В нашей предыдущей блог-статье, мы рассмотрели Полностью Взаимосвязанный и Раздельный алгоритмы, используемые для решения стационарных мультифизических задач в среде COMSOL. Здесь, мы изучим технику для ускорения сходимости обоих этих методов.

В рамках нашей блог-серии о решателях, мы обсуждали решение нелинейных конечно-элементных задач, методы наращивания (усиливания) нагрузки и усиливания нелинейности для улучшения сходимости нелинейных задач. Мы также рассмотрели разбиение сетки для линейной статической задачи, а также как определять сингулярности и что с ними делать при разбиении сетки. Опираясь на эти темы, обратимся теперь к вопросу о том, каким образом подготовить сетку разбиения для эффективного решения нелинейных статических конечно-элементных задач.

Как мы выяснили прежде в блог-статье по Решение Нелинейных Статических Конечно-Элементных Задач, не все нелинейные задачи решаются с помощью релаксационного метода Ньютона-Рафсона. В частности, выбор неправильных начальных условий или запуск задачи, не имеющей решения, приведет к тому, что решатель будет примитивным образом продолжать итерации, игнорируя отсутствие сходимости. Здесь мы познакомимся с более надежным подходом к решению нелинейных задач.

В этой статье блога мы представим два класса алгоритмов, которые используются в COMSOL для решения систем линейных уравнений, возникающих при решении любой задачи конечных элементов. Такая информация является существенной для понимания, как внутренних алгоритмов работы решателя (вычислительной программы), так и возрастания требований к памяти из-за количественного усложнения задачи.

В нашей предыдущей публикации о том, как происходит построение расчётной сетки для линейных статических задач, мы установили, что в пределе сгущения сетки решение модели конечных элементов будет приближаться к точному значению. Также мы разобрались, что сгущение адаптивной сетки подходит для создания сетки с более мелкими элементами в тех участках, где погрешность выше. Это лучше, чем просто добавлять меньшие элементы по всей модели. В этой публикации мы рассмотрим пару наиболее часто встречающихся проблем моделирования с помощью метода конечных элементов. Они появляются, […]

Здесь мы рассмотрим два класса алгоритмов, используемых в среде COMSOL Multiphysics для решения мультифизических конечно-элементных задач. До сих пор, мы изучали, каким образом создавать сетку разбиения и решать на ней линейные и нелинейные конечно-элементные задачи, относящиеся к одной области физики. Но пока еще не рассматривали, что происходит, когда несколько взаимозависимых физических процессов, которые необходимо смоделировать, протекают в одной и той же области.

Как мы видели в “Наращивание Нагрузки в Нелинейных Задачах“, можно использовать метод продолжения, чтобы наращивать нагрузку в задаче, начиная с ненагруженного состояния, для которого решение известно. Данный алгоритм был также полезен для понимания того, что происходит вблизи точки критической нагрузки. Однако, метод наращивания нагрузки будет работать не во всех случаях, или, по крайней мере, может быть неэффективным. В этом посте, мы рассмотрим идею наращивания нелинейностей в задаче для улучшения сходимости.

Здесь мы начинаем обзор алгоритмов используемых для решения нелинейных статических конечно-элементных задач. Этот материал демонстрируется на примере очень простой 1D задачи и основывается на предыдущей статье Решение Линейных Статических Моделей Конечных Элементов.

В предыдущей записи блога мы рассмотрели построение сетки для линейных статических задач. Одна из ключевых концепций той статьи — это идея сходимости по сетке, когда вы повышаете плотность расчётной сетки, решение будет становиться более точным. В этой публикации мы погрузимся глубже в процесс выбора подходящей сетки для того, чтобы начать исследование сходимости по ней для решения линейных статических задач методом конечных элементов.