Дополнительные иллюстрации

Моделирование электрохимического осаждения меди на печатных платах с учётом изменения формы поверхности электрода. Результаты нестационарного расчёта демонстрируют сужение устья канавки из-за неоднородного осаждения меди.

Модель получения осаждённого слоя на поверхности катушки индуктивности, состоящего из изоляционной фоторезистивной маски и диффузионного слоя. Перенос массы ионов меди в электролите существенно влияет на кинетику электрохимических процессов, вследствие чего скорость осаждения оказывается заметно выше во внешних областях шаблона осаждения.

Результаты расчёта плотности тока во вращающейся цилиндрической ячейке Хулла, выполненного с учётом омических, активационных и диффузионных потерь.

Модель гальванической металлизации печатной платы. Показаны силовые линии электрического поля и распределение толщины сформированных токопроводящих элементов электрической схемы печатной платы. Среда разработки приложений позволяет создавать приложения, с помощью которых можно получать аналогичные результаты, не имея обширных познаний в области численного моделирования.

Приложение, созданное в среде разработки приложений COMSOL на основе расчётной модели гальванической металлизации печатной платы. Показаны силовые линии электрического поля и распределение толщины сформированных токопроводящих элементов электрической схемы. Разработанное приложение позволяет оценить равномерность металлизации в зависимости от различных параметров, например от скорости осаждения, компоновки системы и характеристик гальванической ванны. С помощью приложения можно определить оптимальную скорость осаждения при заданном целевом показателе равномерности покрытия, а также определить оптимальные геометрические размеры апертуры (защитного экрана), которая размещается между анодом и печатной платой.

Окно настройки приложения, созданного в среде разработки приложений COMSOL на основе расчётной модели гальванической металлизации печатной платы. В приложении можно задать целый ряд параметров, определяющих геометрические размеры гальванической ванны и апертуры, и даже можно импортировать свою собственную геометрическую модель. Это позволяет анализировать равномерность медной металлизации печатной платы в зависимости от различных параметров, например от скорости осаждения, компоновки системы и характеристик гальванической ванны. С помощью приложения можно определить оптимальную скорость осаждения при заданном целевом показателе равномерности покрытия, а также определить оптимальные геометрические размеры апертуры (защитного экрана), которая размещается между анодом и печатной платой.

Моделирование как часть технологического процесса

Любые химические процессы, в том числе и электрохимическое осаждение, можно моделировать на разных пространственных масштабах, в зависимости от поставленной задачи. На масштабе микроскопических процессов можно анализировать кинетику электрохимических реакций и влияние различных факторов на скорость электрохимического осаждения. Например, можно оптимизировать микроструктуру противоэлектрода и выбор катализатора для минимизации потерь в электролизёре. Моделирование процессов с привлечением экспериментальных данных позволяет лучше понять механизмы протекания электрохимических реакций вблизи поверхности электродов и рассчитывать параметры модели электрохимической кинетики, а именно плотность тока обмена и коэффициенты переноса заряда, для каждой реакции. На основе этих данных можно моделировать электрохимическое осаждение или травление на макроскопических масштабах, рассчитывать скорость процесса и толщину металлизации. В единой расчётной модели можно учесть различные характеристики и параметры анализируемой системы, например геометрические размеры ячейки и электрода, напряжение на ячейке или заданный ток, маскирование и экранирование, состав электролита, конвекцию, выделение газа и тепловые эффекты.

Стандартный пользовательский интерфейс COMSOL Desktop^®, который используется модулем «Электроосаждение», одинаков и для всех остальных модулей расширения платформы COMSOL Multiphysics^®. Благодаря этому можно легко комбинировать моделирование процессов электрохимического осаждения или травления с моделированием других физических явлений, например, тепловых процессов с помощью модуля «Теплопередача» или двухфазных течений с помощью модуля «Вычислительная гидродинамика». В рамках той же расчётной модели, которая использовалась для моделирования электрохимической ячейки, можно решать и другие сопряжённые задачи, например задачи прочностного анализа. Интегральная унифицированная платформа численного моделирования является прекрасным инструментом для совместной работы инженеров, работающих в разных областях.

Простые инструменты моделирования гальванических ванн и электрохимических ячеек

В состав модуля «Электроосаждение» включены простые в использовании инструменты для расчёта различных характеристик гальванических ванн и электрохимических ячеек. С их помощью можно моделировать следующие процессы.

Кинетика электрохимических реакций

Электрохимические реакции могут быть описаны с помощью уравнений кинетики, содержащих произвольные функции моделируемых переменных. Аргументами этих функций могут быть, например, концентрации химических веществ, локальные потенциалы электродов и электролитов на границе раздела электрод-электролит или температура. Чтобы учесть активационные и диффузионные потери, в соотношения для кинетики электродных реакций можно включить плотность тока обмена, коэффициенты анодного и катодного переноса заряда, стехиометрические коэффициенты и равновесный потенциал электродных реакций. Доступны встроенные уравнения Тафеля и Батлера-Фольмера. Более того, на поверхности электрода можно задать сразу несколько конкурирующих реакций, например, учесть выделение водорода на пассивном электроде. В системах, где существенную роль играет диффузия ионов, кинетику электродных реакций можно описать как функцию от локальных концентраций электрически активных частиц. Диффузионное перенапряжение также можно рассчитать с помощью уравнений Нернста.

Гидродинамика

В состав модуля «Электроосаждение» включены интерфейсы для моделирования ламинарных течений и течений в пористых средах на основе решения уравнений Навье-Стокса, Дарси и Бринкмана. Для моделирования турбулентных течений и двухфазных потоков можно использовать соответствующие физические интерфейсы модуля «Вычислительная гидродинамика».

Слои гальванической металлизации

Инструменты модуля «Электроосаждение» позволяют учесть изменение геометрии электродов в электрохимических процессах при увеличении толщины осаждённого слоя металла с помощью метода подвижной сетки. Изменение площади поверхности может существенно повлиять на процессы в электрохимической ячейке, поэтому модуль «Электроосаждение» позволяет учесть эти изменения при моделировании нестационарных процессов. Кроме того, в случае, когда толщина металлизации мала или изменение толщины катода невелико, для расчёта толщины осажденного слоя и учёта его влияния на сопротивление электрода можно использовать специальный интерфейс, не требующий фактического изменения геометрии расчётной области. В рамках этого подхода изменение размера электродов учитывается с помощью переменной для толщины осаждённого слоя, от которой зависит локальная электропроводность электрода. Изменение толщины электрода можно рассчитать автоматически на основе уравнений кинетики электродных реакций, если известны стехиометрические коэффициенты электродных реакций, молярная масса и плотность осаждённого или растворённого металла.

Распределение плотности тока в электролитах и электродах

Уравнения переноса заряда в электролитах и электродах, а также закон сохранения электрического заряда составляют математическую основу модуля «Электроосаждение». В интерфейсах для расчёта плотности тока с учётом омических и активационных потерь используется предположение, что влияние диффузии на перенос ионов в электролите пренебрежимо мало. Это вполне обоснованное допущение для систем, в которых электролит хорошо перемешивается, а значит градиенты концентрации отсутствуют. Если дополнить соотношения, учитывающие активационные потери, аналитическими выражениями для распределения концентраций в пограничном слое на поверхности электродов, тогда их также можно использовать при неоднородном распределении концентрации вблизи электродов. Для расчёта диффузионного перенапряжения модель переноса ионов в электролите должна учитывать диффузию, конвекцию и миграцию. Все перечисленные механизмы переноса описываются уравнениями Нернста-Планка, представленными в интерфейсах модуля. Полная плотность тока рассчитывается автоматически как сумма всех составляющих плотности потока ионов. Таким образом, если концентрация ионов электролита существенно изменяется в пределах электрохимической ячейки, плотность тока определяется диффузией и миграцией ионов. На границе электрод-электролит связь плотности тока в электроде и в электролите однозначно определяется кинетикой электродных реакций. Плотность тока в электродах описывается законом Ома. В состав модуля «Электроосаждение» включены также интерфейсы для моделирования переноса заряда в тонких электронных проводниках или оболочках, что позволяет, например, моделировать начальную фазу получения гальванического покрытия. Кроме того, с помощью этих интерфейсов можно моделировать перенос заряда в тонких слоях, осаждённых на непроводящих подложках, и в электролите с учётом омических потерь в электродах.

Перенос массы компонентов

Инструменты модуля «Электроосаждение» позволяют моделировать конвективный и диффузионный перенос массы химических веществ, а также миграцию ионов в слабых и сильных растворах. В состав модуля входит специальный интерфейс для решения уравнений Нернста-Планка, при этом миграцию ионов можно учесть и при использовании интерфейсов конвективной диффузии в слабых и сильных растворах, а также в пористой среде.

Теплопередача

С помощью модуля «Электроосаждение» можно моделировать конвективный перенос теплоты, теплопроводность и джоулев нагрев, в том числе перенос теплоты в пористых средах. При моделировании теплопередачи тепловой эффект электрохимических реакций учитывается автоматически. Например, на поверхностях электродов учитывается тепловыделение, обусловленное активационным перенапряжением.