Семейство продуктов COMSOL®

Оптимизация

Optimize Engineering Designs with the Optimization Module

Оптимизация

Рупор изначально имел форму осесимметричного конуса с прямой образующей. Эта конструкция была оптимизирована по уровню звукового давления в дальней зоне.

Совершенствование моделей, созданных в среде COMSOL Multiphysics

Модуль Optimization (Оптимизация) является пакетом расширения, который можно использовать совместно с любым из существующих программных продуктов COMSOL Multiphysics. После создания модели COMSOL Multiphysics для изделия или процесса всегда возникает желание усовершенствовать проект. Это осуществляется в 4 этапа. В первую очередь определяется целевая функция - критерий, описывающей качество системы. Затем определяется набор проектных переменных - исходных данных модели, которую необходимо изменить. После этого задается набор ограничений, предельных значений проектных переменных, либо условия работы, которые должны соблюдаться. И наконец, применяется модуль Optimization (Оптимизация) для улучшения проекта путем изменения проектных переменных с соблюдением заданных ограничений. Модуль Optimization (Оптимизация) - это общий интерфейс для задания целевых функций и проектных переменных и установки ограничений. Любые исходные данные модели - геометрические параметры, формы деталей, свойства и распределение материалов - могут считаться проектными переменными, а любые выходные данные моделирования могут использоваться для определения целевых функций. Этот модуль можно использовать совместно с продуктами семейства COMSOL Multiphysics и комбинировать с дополнениями LiveLink™ в целях оптимизации геометрических размеров в программах САПР сторонних поставщиков.


Дополнительные изображения с примерами:

ОПТИМИЗАЦИЯ МАХОВИКА: Оптимизация размеров отверстий в маховике производится с целью минимизации его массы. Размеры отверстий являются проектными переменными, существует ограничение по максимальным напряжениям. При изменении размеров отверстий место возникновения пиковых напряжений смещается. Для решения этой оптимизационной задачи используется метод, не использующий производных. ОПТИМИЗАЦИЯ МАХОВИКА: Оптимизация размеров отверстий в маховике производится с целью минимизации его массы. Размеры отверстий являются проектными переменными, существует ограничение по максимальным напряжениям. При изменении размеров отверстий место возникновения пиковых напряжений смещается. Для решения этой оптимизационной задачи используется метод, не использующий производных.
ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ РУПОРА: Акустический рупор, изначально имевший прямые образующие, оптимизируется с целью повышения уровня звукового давления в дальней зоне. Оптимизация формы приводит к устройству волнообразного рифления на рупоре. ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ РУПОРА: Акустический рупор, изначально имевший прямые образующие, оптимизируется с целью повышения уровня звукового давления в дальней зоне. Оптимизация формы приводит к устройству волнообразного рифления на рупоре.
ПОДБОР КРИВОЙ ДЛЯ МОДЕЛИ СВЕРХУПРУГОГО МАТЕРИАЛА: Подбор кривой (оценка параметров) по двум параметрам, определяющим нелинейную модель материала Муни-Ривлина в механике твердого тела, по данным измерений. ПОДБОР КРИВОЙ ДЛЯ МОДЕЛИ СВЕРХУПРУГОГО МАТЕРИАЛА: Подбор кривой (оценка параметров) по двум параметрам, определяющим нелинейную модель материала Муни-Ривлина в механике твердого тела, по данным измерений.
ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ: Химический раствор прокачивается через каталитический реактор, где растворенные вещества реагируют в контакте с поверхностью катализатора. Эта модель призвана максимизировать суммарную скорость реакции раствора при заданном полном перепаде давления в слое путем нахождения оптимального распределения катализатора. Показано распределение катализатора (по высоте), направление потока (линии тока) и распределение концентрации (цветовые области). ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКТОРЫ: Химический раствор прокачивается через каталитический реактор, где растворенные вещества реагируют в контакте с поверхностью катализатора. Эта модель призвана максимизировать суммарную скорость реакции раствора при заданном полном перепаде давления в слое путем нахождения оптимального распределения катализатора. Показано распределение катализатора (по высоте), направление потока (линии тока) и распределение концентрации (цветовые области).
МИКРОКЛАПАН ТЕСЛЫ: Распределение материала внутри микрожидкостного устройства регулируется таким образом, чтобы минимизировать падение давления при течении жидкости слева направо и максимизировать его при течении в обратном направлении. МИКРОКЛАПАН ТЕСЛЫ: Распределение материала внутри микрожидкостного устройства регулируется таким образом, чтобы минимизировать падение давления при течении жидкости слева направо и максимизировать его при течении в обратном направлении.

Алгоритмы, не содержащие производных и основанные на градиентах

В модуле Optimization (Оптимизация) предусмотрено два различных способа оптимизации: оптимизация, не использующая производных, и оптимизация, основанная на градиентах. Оптимизация без производных применяется в случае, когда целевые функции и ограничения могут иметь разрывы и не имеют аналитических производных. Например, требуется минимизировать пиковое напряжение в детали, изменив ее размеры. Однако при изменении размеров точка возникновения пиковых напряжений может сместиться. Такая целевая функция не является аналитической и требует алгоритма, не содержащего производных. В модуле Optimization (Оптимизация) имеется четыре таких метода: граничная оптимизация квадратичной аппроксимацией (BOBYQA), симплексный алгоритм Нелдера - Мида, координатный поиск и метод Монте-Карло.

Модуль Optimization (Оптимизация) рассчитывает примерный градиент для изменения проектных переменных в сторону улучшения. Кроме того, этот подход в случае необходимости позволяет минимизировать полную массу детали. Масса детали обычно непосредственно дифференцируема относительно ее размеров, что позволяет применять подход на основе градиентов. Модуль Optimization (Оптимизация) рассчитывает точные аналитические производные целевой функции и функций ограничений, используя метод сопряженных уравнений оптимизатора SNOPT, разработанного Филиппом Е. Гиллом из Университета Калифорнии, Сан-Диего, и Уолтером Мюрреем и Майклом А. Сондерсом из Стэндфордского университета, для улучшения проектных переменных. Второй алгоритм на основе градиентов - решатель Левенберга-Марквардта. Этот решатель можно использовать, если целевая функция относится к типу наименьших квадратов, обычно для оценки параметров и подбора кривых. Третий метод - метод подвижных асимптот (ММА) - градиентный оптимизационный решатель, разработанный профессором К. Сванбергом в Королевском технологическом институте Стокгольма, Швеция. Он разработан на основе топологической оптимизации. В литературе этот метод получил название GCMMA (глобально сходящийся метод скользящих асимптот), а в модуле Optimization (Оптимизация) он присутствует под названием MMA.

Преимуществом градиентного метода является способность решения задач с сотнями и даже тысячами проектных переменных с очень небольшим увеличением затрат на вычисления по мере увеличения числа переменных. Метод сопряженных уравнений позволяет одновременно рассчитать все аналитические производные, тогда как при использовании метода без производных приходится аппроксимировать каждую производную, что занимает более длительное время по мере увеличения количества проектных производных. Градиентный метод также позволяет включать более сложные функции ограничений.

Преимуществом метода, не использующего производных, является его простота. Он не требует отыскания дифференцируемой целевой функции и сокращает необходимое вмешательство пользователя при настройке. Однако из-за затрат на вычисления, методы, не использующие производных, наиболее привлекательны в тех случаях, когда количество проектных переменных равно приблизительно 10 или меньше. На практике это охватывает широкий круг задач инженерной оптимизации.

Оптимизация параметров подразумевает оптимизацию всех скалярных входных данных модели, таких как расход жидкости и амплитуды нагрузок. Это, как правило, простейший вид оптимизации, его можно выполнять любым методом.

Оценка параметров более сложна, в нее включается корреляция модели COMSOL и экспериментальных данных. Обычно целью является использование модели для оценки свойств используемых материалов.

Посмотреть скриншот »

Оптимизация размеров, формы и топологии

Методы оптимизации могут быть классифицированы далее по типу оптимизируемых переменных. Оптимизация размеров, формы и топологии присутствуют в модуле Optimization (Оптимизация), каждая из них занимает свое место в процессе разработки.

Оптимизация размеров подразумевает определение проектных переменных, которые могут быть непосредственно переданы в производство. Типичные проектные переменные - размеры отверстия, длина, ширина и высота конструкционного элемента. Оптимизация размеров обычно используется в качестве последнего этапа разработки проекта, и выполняется после того, как общая форма проектируемого изделия становится более-менее окончательной. При этом обычно используется метод, не содержащий производных.

Посмотреть скриншот »

Оптимизация формы обычно происходит на более ранних этапах разработки и включает в себя более свободное изменение объекта. Выбирать проектные параметры следует более тщательно, поскольку целью является выбор формы, не налагающей слишком много ограничений. Если есть возможность найти аналитическое выражение целевой функции, предпочтительнее использовать градиентный метод.

Посмотреть скриншот »

Оптимизация топологии используется на самых ранних стадиях разработки, обычно на этапе создания прототипа. Оптимизация топологии касается распределения материала в качестве проектной переменной, а также добавления и удаления конструкций для улучшения целевой функции. Вследствие большого количества проектных переменных здесь целесообразно применение только градиентного метода.

Посмотреть скриншот »

Оптимизация

Ключевые особенности

  • Подбор кривой
  • Оптимизация без производных
  • Оптимизация формы и размера
  • Оптимизация методом сопряженных градиентов
  • Решатель Левенберга-Маркарда
  • Методы Нельдера-Мида, координатного поиска и Монте-Карло
  • Оптимизация электрических, механических, жидкостных и химических моделей
  • Оценка параметров
  • Решатель SNOPT
  • Оптимизация топологии

Numerical Simulation-Based Topology Optimization Leads to Better Cooling of Electronic Components in Toyota Hybrid Vehicles

Simulating the Release Mechanism in Drug-Eluting Stents

Topology Optimization of an MBB Beam

Mooney-Rivlin Curve Fit

Optimizing a Flywheel Profile

Topology Optimization of a Loaded Knee Structure

Minimizing the Flow Velocity in a Microchannel

Следующий шаг:
Договоритесь о демонстрации
программного пакета

Каждая компания имеет уникальные требования к моделированию. Чтобы точно определить, подойдет ли программный пакет COMSOL Multiphysics® для решения ваших задач, свяжитесь с нами. Обсудив это с одним из наших торговых представителей или менеджером по продажам, вы получите личные рекомендации и подробные примеры, которые помогут вам сделать верный выбор и подобрать подходящую конфигурацию продуктов и тип лицензии.

Просто нажмите кнопку "Связаться с представителем COMSOL", укажите свою контактную информацию, замечания или вопросы и отправьте нам. В течение одного рабочего дня с вами свяжется наш торговый представитель или менеджер.