Анализ дорожных пробок посредством моделирования на основе пользовательских уравнений

Wei Guo 30/07/2014
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on Google+ Share this on LinkedIn

Все мы знаем, как это скучно и досадно — попасть в пробку. Зачастую дорожные заторы появляются и исчезают без видимых причин. Чтобы понять причину этого явления, мы можем смоделировать дорожное движение на основе уравнений, используя возможности COMSOL Multiphysics и проводя аналогию с газовой динамикой.

Слишком много автомобилей, слишком мало дорог

По оценкам Института транспорта штата Техас, в 2000 году продолжительность пробок в 75 крупнейших городских агломерациях составила 3,6 миллиарда автомобиле-часов, что привело к бесполезному расходованию 5,7 миллиардов галлонов топлива, а также издержкам в размере 67,5 миллиарда долларов. Мы склонны винить в этом плохую погоду, неправильно работающие светофоры, а также медлительных водителей, не успевающих перестроиться в нужный момент. Должен же кто-то быть виноват.

В докладе Федерального управления шоссейных дорог США за 2005 год приводятся следующие цифры: около 40% дорожных заторов на территории США возникают за счет плотности движения. Продолжительность поездки на автомобиле за период с 1980 по 1999 год возросла на 76%, в то время как протяженность дорог и полос увеличилась лишь на 1,5%. У нас просто слишком мало дорог, а те дороги, которые есть, недостаточно широки. Но только лишь большое количество автомобилей является причиной дорожных заторов? На первый взгляд представляется, что затор едва ли образуется, если все будут поддерживать постоянную скорость 90 км в час.

Призрак дороги

Однако группа японских ученых под руководством Юки Сугиямы (Yuki Sugiyama) провела в марте 2008 года эксперимент, который доказал обратное. Как показано в этом видео, 22 равномерно распределенных автомобиля первоначально движутся по кругу с одинаковой скоростью. Затем без какой-либо причины появляется затор, который распространяется подобно одиночной волне (солитону).

Профессор Массачусетского технологического института Родольфо Розалес (Rodolfo Rosales) назвал этот феномен фантомной пробкой (phantom traffic jam). Она возникает при отсутствии на дороге каких-либо препятствий или узких мест. Как только плотность потока машин проходит критический порог, любое, даже незначительное, возмущение может усилиться до распространяющейся по всему потоку волны. Это значит, что, если в час пик мы потянулись за кофе или начали искать нужную радиостанцию, изменений в скорости нашего автомобиля может быть достаточно для образования в последующием потоке фантомной пробки.

Моделирование заторов в COMSOL Multiphysics

Помимо экспериментов фантомные пробки можно наблюдать при численном моделировании. Поскольку поток автомобилей напоминает поток идеальной жидкости, фантомную пробку можно моделировать как детонационные волны, возникшие в результате взрыва. Наиболее известная модель, описывающая данный феномен, называется моделью Пэйна — Уизема. Соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных реализованы в виде модели в COMSOL Multiphysics.

Уравнения, описывающие плотность и скорость автомобилей, реализованы непосредственно в пользовательском интерфейсе COMSOL Multiphysics. Поскольку для создания модели не требуется какого-либо программирования, этот процесс занимает всего несколько минут.

COMSOL Multiphysics graphical user interface Анализ дорожных пробок посредством моделирования на основе пользовательских уравнений

Представленная в COMSOL Multiphysics модель состоит из одномерной линии длиной 500 м с периодическими границами. На анимационном изображении, представленном ниже, концы линии соединены друг с другом и образуют круг, по которому по часовой стрелке движутся 27 автомобилей. Плотность потока соответствует радиусу кривой красного цвета на внешней стороне круга, а также обозначена цветом на его внутренней стороне. В транспортный поток вводится небольшое исходное возмущение, которое затем перерастает в пик, движущийся по кривой плотности потока. Соответственно, цветовое обозначение мест возникновения затора меняется с зеленого на желтый или красный. Мы можем отчетливо наблюдать, как появляются небольшие заторы, как они перерастают в пробку, которая распространяется в направлении, обратном направлению потока, в данном случае против часовой стрелки, как на видео выше.

 

Динамика плотности транспортного потока, нормированной в соответствии с максимальной плотностью.

Очевидно, что уменьшение количества автомобилей в потоке может уменьшить затор. Еще одной интересной особенностью модели является предположение о том, что время реакции каждого водителя составляет 3,3 секунды. Это значит, что водителю требуется 3,3 секунды на то, чтобы привести скорость движения своего автомобиля в соответствие со скоростью движения потока. Эта задержка реакции отчасти обусловливает усиление исходного возмущения. Предположим также, что все автомобили оборудованы системами круиз-контроля со средствами радиолокации. Соответственно, время реакции снижается до 0,4 секунды, что приводит к полному устранению заторов — учтите это перед покупкой следующей машины!

Подробнее о моделировании на основе пользовательских уравнений

Несмотря на то, что модель Пэйна — Уизема является упрощенным вариантом наших ежедневных перемещений, ее можно усложнить, используя средства моделирования на основе уравнений из состава COMSOL Multiphysics. Программное обеспечение COMSOL способно работать не только с дифференциальными уравнениями в частных производных, но и с обыкновенными дифференциальными, алгебраическими и трансцендентными уравнениями. Все эти возможности входят в состав базовых функций COMSOL Multiphysics.

Дополнительные ресурсы


Loading Comments...

Categories


Tags