Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия

Edmund Dickinson 19/01/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on Google+ Share this on LinkedIn

Обычно при изучении химической кинетики используют модель реактора идеального смешения периодического действия, а в экспериментах стараются поддерживать условия идеального смешения. Существуют модели реакторов идеального смешения (идеальные камерные реакторы) и идеального вытеснения (идеальные трубчатые реакторы). В действительности, однако, только в редких случаях все части реактора можно отнести к одной единственной модели. Таким образом, пространственное моделирование играет важную роль при анализе и оптимизации химических реакторов. Давайте разберем, как создать детальную модель реактора, и начнем с самого простого варианта — реактора идеального смешения.

Отправная точка: Модель реактора идеального смешения периодического действия

Если вы читаете блог COMSOL, возможно, вы уже знакомы с серией публикаций в англоязычном блоге по химической кинетике, в которых мой коллега Eyal Spier рассказывал об основах моделирования химических реакций. В этих статьях основное внимание было уделено базовым принципам кинетического анализа, при этом было показано, как с помощью интерфейса Reaction Engineering (Моделирование реакций) модуля "Разработка химических реакций" можно решать сложные кинетические задачи и извлекать количественные данные о скоростях реакций.

В первой части учебной модели Protein Adsorption из Галереи приложений COMSOL предложен замечательный пример такого анализа. В этом примере анализируется работу реактора на основе модели реактора идеального смешения, что поможет нам узнать больше о кинетике адсорбции белка в ионообменной колонне. Затем мы выполним пространственный 3D анализ и рассчитаем изменение концентрации в пространстве и времени. На приведенном ниже рисунке показано, как объемная концентрация ионов может изменяться в реальной системе.

bulk concentration Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
Пространственное изменение концентрации ионов в трехмерном (3D) анализе процесса адсорбции белка с помощью ионного обмена.

Белки в растворе могут связываться с химически активной поверхностью, замещая более мелкие ионы, которые уже были адсорбированы поверхностью. Ионы высвобождаются в раствор, как показано выше. Можно описать этот процесс с помощью формулы химической реакции:

P(aq) + nS(ads) <=> P(ads) + nS(aq)

Здесь (aq) обозначает реагент в свободном водном растворе, а (ads) обозначает реагент, адсорбированный поверхностью твердого тела. Величина n — это число ионов, замещенных каждой молекулой белка P. В нашем случае мы следим за поведением двух белков, обозначаемых A и B.

Для описания типичной ионообменной колонны в рамках модели реактора идеального смешения мы рассматриваем камерный реактор непрерывного смешения (CSTR). Он представляет собой систему с впускным и выпускным отверстиями, позволяющими непрерывно подавать реагенты. Так как объем реактора постоянный, это означает, что расход реагентов на выходе должен соответствовать расходу на входе.

В дереве модели интерфейса Reaction Engineering вы можете видеть систему уравнений химических реакций и реагенты, которые в этих реакциях участвуют. Есть два узла поверхностных реакций, которые описывают реакции замещения ионов белками A и B. Таким образом, три реагента заданы на поверхности и еще три — в свободном растворе. Молярность иона выражается в расчете на моль белка, так что стехиометрические коэффициенты S(ads) и S появляются в каждой ионообменной реакции.

model builder model tree1 Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
Дерево модели для реактора идеального смешения.

Водный растворитель реагентов (обозначаемый как "H2O") также включен в состав реагентов и присутствует в избытке при постоянной концентрации. Растворитель реагентов может давать вклад в величину вязкости или тепловых свойств реагирующей смеси. Этот эффект нужно учесть при анализе тепловых или гидродинамических процессов. Обратим внимание на входное сечение, через которое содержащая белок смесь непрерывно подается в реактор. Для задания условий на входе используется импульсная функция Гаусса, которая определяет скорость потока таким образом, что во временном интервале от 0.5 до 9.5 секунд после начала процесса ее величиной нельзя пренебречь.

На рисунке ниже изображена зависимость концентрации различных химических реагентов от времени, полученная в результате расчета.

perfectly mixed results Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
График, показывающий изменение концентрации белков A и B в ионообменной колонне в зависимости от времени.

Полученные результаты объясняют важное явление, связанное с переходными процессами в реакторе. В целом, адсорбированные ионы S(ads), обозначенные желтым цветом, замещаются адсорбированными белками A(ads) и B(ads). Зависимость от времени концентрации растворенных реагентов более сложная. При начальном поступлении потока белок начинает быстро замещать ионы. Таким образом, концентрация адсорбированного белка увеличивается, а концентрация свободных ионов в растворе повышается. Вместе с тем, концентрации A(aq) и B(aq) в растворе остаются низкими, так как белки адсорбируются быстро, и потому их концентрация в растворе остается низкой.

Только когда поверхность заполняется адсорбированным белком, скорость адсорбции замедляется. В результате концентрация ионов S(aq) в растворе стремится к максимуму, после достижения которого ионы удаляются из колонны быстрее, чем они генерируются в результате замещения на ионно-обменной поверхности. Концентрация белков в растворе теперь растет, поскольку они поступают в реактор быстрее, чем адсорбируются поверхностью при условии пониженной плотности оставшихся мест для ионного обмена. Наконец, после того как входная концентрация белков устремляется обратно к нулю, концентрация растворенного белка достигает максимума, а затем снижается по мере вывода реагентов из реактора.

Пространственное моделирование адсорбции белка в ионообменной колонне

С помощью описанного выше анализа CSTR можно понять, как меняется концентрация, однако полученные результаты не очень реалистичны. В действительности, ионный обмен возникает на поверхности пористой структуры. С учетом конвективного и диффузионного переноса массы компонентов некоторые части химически активной поверхности являются более доступными, чем другие. Чтобы понять реальные эксплуатационные качества ионообменной колонны, нужно перейти к пространственному трехмерному анализу, при котором можно учесть неидеальность и перенос массы.

Для того же самого механизма химической реакции мы можем сразу перейти к пространственной модели с помощью функции Generate Space-Dependent Model (Создать пространственную модель) в интерфейсе Reaction Engineering. В результате, автоматически генерируется новый двух- или трехмерный компонент, а баланс массы описывается с помощью интерфейса переноса массы химических реагентов. Источники массы, обусловленные химической реакцией, рассчитываются с помощью интерфейса Chemistry (Химия), который можно рассматривать, как химический контейнер, в котором хранятся подробные данные о кинетике реакций, скопированные из интерфейса Reaction Engineering. Можно также легко добавить расчет поля течения (решение уравнение движения) и поля температуры (решение уравнения энергии), при этом свойства будут также определены данными о растворителе или смеси химических реагентов, которые заданы в интерфейсе Chemistry.

Generate Space Dependent Model feature Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
Настройки функции Generate Space-Dependent Model.

Как только новый компонент для пространственной модели будет создан, можно будет описать его геометрию. На рисунке ниже показано, как моделируемая трехмерная геометрия связана с реактором в целом. В то время как в рамках модели CSTR описывается весь реактор в целом, при пространственном подходе анализируется только небольшой участок реактора, расположенный ближе к входному сечению. Для экономии вычислительных ресурсов и времени мы моделируем только четверть геометрии, используя условия симметрии полей течения и концентрации на границах расчетной области.

overall ion exchange column and section of porous ion exchange beads Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
Схематическое изображение ионообменной колонны и небольшой секции пористой ионообменной среды. Трехмерная модель одной четвертой части поперечного сечения реактора.

Для описания течения воды в колонне мы добавляем интерфейс Free and Porous Media Flow (Свободное течение и течение в пористой среде). Плотность и вязкость жидкости, как и кинетика реакции, определяются параметрами интерфейса Chemistry. На выходе задается однородный профиль скорости, моделирующий непрерывное течение жидкости вдоль колонны вниз по потоку от расчетной области. Соответственно, на входе задается равномерное распределение давления.

Рассмотрим теперь интерфейс Transport of Diluted Species (Перенос массы в слабых растворах и смесях), предназначенный для решения уравнений конвективно-диффузионного массопереноса. Автоматическое создание указанного интерфейса при использовании функции Generate Space-Dependent Model позволяет включить в описание правильное количество химических реагентов. Рассчитывается пространственное распределение концентраций для каждого химического реагента рассматриваемой модели CSTR, а именно концентраций белков "cA" и "cB" и концентрации свободных ионов "cS".

Для задания входных и выходных границ, через которые химические реагенты поступают или выводятся из реактора, а также поверхностей, на которых протекают описанные реакции, в интерфейс Transport of Deluted Species автоматически добавляются соответствующие граничные условия. С помощью граничного условия Inflow (Входящий поток) задается состав раствора на входе, тогда как граничное условие Outflow (Выходящий поток), определенное на верхней границе реактора, описывает условия на выходной границе расчетной области. Для описания ионообменных реакций каждого из белков используются два граничных условия Surface Equilibrium Reaction (Равновесная поверхностная реакция), которые задают источники или стоки массы компонентов раствора на поверхности.

Хотя при создании пространственной модели все эти узлы добавляются в модель автоматически, самостоятельно установить соответствие между граничными условиями и элементами границы расчетной области COMSOL Multiphysics не может. Пользователь должен связать каждый из этих узлов с соответствующими поверхностями, чтобы перенести результаты расчетов массовых источников, полученные при анализе реактора идеального смешения, на соответствующие границы пространственной модели. На следующем рисунке изображена неоднородная поверхность засыпки, на которой происходят ионообменные реакции.

bead surface Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
Сложная трехмерная структура засыпки, используемая для пространственного анализа массопереноса.

Концентрация адсорбированных белков или ионов изменяется по сечению поверхности ионообменной смолы. Основной задачей трехмерного пространственного моделирования является анализ неоднородного поля концентрации белка. Интерфейс Surface Reactions позволяет рассчитать распределение адсорбированных реагентов на поверхности при автоматическом сопряжении с интерфейсом Transport of Deluted по источникам массы реагентов. Такая комбинация уравнений, описывающих физические процессы, обеспечивает выполнение условий сохранения полной массы с учетом процессов в объеме реактора и на ионообменной поверхности.

На рисунке ниже показано распределение адсорбированного белка B(ads) по поверхности через 10 секунд после начала течения в ионообменной колонне. Очевидно, что наибольшее количество белков адсорбируется на верхней поверхности засыпки. Это можно объяснить тем, что данная поверхность более доступна для входящего потока реагентов, поскольку конвективный поток в системе направлен вниз. С течением времени поверхность начинает насыщаться быстрее, а значит последующая адсорбция белков должна происходить в менее доступных областях.

Nonuniform surface coverage of proteins Адсорбция белка: пространственное моделирование реакторов периодического действия
Неоднородное распределение белка по поверхности белками через 10 секунд после начала процесса.

Полученные результаты показывают, что на разных участках ионообменной поверхности реакция идет с разной интенсивностью. Для построения более сложных пространственных моделей потребуются дополнительные параметры, а расчет по таким моделям займет больше времени. Однако с помощью подобных моделей можно получить более реалистичные результаты. Только пространственное моделирование позволяет детально проанализировать адсорбцию белков и оценить эффективность этого процесса, которая определяется пространственной структурой ионообменной засыпки и процессами массопереноса на ее поверхности.

Различные функции описания реактора идеального смешения и пространственного моделирования, доступные в модуле "Разработка химических реакций", дополняют друг друга и могут оказаться полезными на различных стадиях проектирования реактора. Преобразование между нульмерными и трехмерными моделями легко осуществляется при помощи функции Generate Space-Dependent Model и интерфейса Chemistry, которая позволяет копировать описание реакций и кинетики для пространственного анализа.

Дальнейшие шаги

Скачайте учебную модель Protein Adsorption из нашей Галереи приложений, чтобы узнать больше.


Loading Comments...

Categories


Tags