Полупроводники

Уравнения дрейфа-диффузии

Основным инструментом модуля «Полупроводники» является интерфейс Semiconductor, который предназначен для решения системы, включающей уравнения дрейфа-диффузии и Пуассона. С помощью этого интерфейса можно моделировать как непроводящие, так и полупроводниковые домены, входящие в состав полупроводникового устройства. Одним из применений модели дрейфа-диффузии является фундаментальный физический анализ на основе статистик Ферми-Дирака или Максвелла-Больцмана.

Уравнения дрейфа-диффузии можно решать в рамках приближения термического равновесия, стационарного анализа, определения переходных характеристик и анализа слабых сигналов.

Легирование и модели материалов

При моделировании полупроводниковых устройств критически важно задать распределение легирующих примесей в материале. Модуль «Полупроводники» содержит набор функций, которые позволяют реализовать практически любой профиль легирования. Дополнительные опции добавляют возможность учесть неполную ионизацию и сужение запрещённой зоны при высоких уровнях легирования.

Для задания профилей легирования можно выбрать одну из встроенных функций Linear, Gaussian или Error function. Пользовательские профили можно задать с помощью либо математических выражений, либо результатов другого исследования.

Кроме того, для описания профилей легирования легко использовать импортированные таблицы данных. Этот метод полезен, когда требуемое распределение невозможно задать аналитически, например, если профиль получен в результате дополнительно выполненного расчёта.

Соединения металл-полупроводник

Специальное граничное условие Metal Contact позволяет моделировать соединения металл-полупроводник. Этот тип терминала поддерживает задание напряжения, силы тока или мощности на границе, а также подключение к внешней цепи.

Идеальный контакт Шоттки предназначен для моделирования простого выпрямляющего соединения металл-полупроводник, вольтамперная характеристика которого зависит от потенциального барьера в месте соединения. В рамках данной модели для учёта эффектов поверхностной рекомбинации и поверхностной плотности заряда от ловушек на той же границе, где задано условие металлического контакта, можно дополнительно поставить условие Trap-Assisted Surface Recombination.

Уравнение Шрёдингера

Уравнение Шрёдингера для одиночной частицы во внешнем потенциальном поле можно решить с помощью интерфейса Schrödinger Equation. Этот интерфейс будет полезен для решения различных задач квантовой механики и моделирования квантовых систем, например, квантовых ям, нитей и точек (в приближении огибающей функции).

Для простой настройки моделей и расчёта релевантных величин при различных условиях реализованы соответствующие варианты граничных условий и решателей, позволяющие найти собственные значения энергии в связанном состоянии, скорость распада в квазисвязанных состояниях, коэффициенты передачи и отражения, условия резонансного туннелирования и эффективную ширину запрещённой зоны структуры сверхрешётки.

Оптические переходы

Узел Optical Transitions предназначен для моделирования оптической абсорбции, а также вынужденной и спонтанной эмиссии в полупроводниках. Вынужденная эмиссия или абсорбция происходят тогда, когда реализуется переход между двумя квантовыми состояниями в присутствии осциллирующего электрического поля, которое, как правило, создаётся распространяющейся электромагнитной волной. Спонтанная эмиссия происходит при реализации перехода из высокоэнергетического квантового состояния в состояние с низкой энергией.

Соединение с электрическими цепями

Интерфейс Electrical Circuit позволяет использовать модели с сосредоточенными параметрами для анализа токов и напряжений в электрических цепях. Эта функциональная возможность будет полезной при моделировании типовых источников напряжения или тока, резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности или полупроводниковых элементов. Сосредоточенные модели электрических цепей можно соединять с распределёнными двумерными и трёхмерными моделями. Кроме того, топологию цепи можно экспортировать и импортировать в формате SPICE. Электрические цепи также можно комбинировать с физическими моделями полупроводниковых устройств, например, для моделирования реалистичных нагрузок.

Модели подвижности носителей заряда

Применение реалистичных моделей подвижности носителей заряда крайне важно при анализе полупроводниковых устройств на основе уравнений дрейфа-диффузии. В рамках этого подхода подвижность ограничена рассеянием носителей внутри материала. В состав модуля «Полупроводники» включено несколько встроенных моделей подвижности, а также предусмотрена возможность задать и использовать собственные модели подвижности.

Встроенные модели подвижности имеют опции для учёта фононов, примесей, рассеяния носителей заряда, насыщения скорости и поверхностного рассеяния.

Пользовательские модели подвижности могут быть заданы посредством ввода соответствующих выражений; написание скриптов или подпрограмм не требуется. Пользовательские модели можно комбинировать со встроенными моделями подвижности носителей заряда.

Генерация и рекомбинация

Интерфейс Semiconductor позволяет учесть в расчётной модели процессы генерации и рекомбинации, такие как рекомбинация Оже, прямая рекомбинация, ударная ионизация и рекомбинация через ловушки. Кроме того, пользователь может задать собственные соотношения для скорости генерации и рекомбинации.

Модель Trap-Assisted Recombination используется для задания скорости рекомбинации электронов и дырок в полупроводниках с непрямой запрещённой зоной. По умолчанию стационарная рекомбинация моделируется на основе модели Шокли–Рида–Холла, в которой рассматриваются уровни в запрещённой зоне. Для задания дискретных ловушек или непрерывной плотности распределения ловушек в запрещённой зоне можно также использовать модель Explicit trap distribution.

Соединения диэлектрик-полупроводник

В интерфейсе Semiconductor реализована функция для моделирования тонких изолирующих материалов (оксидных плёнок) на границе полупроводника и металла. Эта функция также позволяет проводить анализ слабых сигналов, необходимый для расчёта I–V кривых.

Для моделирования диэлектриков в интерфейсе Semiconductor можно использовать узел, описывающий сохранение заряда в домене, аналогично тому, как это делается при расчёте электрических полей с помощью интерфейса Electrostatics. Доступно несколько вариантов граничных условий для моделирования диэлектрических доменов, среди которых:

• Условие для границы диэлектрик-полупроводник
• Внешнее аккумулирование поверхностного заряда
• Электрическое поле
• Плавающий потенциал

Уравнение Шрёдингера-Пуассона

Мультифизический интерфейс Schrödinger–Poisson Equation объединяет интерфейсы Schrödinger Equation и Electrostatics для моделирования носителей заряда в квантовых системах. С его помощью можно моделировать такие квантовые объекты, как квантовые ямы, нити и точки, а также многокомпонентные волновые функции в многозонных системах и частицах со спином. Более того, с его помощью можно описать квантовые системы в общем случае, например, образование вихревой решётки в конденсате Бозе-Эйнштейна.

Применение интерфейса Schrödinger–Poisson Equation позволяет учесть вклад электрического поля в энергетический потенциал в уравнении Шрёдингера и вклад статистической суммы плотности вероятности собственных состояний — в пространственное распределение заряда. Доступен специальный тип исследования для автоматической настройки солвера и поиска самосогласованного решения системы уравнений сопряжённой математической модели.

Интерфейс включает опцию для моделирования открытой границы с входящими и выходящими волнами, которая необходима для моделирования условий резонансного туннелирования. Также доступны периодические граничные условия для моделирования сверхрешёток.

Полупроводниковая оптоэлектроника

В состав модуля «Полупроводники» включены два мультифизических интерфейса, позволяющих моделировать взаимодействие электромагнитных волн и полупроводников. Чтобы ими воспользоваться, необходим модуль «Волновая оптика», поскольку работа мультифизических интерфейсов связана с интерфейсами Frequency Domain и Beam Envelopes, входящими в состав этого модуля.

Связь между интерфейсами Semiconductor и Electromagnetic Waves осуществляется с помощью узла Optical Transitions, относящегося к модулю «Полупроводники». Данный узел вводит дополнительный источниковый член для вынужденной эмиссии в доменах, связанных с интерфейсом Semiconductor, что соответствует материалам с прямой запрещённой зоной. Этот член пропорционален оптической интенсивности, рассчитываемой в соответствующем узле интерфейса Electromagnetic Waves. Более того, узел Optical Transitions также позволяет учесть спонтанную эмиссию в материалах с прямой запрещённой зоной.

Влияние поглощения или испускания света учитывается с помощью соответствующего изменения комплексной диэлектрической проницаемости или коэффициента преломления.