Анализ индукционного двигателя: Верификационная задача TEAM

18/07/2016

В этой заметке мы рассмотрим задачу моделирования трёхфазного асинхронного двигателя, описанную как проблема №30a в Testing Electromagnetic Analysis Methods (TEAM) (от общества Compumag). Мы покажем, как моделировать асинхронный двигатель в 2D с использованием физического интерфейса Rotating Machinery, Magnetic (Магнитные вращающиеся механизмы) и решателя во временной области. Изучим динамику пуска двигателя, объединив электромагнитный расчёт с динамикой ротора, учитывая при этом инерционные эффекты. В конце мы сравним результаты моделирования в COMSOL Multiphysics с верификационными данными.

Проектирование асинхронного двигателя посредством моделирования

Трёхфазный асинхронный двигатель состоит из двух главных частей: неподвижной, называемой статором, и вращающейся, называемой ротором. Статор состоит из набора пластин электротехнической стали и трёхфазных обмоток, а ротор — из алюминия и стали. Трёхфазные обмотки, обозначенные A, B и C на рисунке ниже, в статоре смещены друг относительно друга на 120°. Каждая фаза обмотки охватывает 45° полного оборота. Обмотки разделяются воздушным зазором. Внешний диаметр статора — 5.7 см.

Геометрия модели трёхфазного асинхронного двигателя
Конструкция трёхфазного асинхронного двигателя. Показаны основные части, размеры и конфигурации фаз.

По условиям задачи задаём плотность тока, равною 310 A/см2, что эквивалентно действующему значению тока Irms = 2045.175 на каждую обмотку. Двигатель работает на частоте 60 Гц. Магнитная проницаемость стали статора и ротора одинаковая — μr = 30. Электрическая проводимость стали статора — σ = 0 (шихтовка), ротора — σ = 1.6e6 См/м. Электрическая проводимость алюминиевой части ротора — σ = 3.72e7 См/м.

Моделирование динамики асинхронного двигателя в COMSOL Multiphysics

При построении геометрии асинхронного двигателя в COMSOL Multiphysics, необходимо создать два объединения (unions). Одно для элементов статора, второе для элементов ротора. Заключительным этапом создания геометрии является Построение сборки (Form Assembly), как описано в этом видео. Таким образом, между статором и ротором автоматически сгенерируются тождественные пары (identity pair).

На рисунке показана геометрическая последовательноть для асинхронного двигателя.
Геометрическая последовательность для асинхронного двигателя. Геометрия финализируется путем создания сборки (операция Form Assembly) между объединениями для ротора и статора.

В таблице ниже приведены свойства материалов, которые используются в этой модели. Плотность материала не указана в исходном задании TEAM, поэтому полагаем, что плотность стали и алюминия ротора равна 7850 кг/м3 и 2700 кг/м3 соответственно. Значения плотности необходимы, чтобы вычислить момент инерции.

Материал Электрическая проводимость (σ) Относительная проницаемость (μr) Плотность (ρ)
Сталь в роторе 1.6e6 [См/м] 30 7850 [кг/м^3]
Сталь в статоре 0 [См/м] 30 Не требуется
Алюминий в роторе 3.72e7 [См/м] 1 2700 [кг/м^3]
Воздух 0 [См/м] 1 Не требуется

Для моделирования электромагнитных полей в трёхфазном асинхронном двигателе будем использовать физический интерфейс Rotating Machinery, Magnetic. Так как все магнитные и электрические свойства материалов линейны, добавленный по умолчанию узел Ampère's Law (Закон Ампера) оставляем без изменений.

Для моделирования трёзфазных обмоток будем использовать условие Homogenized Multi-turn Coil (Однородная многовитковая катушка). Число витков в обмотке равно n0 = 2045. Каждый многожильный провод проводит ток порядка 1[A], который смещён на 120° между фазами. Запишем выражения для каждой из фаз:

  1. I A = 1[A]*cos(w0*t)*sqrt(2)
  2. I B = 1[A]*cos(w0*t+120[deg])*sqrt(2)
  3. I C = 1[A]*cos(w0*t-120[deg])*sqrt(2)

Где, 1[A] — действующее значение тока. Чтобы получить амплитудное, умножаем на sqrt(2).

В физическом интерфейсе Rotating Machinery, Magnetic с помощью узла Force Calculation (Расчёт Силы) можно сразу рассчитать электромагнитный момент, действующий на ротор. Добавив этот узел, при постобработке нам будут доступны пространственные компоненты магнитных сил (rmm.Forcex_0, rmm.Forcey_0, rmm.Forcez_0) и осевого момента инерции ( rmm.Tax_0). Узел Force Calculation для расчёта силы просто интегрирует тензор напряжений электромагнитного поля (максвелловский тензор напряжений) по всей внешней выбранной границе или области. Так как метод основан на интегрировании поверхности, рассчитываемая сила зависит от размера сетки. При использовании этого метода для точного вычисления силы или момента важно всегда выполнять исследование по сеточной сходимости (mesh refinement study).

Есть другой способ расчёта момента — метод Арккио. Он заключается в объёмном интегрировании вектора плотности магнитного потока. В этом методе электромагнитный момент электрических вращающихся машин в 2D моделях может быть рассчитан из следующего уравнения.

T_e = \frac{1}{\mu_0(r_o-r_i)}\int\limits_{S_{ag}}rB_rB_\phi dS

Где r_o — это внешний радиус, r_i — внутренний радиус, S_{ag} — площадь поперечного сечения воздушного зазора. B_r и B_\phi — плотность магнитного потока в радиальном и азимутальном направлении, соответственно. Далее на скриншотах более подробно показано, как добавить расчёт по методу Арккио в модель в COMSOL Multiphysics.

На скриншотах показана реализация метода Арккио для расчёта момента в асинхронном двигателе в COMSOL Multiphysics.
Реализация метода Арккио для расчёта момента в асинхронном двигателе.

Моделирование динамики пуска двигателя с использованием физического интерфейса Global ODEs and DAEs

Вращательное движение ротора задаётся следующими двумя уравнениями:

(1)

\frac{d \omega_m}{dt}=\frac{T_m-T_L}{I}

(2)

\frac{d \phi}{dt}=\omega_m

где T_m — аксиальный электромагнитный момент ротора, T_L — момент на нагрузке, \omega_m — угловая скорость ротора, \phi — угловое положение ротора.

Эти уравнения задаются в двух разных узлах Global Equations в физическом интерфейсе Global ODE and DAEs (Глобальные ОДУ и ЛАУ), как показано на рисунке ниже.

Дифференциальные уравнения для угловой скорости и углового положения ротора.
Задание дифференциальных уравнений для угловой скорости и углового положения ротора в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs.

График изменения электромагнитного момента ротора в зависимости от времени (слева).
График зависимости угловой скорости ротора от времени.

График изменения электромагнитного момента ротора в зависимости от времени (слева). Угловая скорость ротора (справа).

График электромагнитного момента в начале колеблется, а затем достигает максимального значения при 0,28 секунды. Затем уменьшается до нуля при достижении синхронной скорости при 0,4 секунды. При 0,5 секунды момент в нагрузке изменяется скачком (по заданному закону). Затем постепенно двигатель выходит на номинальный режим.

Сравнение результатов моделирования в COMSOL Multiphysics и результатов верификационной задачи TEAM

Чтобы сравнить электромагнитный момент, наводимое напряжение и потери в роторе с верификационной задачей TEAM №30a, мы создали такую же модель асинхронного двигателя в COMSOL Multiphysics в частотной области с использованием физического интерфейса Magnetic Fields (Магнитные поля). В данном интерфейсе вращательное движение задаётся узлом Lorentz term (сила Лоренца), который описывает движение. Вы можете скачать учебный пример трёхфазного асинхронного двигателя здесь.

Сравнение графиков зависимости аксиального момента от скорости двигателя.
Сравнение графиков зависимости наводимого напряжения от скорости двигателя.

Сравнение графиков зависимости аксиального момента от скорости двигателя (слева) и наводимого напряжения от скорости двигателя (справа).

Сравнение графиков зависимости потерь в роторе от скорости двигателя.
Сравнение графиков зависимости потерь в стали от скорости двигателя.

Сравнение графиков зависимости потерь в роторе от скорости двигателя (слева) и потерь в стали от скорости двигателя (справа).

Дополнительные ресурсы по моделирования двигателей в COMSOL Multiphysics


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ