Фор! Анализ свойств мяча для гольфа с помощью моделирования

25/08/2021

Карусели, фейерверки и оборудование для игровых площадок — это лишь часть изделий, об устройстве которых рассказывает документальный сериал How It's Made. Одна из серий этого шоу посвящена технологии производства мячей для гольфа. Для создания мячей используются резиновые листы, стальные барабаны, пресс-формы и другое оборудование. Посмотрев серию, я решила побольше узнать об этой технологии. Сегодня мы поговорим об эволюции мяча для гольфа, а также о том, как моделирование повлияет на следующие модели мячей.

Эволюция мяча для гольфа

Ежегодно во всем мире производится около 1.2 миллиарда мячей для гольфа. Они бывают разных видов и конструкций:

  • Однослойные, которые состоят только из одного типа материала, как правило, полимерного, например Surlyn®. Они используются на полях для мини-гольфа и на тренировочных площадках.
  • Двухслойные, имеющие сердцевину из твёрдой резины и пластиковую оболочку. Они являются идеальным выбором для повседневной игры в гольф.
  • Трёхслойные, состоящие из сердцевины, мягкой резиновой оболочки и внешнего слоя. Опытные игроки в гольф, которые хотят лучше контролировать свои удары, используют именно такие мячи.
  • Четырёхслойные, изготовленные из трёх слоев резины и жёсткого наружного слоя. Они дороже, чем большинство мячей для гольфа, и обычно используются профессионалами, владеющими быстрым свингом.
  • Пятислойные, содержащие четыре слоя резины, заключённые в уретановую оболочку. Это относительно новый тип мячей, который стал популярен среди профессиональных игроков в гольф.

Фотография небольшой клюшки для гольфа и мяча для гольфа на бетонной поверхности.
Айрон № 7 и двухслойный мяч для гольфа.

При множестве отличий пять основных типов мячей имеют кое-что общее — лунки на поверхности мяча. Однако так было не всегда. Мяч для гольфа, каким мы его знаем сегодня, претерпел множество конструкционных изменений. Давайте вкратце рассмотрим пять этапов эволюции мяча для гольфа.

1. Деревянный мяч

Широко распространено мнение, что современная игра в гольф зародилась в XV веке в Шотландии. Вместе с тем, до сих пор ведутся споры о том, из чего были сделаны первые мячи. Многие источники утверждают, что мячи делали из твёрдых пород дерева, например из бука или вечнозелёного самшита, тогда как противники этой версии указывают на недостаточный объём доказательств данной теории.

Независимо от того, были ли первые мячи для гольфа сделаны из твёрдой древесины или нет, одно можно сказать наверняка: деревянные мячи подойдут для игры в гольф только на начальном уровне. Эти мячи не слишком хорошо летят, прежде всего, из-за собственного веса.

2. Мяч из шерсти

Позже мячи стали делать из шерсти животных. Впервые такой мяч сделали в Нидерландах, а позже они были ввезены и в Шотландию. Мяч представлял собой кожаную оболочку, наполненную коровьей шерстью или соломой. Благодаря низкой стоимости, этот тип мяча был популярен на протяжении более 300 лет.

3. Мяч из перьев

В начале XVII века был создан мяч, в котором в качестве наполнителя использовались птичьи перья. Технология производства почти та же, только вместо шерсти — гусиное или куриное перо. Оболочка из увлажнённой кожи набивалась мокрыми перьями. При высыхании перья расправлялись, а кожа, наоборот, сжималась. В результате мяч получался очень компактным и плотным. По некоторым данным, характеристики современных мячей для гольфа лишь недавно сравнялись с характеристиками перьевого мяча.

У перьевых мячей из перьев был один недостаток — высокая цена. Стоимость одного перьевого мяча варьировалась от 10 до 20 долларов США по современному курсу.

Фотография 6 мячей для гольфа из перьев на белом фоне.
Шесть мячей для гольфа, набитые перьями. Изображение предоставлено Geni — собственное произведение. Доступно по лицензии GNU Free Documentation из Wikimedia Commons.

4. Гуттаперчевый мяч

В 1848 году Роберт Адамс Патерсон разработал гуттаперчевый мяч, который навсегда изменил представления о дизайне мяча для гольфа. Мяч был сделан из затвердевшей смолы дерева саподилла. Дистанция полёта гуттаперчевого мяча короче, чем мяча из шерсти или перьев, но его низкая стоимость позволила гольфу стать игрой, доступной многим.

Игроки, использовавшие гуттаперчевый мяч, обратили внимание на странное явление. Мяч летел дальше, если на его поверхности были вмятины. Это открытие побудило производителей мячей для гольфа целенаправленно делать поверхность мяча неровной, как правило, нанося на неё лунки в форме ежевичного узора.

5. «Хаскель»

Следующее значительное изменение дизайна мяча произошло от… скуки. В 1898 году Коберн Хаскель развлекал себя, пока ждал своего друга. Он пытался сплести из резиновой нити мяч. Подкинув получившийся мяч, Хаскель поразился его аэродинамическим характеристикам. Друг Хаскеля, Бертрам Г. Ворк, предложил ему обернуть мяч каким-нибудь материалом, в результате появился новый тип мяча, получивший название «Хаскель».

Первые версии мяча «Хаскель» имели жидкое или твёрдое ядро, завёрнутое в несколько слоёв резиновыми нитями и покрытое смолой балата. Как и в случае гуттаперчевого мяча, на поверхность был нанесен ежевичный узор. Однако, когда стало известно, что инвертирование лунок улучшает траекторию полёта мяча, форма узора изменилась. «Хаскель» стал прототипом современного мяча для гольфа.

Будущее мяча для гольфа

Мяч для гольфа прошел долгий путь развития, начавшийся с мячей из шерсти, перьев и смолы. Однако его эволюция ещё не завершена. Производители продолжают искать способы улучшения аэродинамических и механических характеристик мячей.

В отличие от старых производителей, современные инженеры и дизайнеры c помощью методов численного моделирования могут проанализировать, как будут меняться характеристики мячей при изменении количества слоёв, материалов, количества и размеров лунок и других факторов. Давайте рассмотрим один из примеров…

Моделирование удара клюшкой по мячу

Как показано в учебной модели «Impact Analysis of a Golf Ball », механическое воздействие, возникающее при ударе клюшкой по мячу, можно смоделировать. Для расчёта контактного взаимодействия между объектами можно воспользоваться методом штрафных функций с вязкостью, что помогает стабилизировать динамическое явление. Процесс моделируется в интервале времени всего 2 мс, поскольку интерес представляет исключительно момент удара клюшки по мячу.

 

Кликните по изображению, чтобы увидеть результаты модели «Analysis of a Golf Ball » в динамике!

Обзор модели

Размеры моделируемой клюшки для гольфа соответствуют айрону №7 с лофтом в 34°. Ударная часть клюшки имеет ширину около 9 см, высоту 6 см у носка и высоту 3,5 см вблизи ручки. В модели предполагается, что клюшка изготовлена из стали и обладает следующими характеристиками:

  • плотность — 7850 кг/м3
  • модуль Юнга — 200 ГПа
  • коэффициент Пуассона — 0.3

Параметры мяча для гольфа устанавливаются строгим регламентом. Поэтому, моделируя его, мы позаботились о том, чтобы наш мяч для гольфа соответствовал правилам гольфа, установленным R&A и Ассоциацией гольфа Соединённых Штатов (USGA). Модель мяча имеет диаметр 42,67 мм, состоит из 3 слоев (внутренняя сердцевина, мантия и оболочка) и имеет 362 лунки на внешней поверхности. Все части мяча описаны с помощью нео–гуковской модели высокоэластичного материала, а для внутреннего ядра и мантии дополнительно заданы вязкоупругие свойства. Полная масса мяча составляет 45,93 г.

Ниже показана геометрическая модель клюшки и мяча для гольфа.

Геометрия модели айрона №7 и трёхслойного мяча для гольфа.
Геометрия айрона № 7 и трёхслойного мяча для гольфа.

Результаты

Ниже показаны результаты моделирования удара по мячу. При ударе мяч подвергается значительной деформации. Наблюдая за движением логотипа COMSOL, напечатанного на мяче для гольфа, мы также можем определить, как в результате контактного взаимодействия с трением мяч начинает вращаться. Рассчитанное значение частоты вращения составляет 6113 об/мин.

Четыре изображения, на которых представлен мяч для гольфа до, во время и после удара клюшкой, с логотипом на мяче, медленно вращающимся с каждым временным шагом.
Положение мяча для гольфа до, во время и после удара айроном №7. Соответствующие моменты времени — 0 мс (вверху слева), 0.15 мс (вверху справа), 0.30 мс (внизу слева) и 0.45 мс (внизу справа).

Значительная деформация видна на рисунке ниже.

Результаты моделирования, показывающие деформацию мяча для гольфа при ударе клюшкой. Результаты получены в COMSOL Multiphysics и визуализированы с помощью радужной цветовой палитры.
Деформация мяча для гольфа и распределение третьей главной деформации (сжатия) внутри мяча при 0.3 мс.

На приведенном ниже графике показана средняя скорость ударной части клюшки и мяча для гольфа во время удара. Это позволяет нам детально проанализировать кинематику задачи. Скорость ударной части клюшки уменьшается в момент удара и после него из-за гибкости рукоятки клюшки. В момент удара клюшкой с начальной скоростью 145 км/ч начальная скорость полёта мяча составила 187 км/ч. Это приводит к так называемому смэш-фактору примерно равному 1.3, что соответствует характеристикам современного коммерческого мяча для гольфа.

График, отображающий скорость ударной части клюшки (показана синей линией) и мяча для гольфа (показана зелёной линией).
Изменение скорости клюшки и мяча в моделируемом интервале времени.

Далее давайте рассмотрим изменение общей упругой и кинетической энергии мяча в моделируемом интервале времени. На приведённом ниже графике пик упругой и кинетической энергии отражает продолжительность удара клюшкой по мячу. После удара упругая энергия мяча для гольфа гасится благодаря вязкоупругим свойствам его сердцевины. Напротив, его кинетическая энергия достигает постоянного значения ~64 Дж.

График, отображающий общую упругую (показана синей линией) и кинетическую энергию (показана зелёной линией) мяча для гольфа до, во время и после удара клюшкой.
Общая упругая и кинетическая энергия мяча до, во время и после удара айроном № 7.

Дальнейшие шаги

Скачайте описание и файл модели для решения описанной в этой заметке задачи.

Дополнительные материалы

Публикации об использовании методов численного моделирования физических явлений в спорте:

Surlyn является зарегистрированной торговой маркой Performance Materials NA Inc.


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ