Какой тип исследования использовать для проведения численного электротермического анализа?

13/01/2020

Если вы инженер или научный сотрудник, занимающийся электродинамическими расчетами, то первой мультифизической постановкой, которая вас заинтересует, скорее всего будет задача о моделировании электромагнитного (э/м) нагрева. Нагрев может являться как непосредственно целью исследования, так и побочным эффектом, вызванным электромагнитными потерями, но так или иначе, температура почти всегда влияет на работу электронного устройства. В данной статье мы обсудим, как провести электротермический анализ для низкочастотных и высокочастотных режимов работы, используя специальные (и встроенные в программное обеспечение) типы исследования и мультифизические интерфейсы, доступные в модулях расширения электротехнической линейки пакета COMSOL Multiphysics®.

Типы и источники электромагнитных потерь

Существует множество источников и типов электромагнитных потерь. В COMSOL Multiphysics доступен широкий набор инструментов для учета и моделирования самых различных источников тепла, создаваемого электромагнитным излучением — как в рамках квазистатического, так и при высокочастотных режимах работы. К доступным стандартным мультифизическим интерфейсам относятся Joule Heating (Джоулев нагрев), Induction Heating (Индукционный нагрев), Microwave Heating (Микроволновой нагрев) и Laser Heating (Лазерный нагрев).

Джоулев нагрев

Мультифизический интерфейс Joule Heating (Джоулев нагрев) сопрягает интерфейсы Heat Transfer in Solids (Теплопередача в твердых телах) и Electric Currents (Электрические токи) и входит в состав в т.ч. модуля AC/DC. С помощью него можно исследовать нагрев за счет токов проводимости и диэлектрических потерь.

Резистивное устройство, смоделированное с помощью интерфейса Joule Heating в COMSOL Multiphysics®.
Резистивный прибор (нагревательный контур), смоделированный в интерфейсе Joule Heating.

Источник тепла (в тепловой части задачи) определяется как Q_ {e}=Q_{rh}, где Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}) в частотной области или Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E} во временной области.

В частотной области свойства материала, обуславливающие потери, — это проводимость (σ) и мнимая часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости (ε''):

\bold{J}=\sigma\bold{E}
\bold{D}=\epsilon_0\epsilon_r\bold{E}=\epsilon_0(\epsilon_r'-j\epsilon_r'')\bold{E}

Индукционный нагрев

Мультифизический интерфейс Induction Heating (Индукционный нагрев) является связкой интерфейсов Heat Transfer in Solids и Magnetic Fields (Магнитные поля), он доступен в модуле AC/DC. С помощью него можно исследовать нагрев за счет индуцированных вихревых токов и магнитных потерь.

Нагрев ферромагнитного сердечника катушкой переменного тока, смоделированный с помощью интерфейса Induction Heating.
Нагрев ферромагнитного сердечника катушкой переменного тока, смоделированный с помощью интерфейса Induction Heating.

Источник тепла определяется как Q{e} =Q_ {rh}+Q_{ml}, где Q_{rh} =\frac {1}{2}Re(\bold{J}\cdot\bold{E^*}) и Q_{ml}=\frac{1} {2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*}) в частотной области или Q_{rh}=\bold{J}\cdot\bold{E}, а выражение для Qml зависит от гистерезисной модели во временной области.

В частотной области свойства материала, обуславливающие потери, — это проводимость (σ) и, для линеаризованного частотного анализа, мнимая часть комплексной магнитной проницаемости (µ''):
\bold{J}=\sigma\bold{E}
\bold{B}=\mu_0\mu_r\bold{H}=\mu_0(\mu_r'-j\mu_r'')\bold{H}

Микроволновой нагрев

Мультифизический интерфейс Microwave Heating (Микроволновой нагрев) сопрягает интерфейсы Heat Transfer in Solids и Electromagnetic Waves, Frequency Domain (Электромагнитные Волны, Частотная область), он доступен в модуле Радиочастоты. С помощью него можно исследовать нагрев высокочастным СВЧ-излучением за счет резистивных, диэлектрических и магнитных потерь.

Микроволновая печь, смоделированная с помощью интерфейса Microwave Heating.
Микроволновая печь, смоделированная с помощью интерфейса Microwave Heating.

Источник тепла определяется как Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml}, где Q_{rh}=\frac{1}{2} Re(\bold {J}\cdot\bold{E^*}) и Q_{ml}=\frac{1}{2}Re(i\omega\bold{B}\cdot\bold{H^*}) в частотной области. В частотной области свойства материала, обуславливающие потери, — это проводимость (σ), мнимая часть комплексной магнитной проницаемости (µ'') и мнимая часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости (ε''), как показано ранее.

Лазерный нагрев

Мультифизический интерфейс Laser Heating (Лазерный нагрев) является связкой интерфейсов Heat Transfer in Solids и Electromagnetic Waves, Beam Envelopes (Электромагнитные волны, Огибающие пучка), он доступен в модуле Волновая оптика. С помощью него можно исследовать нагрев оптическим излучением среды с резистивными, диэлектрическими и магнитными потерями.

Гауссов пучок и нагрев среды, смоделированный с помощью интерфейса Laser Heating.
Нагрев среды гауссовым пучком, смоделированный с помощью интерфейса Laser Heating.

Источник тепла определяется как Q_{e}=Q_{rh}+Q_{ml}, где Q_{rh}=\frac{1}{2}Re(\bold{J} \cdot\bold {E^*} ) и Q_ {ml} =\frac {1} {2} Re(i\omega\bold {B} \cdot\bold {H^*} ) в частотной области.

В частотной области свойства материала, обуславливающие потери, — это проводимость (σ), мнимая часть комплексной магнитной проницаемости (µ'') и мнимая часть комплексной относительной диэлектрической проницаемости (ε''), как показано ранее. Выше были приведены формулы для постановок в частотной области для всех мультифизических интерфейсов. Для интерфейсов, относящихся к низкочастотному режиму работы (и модулю AC/DC) приведены также формулировки для временной области.

Диэлектрические потери (член уравнения ε'') включены в интерфейс Joule Heating (Джоулев нагрев) для строгости, обычно данный тип потерь становится значим только при высокочастотном режиме работы устройства.

Магнитные потери в материале зависят от нелинейного отношения между B и H. Этот вид потерь во временной области можно детально описать с помощью полной петли гистерезиса, а в частотной области для задания гистерезисных потерь обычно используется мнимая часть магнитной проницаемости μ'', что проиллюстрировано на рисунке ниже. Во временной области для моделирования явлений со значительными гистерезисными потерями можно использовать модель материала Hysteresis Jiles-Atherton model.

Силовой индуктор.
График зависимости B-H для модели с  магнитными потерями и линейной модели с заданием относительной магнитной проницаемости.

Для магнитных моделей стандартной моделью материала является линейное соотношение Relative permeability. В учебной модели Индуктор в 3d для воздушной области используется именно оно с постоянным действительным значением магнитной проницаемости равным 1. График зависимости Bz относительно Hz в воздушной области демонстрирует линейную зависимость. Для ферромагнитного сердечника используется соотношение Magnetic lossesс комплексной магнитной проницаемостью, мнимая часть которой служит мерой гистерезисных потерь. На графике, в точке в области сердечника кривая B-H принимает эллиптическую форму, что указывает на гистерезисные потери. Обратите внимание, что графики для воздуха и сердечника имеют разные масштабы (см. оси справа и слева).

Временные масштабы э/м и тепловой задачи

С точки зрения моделирования AC-режим работы имеет весомое преимущество — его можно рассчитать с помощью стационарной комплекснозначной формулировки уравнений в частотной области. Но проблема заключается в том, что повышение температуры нашего устройства мы обычно хотим отслеживать как функцию от времени. При этом некоторые электрические свойства могут быть температурно-зависимыми. Получается, что э/м нагрев можно смоделировать только с использованием исследования во временной области (Time Dependent)?

Расчет электродинамической волновой задачи в такой формулировке (временной) является довольно ресурсоёмким по сравнению с альтернативными методами. При этом данные затраты увеличиваются в разы, если рассматриваемые э/м явления происходят с периодом, составляющим милли- или наносекунды, а рост температуры происходит в течение минут или даже часов! Возможно ли решить такие задачи за разумное время?

Используя встроенные в программный пакет COMSOL® специальные типы исследований, можно не решать такую задачу полностью во временной области. Это возможно благодаря т.н. сегрегированной методике. В предположении того, что периоды электромагнитного цикла малы по сравнению с температурными временными масштабами, задачу можно разбить на определенные шаги. На первом шаге рассчитываются э/м потери. В случае AC-режима работы устройства, такую задачу можно решить в частотной области и получить усредненные потери за период. На втором шаге эти потери подставляются как постоянный источник тепла для тепловой задачи в стационарной формулировке или формулировке для временной области.

Справа: задача джоулева нагрева в простом резисторе решается с помощью двух различных подходов — полностью во временной области и с использованием специального комбинированного исследования типа Frequency-Transient. В первом случае можно построить график тока и электромагнитных потерь в зависимости от времени. Когда э/м циклы малы по сравнению с температурными, использование стандартного подхода с решением всей задачи во временной области требует значительных вычислительных ресурсов и нецелесообразен. Вместо этого можно получить усредненные э/м потери за период, решив э/м часть задачи в частотной области, а затем использовать эти данные в качестве постоянного источника тепла во второй части задачи. Слева: сравнение расчетных данных о температуре, полученных с помощью двух различных подходов — полностью во временной области и с использованием специального комбинированного исследования типа Frequency-Transient. Для первого случае на графике заметны небольшие колебания температуры, но при этом общий тренд зависимости от времени одинаков.

Выбор типа исследования для расчета э/м нагрева

Для моделирования э/м нагрева для случая AC-режима работы устройства в пакете доступны четыре типа исследования:

  1. Frequency-Stationary
  2. Frequency-Transient
  3. Frequency-Stationary, One-Way Coupled, Electromagnetic Heating
  4. Frequency-Transient, One-Way Coupled, Electromagnetic Heating

Чем отличаются первые два типа от своих версий с односторонней (one-way coupled) связкой?

Исследования типа One-Way Coupled являются простой последовательностью из двух отдельных исследований. Они предпочтительны для задач с однонаправленной мультифизической связкой. При этом э/м задача решается в частотной области с вычислением усредненных потерь за период. Затем потери добавляются в качестве источника тепла в тепловую задачу, которая решается с помощью исследования Stationary или Time Dependent. Такие типы исследования (под односторонние связки) расходуют меньше времени и вычислительных ресурсов.

Типы исследования Frequency-Stationary и Frequency-Transient являются более общими, и их можно использовать для решения более сложных сопряженных задач с двусторонней связью, например, в которых учитываются свойства материала, зависящие от температуры. В этих исследованиях используется т.н. сегрегированный подход с поиском самосогласованного решения (предполагается итерационный переход от э/м задачи к задаче теплопередачи до тех пор пока не будут выполнены критерии сходимости). При достижении достаточно высокой температуры, при которой возможны значительные изменения свойств материала, э/м потери будут пересчитываться на основе обновленных данных о свойствах материала, а затем будут корректироваться и пересчитываться температурные поля, при этом такой цикл будет повторяться до достижения сходимости.

Конечно, в вышеописанной формулировке употребляется много относительных терминов. Например, какая температура считается достаточно высокой? Какое изменение в свойствах материала считается значительным? Это определяется относительным допуском (relative tolerance), указанным в настройках исследования. Установленное по умолчанию значение допуска, обычно является хорошей отправной точкой (оно даже задает более жесткие рамки, нежели это необходимо во многих задачах). При этом также важно использовать корректную сетку. Для СВЧ и оптических задач подойдет стандартная сетка под управлением физики (physics-controlled mesh), поскольку тип и размеры элементов определяются с учетом физических свойств среды. ПО автоматически определяет длину волны (для каждого материала) при частоте, указанной в узле исследования, и задает для каждого домена макисмальный размер по критерию "минимум, пяти элементов на длину волны".

Такие дефолтные настройки обычно служат хорошим стартовым вариантом, но не следует забывать о том, что необходимо эмпирически выяснять влияние изменения допусков, а также степени измельчения сетки, на результаты исследования. Модель Микроволновой печи представляет собой пример задачи с однонаправленной связью, поскольку в ней не учитываются какие-либо свойства материала, изменяющиеся во времени. На ней можно сравнить использование Frequency-Transient, One-Way Coupled, Electromagnetic Heating и просто Frequency-Transient. Оба типа исследования в итоге дают в результате одно и то же решение, но вариант с Frequency-Transient занимает в четыре раза больше времени и расходует вдвое больше оперативной памяти.

С другой стороны, модель СВЧ-нагрев диэлектрической секции волновода является примером задачи, требующей учета двусторонней связи. В этой модели задано два свойства материала, зависящих от температуры

  1. Теплопроводность
  2. Тангенс угла потерь

.

Одно из этих свойств как раз и подразумевает обязательного использование двунаправленной взаимосвязи. Догадаетесь, какое из них?

 

Слева: График из модели СВЧ-нагрева диэлектрической секции волновода, представляющей пример задачи с двунаправленной связкой. Э/м потери в т.ч. определяет значение тангенса угла потерь (δ) диэлектрического материала, при этом оно линейно зависит от температуры по следующему закону: \delta=0.001*(\frac {T} {300 K} ). Э/м потери выступают в роли источника тепла, которое в свою очередь увеличивает зависящее от температуры значение δ. Повышение значения δ приводит к увеличению потерь, и этот цикл повторяется до достижения устойчивого (самосогласованного) состояния. Справа: пространственный анимированный график изменения компоненты поля Ez по фазе, а также объемный график области диэлектрика, на котором визуализированы э/м потери в момент времени 120 минут. Период э/м волны составляет 0.1 наносекунды.

Если бы от температуры зависела только теплопроводность материала, то в таком случае была бы уместна однонаправленная связка. Тангенс угла потерь относится электродинамической задаче, но при этом его величина изменяется в зависимости от решения тепловой задачи, а, следовательно, требуется двунаправленная взаимосвязь.

 

 

График суммарных э/м потерь и температуры в диэлектрике как функция от времени (точки указывают шаги по времени решателя). Потери и температура увеличиваются со временем, а по мере достижения системой устойчивого состояния – стабилизируются. Исследование Frequency-Stationary позволяет также определить что установившаяся температура составляет 328.3 К.

Независимо от того, какое решение нам требуется для выявления температурных зависимостей — стационарное или нестационарное — необходимо учесть двусторонний характер мультифизической связи, выбрав подходящий тип исследования. Теперь, когда мы рассмотрели специализированные типы исследования для анализа нагрева в AC-режиме, давайте обсудим допущения, которые можно использовать для сокращения времени вычисления при исследовании нагрева постоянным током (DC-режим).

Упрощение формулировки для случая DC-режима э/м нагрева

По умолчанию, формулировка уравнения в физическом интерфейсе устанавливается параметром Study controlled (Под управлением исследования). Это означает, что для исследования э/м нагрева во временной области будет использоваться полная формулировка закона сохранения тока (для интерфейса Electric Currents), включащая производную поля электрического смещения по времени. Во многих задачах, подразумевающих расчет тока в хороших проводниках, можно пренебречь членами уравнения ∂D/∂t и опустить их во всех уравнениях сразу, тем самым сэкономив вычислительные ресурсы. Для реализации такого упрощения можно перейти к корневому узлу интерфейса Electric Currents и в окне Settings установить для формулировки уравнения опцию Stationary (Стационарное).

Оценить эффект можно на примере расчета джоулева нагрева проволочных соединителей на печатной плате. Запустим как задачу с однонаправленной взаимосвязью (без учета зависимости свойств материала от температуры), так и задачу с двунаправленной связкой (с моделью материала Linearized resistivity). При использовании обеих формулировок получается одно и то же решение, однако если для электрической задачи используется стационарное уравнение, исследование требует меньше времени и памяти. Важно отметить, что в вычислительном смысле это довольно простая задача, а преимущества использования стационарного уравнения для расчета электрических токов наиболее заметны при решении более сложных задач.

3d-распределение температуры в устройстве и график зависимости температуры от времени при использовании различных формулировок и типов исследований. В легенде на графике "ec" указывает на интерфейс Electric Currents.

Заключение

В этой статье приведена обзорная информация о различных типах исследований, предназначенных для эффективного проведения численного электротермического анализа. В случае AC-режимов возбуждения типы исследования Frequency-Stationary/Transient, One Way Coupled, Electromagnetic Heating являются предпочтительными вариантами для решения задач с однонаправленной взаимосвязью. С другой стороны, типы исследования Frequency-Stationary/Transient предназдначены для решения задач с двусторонней связкой.

В случае DC-режима в уравнении для электрических токов можно пренебречь зависящим от времени членом уравнения и все равно получить в результате точное решение для температуры. При этом, на решение уходит меньше времени и вычислительных ресурсов.

Вне зависимости от сложности и постановки задачи, всегда лучше начать с задачи с односторонней связкой. Так можно быстрее убедиться в работоспособности модели до усложнения и введения в нее зависимости от температуры. Разделяя задачу на отдельные шаги, можно более эффективно определить и устранить возможные причины ошибок. Успешного моделирования!

Дальнейшие шаги

Если у вас возникли вопросы по моделированию электромагнитного нагрева, обратитесь в нашу службу технической поддержки:

Узнать подробнее об электромагнитном нагреве можно в других статьях корпоративного блога COMSOL:


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ