Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Nirmal Paudel 18/02/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on Google+ Share this on LinkedIn

В предыдущей записи мы показали модели вращающихся электрических устройств, такие как двигатели и генераторы с использованием интерфейса Вращающиеся Механизмы, Магнетизм (Rotating Machinery, Magnetic) среды COMSOL Multiphysics. Сегодня мы сравним результаты 3D-модели генератора и аналогичной 2D-модели. Также обратим внимание на понятия секторной симметрии и периодических граничных условий и примеры, иллюстрирующие их использование.

Пример модели: Генератор переменного тока на постоянных магнитах

Для наших целей мы сосредоточимся на секторе генератора на постоянном магните из учебной модели, доступной в Галерее Приложений. Этот 2D-пример может быть преобразован в 3D при задании пакета статора генератора длиной 0.4 м. Поскольку геометрия симметрична относительно оси ротора, мы можем получить результаты для всей 3D-детали, просто посчитав его часть. Это значит, что лишь 1/16 от целой детали должно быть посчитано.

3D schematic of generator Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Portion of geometry Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: 3D-схема генератора, где в разрезе показаны ротор, статор и их обмотки. Справа: 3D-геометрия части детали с двух различных углов обзора.

Cross section of AC generator Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Sector symmetry schematic Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: 2D-поперечное сечение геометрии генератора переменного тока. Справа: Геометрия сектора генератора переменного тока.

Важные этапы для 3D-моделирования вращающихся электрических устройств

Используя рассмотренный выше 3D-сектор, мы можем сфокусироваться на ключевых шагах для моделирования вращающихся электрических устройств. Для рассматриваемого примера генератора переменного тока, выбираем 3D-моделирование, потом выбираем интерфейс Rotating Machinery, Magnetic (Вращающиеся Механизмы, Магнетизм), затем тип исследований Стационарное (Stationary). Далее определяем требуемые Параметры, в том числе длину, количество секторов, диаметр обмотки и число об/мин.

Parameters Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Параметры, включенные в модель генератора переменного тока.

Геометрия

Вращающиеся электрические устройства состоят из двух частей: статора и ротора. Таким образом, при моделировании такой машины, его геометрия должна быть разделена на две части. Обычно разделение происходит по воздушной прослойке между этими частями. Два отдельных объединения (Unions) формируются для двух различных областей (ротора и статора). Формирование сборки (Form Assembly) применяется для завершения геометрии, автоматически создавая тождественные пары (identity pairs) в разделеОпределения (Definitions). В 3D-модели воздушная прослойка добавляется вокруг обмотки статора для отображения краевых полей. (в 2D-модели это не учитывается).

Unions in geometry sequence Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Соединение областей ротора и статора в геометрии.

Identity pair settings1 Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Задание настроек тождественных пар для областей статора и ротора для случая, когда геометрия финализирована с помощью узла Формирование сборки. Различные варианты выбора для областей и границ показы в узле Определения (Definitions)

Определения

Внутри узла Определения (Definitions) определяют выборки для геометрические объектов, например границ и областей. Здесь у нас задано:

  • Катушки статора
  • Постоянный магнит
  • Вращающиеся области
  • Стационарные области
  • Периодические граничные условия: Ротор
  • Периодические граничные условия: Статор

Эти параметры используются во всех компонентах модели для задания физики, генерации сетки и постобработки. В этом же пункте можно определить системы координат, используемые в настройке физики.

Интерфейс Вращающиеся механизмы, Магнетизм (Rotating Machinery, Magnetic)

Интерфейс Вращающиеся Механизмы, Магнетизм использует два метода (смешанная формулировка) для решения уравнений Максвелла: магнитный векторный потенциал (МВП) и магнитный скалярный потенциал (МСП). Схожие формулировки используются в интерфейсах Магнитные поля (Magnetic Fields) и Магнитные поля, без токов (Magnetic Fields, No Currents) соответственно.

Формулировка МСП вводит меньше степеней свободы и обеспечивает более точное определение плотности магнитного потока при использовании в паре с функциями типа Непрерывность (Continuity) или Секторная симметрия (Sector Symmetry). Однако, важно проводить решение при определении областей воздушной прослойки по обе стороны тождественной пары через формулировку скалярного магнитного потенциала. Это можно сделать, используя функцию Сохранение магнитного потока (Magnetic Flux Conservation) в интерфейсе Rotating Machinery, Magnetic.

The MSP and MVP regions Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Области МСП и МВП наряду с границами тождественных пар.

На приведенном выше изображении слева, катушка статора, сердечник статора и воздушная прослойка в области статора моделируются с использованием формулировки МВП. Сердечник ротора, постоянный магнит и воздушная прослойка в области ротора, также как и воздушная прослойка статора, моделируется с использованием формулировки МСП. Используя эти настройки, можно смоделировать область с МВП с помощью узла Закон Ампера (Ampère's Law). Поскольку формулировка магнитного векторного потенциала применима для электропроводных областей, то возможно моделировать индуцированные вихревые токи в области сердечника статора и вычислить токовихревые потери. Однако, тоже самое нельзя сказать о сердечнике ротора, поскольку формулировка МСП подразумевает отсутствие токов в этих областях. Если вы хотите вычислить потери от вихревых токов не только на сердечнике статора, но и на сердечнике ротора (или если у вас есть какие-либо другие проводящие области на роторе), то следует моделировать их в Формулировке МВП, как показано на рисунке справа.

Для обеих конфигураций, области МСП просто связаны между собой. Другими словами, они не включают области, содержащие замкнутые контуры, опоясывающие токоведущие проводники. Ниже на иллюстрации показан пример некорректной топологии, при которой всё воздушное пространство задано с использованием формулировки МСП. Замкнутая кривая в области МСП опоясывает область с МВП, которая в свою очередь является токопроводящей (катушка статора). Следует избегать таких топологических проблем.

Invalid topology Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Недопустимая топология.

Давайте начнём с МСП. Для начала, выберите функцию Сохранение магнитного потока (Magnetic Flux Conservation) и выберите для неё область воздушной прослойки около статора и ротора вокруг тождественной пары. Используется материальная модель линейного материала с Относительной проницаемостью (Relative permeability) Воздуха из узла Материалы.
Modeling air region with MSP Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Моделирование воздушного пространства с формулировкой МСП.

Затем, добавьте еще один узел Сохранение магнитного потока (Magnetic Flux Conversation) и примените её к сердечнику ротора. Для него вы можете использовать модель линейного материала с конечной (постоянной) проницаемостью или изменить на нелинейную модель используя опцию BH-кривая (BH Curve). BH-кривая обычно определяется в узлеМатериалы, например, в материале под названиемМягкое железо (без потерь). Кроме того, нелинейная кривая намагниченности может быть определена вне пакета COMSOL с помощью опции Внешний материал (External Material), которую можно найти в узле Материалы в разделе Глобальные определения (Global Definitions).

Linear or nonlinear magnetic materials in rotor Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Моделирование линейных и нелинейных магнитных материалов в роторе.

Моделирования области постоянного магнита можно провести с помощью опции Сохранение магнитного потока. Используется при этом материальная модель под названием Остаточная магнитная индукция (Remanent flux density) или Намагниченность (Magnetization). Цилиндрическая система координат используется для задания намагниченности в радиальном направлении.

Permanent magnet modeling Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Моделирование постоянного магнита для области ротора.

Чтобы смоделировать катушку статора, используйте опцию Многовитковая катушка (Multi-Turn Coil). Катушка настроена так, чтобы измерять напряжение холостого хода (ток равен нулю) в обмотке. Общая длина катушки достигается путем указания соответствующего множителя (в нашем случае, 16) для множителя длины Катушки (Coil length multiplication factor), который можно найти в подузле Анализ Геометрии (Geometry Analysis) внутри Многовитковой катушки. Следующий шаг включает определение граничных условий Input (Вход) и Output (Выход) на двух концах обмотки статора.

Multi Turn Coil feature Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Моделирование катушки статора с помощью опции Многовитковая катушка (Multi-Turn Coil). Также показаны параметры для подузла Анализ геометрии (Geometry Analysis) и граничных условий Вход и Выход.

Чтобы смоделировать область сердечника статора, давайте добавим новый узел Закон Ампера (Ampère's Law) к модели. Для него вы также можете использовать модель линейного материала с конечной (постоянной) проницаемостью (Relative permeability) или изменить на нелинейную модель используя опцию BH-кривая (HB Curve). Аналогично случаю сердечника ротора, НВ-кривая обычно определяется в узле Материалы. Однако, если у вас используются различные материалы в статоре и роторе, тогда вам необходимо добавить два отдельных нелинейных материала в узел Материалы.

Applying Ampères Law Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Использование узла Закон Ампера (Ampère's Law) для сердечника статора. Выделены как линейные, так и нелинейные свойства материала.

Для большей числовой стабильности, вы можете применить опцию Калибровка векторного потенциала А-поля (Gauge Fixing for A-Field) к каждой области, в которой используется формулировка вектрного потенциала. Предположим, что ваша область с МВП расположена полностью внутри области МСП. Или, возможно, область для калибровки и её границы являются внутренней частью геометрии и не касаются граничного условия Магнитная изоляция (Magnetic Insulation). В любой из этих ситуаций, Калибровка должна быть зафиксирована по крайней мере в одной точке. Чтобы достигнуть этого, активируйте чек-бокс Обеспечение фиксации на значение (Ensure constraint on value) в разделе Расширенные настройки (Advanced Settings) этого узла. Данные настройки доступны дял редактирования только в том случае, если в опция Продвинутая физика (Advanced Physics) активирована в кнопке Отображение (Show), расположенной над Деревом модели. Эта обучающая учебная модель содержит дополнительную информацию по этому поводу.

Кроме того, для числовой сходимости вам также следует использовать отличную от нуля электрическую проводимость. Это может быть небольшая величина, например, 10 См/м, заданная в узле Материалы (для Воздуха и Мягкого железа), для областей, в которых МВП используется для решения.

После добавления нескольких опций к различным областям, узел по умолчанию Закон Ампера применим теперь только для воздушной прослойки около статора, которая разрешается с помощью МВП. Стандартное граничное условие Mixed Formulation (Смешанная Формулировка) автоматически накладывает подходящие условия на месте взаимодействия между областями с МСП и МВП.

Domain selections Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Boundary selections Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: Выбранные объекты для узла по умолчанию типа Закон Ампера. Справа: Выбор границ для граничнго условия по умолчанию типа Mixed Formulation (Смешанная Формулировка).

Теперь давайте применим периодические условия на границах, образованных в результате сведения геометрии к сектору. Если все секторы абсолютно одинаковы, выбирайте условие Непрерывность (Continuity). Если у секторов одна и та же геометрия, но их источники возбуждения (т.е. постоянные магниты и токи) изменяют знаки в соседних секторах, выберите условие типа (Антипериодичность) Antiperiodicity . Последний вариант как раз соответсвует нашему примеру генератора переменного тока, где соседние секторы имеют противоположную по знаку намагниченность. Рекомендуется использование двух отдельных периодических граничных условий, одного для статора, а другого для ротора, чтобы быть уверенными в правильной детекции периодических границ.

Rotor periodic condition settings Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Stator periodic condition settings Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Отдельные периодические условия используются для областей ротора и статора. Создайте парное условие

Секторная Симметрия (Sector Symmetry) и примените его к паре геометрических элементов, соединяющих ротор и статор. В окне настроек укажите число секторов и тип периодичности (в соответствии с типом в периодических условиях). Секторная Симметрия (Sector Symmetry) работает аналогично опции Непрерывная пара (Continuity pair) в областях, где ротор и статор пересекаются, при этом накладывая циклическое условие симметрии на непересекающейся части.

Antiperiodicity condition settings Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Настройки секторной симметрии для условия Antiperiodicity (Антипериодичность).

Для того, чтобы решатель сошелся, вам необходимо уникальное решение для МСП. Вы можете добиться этого, добавив узел Нулевой Магнитный Скалярный Потенциал (Zero Magnetic Scalar Potential) к одной точке в области МСП. При наличии двух отдельных областей с МСП (т.е., одна в статоре, а другая в роторе), ограничение в точке должно быть применено к каждой области.

Point constraint settings Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Настройки точечного ограничения.

В завершении, добавьте вращательное движение ротора, используя опцию Предустановленное вращение (Prescribed Rotation) или Предустановленная скорость вращения (Prescribed Rotational Velocity). Первая используется для того, чтобы определить угол вращения, который может быть функцией времени. Последняя используется для ввода постоянной угловой скорости, с углом растущим линейно от времени.

Prescribed rotation of rotor domains Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Предустановленное вращение области ротора вокруг z оси.

Создание сетки

Каждый раз, когда у вас есть периодическое условие в вашей модели, сетка должна быть идентичной на исходной и конечной границах этого условия. Изначально, Треугольная (Free Triangular) или Упорядоченная типа Mapped сетки должны быть созданы на исходных границах. Затем, используя функцию Копировать грань (Copy Face), вы можете скопировать ту же самую сетку на конечную границу.

Кроме того, для корректного преобразования полевых величин с исходной на конечную границы тождественной пары, на конечной (destination) границе (соответствующей вращающейся части) должна быть более подробная сетка, чем на исходной (source) границе (соответствующей стационарной части). Для того, чтобы контролировать данное условие, полезно разбивать данные поверхности на конечные элементы отдельно.

Вы можете значительно сократить количество элементов сетки в тех случаях, когда это возможно, с помощью структурированной сетки типа Swept или Mapped. Изначально граничная треугольная сетка используется на одном из концов многовитковой катушки, а затем сеткой типа Swept ("протяжкой") проводится дискретизация всей области катушки. Аналогичным образом, такой же тип сетки используется для области воздушной прослойки между статором и ротором.

Copy Face feature settings Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Final mesh Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: Параметры опции Копировать грань (Copy Face) для исходной и конечной границ при задании периодических условиях. Справа: Итоговая сетка, которая используется в 3D-модели сектора генератора.

Настройка параметров решателя

Интерфейс Вращающиеся устройства, Магнетизм (Rotating Machinery, Magnetic) поддерживает два типа исследований: Стационарное и Исследование во временной области. Для моделирования во временной области, очень важно задать корректные начальные условия, который соответствуют физической ситуации. Например, если у вас в модели есть постоянный магнит, вы должны сначала провести стационарный расчёт в качестве первого шага исследования, и использовать это решение как начальное условие для исследования во временной области.

Для 3D-сектора генератора переменного тока мы разделили наше исследование на три различных этапа:

  1. Анализ Геометрии Катушки (Coil Geometry Analysis): Вычисляет направление тока в катушке для типа катушки Numerical (Численная), используемого в функции Многовитковая катушка.
  2. Стационарное исследование (Stationary): Вычисляет статистические магнитные поля, сгенерированные постоянными магнитами ротора.
  3. Исследование во временной области (Time Dependent): Проводит нестационарный расчет генератора, используя решение, полученное на предыдущем шаге в качестве начальных условий.

Улучшение производительности моделирования

Вы можете улучшить производительность вычислений, задавая различные порядки дискретизации для конечно-элементной сетки модели. По умолчанию порядок дискретизации является квадратичным как для МВП, так и для МСП. Задание линейного порядка дискретизации, однако, значительно сокращает вычислительное время.

Чтобы изменить порядок дискретизации, сначала вам необходимо активировать опцию Дискретизация (Discretization), нажав кнопку Отображение (Show). Порядок дискретизации может быть затем изменен на линейный через интерфейс Rotating Machinery, Magnetic для одной или двух зависимых переменных. МВП и МСП.

Результаты

После решения, вы можете просматривать геометрию, используя наборы данных 2D-сектор (Sector 2D) и 3D-сектор (Sector 3D). Чтобы добавить наборы данных, щёлкните правой кнопкой мыши на подузле Наборы Данных (Data Sets) узла Результаты (Results). Задайте число секторов, если модель является антипериодичной. Затем, выберите опцию (чек-бокс) Инвертировать фазу при вращении (Invert phase when rotating) в разделе Дополнительно (Advanced). Любые графики с использованием этого набора данных будут отображать полную развернутую геометрию. Если же у вас модель с зеркальной симметрией, как например в рассматриваемом нами случае, чтобы получить решение для другой половины устройства можно использовать 3D-зеркало (Mirror 3D). Обратите внимание на то, что набор данных типа 3D-зеркало может быть добавлен как до, так и после набора данных 3D-сектор.

Возможно напрямую вычислить наверденное напряжение в катушке статора, используя переменную rmm.VCoil_1, которую можно найти в подузле график глобальных переменных (Global plot) узлаГруппа 1D-графиков (1D Plot Group). Чтобы получить полное индуцированное напряжение в катушке статора для модели 2D-сектора, нужно умножить переменную на число секторов (в данном случае на 8). В модели 3D-сектора это учитывается через параметр Фактор длины катушки (Coil length multiplication factor).

Sector model simulation Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Complete reconstructed geometry Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: Плотность магнитного потока (Т) и линии поля в модели сектора при вращении. Справа: Полная геометрия, восстановленная при помощи набора данных 2D-сектор. Красные линии отображают границы между различными копиями геометрии начального сектора.

Magnetic flux density plot Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Geometry reconstructed with Mirror 3D and Sector 3D data sets Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: Плотность магнитного потока (объемный график и стрелки) в постоянном магните и сердечнике, а также плотность тока (в оттенках серого) в катушке статора в момент времени t= 0.01 с. Справа: Полная геометрия восстановленная при помощи набора данных 3D-зеркало и 3D-сектор.

Coil voltage plot for 2D model Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D
Coil voltage for 3D model Руководство по моделированию вращающихся электрических устройств в 3D

Слева: Индуцированное напряжение катушки статора в модели 2D-сектора, при использовании нелинейного магнитного материала и квадратичных сеточныхэлементов. Справа: Индуцированное напряжение катушки статора в модели 3D-сектора, при использовании нелинейного магнитного материала и линейных сеточных элементов.

Рекомендуемые материалы


Темы публикаций

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги