Часть 1: Как моделировать линейный электромагнитный поршень

Nirmal Paudel 07/06/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Электромагнитный поршень — это электромеханическое устройство, которое преобразовывает электрическую энергию в линейное механическое движение. Примерами могут служить закрытые электромагнитные клапаны, а также закрытые и открытые электромагнитные реле. В этой заметке мы покажем, как моделировать электромагнитный поршень и его динамику. В данном примере он состоит из многовитковой катушки, магнитного сердечника, немагнитных направляющих и магнитного поршня.

Применение электромагнитных преобразователей

Линейные электромагнитные преобразователи широко используются в промышленности в схемах, где требуется линейное движение. Такие устройства нашли широкое применение в электромагнитных реле, электромагнитных клапанах, автоматических выключателях и контакторах. Данные технологии применяются в различных отраслях, таких как сельское хозяйство, строительство, автомобилестроение и роботостроение.

На рисунке изображено типичное электромагнитное реле и показаны его основные компоненты.
Простейшее электромагнитное реле с механической пружиной, катушкой, якорем и сердечником.

Программное обеспечение COMSOL Multiphysics позволяет проектировать линейные электромагнитные преобразователи. Благодаря встроенному функционалу можно рассчитать механические характеристики, рабочие электрические характеристики, эффективность устройства и рабочую частоту в зависимости от конструкционных параметров (размеров, материалов, входного напряжения, тока и т.д.). Пример более комплексного устройства мы рассмотрим в следующей части.

Моделирование линейного электромагнитного поршня в COMSOL Multiphysics

В этом же блоге мы рассмотрим простейший электомагнитный поршень, который состоит из многовитковой катушки, магнитного сердечника, немагнитых направляющих и магнитного поршня. Как показано на рисунке ниже, эти части соединяются с пружиной и демпфером. После подачи (прямоугольного импульса) тока на катушку соленоида, последний создаёт магнитное поле вокруг магнитного сердечника и поршня. Воздействие магнитного поля создаёт силу, которая втягивает поршень, двигая его вверх и разжимая пружину. При макисмальной силе поршень располагается внутри сердечника таким образом, что магнитный поток замыкается с минимальными потерями.

Трёхмерное изображение электромагнитного поршня.
Двухмерное сечение (осесимметричное) электромагнитного поршня.

Трёхмерный (слева) и двухмерный осесимметричный (справа) вид электромагнитного поршня в разрезе.

Для тестовой модели Electromagnetic Plunger (Электромагнитный поршень) мы используем двухмерную осесимметричную постановку. Затем добавим интерфейсы Magnetic Fields (Магнитные поля), Moving Mesh (Подвижная сетка) и Global ODEs and DAEs (Глобальные ОДУ и ДАУ), а также выберем исследование — Time Dependent (Нестационарное во временной области). Далее, зададим параметры модели в Global Definitions > Parameters (Глобальные определения > Параметры), как показано на скриншоте ниже.

На скриншоте показаны конструктивные параметры модели электромагнитного поршня.
Список конструкционных параметров для модели электромагнитного поршня.

Для воссоздания большого поступательного перемещения поршня будем использовать "скользящую" сетку для моделирования движения. Для этого в узле Геометрия необходимо разделить подвижную и неподвижную части, создав два разных Union (Объединения). Затем мы завершим создание геометрии, используя узел Form Assembly (Построение сборки), что приведет к автоматическому созданию т.н. тождественной пары (Identity pair) на границе раздела двух Union'ов. Для упрощения моделирования рекомендуется дополнительно создать геометрические выборки (selections) для направляющих, сердечника, катушки, поршня, исходной границы и конечной границы (тождественной пары), а также границы для расчёта силы, как показано на скриншоте ниже.

На рисунке изображены выборки для идентичной пары, неподвижных и подвижных областей, добавленные в построителе моделей в COMSOL Multiphysics.
Различные геометрические выборки для неподвижных и подвижных частей и для идентичных пар в построителе моделей.

Чтобы рассчитать массу поршня, M, которая понадобится для исследования динамики системы, воспользуемся оператором интегрирования, Integration 1 (intop1). Этот оператор вычисляет объём клапана и умножает его на плотность материала. В данном примере поршень сделан из низкоуглеродистой стали 1002 — материала с индексом (mat 3). Также нужно определить переменную для электромагнитной силы, F_z, которую мы будем использовать для расчёта тензора напряжений Максвелла, действующих на поршень. Для этого в физический интерфейс Magnetic Fields необходимо добавить узел Force Calculation (Расчёт силы) и указать имя силы — force. Как это сделать мы подробно объясним в следующем разделе.

Окно настроек оператора интегрирования и задание переменных.
Оператор интегрирования и задание переменных.

Моделирование электромагнитных полей в системе

Для расчёта электромагнитных полей в нашем устройстве будем использовать физический интерфейс Magnetic Fields. Чтобы указать то, что поршень сделан из нелинейного магнитного материала, выберем материальную модель H-B curve (H-B-кривая намагничивания) в узле Ampère’s Law (Закон Ампера), который нужно дополнительно добавить в интерфейс. Для сердечника, выполненного из мягкого железа (Soft Iron) проведем аналогичную операцию. Обратите внимание, что в таком случае, имея два различных узла Ampère’s Law, мы можем использовать для поршня и сердечника разные материальные модели при необходимости.

Окно настоек узла Ampère’s Law и график H-B-кривой намагничивания.

Окно настроек узла Ampère’s Law и H-B-кривая намагничивания нелинейного материала поршня.

С помощью узла Mulit-Turn Coil (Многовитковая катушка) в физическом интерфейсе Magnetic Fields зададим соленоидальную обмотку (Примечание: начиная с версии 5.2a, для этой цели используется узел Coil c опцией Homogenized Multiturn). Обмотка состоит из 200 витков (Nturns = 200), диаметр провода — 1 mm (Dia_wire = 1 mm), электрическая проводимость — 6e7 s/m. Протекающий через катушку ток зададим прямоугольным импульсом: I_coil = I0_wire*rect1(t[1/s]), где rect1() — это прямоугольная функция, определяемая пользователем в Definitions > Rectangle 1. Амплитуда тока I0_wire = 4 A.

Окно настроек узла Multi-Turn Coil (Многовитковая катушка).
Окно настроек узла Multi-Turn Coil (Многовитковая катушка), где заданы выражения для тока и параметры обмотки.

Для расчёта силы, действующей на поршень, добавим узел Force Calculation, который будет рассчитывать силу, действующую на поршень в зависимости от протекаемого тока на основе тензора напряжений Максвелла. Поршень сделан из магнитного материала, поэтому для расчёта мы не можем использовать метод расчёта силы Лоренца, т.к. он подходит только для проводящих немагнитных материалов. Метод расчёта тензора напряжений Максвелла требователен к качеству и разрешению сетки, особенно на границах выбранной области. Чтобы корректно рассчитать силу, рекомендуем провести исследование по сеточной сходимости (mesh refinement study).

Далее, чтобы связать магнитные поля между неподвижными и подвижными частями, нужно добавить граничное условие Continuity (Непрерывность) на соответствующую тождественную пару Identity Pair.

Добавление интерфейса Global ODEs and DAEs

Чтобы описать динамику твёрдого тела (в нашем случае электромагнитного поршня), воспользуемся физическим интерфейсом Global ODEs and DAEs из группы материматических интерфейсов COMSOL Multiphysics. Уравнение движения электромагнитного поршня, прикреплённого снизу к пружине с жёсткостью, k, и к демпферу с коэффициентом затухания, D, имеет следующий вид:

(1)

M \frac{d^2p}{dt^2}+D\frac{dp}{dt}+kp-F_z(p,v,t)=0

где p — это положение поршня по оси z, v — скорость, M — масса поршня, F_z(p,v,t) — электромагнитная сила, действующая на поршень (против пружины). Приведённое выше уравнение (второго порядка) можно записать, как два раздельных дифференциальных уравнения (первого порядка) для положения поршня и его скорости:

(2)

M \frac{dv}{dt}+Dv+kp-F_z(p,v,t)=0

и

(3)

\frac{dp}{dt}-v=0

Данные уравнения мы запишем в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs, в котором добавим два отдельных узла global equations (глобальные уравнения), как показано ниже.

На рисунке показано два раздельных дифференциальных уравнения.
Реализация двух дифференциальных уравнений, описывающих движение и положение поршня, в физическом интерфейсе Global ODEs and DAEs.

Моделирование поступательного движения поршня

Для моделирования поступательного движения электромагнитного поршня добавим интерфейс Moving Mesh (Подвижная сетка). Ранее, в учебной модели колеблющегося магнита, мы уже описывали методику того, как применять интерфейс Moving Mesh только к подвижным частям. В нашей модели – это поршень и область воздуха слева от идентичной пары. Воздушная область слева от идентичной пары для упрощения настройки подвижной сетки разделена на три секции. Сетка в верхней и нижней воздушных областях будет сделана деформирующейся, т.е."расширяющейся" или "сжимающейся", а в средней области распределение будет фиксированным, но при этом она будет передвигаться в соответствии с заданными условиями на границе.

Затем добавим узел Prescribed Mesh Displacement (Предустановленное смещение сетки) и зададим в поле Prescribed z displacement (Предустановленное смещение по оси z) переменную p, которая будет определять положение поршня. Две вертикальные направляющие, которые мы задали в выборке Guiding Boundaries, ограничены только в направлении r. Так что в окне настроек снимем флажок в поле Prescribed z displacement. На рисунке ниже показано окно настроек физического интерфейса Moving Mesh.

Примечание: Мы специально задали, что поршень двигается вместе с небольшой областью воздуха вокруг него. Это упрощает настройку построения сетки для интерфейса Moving Mesh, так как позволяет использовать структурированную сетку (типа Mapped) для двух других воздушных областей. Мы рассмотрим и более сложные конфигурации сетки во второй части данной серии.

Окно настроек физического интерфейса Moving Mesh для модели линейного электромагнитного поршня.
Окно настроек интерфейса Moving Mesh (Подвижные сетки).

Есть и другой вариант настройки подвижных сеток: неподвижные области задаются в узле fixed mesh (фиксированная сетка), в то время как подвижные — с помощью узлов prescribed deformation (предустановленная деформация) в направлении оси z, при этом переменная положения, p, из физического интерфейса Global ODEs and DAEs определяет задаваемое движение.

На рисунке показан альтернативный метод настройки физического интерфейса Moving Mesh.
Альтернативный способ задания настроек интерфейса Moving Mesh.

Анализ результатов расчёта

Результаты расчёта во временной области (time-dependent) электромагнитного поршня можно увидеть на графиках ниже. Мы выполнили расчёт для двух различных коэффициентов затухания. Как и ожидалось, колебания в системе больше при коэффициенте затухания меньшем, чем его критическое значение. Тем не менее, время нарастания импульса короче.

График зависимости положения поршня от времени.
График временной зависимости электромагнитной силы.

Графики положения поршня (слева) и его электромагнитной силы (справа) в зависимости от времени для разных коэффициентов затухания.

График временной зависимости скорости поршня для разных коэффициентов затухания.
График зависимости тока в катушке от времени.

Графики скорости поршня в зависимости от времени для разных коэффициентов затухания (слева) и тока, протекающего по катушке, в зависимости от времени (справа).

На анимации ниже показано движение поршня в зависимости от протекающего в катушке тока. Слева изображена 3D-анимация динамики электромагнитного поршня (визуализируется магнитная индукция). Справа представлены анимированные зависимости положения поршня и тока, протекающего по катушке, от времени.

Заключетельные соображения по моделированию электромагнитных поршней и преобразователей

В данной заметке мы пошагово рассмотрели моделирование линейного/поступательного электромагнитного преобразователя с использованием трёх различных физических интерфейсов: Magnetic Fields (Магнитные поля), Moving Mesh (Подвижная сетка) и Global ODEs and DAEs. Мы показали, как рассчитывать электромагнитную силу, положение поршня и его скорость, связав физические интерфейсы Magnetic Fields и Moving Mesh и записав дифференциальные уравнения, описывающие движение поршня.

Следите за последующими публикациями в нашем корпоративном блоге, чтобы узнать, как можно ещё больше расширить данную динамическую модель поршня за счет учета ограничителей. Во второй части мы рассмотрим, как добавить физический интерфейс Events (События) для моделирования срабатывания и остановки электромагнитного поршня.

Дополнительная информация о том, как моделировать электромагнитные устройства


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта