Новый метод топологической оптимизации в задачах FSI

06/05/2021

Иногда при проектировании конструкций и систем, работающих в условиях воздействия потоков жидкости или газа, например мостов, самолетов, биомедицинских устройств и т.п., необходимо провести топологическую оптимизацию конструкции. Однако многие методы топологической оптимизации применяются к задачам о взаимодействии жидкости и твёрдых тел (FSI) только в рамках академических исследований. Чтобы решить эту проблему, специалисты разработали новую методику…

FSI и топологическая оптимизация

Взаимодействие жидкости и твёрдых тел

Задачи о взаимодействии жидкости и твёрдых тел (FSI) требуют использования математических моделей, которые устанавливают взаимосвязь между законами гидродинамики и механики деформируемого твёрдого тела. При проектировании различных систем — автомобилей, самолётов и космических аппаратов — взаимодействие газовых или жидкостных потоков и твёрдых конструкций играет определяющую роль. Игнорирование этих эффектов при проведении расчётов в дальнейшем может привести к катастрофе.

Черно-белая фотография разрушенного в 1940 году моста Такома-Нэрроуз.
Разрушенный мост Такома-Нэрроуз, 1940 год. Изображение находится в общественном достоянии в США, используется по лицензии Wikimedia Commons.

В ноябре 1940 года в Такоме, штат Вашингтон, произошла трагедия. Всего через четыре месяца после открытия разрушился оригинальный мост Такома-Нэрроуз. На тот момент это был третий по длине подвесной мост в мире, соединявший Такому и полуостров Китсап.

Первоначально многие считали, что причиной разрушения моста стал резонанс, но позже выяснилось, что мост рухнул вследствие аэроупругих колебаний (флаттера). Столь серьёзная ошибка, допущенная при проектировании моста, продемонстрировала важность изучения взаимодействия потоков с твёрдыми конструкциями, особенно при проектировании длиннопролётных мостов. (Позже мост Такома-Нэрроуз был восстановлен в виде двух соединённых висячих мостов).

При моделировании течения крови также крайне важно учитывать FSI-процессы. Например, инженеры-биотехнологи с помощью методов FSI-моделирования могут довольно точно прогнозировать работу сердечных клапанов и решать различные проблемы, связанные со здоровьем сердца.

Поле течения крови в модели сердечного клапана визуализировано с помощью радужной цветовой палитры.
FSI-модель открытия сердечного клапана. На графике показаны поле скорости и распределение механического напряжения. Красный цвет соответствует низким (за клапаном вниз по потоку) и высоким (в центральном отверстии) значениям скорости, фиолетовый цвет — высоким значениям напряжений.

Топологическая оптимизация

Топологическая оптимизация — один из трёх основных видов оптимизации (два других — это параметрическая оптимизация и оптимизация формы).

Топологическая оптимизация — очень мощный инструмент, поскольку с его помощью можно создавать новые конструкции, топология которых отвечает заданным ограничениям и целевой функции. Однако применение методов топологической оптимизации, как правило, ограничено относительно простыми задачами (Ref. 1).

Для решения этой проблемы исследователи из Университета Сан-Паулу и Калифорнийского университета Сан-Диего задались целью разработать новый метод топологической оптимизации конструкций, подвергающихся силовому воздействию со стороны потока жидкости или газа.

Реализация нового метода топологической оптимизации с помощью LiveLink™ for MATLAB®

В Университете Сан-Паулу (USP) исследователи изучают и развивают технологии устойчивого использования природного газа. Большая часть их работы связана с решением FSI-задач, поэтому в лаборатории оптимизации мультифизических систем (MSOL) USP разработали новую методику интеграции топологической оптимизации в среду конечно-элементного анализа, которую назвали Topology Optimization of Binary Structures (TOBS), и реализовали её с помощью модуля интеграции LiveLink™ for MATLAB® среды численного моделирования COMSOL Multiphysics®.

Методика TOBS (Ref. 2) была независимо разработана Ренато Пичелли (бывшим сотрудником Кардиффского университета, Великобритания) и Рагхавендрой Сивапурамом (сотрудником Калифорнийского университета в Сан-Диего). В рамках этой методики последовательно решаются приближенные задачи, используются алгоритмы анализа чувствительности, целочисленное линейное программирование и бинарные проектные переменные, особенно эффективные при анализе физических взаимодействий, зависящих от параметров конструкции. Группа MSOL в USP разработала процедуру, в основе которой лежит усечение геометрии (GT). Созданный метод проектирования конструкций, взаимодействующих с потоками, получил название TOBS-GT. (Подробнее о реализации этой методологии можно узнать в статье Ref. 1.)

Схема алгоритма TOBS-GT для проектирования FSI-систем.
Схема алгоритма TOBS-GT для проектирования FSI-систем.

Шахин Ранджбарзадех, постдок Университета Сан-Паулу и член группы MSOL в USP, поясняет: «Вначале метод TOBS применялся только для топологической оптимизации конструкции. Мы применили идею метода к FSI-задачам c ламинарными, турбулентными и неньютоновскими потоками и создали алгоритм TOBS-GT». Эта работа является первой попыткой применения целочисленного линейного программирования для решения FSI-задач.

Основное преимущество реализации метода TOBS с помощью LiveLink™ for MATLAB® заключается в отсутствии градаций серого в результатах, поскольку в методе TOBS используются бинарные переменные (0,1). «Поскольку в методе TOBS используются только ноль и единица, промежуточные значения в результатах топологии оптимизации отсутствуют, — объясняет Ранджбарзадех. — Кроме того, с помощью TOBS-GT мы можем адаптировать сетку в соответствии с заданными физическими критериями».

Чтобы подчеркнуть особенности предложенного метода, исследователи поделились примерами его использования в статье, опубликованной в журнале Springer Nature в 2020 г.. Эти их первая опубликованная работа, посвящённая разработанной методике топологической оптимизации.

Пневматические устройства

«Когда мы готовили первую публикацию, мы искали реальное приложение для апробации нашего метода», – говорит Ранджбарзаде. В итоге исследователи продемонстрировали возможности метода, решив с его помощью задачу об уменьшении деформации упругих конструкций под FSI-нагрузкой в условиях ограниченного объёма. Во всех рассмотренных примерах были получены гладко сходящиеся решения.

Несколько примеров связаны с оптимизацией пневматических устройств.

«Я думаю, что наш метод очень поможет в прогнозировании отказов пневматических устройств, например компрессоров и других типов вращающегося оборудования”, – сказал Ранджбарзадех.

Восемь изображений с результатами топологической оптимизации, визуализированными с помощью радужной цветовой палитры.
Слева показаны результаты топологической оптимизации устройства с целью минимизации деформаций при заданном ограничении объёма. Справа — результаты топологической оптимизации с целью минимизации деформаций при заданных четырёх ограничениях на объём, по одному на стенку. На обоих графиках цветом показано поле давления в жидкости в паскалях.

Трёхмерная топологическая оптимизация в FSI-задачах

В дополнение к результатам, представленным в опубликованной статье, также выполнена топологическая оптимизация трёхмерной конструкции.

Серым цветом показана начальная конфигурация расчётной области (a), радужными линиями тока — результаты топологической оптимизации в трёхмерной FSI-задаче (b), а на рисунке (с) показана оптимизированная конструкция с разных ракурсов.
Начальная конфигурация расчётной области трёхмерной FSI-задачи (a), результаты оптимизации, выполненной с целью минимизации деформаций конструкции, и линии тока (b), вид оптимизированной конструкции с разных ракурсов (c).

Дальнейшие исследования

Представленная здесь методика может быть использована для оптимизации топологии и других мультифизических взаимодействий.

В настоящее время исследователи работают над новым проектом, связанным с решением задачи топологической оптимизации жидкости с помощью того же метода. «Мы делаем очень простую вещь. Вся процедура делится на два этапа», — говорит Ранджбарзадех. Сначала с помощью COMSOL Multiphysics решается гидродинамическая задача. «Мы формируем геометрию, генерируем сетку и проводим анализ чувствительности». Затем полученные результаты о чувствительности переносятся на сетку точек оптимизации в MATLAB® (метод TOBS был реализован в среде MATLAB®). После этого выполняется топологическая оптимизация. Процесс повторяется до тех пор, пока задача оптимизации не будет решена.

Результаты топологической оптимизации конструкции, в которой скорость жидкости и воздействие турбулентного потока визуализированы с помощью радужных линий тока.
Результаты исследования по топологической оптимизации в FSI-задаче с целью минимизации деформаций конструкции под действием турбулентного потока (Примечание: статья проходит рецензирование).

Ссылки

  1. S. Ranjbarzadeh, R. Picelli, R. Sivapuram, R. S. Gioria, E. C. N. Silva, “Topology optimization of binary structures under design-dependent FSI loads“, Structural and Multidisciplinary Optimization, vol. 62, pp. 2101–2116, 2020.
  2. Sivapuram, R. Picelli, “Topology optimization of binary structures using Integer Linear Programming”, Finite Elements in Analysis and Design, vol. 139, pp. 49–61, 2018.

MATLAB является зарегистрированной торговой маркой компании The MathWorks, Inc.


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ