Оптимизация

Методы оптимизации в мультифизических задачах

Модуль «Оптимизация» расширяет функционал COMSOL Multiphysics® и предлагает инструменты для решения задач параметрической, геометрической и топологической оптимизации, а также для аппроксимации данных и оценки параметров. Используя этот модуль вместе с другими модулями среды COMSOL, вы сможете оптимизировать конструкцию и рабочие характеристики устройств и систем, работа которых связана с электромагнитными, механическими, акустическими, гидродинамическими, тепловыми и другими процессами. Также вы сможете оптимизировать геометрические размеры и форму импортированного CAD-объекта, если воспользуетесь модулями «CAD-импорт», «CAD-импорт и CAD-операции» или любым другим модулем интеграции LiveLink™ для CAD.

Задайте целевую функцию и набор управляющих параметров, а также при необходимости дополните задачу набором условий и ограничений, и программа найдёт оптимальное решение. Любые входные параметры модели, будь то геометрические размеры, форма детали, свойства материала или распределение материала в пространстве, могут быть выбраны в качестве управляющих параметров, а для описания целевой функции, локальный экстремум (максимум или минимум) которой нужно найти, можно использовать любой выходной параметр или переменную.

Связаться с COMSOL
Распределение напряжений и перемещений в оптимизированной конструкции дрона.

Область применения модуля «Оптимизация»

Используйте модуль «Оптимизация» вместе с другими модулями расширения COMSOL® для решения задач оптимизации в разных областях физики.

Увеличенное изображение двух моделей крюка.

Топологическая оптимизация механических конструкций

Оптимальное распределение материала в конструкции крюка обеспечивает максимальную прочность при заданной полной массе.

Увеличенное изображение модели медных катушек, в которого показано магнитное поле.

Оптимизация катушек

Параметрическая оптимизация и оптимизация формы катушки из десяти витков позволяет добиться максимальной магнитной индукции при минимальных потерях энергии.

Увеличенное изображение модели электродвигателя с постоянными магнитами.

Параметрическая оптимизация магнитов

Наилучшее положение и форма постоянных магнитов электродвигателя для достижения заданного крутящего момента найдены с помощью параметрической оптимизации.

Увеличенное изображение модели магнитной цепи с визуализацией плотности магнитного потока.

Топологическая оптимизация в электродинамике

Топологическая оптимизация магнитной цепи драйвера громкоговорителя уменьшает амплитудный нелинейный отклик.

Увеличенное изображение модели купола твитера с визуализацией поля акустического давления.

Оптимизация компонентов громкоговорителя

Оптимизация формы купола и волновода твитера громкоговорителя позволяет добиться более плоской АЧХ и улучшенной формы излучателя.

Увеличенное изображение двух моделей с визуализацией поля звукового давления.

Оптимизация АЧХ в акустике

Оптимизация формы акустического демультиплексера: акустическая энергия направляется на разные выходные порты в зависимости от частоты сигнала.

Увеличенное изображение модели микроклапана Тесла с визуализацией поля течения.

Гидродинамическая оптимизация

Оптимизация формы и топологии микроклапана Тесла обеспечивает максимальный перепад давления для двунаправленного потока.

Увеличенное изображение модели трубопроводной сети с двумя источниками теплоты.

Оптимизация трубопроводных сетей

Топологическая оптимизация теплосети жилого района.

Функциональные возможности модуля «Оптимизация»

COMSOL Multiphysics® предлагает специализированные интерфейсы и решатели для различных типов оптимизации.

Увеличенное изображение окна настройки узла Optimization и оптимизированной модели скобы в графическом окне.

Параметрическая оптимизация

Чтобы выполнить параметрическую оптимизацию в COMSOL Multiphysics®, достаточно добавить универсальный узел Optimization в последовательность решателя. В соответствующем окне настройки вы сможете задать целевую функцию, управляющие переменные и параметры, ограничения. Для проведения параметрической оптимизации можно использовать те же параметры, которые задают основные настройки модели, например, геометрические размеры, свойства материалов или граничные условия. Параметрическое исследование с простым перебором значений позволяет получить общие данные о пространстве управляющих параметров, тогда как результаты параметрической оптимизации содержат оптимальные значения параметров и целевой функции.

При проведении параметрической оптимизации геометрических размеров на каждой итерации оптимизационного решателя необходимо перестраивать расчётную сетку. Инструменты модуля «Оптимизация» выполняют эту процедуру автоматически. Найденное решение можно экспортировать в файлы стандартных CAD-форматов. Для этого потребуется модуль «CAD-импорт», «CAD-импорт и CAD-операции» или один из модулей интеграции LiveLink™ для CAD.

Увеличенное изображение дерева модели с выбранным узлом Topology Optimization и моделью скобы в графическом окне.

Топологическая оптимизация

Топологическая оптимизация даёт ещё более широкие возможности для изменения геометрической модели, чем параметрическая оптимизация или оптимизация формы. Данный подход основан на добавлении и удалении материала в процессе оптимизации, что позволяет создавать в геометрической модели отверстия, которые изначально в ней отсутствовали. Результатом применения этого метода обычно является конструкция, схожая с природными объектами. Основным направлением применения метода является снижение массы конструкции. Для выполнения топологической оптимизации имеются специализированные пользовательский интерфейс и решатель.

Как и оптимизация формы, топологическая оптимизация не требует перестроения расчётной сетки. Оптимизированную и сглаженную модель можно сохранить в файл формата STL, 3MF или PLY, чтобы затем использовать её в других программах или выполнить верификацию непосредственно в COMSOL Multiphysics®.

Увеличенное изображение окна настройки узла Topology Optimization и модели крюка в графическом окне.

Градиентные методы оптимизации

Градиентные методы оптимизации применяются тогда, когда с помощью метода сопряжённых уравнений можно легко найти производные целевой функции. Для произвольно заданных целевых функций и ограничений это возможно, если эти функции дифференцируемы. Использование градиентных методов стало возможным благодаря реализованной в COMSOL Multiphysics® ключевой технологии символьных вычислений, которая также обеспечивает необходимую гибкость при решении пользовательских мультифизических задач.

Градиентные методы оптимизации можно использовать для решения задач с тысячами или даже миллионами управляющих параметров. Как правило, такое количество характерно для оптимизации формы и топологической оптимизации, когда управляющие параметры являются распределёнными в пространстве полевыми переменными.

В рамках градиентных методов одновременно рассчитываются все аналитические производные, тогда как безградиентные методы требуют приближённого численного вычисления каждой производной, что занимает тем больше времени, чем больше в модели управляющих параметров.

В модуле «Оптимизация» реализованы следующие градиентные методы:

  • Метод подвижных асимптот (как MMA, так и GCMMA)
  • Метод внутренней точки (IPOPT)
  • Разреженный метод нелинейной оптимизации (SNOPT)
  • Алгоритм Левенберга — Марквардта
Увеличенное изображение дерева модели в выбранным узлом Shape Optimization и оптимизированной моделью в графическом окне.

Оптимизация формы

Помимо изменения дискретного набора CAD-параметров вы можете настроить свободное изменение геометрической модели с помощью встроенных инструментов оптимизации формы. Этот подход является более гибким и иногда даёт более качественные результаты, чем параметрическая оптимизация. Для простой настройки допустимых изменений формы внешних границ 2D и 3D моделей имеется набор специализированных пользовательских интерфейсов. Кроме того, доступна функция оптимизации формы для тонкостенных оболочек, а также специальный тип исследования для управления настройками решателей.

Инструменты оптимизации формы твёрдых тел основаны на алгоритмах подвижной сетки, которые не требуют её перестроения. Оптимизированную геометрическую модель можно сохранить в сеточном формате STL, 3MF или PLY. Полученные геометрические модели можно затем повторно использовать для дальнейшего анализа в COMSOL Multiphysics® или в другом программном обеспечении.

Увеличенное изображение дерева модели с выбранным узлом Parameter Estimation и одномерным графиком в графическом окне.

Аппроксимация и оценка параметров

Точность расчётной модели, среди прочего, определяется точностью входных параметров, и иногда бывает довольно сложно получить от поставщиков точные данные о свойствах используемых материалов. Чтобы учесть нелинейные свойства, возможно, потребуется провести ряд экспериментов. Однако построить эксперимент, который бы позволил получить нужные параметры с помощью аналитических методов, крайне сложно.

Решить эту проблему помогут инструменты модуля «Оптимизация» для аппроксимации данных и оценки параметров. С их помощью можно найти набор параметров модели из условия минимального отклонения результатов моделирования от экспериментальных данных. Помимо универсального интерфейса для оценки параметров доступен также специальный пользовательский интерфейс для аппроксимации на основе имеющихся результатов нестационарных экспериментальных измерений.

Метод оценки параметров основан на методе наименьших квадратов. Его можно использовать, когда аппроксимируемые данные зависят от времени или от какого-то одного параметра. Чаще всего вы получите оценку вариации и доверительный интервал для рассчитанных параметров.

Для решения задач аппроксимации данных доступно специальное приложение, содержащее учебные примеры, функцию импорта данных измерений, а также дающее возможность использовать произвольные аппроксимирующие соотношения.

Увеличенное изображение окна настройки узла Optimization и двух моделей уголков в графическом окне.

Безградиентные методы оптимизации

Безградиентные методы оптимизации используются в тех случаях, когда направления поиска для оптимизационного решателя можно рассчитать только косвенно. Чаще всего это относится к задачам параметрической оптимизации, когда в качестве управляющих параметров используются геометрические размеры, а на каждой итерации требуется перестроение расчётной сетки.

В модуле «Оптимизация» реализованы следующие методы:

  • Методы доверительных областей (Trust-region)
    • Граничная оптимизация квадратичной аппроксимирующей функции (BOBYQA)
    • Ограниченная оптимизация линейной аппроксимирующей функции (COBYLA)
  • Методы прямого поиска
    • Метод Нелдера-Мида (симплекс-метод)
    • Метод координатного спуска

Оптимизация и приложения

Среда разработки приложений и модуль «Оптимизация» вместе открывают ещё более широкие возможности для самостоятельного решения пользователями задач оптимизации, без обращения за помощью к специалистам по численному моделированию.

Например, оптимизационные модели можно настроить для выполнения оценки параметров на основе экспериментальных данных; приложение, созданное специально для этой задачи, позволит пользователям вводить различные массивы экспериментальных данных, не заботясь о деталях реализации самой оптимизационной модели.

Использование приложений — это ещё и более эффективный рабочий процесс оптимального управления. С помощью модуля «Оптимизация» можно определить, какой набор нестационарных входных данных позволяет получить нужные выходные данные. В этой ситуации, возможно, потребуется подогнать выходные данные под экспериментальные результаты. С помощью приложения мы можем скрыть комплексный процесс решения этой задачи за простым пользовательским интерфейсом и, таким образом, дать возможность разным пользователям запускать модели оптимального управления, просто загружая требуемые данные.

Каждая компания имеет уникальные требования к моделированию.

Свяжитесь с нами, чтобы точно определить, подойдет ли программный пакет COMSOL Multiphysics® для решения ваших инженерных или научных задач. Обсудив основные аспекты с одним из наших менеджеров, вы получите личные рекомендации и подробные примеры, которые помогут вам сделать верный выбор и подобрать подходящую конфигурацию продуктов и тип лицензии.

Просто нажмите кнопку "Связаться с COMSOL", укажите свои контактные данные, сформулируйте вопросы и отправьте нам эту заявку. Наша цель — ответить вам в течение одного рабочего дня!

Следующий шаг

Запрос информации о программе