Течения в пористых средах

Медленные течения в пористых средах

Закон Дарси описывает течение жидкости через поровое пространство полностью насыщенной пористой среды, обусловленное действием градиента давления при условии, что перенос импульса вследствие действия касательных напряжений в жидкости пренебрежимо мал. Интерфейс Darcy’s Law позволяет рассчитать давление и поле скорости, которое в этом случае определяется градиентом давления, вязкостью жидкости и проницаемостью пористой среды. Для моделирования течения жидкости в щелях или зазорах между слоями пористого материала, например бумаги, композитов или фанеры, можно использовать интерфейс Layered Darcy’s Law.

Течения в пористых средах с переменной насыщенностью

Уравнение Ричардса описывает течение жидкости в пористой среде с переменной насыщенностью с учётом изменения гидравлических свойств в результате заполнения и осушения пор в процессе движения жидкости через поровое пространство. В интерфейсе Richards' Equation реализованы встроенные модели для водоудерживающей способности среды, например модели Ван Генухтена и Брукса-Кори. Как и в интерфейсе Darcy’s Law, уравнение решается относительно давления. Поскольку гидравлические свойства среды зависят от степени насыщенности, уравнение Ричардса нелинейно, и решить такое уравнение без специального программного обеспечения будет крайне затруднительно.

Течения в трещинах

Наличие трещин влияет на гидравлические свойства пористой матрицы. В интерфейсе Fracture Flow на внутренних поверхностях (2D) в пределах трёхмерной матрицы решаются уравнения для давления на основе заданной пользователем апертуры трещины. Рассчитанное давление автоматически связывается с физическими интерфейсами, описывающими течение в пористой матрице вокруг трещины. Такой приближённый подход позволяет сократить время расчёта и сэкономить вычислительные ресурсы, необходимые для построения расчётной сетки для трещины.

Многофазные течения в пористых средах

Функции расчёта переноса фазы можно объединить с интерфейсом Darcy's Law, чтобы смоделировать многофазное течение в пористой среде с произвольным числом фаз. Пользователи могут задавать свойства пористой среды, например относительную проницаемость и капиллярное межфазное давление. Для учёта этих свойств в расчёте используется мультифизическая связка интерфейсов Phase Transport in Porous Media и Darcy's Law.

Пороупругость

С помощью специального физического интерфейса для расчёта пороупругости, который сочетает нестационарную формулировку закона Дарси с моделью линейного упругого материала пористой матрицы, можно смоделировать процессы уплотнения и разбухания. Из-за течения жидкости в порах изменяется сжимаемость пористой среды, а объёмные деформации, в свою очередь, влияют на перенос массы, момента и теплоты. Для учёта всех этих эффектов мультифизический интерфейс Poroelasticity содержит соотношения для расчёта тензора напряжений в зависимости от объёмной деформации и коэффициентов Био-Уиллиса.

Также для моделирования многослойных материалов (картона, композитов и т.д.), свойства слоёв которых отличаются друг от друга, в состав модуля включён мультифизический интерфейс Poroelasticity, Layered Shell.

Перенос массы в пористых средах и трещинах

Программный продукт COMSOL Multiphysics^® предлагает интуитивно понятные инструменты для описания переноса массы в слабых растворах и смесях, состоящих из произвольного числа химических компонентов, с учётом конвекции, диффузии, адсорбции и улетучивания. Эти инструменты легко комбинируются с функциями модуля «Химические реакции», позволяющими описать кинетику обратимых, необратимых и равновесных реакций. Инструменты модуля «Течения в пористых средах» добавляют возможность моделировать перечисленные процессы в пористых средах и трещинах.

Быстрые течения в пористых средах

Уравнения Бринкмана описывают быстрое течение жидкостей в пористой среде с учётом инерционных эффектов, градиента давления и действия гравитационной силы. Интерфейс Brinkman Equations обобщает закон Дарси и позволяет рассчитать диссипацию кинетической энергии вследствие вязкого трения, аналогично уравнениям Навье-Стокса.

Поправки к закону Дарси

Закон Дарси и поправка Бринкмана к нему применимы только в случае, когда скорость течения в порах достаточно мала, и выполняется приближение ползущего течения. При более высоких скоростях в порах в уравнение сохранения импульса можно добавить дополнительную нелинейную поправку. В интерфейсах Darcy's Law и Brinkman Equations предусмотрена опция, включающая поправку для проницаемости: в интерфейсе Brinkman Equations для расчёта поправки можно использовать модели Форхгеймера и Эргуна, а в интерфейсах Darcy's Law и Multiphase Flow in Porous Media — модели Форхгеймера, Эргуна, Бурке-Пламмера и Клинкенберга.

Теплопередача в пористых средах

В пористых средах теплопередача осуществляется за счёт теплопроводности, конвекции и дисперсии. Дисперсия обусловлена переносом теплоты вдоль извилистых траекторий движения жидкости в пористой среде, который не описывается осреднённым конвективным слагаемым уравнения сохранения энергии. Зачастую твёрдая фаза состоит из множества компонентов с разной теплопроводностью, а поры заполнены разными жидкостями. Интерфейс Heat Transfer in Porous Media позволяет автоматически учесть все эти факторы, а для расчёта эффективных теплофизических свойств в интерфейс встроены расчётные формулы для смесей.

Для моделирования систем в локально-неравновесном состоянии можно использовать встроенный мультифизический интерфейс Local Thermal Nonequilibrium, в котором температуры жидкой фазы и пористой матрицы определяются из решения отдельных уравнений с учётом условий совместности на поверхности пор.

Перенос теплоты и влаги

Регулирование температуры и влажности жизненно необходимо при создании изделий из бумаги, дерева и других пористых материалов, особенно при производстве строительных конструкций и потребительской упаковки. Мультифизический интерфейс Laminar Heat and Moisture Flow позволяет моделировать теплопередачу и перенос влаги в случае, когда свойства жидкости зависят от концентрации пара.

Кроме того, в модуле представлены инструменты для анализа конденсации и испарения воды на поверхностях, а также специальные функции для моделирования аккумулирования теплоты и влаги, тепловых эффектов фазовых переходов, диффузии и переноса влаги.

Ламинарное и ползущее течения

Для обеспечения максимальной универсальности модуль «Течения в пористых средах» содержит инструменты моделирования течений не только в пористых объектах, но и в свободном объёме. С помощью интерфейсов Laminar Flow и Creeping Flow можно моделировать стационарные и нестационарные потоки при относительно невысоких значениях числа Рейнольдса. Можно учесть зависимость вязкости жидкости от состава, температуры или любой другой полевой переменной, которая рассчитывается вместе с полем течения.

Расширеннные возможности моделирования

При совместном использовании с модулями «Вычислительная гидродинамика» или «Гидродинамика полимеров» в расчёт можно добавить модели неньютоновских жидкостей, например степенную модель Power Law, модель Каро Carreau или модель Бингама Bingham. В общем случае плотность и вязкость среды, а также источниковые члены уравнения сохранения импульса могут быть описаны как произвольные функции температуры, состава, скорости сдвига или любой другой зависимой переменной или её производной.

Кроме того, при использовании модуля «Вычислительная гидродинамика» можно комбинировать модели быстрых течений в пористой среде и турбулентные модели течения в свободном потоке.