Нужно ли использовать скругления в геометрии (операцию Fillet) при решении задач электромагнитного нагрева?

30/11/2017

Скруглять или не скруглять — вот в чём вопрос, который может поставить в тупик даже опытного пользователя пакета для численного моделирования. При построении конечно-элементных моделей острые края могут приводить к локальным сингулярностям, от которых нельзя избавиться с помощью простого сгущения сетки. Для решения этой проблемы можно воспользоваться функцией скругления острых углов (операция Fillet). Но как оказалось, во многих мультифизических задачах, такие острые углы не всегда приводят к неправильным и некорректным результатам. Давайте вместе разбираться!

Расчет электромагнитного нагрева в окрестности острых углов

Одной из самых распространённых задач, решаемых в программном обеспечении COMSOL Multiphysics®, является расчёт электромагнитного нагрева. В нём сочетается решение уравнений Максвелла, в которых рассчитывается растекание токов и результирующие потери, и уравнений теплопередачи для расчёта распределения температуры.

Как уже упоминалось в предыдущей статье нашего корпоративного блога, при расчёте электромагнитных задач, острые углы приводят к неправильному несходящемуся локальному распределению электрических полей и плотности токов. Величина электромагнитных потерь является произведением этих двух величин, и следовательно её пиковое значение в остром угре стремится к бесконечности при проведении сгущения сетки.

Однако, интеграл от потерь вокруг острого угла будет сходиться при построении более плотной сетки. Минимизация общей ошибки в модели при допущении локальных ошибок является одним из преимуществ метода конечных элементов, который для решения использует слабую форму записи управляющих уравнений, при которой дифференциальные уравнения в частных производных переписываются в интегральной форме.

На графике изображена схема простой задачи электромагнитного нагрева с внутренним острым углом.
Схема простой задачи электромагнитного нагрева с острым внутренним углом.

Давайте рассмотрим простой пример, который изоражён на рисунке выше. К прямоугольной области с острым внутренним углом прикладывается разность потенциалов, что приводит к протеканию тока и возникновению резистивных потерь в материале.

На цветных графиках ниже изображены резистивные потери и построение сетки различной степени плотности сетки в окрестности острого угла. При максимальном сгущении, максимальные потери локализуются в очень малой области вокруг внутреннего угла.

В таблице рассчитаны значения электромагнитных потерь для трёх последовательных сгущений сетки.
Значение электромагнитных потерь при различных уровнях сгущения сетки.

Теоретически, в этом остром углу электрические поля стремятся к бесконечности, так как геометрия и граничные условия подразумевают, что ток мгновенно изменяет направление в точке. Также обратите внимание, что в окрестности внешних углов сингулярность не достигается. Из-за геометрии и граничных условий, токи в этих точках не изменяют направление мгновенно.

График электромагнитных потерь для трёх сгущений сетки.
Графики резистивных потерь в логарифмическом масштабе, построенные вдоль секущей линии, и таблица интегральных значений потерь для разных уровней сгущения сетки.

Если построить графики зависимости резистивных потерь вдоль секущей линии, как показано выше, можно увидеть, что эти значения становятся всё больше и больше по мере сгущения сетки и приближения к угловой точке. Однако, интегральное значение потерь вокруг точки (грубо говоря, площадь под кривыми) сходится довольно быстро по мере сгущения сетки.

Теперь давайте добавим расчёт теплопередачи для анализа распределения температуры в установившемся режиме. На графике ниже изображено распределение поля температуры и расчётные значения температуры в точке на конце острого угла для разной густоты сетки.

На графике показаны расчётные значения температуры в точке для трёх последовательных сгущений сетки.

Распределение температуры и её расчётные значения в точке на конце внутреннего острого угла для различной густоты сетки.

По результатам расчёта видно, что температура в точке и на всей поверхности не сильно зависит от плотности сетки. Этому есть два объяснения. Во-первых, общие резистивные потери слабо зависят от перестроения сетки. Во-вторых, из-за диффузионных эффектов, при решении уравнения для расчёта теплопередачи в статическом режиме будут получаться схожие результаты до тех пор, пока тепловой поток остаётся одинаковым. С другой стороны, решение тепловой задачи в переходном режиме может помочь спрогнозировать очень высокий локальный нагрев при большой тепловой нагрузке. Пиковые значения тепловой нагрузки будут сглаживаться с течением времени. При очень долгом расчетном времени результаты решения тепловой задачи в переходном режиме будут приближаться к данным стационарного режима.

Заключение

Какие выводы можно делать на основе всего вышесказанного? Если вы решаете задачу электромагнитного нагрева и рассчитываете только общие электромагнитные потери и распределение температуры, то можно не использовать опецию Fillet и не скруглять углы.

Преимущества в данном случае будут двойные. Вам не нужно будет добавлять операцию Fillet в геометрию модели (т.е. использовать дополнительную CAD-операцию), а также сгущать сетку в острых углах. Тем самым вы сэкономите самый главный ресурс — время!


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ