Часть 2: Как моделировать линейный электромагнитный поршень с ограничителем движения

Nirmal Paudel 14/06/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

В предыдущей части серии блогов о расчетах различных электрических машин мы показали, как моделировать линейный электромагнитный поршень, соединённый с пружиной и демпфером, и рассчитывать его положение, скорость и действующие на него электромагнитные силы. В этой статье мы рассмотрим электромагнитный поршень с ограничителем движения. Также мы расскажем, как описать контакт с ограничителем и возвращение поршня в исходное положение, используя физические интерфейсы Events, Magnetic Fields, Moving Mesh и Global ODEs and DAEs (События, Магнитные поля, Подвижная сетка и Глобальные ОДУ и ДАУ).

Моделирование линейного электромагнитного поршня с ограничителем движения

Сегодня мы немного усложним учебную модель электромагнитного поршня из первой части заметки, добавив ограничитель линейного движения поршня. Перечислим остальные компоненты поршня:

  • Многовитковая катушка
  • Магнитный сердечник
  • Немагнитные направляющие
  • Магнитный поршень

Разделим воздушную область между поршнем и ограничителем, как показано на рисунке справа ниже, чтобы можно было построить структурированную (типа Mapped) сетку для последующего эффективного разрешения линейных колебаний. Демпфер и пружина соединены с нижней частью поршня.

При прохождении переменного тока по соленоиду в поршне и магнитном сердечнике возникает магнитное поле. Результирующее магнитное поле создаёт силу притяжения между этими частями. Поршень начинает ускоренное движение вверх, растягивая пружину, до контакта с ограничителем. Поршень будет оставаться в верхнем положении до тех пор, пока электромагнитная сила больше, чем сила противодействия пружины. Скорость поршня после контакта с ограничителем будет равна нулю. Однако, как только катушка отключится (ток в ней), сила противодействия пружины станет больше электромагнитной силы и поршень вернётся в исходное положение. В данном примере мы опишем контакт и механизм возвращения поршня в исходное положение посредством физического интерфейса Events (События). Учебную модель и соответствующую поясняющую презентацию можете скачать здесь.

Трёхмерная модель электромагнитного поршня с ограничителем движения.
Двумерная осесимметричная модель электромагнитного поршня с ограничителем движения.

Трёхмерный (слева) и двухмерный осесимметричный (справа) вид электромагнитного поршня с ограничителем движения.

Расчёт электромагнитных полей

Для расчёта электромагнитных полей в модели используется физический интерфейс Magnetic Fields (Магнитные поля). Для моделирования магнитных материалов (поршень и магнитный сердечник) выберем модель материала H-B curve (HB-кривая намагничивания) в узле Ampère’s Law (Закон Ампера), который нужно дополнительно добавить в интерфейс. Электромагнитную силу, возникающую в поршне, рассчитаем на основе тензора напряжений Максвелла, что реализовано в узле Force Calculation (Расчёт силы). С помощью узла Multi-Turn Coil (Многовитковая катушка) добавим в модель соленоидальную обмотку, а протекающий через неё переменный ток зададим как прямоугольную функцию.

Задание линейного движения

Для моделирования линейного движения поршня применяем физический интерфейс Moving Mesh (Подвижная сетка) только к подвижным областям (поршень и область воздуха слева от тождественной пары). Такой подход мы уже использовали в учебных примерах для моделирования колеблющегося магнита и электромагнитного поршня. Однако, в этом примере настройка данного интерфейса будет немного сложнее. Это связано с тем, что область сетки между поршнем и ограничителем в момент их контакта сжимается практически до нулевого объёма. Сетку в нулевом объёме численно построить невозможно, поэтому зафиксируем значение высоты сжимаемой области (в данном случае 0.5 мм), как критерий неявного контакта между поршнем и ограничителем.

Скриншот с изображением настроек интерфейса Подвижная сетка.
Настройки физического интерфейса Moving Mesh, отображающие принцип связи через дополнительные переменные между интерфейсами Coefficient Form Boundary PDE и Global ODEs and DAEs.

На скриншотах выше можно заметить, что для поршня и воздушной области переменной p задано предустановленное смещение (prescribed displacement) в направлении оси z и нулевое смещение по оси r. Однако, смещение в направлении оси z на вспомогательных гранях (Выборка Help Edges) для расширяющейся и сжимающейся воздушной области задано новой переменной ZHelp. Она рассчитывается в отдельном интерфейсе Coefficient Form Boundary PDE, как показано на следующем скриншоте. Для получения дополнительной информации об этом функционале ознакомьтесь с предыдущими заметками нашего корпоративного блога, посвященным использованию деформируемых сеток для моделирования поступательного движенияи вращательного или линейного движений.

Интерфейс Coefficient Form Boundary PDE в COMSOL Multiphysics.
С помощью интерфейса Coefficient Form Boundary PDE рассчитывается вспомогательная переменная ZHelp.

Несколько рисунков с последовательным изменением сетки для модели электромагнитного поршня.
Конечно-элементное разбиение для модели поршня, на нескольких скриншотах продемонстрировано последовательно сужение структурированной сетки для воздушной области.

Описание контакта и возвращения поршня в исходное положение с использованием интерфейса События

Следующим шагом добавим интерфейс Events (События) для описания моментов контакта поршня с ограничителем движения и начала возвращения первого в исходное положение при выключенной катушке. Физический интерфейс Events доступен в разделе Mathematics > ODE and DAE interfaces. Он добавляется в модель аналогично любому другому интерфейсу в COMSOL Multiphysics.

Для начала в интерфейсе Events давайте определим несколько дискретных переменных (переменных, которые имеют разрыв на временной характеристике), которые отлично подойдут для моделирования условий контакта поршня и ограничителя и их разъединения. Как показано на рисунке ниже, у дискретной переменной PlungerState нулевое начальное значение, то есть поршень не соприкасается с ограничителем. Переменная задается в узле Discrete State (Дискретное состояние). Это означает, что в момент начала расчёта поршень не соприкасается с ограничителем. Переменная PlungerState используется в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs для эффективного моделирования условия контакта поршня. Переменная имеет два значения 0 или 1 в зависимости от значений индикаторов состояния в узле Indicator States (Индикаторы состояния). Похожую настройку логических переменных для управления термостатом описывал мой коллега Water Frei в одной из прошлых статей нашего блога.

Скриншот с изображением настроек узла Discrete States.
Узлы Indicator States в интерфейсе Events.

Узел Discrete States используется для определения состояния контакта поршня и ограничителя, которые в начальный момент времени не соприкасаются (слева). Два индикатора состояния в интерфейсе Events зависят от положения поршня и действующих на него сил (справа).

Затем нам нужно определить индикаторы состояния для переключения значения переменной PlungerState из 0 до 1 или наоборот. Узел Indicator States (Индикаторы состояния) необходим для задания переменных, которые будут определять переключение состояния контакта. Определим два индикатора состояния: Закрыто и Открыто. Состояние Закрыто определяется выражением: z_max-p, которое плавно изменяется от положительного значения до отрицательного (если положение поршня больше, чем z_max). Здесь z_max – положение поршня, при котором он соприкасается с ограничителем. Аналогично, состояние Открыто определяется, как: k*p-Fz и плавно изменяется от отрицательного значения до положительного, когда сила противодействия пружины k*p становится больше чем электромагнитная сила F_z, действующая на поршень.

Настройки узла Implicit Events.
Настройки узлов Implicit Events (Неявные события) в интерфейсе Events, которые позволяют задать условия переопределения значения переменной PlungerState.

Поскольку мы точно не знаем, когда будут происходить события, используем узел Implicit Events (Неявные события) с соответствующими логическими условиями для изменения состояния поршня. Как показано на скришнотах выше, мы добавили два узла Implicit Events, чтобы переопределять состояние поршня (делать его равным 0 или 1) в зависимости от состояния индикаторов Открыто (Значение больше нуля) и Закрыто (Значение меньше нуля). Во время расчета во временной области эти события будут переключаться при выполнении логического условия. После того, как событие переключилось, временной решатель остановится и заново запустит расчёт с переопределённой переменной PlungerState в уравнениях для расчета положения и скорости в интерфейсе Global ODEs and DAEs, что подробно будет описано в следующем разделе.

Моделирование динамики движения поршня

В предыдущей части мы подробно разобрали как с помощью глобальных дифференциальных уравнений (global equations) в интерфейсе Global ODEs and DAEs учесть и описать движение электромагнитного поршня, соединённого с пружиной. При этом были использованы следующие переменные:

  • Коэффициент жёсткости пружины
  • Коэффициент затухания
  • Положение поршня
  • Скорость
  • Масса поршня
  • Электромагнитная сила, действующая на поршень

Что касается индикатора PlungerState то, когда значение переменной PlungerState равно 1 (поршень касается ограничителя), уравнение скорости (2) сводится к v=0, а уравнение положения (3) – p-z_{max}=0. Однако, когда поршень не касается ограничителя, уравнения скорости и положения задаются выражениями (2) и (3), соответственно (см. уравнения в первой части блога).

Скриншот с изображением настроек интерфейса Global ODEs and DAEs.
Итоговая форма записи уравнений для расчета скорости и положения в интерфейсе

Global ODEs and DAEs с учетом логических выражений, определяющих условия контакта поршня и ограничителя с помощью переменной PlungerState.

Анализ результатов расчета

На графиках ниже мы видим результаты расчета электромагнитного поршня во временной области. На графиках выделен момент касания ограничителя и поршня и момент начала возвращения последнего в исходное положение при выключении катушки.

На графиках изображены зависимости тока (слева) и электромагнитной силы (справа) от времени.
На графике изображена зависимость электромагнитной силы от времени.

Зависимости тока (слева) и электромагнитной силы (справа) от времени.

На графике изображена зависимость положения электромагнитного поршня от времени.
На графике изображена зависимость скорости электромагнитного поршня от времени.

Зависимости положения поршня (слева) и его скорости (справа) от времени. На графике также указан интервал времени, в течении которого поршень касается ограничителя.

3D анимация нормы магнитной индукции в электромагнитном поршне с ограничителем (слева) и одномерных графиков положения, скорости поршня и тока, проходящего через катушку.

Заключение

В данной заметке мы расширили задачу о электромагнитном поршне, начатую в первой части блога, добавив интерфейс Events для моделирования контакта и последующего возвращения поршня в исходное положение. Мы рассчитали во временной области электромагнитную силу, используя физический интерфейс Magnetic Fields, и описали линейное/поступательное движение, связав два интерфейса Moving Mesh и Coefficient Form Boundary PDE. Также мы показали, как рассчитывать положение и скорость поршня во времени, используя интерфейс Global ODEs and DAEs и связав его с остальными.

Узнайте больше о моделировании раличных электрических машин и устройств


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Трассировка частиц Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта