Оптимизация

Оптимизируйте инженерные проекты с помощью модуля «Оптимизация»

Оптимизация

Рупор изначально имел форму осесимметричного конуса с прямой образующей. Эта конструкция была оптимизирована по уровню звукового давления в дальней зоне.

Оптимизация моделей в среде COMSOL Multiphysics®

Модуль «Оптимизация» расширяет функциональные возможности базовой платформы COMSOL Multiphysics® и может использоваться совместно с любым другим модулем COMSOL.

Зачастую от инженера требуется не только построить расчётную модель в COMSOL Multiphysics®, но и выполнить оптимизацию разрабатываемого изделия или исследуемого процесса. Такую задачу можно решить в четыре этапа. Во-первых, нужно задать целевую функцию, то есть некий критерий, характеризующий оптимизируемое свойство системы. Во-вторых, нужно ограничить набор управляющих параметров, то есть определённых параметров модели, от которых зависит целевая функция. В-третьих, надо задать ограничения, то есть предельно допустимые значения управляющих параметров или некоторые дополнительные условия, которые требуется соблюсти. Наконец, с помощью алгоритмов модуля «Оптимизация» рассчитываются значения управляющих параметров, при которых целевая функция имеет экстремум при соблюдении заданных ограничений.

В состав модуля «Оптимизация» входит универсальный интерфейс, который позволяет задать целевую функцию, управляющие параметры и ограничения. В качестве управляющих параметров можно выбрать любые входные параметры модели, например геометрические размеры и параметры, свойства веществ или плотность распределения материала, а целевая функция может быть определена через любой набор результатов моделирования.

Инструменты модуля «Оптимизация» можно использовать совместно любыми другими модулями COMSOL Multiphysics®, в том числе с модулями группы LiveLink™, что позволит решать задачи геометрической оптимизации с использованием сторонних CAD-программ.

Дополнительные иллюстрации

Решена задача об уменьшении массы маховика за счёт изменения размеров отверстий при заданном ограничении на максимально допустимое напряжение. Поскольку при изменении размера отверстий локализация максимального напряжения изменяется, то для решения поставленной задачи используется безградиентный метод оптимизации. Решена задача об уменьшении массы маховика за счёт изменения размеров отверстий при заданном ограничении на максимально допустимое напряжение. Поскольку при изменении размера отверстий локализация максимального напряжения изменяется, то для решения поставленной задачи используется безградиентный метод оптимизации.
В этой модели решена задача об оптимизации формы рупора для повышения уровня звукового давления в дальней зоне. Начальная форма рупора представляет собой осесимметричный конус с прямой образующей. Рупор оптимизированной формы имеет волнообразную боковую поверхность. В этой модели решена задача об оптимизации формы рупора для повышения уровня звукового давления в дальней зоне. Начальная форма рупора представляет собой осесимметричный конус с прямой образующей. Рупор оптимизированной формы имеет волнообразную боковую поверхность.
На основе аппроксимации экспериментальных данных рассчитаны значения параметров нелинейной двухпараметрической модели высокоэластичного материала Муни-Ривлина. На основе аппроксимации экспериментальных данных рассчитаны значения параметров нелинейной двухпараметрической модели высокоэластичного материала Муни-Ривлина.
Через каталитический реактор прокачивается раствор, компоненты которого вступают в химическую реакцию на поверхности пористого катализатор. В этой модели решена задача об оптимальном распределении катализатора в реакторе, при котором скорость реакции будет максимальной при заданном гидравлическом сопротивлении каталитической засыпки. На графике показано распределение катализатора, направление потока и распределение концентрации. Через каталитический реактор прокачивается раствор, компоненты которого вступают в химическую реакцию на поверхности пористого катализатор. В этой модели решена задача об оптимальном распределении катализатора в реакторе, при котором скорость реакции будет максимальной при заданном гидравлическом сопротивлении каталитической засыпки. На графике показано распределение катализатора, направление потока и распределение концентрации.
В этой модели оптимизируется распределение материала внутри микроклапана Тесла так, чтобы при течении жидкости в направлении слева направо гидравлическое сопротивление было минимальным, а при течении в обратном направлении — максимальным. В этой модели оптимизируется распределение материала внутри микроклапана Тесла так, чтобы при течении жидкости в направлении слева направо гидравлическое сопротивление было минимальным, а при течении в обратном направлении — максимальным.

Градиентные и безградиентные методы оптимизации

В модуле «Оптимизация» реализовано две группы методов решения задач оптимизации — градиентные и безградиентные. Безградиентные методы используются в тех случаях, когда целевые функции и ограничения заданы разрывными функциями, не имеющими аналитических производных. В качестве примера можно привести задачу минимизации максимального напряжения за счёт изменения размеров детали. Поскольку при изменении размеров детали точка локализации максимального напряжения может измениться, такая целевая функция не является аналитической, поэтому для решения необходим безградиентый метод оптимизации. В модуле «Оптимизация» реализовано пять таких методов: метод оптимизации квадратичного приближения с ограничениями по границам (BOBYQA), метод оптимизации линейного приближения с ограничением (COBYLA), метод Нелдера — Мида, метод покоординатного спуска и метод Монте Карло.

В рамках этих методов градиент целевой функции, необходимый для определения следующей итерации значений управляющих параметров, рассчитывается приближённо. Чтобы минимизировать полную массу детали, можно также воспользоваться безградиентными методами оптимизации.

С другой стороны, полная масса, как правило, непрерывно зависит от размеров детали, следовательно для решения этой задачи можно использовать и градиентные методы. Для реализации этой группы методов требуются аналитические выражения для производных целевой функции и функций ограничений, которые могут быть получены с помощью символьных вычислений. Для поиска оптимальных значений управляющих параметров в модуле «Оптимизация» можно использовать метод сопряженных уравнений SNOPT, разработанный Филиппом Е. Гиллом (Калифорнийский университет в Сан-Диего), Уолтером Мюрреем и Майклом А. Сондерсом (Стэндфордский университет). Второй градиентный алгоритм — это метод Левенберга-Марквардта. Обычно, этот алгоритм используется в случае, когда целевая функция строится на основе метода наименьших квадратов, например, для аппроксимации данных или оценки параметров. Третий градиентный метод — это метод подвижных асимптот (ММА), разработанный профессором К. Сванбергом из Королевского технологического института Стокгольма, Швеция. Алгоритм разработан для решения задач топологической оптимизации. В литературе этот метод чаще называют GCMMA (глобально сходящийся метод скользящих асимптот), но в модуле «Оптимизация» сохранено название MMA.

Преимущество градиентных методов состоит в том, что они позволяют решать задачи с сотнями и даже тысячами управляющих параметров при незначительном увеличении вычислительных затрат по мере роста количества переменных. С помощью метода сопряженных уравнений можно одновременно рассчитать все аналитические производные, тогда как при использовании безградиентных методов нужно аппроксимировать каждую производную, что требует более длительного времени при большом количестве управляющих параметров. Кроме того, при использовании градиентных методов можно задавать более сложные функции для ограничений.

Безградиентные методы отличаются простотой реализации. Их применение не требует отыскания дифференцируемой целевой функции, а настройка возможна при минимальном участии пользователя. Однако высокие вычислительные затраты, связанные с использованием безградиентных методов, делают их применение целесообразным при небольшом количестве управляющих параметров (менее 10). На практике этому условию отвечает широкий спектр инженерных задач оптимизации.

Параметрическая оптимизация — это оптимизация исходных параметров модели, которые представлены скалярными величинами. Такими параметрами могут быть, например, расход жидкости и амплитуда приложенных нагрузок. Как правило, для решения этого простейшего типа задач оптимизации подходит любой из вышеназванных методов.

Оценка параметров — более сложная задача, цель которой состоит в поиске условий, когда результаты моделирования в COMSOL согласуются с заданным набором экспериментальных данных. Чаще всего подобные задачи связаны с использованием методов моделирования для расчёта свойств материалов.

Посмотреть скриншот »

Геометрическая и топологическая оптимизация

Методы оптимизации разделить по типу оптимизируемых переменных. С помощью инструментов модуля «Оптимизация» можно решать задачи оптимизации геометрической формы и размеров, а также топологической оптимизации. Каждая из этих задач представляет собой отдельный этап процесса разработки.

Оптимизация геометрических размеров подразумевает поиск управляющих параметров, значения которых могут быть непосредственно переданы в производство. В качестве типичных примеров таких параметров можно назвать диаметры отверстий или габаритные размеры элементов конструкции. Оптимизация размеров обычно является завершающим этапом разработки и выполняется после того, как общий вид проектируемой системы приобретает более-менее окончательную форму. На этом этапе, как правило, используются безградиентные методы оптимизации.

Посмотреть скриншот »

Оптимизацию геометрической формы обычно проводят на ранних этапах разработки, поскольку эта процедура допускает существенное изменение формы проектируемой системы. На этом этапе выбор управляющих параметров нужно осуществлять более тщательно, поскольку оптимизация формы проводится без наложения большого количества ограничений. Если целевую функцию можно задать аналитически, то предпочтительнее использовать градиентные методы оптимизации.

Посмотреть скриншот »

Топологическая оптимизация проводится на самых ранних этапах разработки, как правило, на этапе прототипирования. Управляющими параметрами в задачах топологической оптимизации являются величины, описывающие распределение материала в системе. Также оптимизация топологии может проводиться за счёт добавления или удаления элементов конструкции. Поскольку количество управляющих параметров в таких задачах велико, на практике целесообразным будет применение только градиентных методов оптимизации.

Посмотреть скриншот »

Ключевые особенности

  • Аппроксимация функций
  • Безградиентные метода оптимизации
  • Оптимизация геометрической формы и размеров
  • Метод сопряжённых градиентов
  • Алгоритм Левенберга — Марквардта
  • Метод оптимизации квадратичного приближения с ограничениями по границам (BOBYQA)
  • Метод оптимизации линейного приближения с ограничением (COBYLA)
  • Метод Нелдера — Мида
  • Метод покоординатного спуска
  • Метод Монте Карло
  • Оптимизация в электрических, механических, гидродинамических и химических моделях
  • Аппроксимация данных и оценка параметров
  • Решатель SNOPT
  • Решатель IPOPT
  • Топологическая оптимизация

Numerical Simulation-Based Topology Optimization Leads to Better Cooling of Electronic Components in Toyota Hybrid Vehicles

Simulating the Release Mechanism in Drug-Eluting Stents

Optimizing a Flywheel Profile

Topology Optimization of a Loaded Knee Structure

Topology Optimization of an MBB Beam

Minimizing the Flow Velocity in a Microchannel

Mooney-Rivlin Curve Fit

Каждая компания имеет уникальные требования к моделированию.

Свяжитесь с нами, чтобы точно определить, подойдет ли программный пакет COMSOL Multiphysics® для решения ваших инженерных или научных задач. Обсудив основные аспекты с одним из наших менеджеров, вы получите личные рекомендации и подробные примеры, которые помогут вам сделать верный выбор и подобрать подходящую конфигурацию продуктов и тип лицензии.

Просто нажмите кнопку "Связаться с COMSOL", укажите свои контактные данные, сформулируйте вопросы и отправьте нам эту заявку. Наша цель — ответить вам в течение одного рабочего дня!

Следующий шаг

Запрос информации о программе

Все продукты