Пьезоэлектрические материалы: Применение стандартов

James Ransley 27/01/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Ранее в блоге мы подробно описали стандарты, используемые для описания пьезоэлектрических материалов. В программном обеспечении COMSOL Multiphysics поддерживаются два стандарта, описывающих пьезоэлектрические материалы: стандарт IRE 1949 и стандарт IEEE 1978. Сейчас мы наглядно покажем, как настроить ориентацию кристалла, в частности, на примере АТ-среза кварцевой пластины согласно обоим стандартам.

Настройка ориентации кристалла согласно двум стандартам.

Чтобы настроить ориентацию кристалла в COMSOL Multiphysics, необходимо указать ориентацию кристаллографических осей, используемых для задания геометрии, относительно общей системы координат. Это отличается от того, как ориентация кристалла задается согласно стандартам. Таким образом, при задании ориентации кристалла требуется некоторая внимательность. Например, ориентация осей кристалла изменится, если ориентация всей пластины изменится. В этой статье мы покажем, как настроить геометрию АТ-среза кварцевой пластины при разной ориентации.

В предыдущей статье блога мы подробно обсудили методы, которые используются как в стандарте IEEE 1978, так и в стандарте IRE 1949. Из-за различий в ориентации кристаллографических осей, указанных в каждом стандарте, задание АТ-среза в них различается. В приведенной ниже таблице показано задание АТ-среза для двух стандартов:

Стандарт Определение АТ-среза
IRE 1949 (YXl) 35,25°
IEEE 1978 (YXl) –35,25°

Различия между стандартами можно увидеть, вспомнив, что пластина, вырезанная из кристалла, имеет ориентацию, определяемую осями lwt (lwt обозначает длину, ширину и толщину соответственно). Первые две буквы lw, указанные в круглых скобках, определяют оси кристалла, с которыми изначально совпадают оси X и Y. Вращение затем выполняется вокруг оси l на 35.25 градусов . Направление вращения различается у двух стандартов, поскольку свойства материала в этих стандартах определяются относительно различных систем координат. Это поясняется на рисунке ниже: в стандарте 1978 года поворот вокруг оси l положительный, а в стандарте 1949 — отрицательный.

Схема, изображающая АТ-срез кварца.
АТ-срез кварца (лиловый кубоид), показанный вместе с правым кварцевым кристаллом. Показаны системы координат, которые используются в стандартах IRE 1949 и IEEE 1978, а также ориентация осей lwt, изображенных на пластине.

Существует еще одна небольшая разница между двумя этими стандартами. Поскольку АТ-срез определяется двумя стандартами, направление толщины и длины в них различается (как показано на рисунке выше). Из рисунка видно, что для задания той же ориентации пластины, как в стандарте 1949 года, для стандарта 1978 требуется дополнительный поворот пластины на 180° вокруг оси w. В этом случае АТ-срез в стандарте 1978 будет определяться как: (YXlw) -35.25° 180°. Необходимо аккуратно учитывать эти различия между стандартами при настройке модели в COMSOL Multiphysics.

Глобальная Система Координат

Одним из способов создания модели является совмещение глобальной системы координат (global coordinate system) с осями кристалла и, затем, простой поворот пластины в соответствии с первым рисунком. Как мы увидим, этот метод является вполне пригодным, хотя и приводит к определенным затруднениям в построении геометрии.

Мы же рассмотрим, как определить ориентацию АТ-среза кварцевого диска. В этой модели COMSOL ориентация кристалла определяется выбором системы координат в настройках узла Piezoelectric Material (Пьезоэлектрический материал). Ориентация кристалла задается пользовательской системой координат, которая выбирается во вкладке Coordinate system (Система координат), как показано ниже. Этот пример основан на упрощенной версии модели Кварцевый генератор на толщинно-сдвиговой моде, доступной в нашей галерее приложений (Application Gallery).

Изменение системы координат пьезоэлектрического материала.
Изменение системы координат для пьезоэлектрического материала в COMSOL Multiphysics.

В приведенном выше примере для материала используется лево-ориентированный кварц, определенный по стандарту 1978 года. Если мы хотим использовать глобальную систему координат для ориентации кристалла, тогда кварцевый диск должен быть ориентирован по осям согласно стандарту 1978 так, как показано на первом рисунке. Этого можно добиться, повернув цилиндр вокруг оси х.

Применение операции вращения к кварцевому цилиндру в COMSOL Multiphysics.
Применение операции по вращению к кварцевому цилиндру.

На рисунках ниже изображен механический отклик элемента, заданного в выбранной ориентации. Кристалл вибрирует на толщинно-сдвиговой моде. Чтобы получить такой отклик, используйте исследование Study 1 в файле из галерии приложений COMSOL Multiphysics и рассчитайте модель для одной частоты – 5.095 MHz.

Стандарт IRE 1949 Стандарт IEEE 1978
Толщинно-сдвиговая мода кристалла по стандарту IRE 1949. Толщинно-сдвиговая мода кристалла по стандарту IEEE 1978.

Толщинно-сдвиговая мода АТ-среза кристалла для пластины, заданного согласно стандартам IRE 1949 (слева) и IEEE 1978 (справа). Возбуждающая частота — 5.095 MHz. В обоих случаях глобальные системы координат в COMSOL Multiphysics соответствуют осям кристалла.

Настройка модели согласно стандарту IRE 1949 довольно проста, так как COMSOL Multiphysics содержит свойства материалов как для правоориентированного, так и для левоориентированного кварца для обоих стандартов. Чтобы использовать альтернативный вариант стандарта, просто добавьте материал Quarz LH (1949) в модель и выберете кварцевый диск. Это переопределит ранее добавленный материал. Затем измените угол поворота диска на -54.75º для такой же ориентации диска, как у пластины на первом рисунке. На рисунке выше показано, что после выполнения этих шагов, результаты согласно стандартам IRE 1949 и IEEE 1978 совпадают. Хотя два изображения выглядят одинаково, глобальные оси специально повернуты так, чтобы они соответствовали двум осям на первом рисунке.

Как показывает этот пример, можно использовать глобальную систему координат (global coordinate system) для осей кристалла. Однако для такого разреза как АТ-срез, это приводит к нестандартной ориентации геометрии пластины при отрисовке. При практическом применении возможно задание нескольких пьезоэлектрических кристаллов, по-разному ориентированных, и тогда этот метод не сможет использоваться для всех кристаллов. Поэтому часто удобней задавать ориентацию кристалла с помощью повернутой системы координат (rotated coordinate system).

Поворотная система координат.

В среде COMSOL Multiphysics наиболее удобным способом задания повернутой системы координат является ее задание через углы Эйлера. Углы Эйлера, требуемые для данного среза кристалла, будут различаться для разных ориентаций пластины по отношению к глобальным координатам модели. Теперь мы рассмотрим, как указать углы Эйлера для двух разных ориентаций пластин согласно двум стандартам.

Наилучший способ определения углов Эйлера, требуемых в рамках данного стандарта, — это точно нарисовать схему, на которой определена ориентация осей lwt относительно осей кристалла. Обратите внимание, что на некоторых рисунках по стандарту 1978 l, w, и t обозначаются как размеры пластины, а не как набор правых осей. Лучше всего убедиться, что они нарисованы как набор правых осей, чтобы избежать возможной путаницы при определении углов Эйлера для пластины в программе COMSOL Multiphysics. Углы Эйлера определяют ориентацию кристаллографических осей (XcrYcrZcr) относительно глобальной системы координат (XgYgZg). Следовательно, углы Эйлера определяют как ориентацию пластины относительно глобальной системы координат, так и разрез кристалла.

В качестве примера рассмотрим случай, когда глобальные оси XgYgZg совпадают с осями lwt (соответствующими пластине с толщиной в направлении оси Zg). Зачастую, это самый удобный способ ориентации пластины в рамках большей геометрии. На следующем рисунке показано, что происходит, когда мы берем пластину с первого рисунка и поворачиваем ее так, чтобы оси l, w и t соответствовали глобальным осям XgYgZg для двух стандартов. Для простоты сравнения с исходным рисунком глобальные оси для двух стандартов имеют разную ориентацию.

Поворотная ориентация согласно стандарту 1949.
Поворотная ориентация согласно стандарту 1978.

Варианты поворота: оси l, w и t соответствуют глобальным осям XgYgZg согласно стандартам 1949 (слева) и 1978 (справа). Оси Y и Z лежат в одной плоскости. Оси Y и Z лежат в одной плоскости.

На следующем рисунке изображены не повернутые и повернутые оси, как показано на виде сбоку первого рисунка. Эта диаграмма представляет собой более простой метод определения углов Эйлера – «метод бумаги и карандаша».

Стандарт IRE 1949 Стандарт IEEE 1978
Ориентация не поворотных осей. Ориентация согласно стандарту IRE 1949 с не поворотными осями. Ориентация согласно стандарту IEEE 1978 с не поворотными осями.
Ориентация в поворотных осях. Ориентация согласно стандарту IRE 1949 с поворотными осями. Ориентация согласно стандарту IEEE 1978 с поворотными осями.

Вид с торца на ориентацию осей при разрезанном кристалле (сверху) и при ориентации осей пластин параллельно глобальным осям (снизу).

На следующем рисунке показано, как указываются углы Эйлера для повернутой системы координат в COMSOL Multiphysics. Произвольная поворотная система может быть задана путем вращения сначала вокруг оси Z, а затем вокруг оси X (обозначенной как N ни рисунке ниже) и, наконец, еще раз вокруг оси Z. Такой метод известен, как схема ZXZ.

Важно отметить, что для срезов, заданных с помощью многочисленных поворотов, последние обычно необходимо указывать в обратном порядке при задании углов Эйлера. Это связано с тем, что программное обеспечение COMSOL Multiphysics определяет ориентацию кристалла относительно пластины, в то время как стандарты, используемые для вырезания пластин из кристалла, указывают ориентацию пластины относительно кристалла. Можно просто получить эквивалентные углы Эйлера из приведенного выше рисунка.

Z X Z
Стандарт IRE 1949 54.75°
Стандарт IEEE 1978 125.25°

Углы Эйлера для АТ-среза в двух стандартах. Оба угла положительны для правого вращения вокруг оси Z.

Скриношот, демонстрирующий применение углов Эйлера.
Задание системы координат с использованием углов Эйлера через поворотную систему.

Если мы используем углы Эйлера, указанные в таблице выше, чтобы настроить толщинно-сдвиговую моду кварцевого диска, то мы получим результаты, изображенные ниже для двух пластин с одинаковым возбуждением и ориентацией. Что же пошло не так? Проблема в том, что направление толщины для АТ-среза определено в противоположных направлениях в двух стандартах. Чтобы получить одинаковые результаты с помощью модели, используя оба стандарта, мы могли либо переключить полярность приложенных электродов, либо попытаться использовать альтернативное задание АТ-среза согласно стандарту 1978, предложенное выше: (YXlw) -35.25° 180°. (YXlw) -35.25° 180°. В качестве заключительного примера рассмотрим, как настроить углы Эйлера для этого дважды повернутого среза.

Стандарт IRE 1949: (YXl) 35,25° Стандарт IEEE 1978: (YXl) –35,25°
Глобальная ориентация осей для АТ-среза кристалла согласно IRE 1949. Глобальная ориентация осей для АТ-среза кристалла согласно IEEE 1978.
Расчет ориентации оси кристалла согласно IRE 1949. Расчет ориентации оси кристалла согласно IEEE 1978.

Толщинно-сдвиговая мода АТ-среза кристалла для той же пластины, заданной согласно стандартам IRE 1949 и IEEE 1978 с частотой возбуждения 5.095 MGz. На каждом изображении слева показана ориентация глобальной системы координат, а справа – ориентация оси кристалла. Изображения наверху совпадают с глобальной системой координат, а нижние изображения показаны с системой координат кристалла в той же ориентации, что и на первом рисунке.

Ниже изображена последовательность поворотов для задания среза (YXlw) -35.25° 180°и последовательность вращений Эйлера по схеме ZXZ, необходимых для вращения глобальных осей на оси кристалла. Соответствующие углы Эйлера приведены в таблице ниже. Заметим, что вращение для углов Эйлера указано в обратном порядке, в отличие от указанных в определении среза.

Стандарт IEEE 1978: (YXlw) -35.25° 180°
1.Определение направления толщины кристалла (Zg) по оси Y (Ycr) и направление ширины кристалла (Xg) по оси X (Xcr). Определение направления толщины.
2. Поворот среза на 35.35° вокруг оси l (Xg). Первый поворот среза.
3. Поворот среза на 180° вокруг оси w (Yg). Второй поворот среза.
4. Переориентация верхнего рисунка так, чтобы глобальные оси были в подходящей ориентации. Убедитесь, что глобальные оси в подходящей ориентации.

Последовательность поворотов, соответствующих разрезу (YXlw) -35,25° 180° в стандарте IEEE 1978.

Эквивалентные Z-X-Z углы Эйлера.
1. Начните с кристалла и глобальных осей. Первый шаг в последовательности вращений углов Эйлера.
2. Поверните оси кристалла на 180° вокруг оси Z (Zcr). Начальный поворот оси кристалла.
3. Поверните оси кристалла на -54.75° относительно оси нового кристалла X (Xcr). Второй поворот осей кристалла.

Соответствующие вращения, определяющие углы Эйлера для осей кристалла относительно глобальных осей.

X Z X
Стандарт IEEE 1978: (YXlw) -35.25° 180° 180° -54.75°

Углы Эйлера для среза (YXlw) -35,25° 180° согласно стандарту IEEE 1978. Этот срез соответствует точно такой же ориентации пластины, как и для задания АТ-среза согласно стандарту IRE 1949.

Наконец, на приведенном ниже рисунке показан отклик среза (YXlw) -35.25° 180° в частотной области по сравнению со стандартом IRE 1949. Как и предполагалось, отклик двух элементов теперь одинаков.

Стандарт IRE 1949: (YXl) 35,25° Стандарт IEEE 1978: (YXlw) -35.25° 180°
Отклик кристалла при гармоническом возбуждении (срез задан согласно стандарту 1949 года). Отклик кристалла при гармоническом возбуждении (срез задан согласно стандарту 1978 года).
Координаты кристалла в той же ориентации согласно стандарту 1949. Координаты кристалла в той же ориентации согласно стандарту 1978.

Толщинно-сдвиговая мода АТ-среза кристалла согласно стандарту IRE 1949 в сравнении со срезом (YXlw) -35,25 ° 180 ° согласно стандарту IEEE 1978 с частотой возбуждения 5.095 MHz. На каждом изображении слева показана ориентация глобальной системы координат, а справа – ориентация оси кристалла. Изображения наверху совпадают с глобальной системой координат, а нижние изображения показаны с системой координат кристалла в той же ориентации, что и на первом рисунке.

Дополнительная информация о пьезоэлектрических материалах.


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Трассировка частиц Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта