Дополнительные иллюстрации

• Характеристика МОП-транзистора в DC-режиме: при изменении напряжения затвора устройство включается, при повышении напряжения на стоке ток выходит в режим насыщения.

Использование дискретизации на основе конечных элементов или конечных объемов

Пользователь модуля «Полупроводники» может использовать для решения уравнений переноса либо метод конечных элементов, либо метод конечных объемов, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки.

• Дискретизация на основе конечных объемов: Метод конечных объемов при моделировании полупроводниковых приборов в силу своей математической природы обуславливает сохранение тока. Поэтому она позволяет получать наиболее точные результаты для плотности тока носителей заряда. Для описания электростатической части задачи при этом используется разностная схема Шарфеттера-Гуммеля. На выходе получается решение, постоянное в пределах каждого сеточного элемента, поэтому потоки возможно определять только на поверхностях, прилегающим к двум элементам сетки. Поскольку продукты COMSOL в первую очередь используют метод конечных элементов, при использовании конечно-объемной дискретизации создание мультифизических моделей затруднено.

• Дискретизация на основе конечных элементов: Метод конечных элементов – это метод сохранения энергии. Следовательно, в нем автоматически не заложено сохранение тока. Для получения корректных значений токов обычно требуется использование более строгих невязок для решателей и более густой и подробной сетки. Для сохранения численной устойчивости используется стабилизация по Галеркину на основе метода наименьших квадратов. Одним из преимуществ моделирования полупроводниковых приборов методом конечных элементов является простое сопряжение такой модели с другими физическими явлениями, например, расчетами переноса тепла, механики твердого тела или электродинамики, в рамках единой модели.

Возможность моделирования полупроводниковых систем любых типов

В модуле «Полупроводники» есть физические интерфейсы для описания полупроводниковых устройств с использованием классического макромасштабного дрейф-диффузионного формализма или формулировки Density-Gradient, а также для решения квантовомеханических уравнений типа уравнения Шредингера или системы уравнений Шредингера-Пуассона. Помимо этого в состав модуля входят интерфейсы для описания электростатических систем, а также для подключения устройства к сосредоточенной SPICE цепи.

Интерфейс Semiconductor позволяет решать уравнение Пуассона совместно с уравнениями непрерывности для носителей заряда, которые решаются в явном виде для концентраций электронов и дырок. При этом можно использовать как метод конечных объемов, так и метод конечных элементов. В данном интерфейсе реализованы модели полупроводниковых материалов и изоляторов, граничные условия для омических контактов, контактов Шоттки, затворов, а также широкий спектр электростатических граничных условий.

Функции интерфейса Semiconductor позволяют описывать свойство подвижности, поскольку оно ограничено рассеиванием носителей в материале. При расчетах можно использовать несколько предустановленных моделей подвижности или задавать их вручную. Модели обоих типов можно комбинировать произвольным образом. Каждая из моделей подвижности определяет выходные подвижности электронов и дырок, которые в свою очередь можно использовать в качестве исходных данных для других моделей подвижности. Кроме того можно объединять модели подвижностей, используя, например, правила Матиссена.

Помимо этого доступны инструменты задания и учета рекомбинации по Оже, Шокли-Риду-Холлу и прямой рекомбинации в полупроводниковой области. Пользователь может задать собственную скорость рекомбинации.

При моделировании полупроводниковых приборов определяющую роль играет задание распределения примесей. С этой целью в интерфейсе Semiconductor предусмотрен функционал для удобного описания распределения примесей. Можно задать постоянное и определенное пользователем распределение примесей, либо приближенное Гауссово распределение примесей. Кроме того, в среду COMSOL Multiphysics® легко импортировать данные из внешних источников, которые можно затем обрабатывать встроенными функциями интерполяции.

Помимо интерфейса Semiconductor модуль «Полупроводники» содержит отдельный интерфейс Electrostatics. Моделирование на системном уровне и его сопряжение с распределенными моделями выполняется с помощью физического интерфейса Electrical Circuit для описания электрических цепей с возможностью SPICE-импорта.

В модуле «Полупроводники» имеется дополнительная база данных по материалам, содержащая свойства некоторых популярных полупроводниковых материалов. Модуль поставляется с набором учебных и демонстрационных моделей. Каждая модель сопровождается документацией, в которой дано описание теоретических основ и приведены пошаговые инструкции по построению модели. Эти модели доступны в среде COMSOL в виде файлов типа MPH, их можно открывать для обучения и рассмотрения. Пошаговые инструкции и реальные модели можно использовать в качестве стартовых шаблонов для создания собственных моделей и приложений для моделирования.