Если ударить по стеклянной или металлической чаше, то она будет издавать затухающий со временем звон. В мире без демпфирования этот звон продолжался бы вечно. В реальности же, благодаря нескольким физическим процессам, кинетическая энергия и (потенциальная) энергия упругой деформации чаши переходят в другие формы энергии. В этой статье мы обсудим, как описывать демпфирование в моделях и какие физические явления его вызывают затухание в вибрирующих механических системах.

Ранее мы обсуждали, как решать одномерные вариационные задачи с помощью программного пакета COMSOL Multiphysics® и применять сложные граничные условия с использованием стандартной системы наложения ограничений. Здесь мы продолжим обсуждение этой темы, но теперь уже для многомерных задач, производных высокого порядка и нескольких неизвестных на примере, который, мы надеемся, вам понравится — устранение шумов на изображении. Мы завершаем эту серию статей о вариационных задачах некоторыми рекомендациями по дальнейшим исследованиям.

В первой части этой серии статей мы рассказали о том, как решать вариационные задачи с простыми граничными условиями. Затем мы перешли к более сложным условиям и использовали множители Лагранжа для постановки эквивалентных задач без ограничений. Сегодня мы рассмотрим численные аспекты задания ограничений. Метод множителей Лагранжа точен в теории, однако его использование в численных методах представляет некоторые трудности. Мы пройдемся по этим трудностям и продемонстрируем две стратегии решения: метод штрафов и расширенный метод Лагранжа.

Для описания гиперупругих материалов мы собираем экспериментальные данные о множестве испытаний, в том числе испытаний на одноосное растяжение и одноосное сжатие, на двухосное растяжение и двухосное сжатие, а также на кручение. В этой статье мы расскажем, как моделировать сжатие сферы из упругой пены на основе данных одноосных и двухосных испытаний на сжатие и растяжение. Мы демонстрируем расчет в модели Сторокеша для сжимаемого гиперупругого материала и расчет зависимости силы от удлинения в одноосных и двухосных испытаниях.

Ионообменные мембраны широко применяются в области электрохимической инженерии. Они используются в топливных элементах с полимерным электролитом и в ванадиевых проточных батареях для переноса ионов и в то же время предотвращают проникновение реагентов и электронов между двумя отсеками батареи. Способность пропускать ионы с положительным или отрицательным зарядом также используется в электродиализе для очистки воды от ионов. В этой статье мы рассмотрим ион-селективные свойства ионообменных мембран.

Ищете легкий и визуально привлекательный способ поделиться трехмерными графиками результатов, полученных с помощью программного обеспечения COMSOL Multiphysics®? В этой статье мы расскажем, как экспортировать ваши трехмерные графики в виде файлов формата glTF™, открывать и делиться ими посредством различных программ для онлайн просмотра и даже в постах на платформе Facebook®.

Как определить кратчайшее расстояние по суше между двумя точками на разных берегах озера? Такие ограничения на решения часто называются ограничениями в виде неравенства. Требование неотрицательных зазоров между объектами в контактных задачах механики, положительных концентраций веществ в химических задачах и популяций в экологических задачах — примеры ограничений в виде неравенства. Ранее в этой серии статей мы рассматривали ограничения в виде равенства в вариационных задачах. Сегодня мы покажем, как применяются ограничения в виде неравенства при моделировании на основе уравнений в COMSOL Multiphysics®.

В первой статье этой серии мы рассказали о вариационных задачах и показали, как их решать с помощью программного пакета COMSOL Multiphysics®. Там мы использовали простые встроенные граничные условия. Сегодня мы обсудим более общие случаи граничных условий и ограничений. Мы также покажем, как задать эти граничные условия и ограничения в программном пакете COMSOL Multiphysics, на примере той же самой вариационной задачи о мыльной пленке из первой статьи — и примерно с таким же уровнем математики.

Что общего между мыльными пленками, подвесными проводами и световыми лучами? Их равновесное состояние определяется минимумом некоторой величины. Такие задачи часто встречаются в разных областях науки и техники: в биологии, экономике, теории упругости, материаловедении и в обработке изображений. Моделировать такие задачи можно с помощью встроенных интерфейсов программного пакета COMSOL Multiphysics®, но в этой статье мы расскажем, как решать вариационные задачи с помощью моделирования на основе уравнений.