Моделируйте движение заряженных и нейтральных частиц в силовых полях и потоках среды

Траектории электронов в системе электростатических линз. Серым показаны электроны, изоповерхностями в цветовой схеме Aurora Australis показан электрический потенциал в системе.

Трассировка заряженных частиц

Точное моделирование движения ионов и электронов в силовых полях играет важную роль при проектировании спектрометров, электронных пушек и ускорителей частиц. Для описания силовых полей можно задать собственные соотношения или воспользоваться данными ранее выполненного расчёта. Доступны стационарный, динамический и гармонический виды анализа. Можно задать любое число различных воздействующих полей, в том числе комбинировать стационарные и динамические расчёты в рамках одного исследования.

Чаще всего движение частиц происходит в условиях, отличных от идеального вакуума. Для учёта вероятности столкновения частиц с молекулами окружающего газа, в результате которых частицы могут менять направление движения или даже ионизироваться или обмениваться зарядом, в любой модели трассировки можно использовать метод Монте-Карло.

Простейшие модели трассировки учитывают только одностороннее взаимодействие частиц с силовыми полями. В этом случае сначала выполняется моделирование полей, а затем полученные данные используются для расчёта сил, действующих на частицы. При достаточно высокой плотности потока частиц в пучке необходимо анализировать двустороннее взаимодействие частиц и силовых полей, то есть учитывать возмущения, вносимые в поля частицами. Встроенные инструменты модуля обеспечивают удобную настройку моделей двустороннего взаимодействия.

Трассировка в потоках среды

Дисперсия и испарение взвешенных в воздухе капель воды, миграция живых клеток в «лаборатории-на-чипе» или воздействие осадочных частиц на стенки нефтяных и газовых трубопроводов — типичные примеры задач, связанных с трассировкой частиц в потоках подвижной среды.

Основными силами, действующими на частицы в потоке жидкости, как правило, являются силы тяжести и сопротивления. В зависимости от задачи, возможно, можно также учесть и дополнительные силы, например электрические, магнитные, электрокинетические или силы акустического давления. В турбулентных потоках жидкости движение частиц становится хаотическим. Тот же эффект наблюдается для микрочастиц, подверженных влиянию броуновского движения.

Частицы могут характеризоваться однородным или неоднородным распределением по размеру. Кроме того, можно смоделировать нагрев или охлаждение частиц вследствие теплообмена с окружающей средой, а также набор или снижение массы частиц в процессе движения.

Для крупных частиц уравнения движения решаются с учётом сил инерции, что позволяет рассчитать ускоренное движение каждой частицы в окружающей жидкости. Поле скорости жидкости можно задать вручную или вычислить на предварительном шаге исследования. Для значительного сокращения времени расчёта представлены некоторые приближённые методы, особенно эффективные для микрочастиц с исчезающе малой инерцией.

Three incense sticks at different times showing the produced smoke as blue-purple particle trajectories, where the plume of smoke grows from the left stick to the right stick.

Математическая трассировка частиц

Помимо готовых инструментов для трассировки частиц в жидкости или заряженных частиц в электромагнитных полях, в состав модуля «Трассировка частиц» входит универсальный интерфейс для решения произвольных уравнений движения частиц, заданных пользователем. Доступен большой выбор вариантов для задания условий выпуска частиц, граничных условий и сил взаимодействия.

Действующие на частицу силы можно задать как явно с помощью второго закона Ньютона, так и неявно через лагранжиан или гамильтониан системы частиц.

Область применения модуля «Трассировка частиц»

Моделируйте движение частиц для решения широкого спектра прикладных задач.

Масс-спектрометр с четырьмя электродами.

Масс-спектрометрия

Трассировка ионов в системе с суперпозицией полей в DC и AC-режимах.

A close-up view of a microchannel model with separating particles.

Фильтрация и сепарация

Выпуск и сепарация частиц с неоднородным распределением по размеру.

A close-up view of a CVD chamber with injected particles.

Распыление капель

Модель дисперсии и испарения микрокапель в окружающем воздухе.

A close-up view of a micromixer model with particles mixing.

Микромиксеры

Визуализация смешения частиц разных сортов.

Акустическая левитация взвешенных частиц.

Акустофорез

Трассировка частиц в гармонических акустических полях.

Вторичная эмиссия

Моделирование экспоненциального прироста электронов в системе из-за энергетических столкновений частиц со стенками.

A close-up view of a circular model showing the particles and concentration.

Диффузия и адвекция

Комбинация детерминистского и случайного силового воздействия на частицы.

A close-up view of a pipe elbow model showing the velocity in particles.

Эрозия

Расчёт скорости эрозионного износа стенки вследствие взаимодействия с частицами.

Функциональные возможности модуля «Трассировка частиц»

COMSOL Multiphysics^® и модуль «Трассировка частиц» содержат специализированные инструменты для моделирования движения частиц в жидкостях, а также ионов и электронов во внешних силовых полях.

Скриншот узла Particle Properties в модели чувствительного ионного микрозонда.

Множество вариантов начальных условий

Условия запуска частиц позволяют задать начальные положения и скорость частиц. Начальные условия можно поставить для доменов, границ, рёбер и точек геометрической модели. Для более точного описания начального распределения частиц их положения можно задать с помощью массива координат. Кроме того, начальные значения координат и скоростей частиц можно загрузить из текстового файла. Доступны специальные варианты условий запуска неламинарных электронных или ионных пучков с заданным эмиттансом, моделирования термоэлектронной эмиссии на горячем катоды или выпуска капель жидкости из сопла.

Настройки подузла Nonresonant Charge Exchange и модель камеры нейтрализации заряда частиц.

Моделирование методом Монте-Карло

При движении электроны и ионы могут с определенной вероятностью сталкиваться с молекулами газа. При моделировании доступны инструменты для задания моделей случайных соударений по Монте-Карло на основе данных о скорости частиц, плотности газа и сечении соударений. Соударения могут быть упругими или приводить к ионизации или реакциям с перезарядкой и появлением новых частиц в расчётной области, например вторичных электронов.

Скриншот узла Electric Particle Field Interaction и модель расходящегося электронного пучка в графическом окне.

Двусторонняя связь между частицами и электромагнитными полями

Заряженные частицы естественным образом притягиваются или отталкиваются в зависимости от знака заряда. Так, по этой причине пучки электронов постепенно расходятся при распространении в пространстве.

Вы можете смоделировать отталкивание или притяжение между частицами одним из двух способов. Если число частиц невелико, то можно задать силу Кулона в явном виде. Для значительных наборов частиц можно определить объемную плотность пространственного заряда и на её основе рассчитать возмущение электрического потенциала в окрестности пучка. Последнее обычно реализуется в рамках итерационной самосогласованной схемы расчёта, которая реализована в рамках специализированного исследования Bidirectionally Coupled Particle Tracing.

A close-up view of the Model Builder with the Particle Tracing for Fluid Flow node highlighted and a pipe elbow model in the Graphics window.

Трассировка в ламинарных и турбулентных потоках

Для экономии вычислительных ресурсов турбулентные течения, как правило, моделируют с помощью осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), дополненных уравнениями для турбулентной вязкости. Решением этих уравнений являются не мгновенные, а осреднённые по времени поля скорости и давления в потоке.

При моделировании движения частиц в турбулентных потоках с помощью RANS силу сопротивления можно представить в виде суммы двух слагаемых: первое слагаемое описывает влияние осреднённого потока, а второе — влияние пульсаций скорости или вихревых структур. Для расчёта второго слагаемого используется случайная выборка из распределения, полученного на основе данных о кинетической энергии турбулентных вихрей с помощью встроенных моделей дискретного или непрерывного случайного блуждания.

Скриншот настроек физического интерфейса Mathematical Particle Tracing в модели системы оптической маскировки.

Задание и решение пользовательских уравнений движения

Пользователь может задать силы вручную в формализме Ньютона через второй закон, задать напрямую скорость для безмассовой формулировки или описать задачу через Лагранжиан или Гамильтониан.

Для решения уравнений движения частиц во временной области, программа COMSOL^® предлагает набор различных солверов, в т.ч. на основе неявной схемы интегрирования для стабильного решения жёстких систем уравнений. Доступен также высокоточный солвер на основе метода Рунге-Кутта. По умолчанию программа самостоятельно подбирает решатель под заданную форму уравнений, но у пользователя всегда есть доступ ко всем настройкам, которые абсолютно прозрачны, и возможность модификации.

Настройки граничного условия Wall в модели СВЧ-ответвителя.

Настройка взаимодействий со стенками

Столкновения частиц с поверхностями геометрической модели расчётной области в процессе моделирования определяются автоматически. Пользователь может задавать эффект, который будет происходить при попадании частицы в стенку. Частицы могут остановиться, исчезнуть, отразиться зеркально или по диффузному закону, а также пролететь в заданном пользователем направлении. Можно задать несколько вариантов взаимодействия на стенке, указать вероятность события или другое условие, при выполнении которого произойдет определённый эффект. Кроме того, столкновение частиц со стенками могут запустить процесс вторичной эмиссии, то есть введения новых частиц в расчётную область.

A close-up view of the Particle Properties settings and a dielectrophoretic separation model in the Graphics window.

Трассировка частиц разных сортов

Чтобы рассчитать гравитационную силу и силу сопротивления, действующие на частицу в жидкости, необходимо задать плотность и размер частицы. В зависимости от того, какие ещё силы учитываются в модели, может потребоваться ввести дополнительные данные, например диэлектрическую проницаемость, теплопроводность и даже динамическую вязкость (если моделируется движение жидких капель). Свойства материала частиц можно задать вручную или загрузить из обширной встроенной библиотеки свойств материалов.

Довольно просто настроить модель для одновременного анализа частиц разного сорта в рамках одной расчётной области. Можно добавить сразу несколько материалов, каждый из которых будет обладать своими уникальными свойствами. Более того, если материал частиц одинаков, но отличаются их размеры, массу или диаметр выпускаемых частиц можно задать с помощью соответствующей функции распределения.

Скриншот узла Space Charge Limited Emission в модели электронной пушки Пирса.

Самосогласованный расчёт эмиссии, ограниченной пространственным зарядом

Моделирование электронных пушек подразумевает высокоточное описание скорости частиц и электрических полей в окрестности катодов или источников плазмы, т.е. в области запуска частиц с небольшой кинетической энергией. Пользователям доступен встроенные инструменты для описания эмиссии электронов с катода в присутствии пространственного заряда по закону Чайлда и термоэлектронной эмиссии с учётом теплового распределения скорости частиц, которое оказывает значительный эффект на физику системы.

Настройки исследования Bidirectionally Coupled Particle Tracing в модели релятивистского электронного пучка.

Трассировка релятивистских частиц

Если скорость частиц приближается к скорости света, то в уравнения классической механики по Ньютону следует внести модификации для точного описания движения. В модуле «Трассировка частиц» доступна опция для учёта релятивистской поправки специальной теории относительности для очень быстрых частиц. Т.к. релятивистский пучок создает значимое собственное электрическое и магнитное поле, то для расчёта потребуется двусторонняя самосогласованная техника, учитывающая взаимодействия между частицами и э/м полями.

Диаграмма Пуанкаре и траектории пучка электронов в магнитной линзе.

Визуализация и анимация траекторий частиц

В рамках постобработки вы можете представить мгновенное положение частиц как точки, стрелки, хвосты комет, а также отрисовать траекторию движения как линию, трубку или ленту. При этом можно добавить окраску траекторий цветом на основе заданного пользователем выражения или переменной, определенной для частицы или в окружающем пространстве. Доступны специализированные инструменты постобработки, в т.ч. карты Пуанкаре для иллюстрации пересечения траекторий частиц с заданной плоскостью, фазовые портреты для визуализации эволюции частиц в пространстве импульсов.

В рамках одной группы графиков пользователь может комбинировать различные типы визуализаций. Также доступна анимация движения частиц. Для дальнейшего анализа графики и анимации могут быть экспортированы, как и информация из набора данных решения. Встроенные операторы и переменные предоставляют удобный доступ к статистике по частицам.

Трассировка частиц