Параметрическая оптимизация

Чтобы выполнить параметрическую оптимизацию в COMSOL Multiphysics^®, достаточно добавить универсальный узел Optimization в последовательность решателя. В соответствующем окне настройки вы сможете задать целевую функцию, управляющие переменные и параметры, ограничения. Для проведения параметрической оптимизации можно использовать те же параметры, которые задают основные настройки модели, например, геометрические размеры, свойства материалов или граничные условия. Параметрическое исследование с простым перебором значений позволяет получить общие данные о пространстве управляющих параметров, тогда как результаты параметрической оптимизации содержат оптимальные значения параметров и целевой функции.

При проведении параметрической оптимизации геометрических размеров на каждой итерации оптимизационного решателя необходимо перестраивать расчётную сетку. Инструменты модуля «Оптимизация» выполняют эту процедуру автоматически. Найденное решение можно экспортировать в файлы стандартных CAD-форматов. Для этого потребуется модуль «CAD-импорт», «CAD-импорт и CAD-операции» или один из модулей интеграции LiveLink™ для CAD.

Топологическая оптимизация

Топологическая оптимизация даёт ещё более широкие возможности для изменения геометрической модели, чем параметрическая оптимизация или оптимизация формы. Данный подход основан на добавлении и удалении материала в процессе оптимизации, что позволяет создавать в геометрической модели отверстия, которые изначально в ней отсутствовали. Результатом применения этого метода обычно является конструкция, схожая с природными объектами. Основным направлением применения метода является снижение массы конструкции. Для выполнения топологической оптимизации имеются специализированные пользовательский интерфейс и решатель.

Топологическая оптимизация подразумевает чрезвычайно высокую свободу проектирования, но при этом конструкция оптимизированных деталей может оказаться слишком сложной для производства. Функционал топологической оптимизации позволяет задать дополнительные ограничения, которые обеспечат возможность производства детали с помощью обычных технологий.

Как и оптимизация формы, топологическая оптимизация не требует перестроения расчётной сетки. Оптимизированную и сглаженную модель можно сохранить в файл формата STL, 3MF или PLY, чтобы затем использовать её в других программах или выполнить верификацию непосредственно в COMSOL Multiphysics^®.

Градиентные методы оптимизации

Градиентные методы оптимизации применяются тогда, когда с помощью метода сопряжённых уравнений можно легко найти производные целевой функции. Для произвольно заданных целевых функций и ограничений это возможно, если эти функции дифференцируемы. Использование градиентных методов стало возможным благодаря реализованной в COMSOL Multiphysics^® ключевой технологии символьных вычислений, которая также обеспечивает необходимую гибкость при решении пользовательских мультифизических задач.

Градиентные методы оптимизации можно использовать для решения задач с тысячами или даже миллионами управляющих параметров. Как правило, такое количество характерно для оптимизации формы и топологической оптимизации, когда управляющие параметры являются распределёнными в пространстве полевыми переменными.

В рамках градиентных методов одновременно рассчитываются все аналитические производные, тогда как безградиентные методы требуют приближённого численного вычисления каждой производной, что занимает тем больше времени, чем больше в модели управляющих параметров.

В модуле «Оптимизация» реализованы следующие градиентные методы:

• Метод подвижных асимптот (как MMA, так и GCMMA)
• Метод внутренней точки (IPOPT)
• Разреженный метод нелинейной оптимизации (SNOPT)
• Алгоритм Левенберга — Марквардта

Оптимизация формы

Помимо изменения дискретного набора CAD-параметров вы можете настроить свободное изменение геометрической модели с помощью встроенных инструментов оптимизации формы. Этот подход является более гибким и иногда даёт более качественные результаты, чем параметрическая оптимизация. Для простой настройки допустимых изменений формы внешних границ 2D и 3D моделей имеется набор специализированных пользовательских интерфейсов. Кроме того, доступна функция оптимизации формы для тонкостенных оболочек, а также специальный тип исследования для управления настройками решателей.

Инструменты оптимизации формы твёрдых тел основаны на алгоритмах подвижной сетки, которые не требуют её перестроения. Оптимизированную геометрическую модель можно сохранить в сеточном формате STL, 3MF или PLY. Полученные геометрические модели можно затем повторно использовать для дальнейшего анализа в COMSOL Multiphysics^® или в другом программном обеспечении.

Аппроксимация и оценка параметров

Точность расчётной модели, среди прочего, определяется точностью входных параметров, и иногда бывает довольно сложно получить от поставщиков точные данные о свойствах используемых материалов. Чтобы учесть нелинейные свойства, возможно, потребуется провести ряд экспериментов. Однако построить эксперимент, который бы позволил получить нужные параметры с помощью аналитических методов, крайне сложно.

Решить эту проблему помогут инструменты модуля «Оптимизация» для аппроксимации данных и оценки параметров. С их помощью можно найти набор параметров модели из условия минимального отклонения результатов моделирования от экспериментальных данных. Помимо универсального интерфейса для оценки параметров доступен также специальный пользовательский интерфейс для аппроксимации на основе имеющихся результатов нестационарных экспериментальных измерений.

Метод оценки параметров основан на методе наименьших квадратов. Его можно использовать, когда аппроксимируемые данные зависят от времени или от какого-то одного параметра. Чаще всего вы получите оценку вариации и доверительный интервал для рассчитанных параметров.

Для решения задач аппроксимации данных доступно специальное приложение, содержащее учебные примеры, функцию импорта данных измерений, а также дающее возможность использовать произвольные аппроксимирующие соотношения.

Безградиентные методы оптимизации

Безградиентные методы оптимизации используются в тех случаях, когда направления поиска для оптимизационного решателя можно рассчитать только косвенно. Чаще всего это относится к задачам параметрической оптимизации, когда в качестве управляющих параметров используются геометрические размеры, а на каждой итерации требуется перестроение расчётной сетки.

В модуле «Оптимизация» реализованы следующие методы:

• Методы доверительных областей (Trust-region)
  • Граничная оптимизация квадратичной аппроксимирующей функции (BOBYQA)
  • Ограниченная оптимизация линейной аппроксимирующей функции (COBYLA)
• Методы прямого поиска
  • Метод Нелдера-Мида (симплекс-метод)
  • Метод координатного спуска