Обновления исследований и решателей

В программный пакет COMSOL Multiphysics® версии 5.3 включен новый решатель для моделирования CFD, а также новый решатель для моделирования электромагнитных и коррозионных процессов методом граничных элементов. Просмотрите все обновления версии 5.3 программного продукта COMSOL Multiphysics®, относящиеся к исследованиям и решателям.

Алгебраический многосеточный (AMG) решатель для вычислительной гидродинамики

Алгебраический многосеточный метод сглаженной агрегации (SA-AMG) расширили для работы с особыми сглаживающими алгоритмами вычислительной гидродинамики в программном пакете COMSOL Multiphysics®: сглаживающими алгоритмами SCGS, Vanka и SOR.

Использование альтернативного геометрического многосеточного (GMG) решателя требует создания трех уровней сетки, что может привести к проблемам при попытке построения сетки и решения моделей с изменяющейся геометрической формой на разных масштабах. Для решателя SA-AMG (Алгебраический многосеточный метод сглаженной агрегации) требуется только один уровень сетки, что значительно облегчает построение сетки, а процесс решения значительно более устойчив к крупным проблемам и «трудным» геометриям.

Например, в модели взаимодействия жидкости и конструкции в солнечной панели (на изображении), стойки и балки, поддерживающие панели, малы по сравнению с окружающей воздушной областью. Это различие в размерах затрудняет эффективное построение сетки в воздушной области и в маленьких деталях и компонентах, что было бы еще сложнее, если бы нужно было создать три сетки разного размера. Для решателя SA-AMG (Алгебраический многосеточный метод сглаженной агрегации) требуется только один уровень сетки, что намного упрощает задачу.


Путь к Библиотеке приложений с примером, использующим алгебраический многосеточный решатель:
CFD_Module/Single-Phase_Tutorials/solar_panel

Адаптивная сетка

H-адаптационный алгоритм для стационарных задач, параметрических задач и задач на собственные значения был пересмотрен, чтобы можно было сохранять промежуточные решения и сетки. Кроме того, адаптированные сетки теперь основаны на функциях построения сетки, которые позволяют плавно перейти от автоматизированного процесса решения к ручной адаптации, когда это необходимо.

Для этого были введены две новые опции для построения сетки: Adapt (Адаптация) и Size Expression (Выражение для размера сетки). С помощью узла Adapt (Адаптация) сетку можно улучшить либо на основании выражения для ошибки в решении, либо на основании выражения для желаемого размера элемента сетки. Кроме этого, узел Size Expression (Выражение для размера сетки) можно добавить в последовательность операций построения сетки в Построителе моделей, чтобы изменить размер элемента во всем пространстве моделирования, используя выражения. Подробности на странице Mesh Updates (обновления Сетки).

Функции адаптации и оценки ошибки были объединены. Оценки ошибок, используемые методом адаптации, теперь доступны как зависимые переменные; их можно использовать для постобработки результатов. Более того, оценка ошибки по норме L2 (невязки уравнения в частных производных) теперь также доступна для постобработки.

Усовершенствования также привели к тому, что метод Mesh initialization (Инициализация сетки) теперь может выполнять адаптацию не только на треугольных и тетраэдрических сетках. Это стало возможно благодаря адаптированным сеткам, построенным с помощью функции Reference (Ссылка), которая сохраняет исходную последовательность сетки, и новой функции построения сетки Size Expression (Выражение для размера сетки).

Методы Regular refinement (Регулярное уточнение) и Longest refinement (Самое длительное уточнение) теперь при необходимости автоматически преобразуют сетку в треугольную или тетраэдрическую. Это означает, что пользователю нет нужды добавлять какие-либо опции типа Convert (Преобразовать) в последовательность построения сетки.

Тестовая модель, использующая функциональность адаптивного измельчения расчетной сетки в пакете COMSOL Multiphysics версии 5.3. В тестовой модели Euler Bump (Выступ Эйлера) пакета COMSOL Multiphysics® используется новая функция адаптивного измельчения расчетной сетки. В тестовой модели Euler Bump (Выступ Эйлера) пакета COMSOL Multiphysics® используется новая функция адаптивного измельчения расчетной сетки.


Путь к Библиотеке приложений для приложения, использующее новое адаптивное измельчение сетки.
CFD_Module/High_Mach_Number_Flow/euler_bump

Быстрый итерационный решатель для решения задач методом граничных элементов

Добавлен прямой решатель для решения задач методом граничных элементов (BEM). Это полезно для задач, в которых метод конечных элементов (FEM) не слишком эффективен.

Время решения для этого прямого решателя приблизительно пропорционально кубу числа степеней свободы данной задачи. Другими словами, время решения значительно увеличивается с ростом размера задачи. Чтобы облегчить задачу, поддерживаются итеративные решатели на основе быстрого матрично-векторного перемножения. Это дает возможность выполнить сжатие матриц с использованием так называемого сжатия ACA или ACA+. Эти варианты соответствуют двум различным версиям метода адаптивной кросс-аппроксимации, который представляет собой метод быстрого матричного умножения, основанный на аппроксимациях дальнего поля.

Предусмотрены два типа предобуславливателя: Sparse Approximate Inverse (Разреженная приблизительная обратная матрица, SAI) _ и _Direct Preconditioner (Прямой предобуславливатель). Оба они подвергаются воздействию так называемой ближнепольной части матрицы. Ближнепольная часть матрицы является разреженной и требует гораздо меньше памяти для хранения и решения, чем полная матрица. Предобуславливатель SAI — это пример явной предварительной подготовки, когда аппроксимируют обратную матрицу, а не саму матрицу. В прямом предобуславливателе используется метод LU (нижняя-верхняя триангуляция) матрицы.

Метод граничных элементов был реализован в общем физическом интерфейсе для решения уравнений в частных производных, в интерфейсе модуля AC/DC для решения задач электростатики, а также в модуле Коррозия и в [модуле Электроосаждение](/release /5.3/electrodeposition-module) для решения задач электрохимической плотности тока.

Модель нефтяной платформы в COMSOL Multiphysics версии 5.3, использующая метод граничных элементов. На вставке изображен приближенный вид, показывающий протекторные аноды. Моделирование электростатических свойств буровой установки в морской воде с использованием метода граничных элементов (BEM). Размер конструкции, количество составных частей и сложность геометрии, а также открытое пространство, в котором находится платформа, делают метод граничных элементов оптимальным средством моделирования в этой и подобных задачах. Моделирование электростатических свойств буровой установки в морской воде с использованием метода граничных элементов (BEM). Размер конструкции, количество составных частей и сложность геометрии, а также открытое пространство, в котором находится платформа, делают метод граничных элементов оптимальным средством моделирования в этой и подобных задачах.


Путь к Библиотеке приложений для примеров, использующих BEM (Метод граничных элементов):
ACDC_Module/Capacitive_Devices/capacitor_tunable
ACDC_Module/Applications/touchscreen_simulator
ACDC_Module/Tutorials/capacitive_pressure_sensor_bem

Поддержка решателя для гибридных задач BEM/FEM

Иногда задачи мультифизического моделирования решаются с помощью одного численного метода, но оптимально их можно решить с использованием различных численных методов: BEM (метода граничных элементов) и FEM (метода конечных элементов) для различных физик. Гибридные модели BEM/FEM могут использоваться там, где матрица хранится в оптимальном разреженном формате для части FEM и в плотном или в безматричном формате для части BEM. Тогда становится возможным использовать отдельно предобуславливатель или сглаживатель для отдельных FEM (метод конечных элементов) и BEM (метод граничных элементов) частей матрицы.

Например, можно использовать эффективный итеративный решатель с гибридным предобуславливателем. Часть FEM (метод конечных элементов) можно предварительно обусловить как обычно, а для части BEM (метод граничных элементов) подойдет один из ранее упомянутых предобуславливателей для матриц ближнего поля. Итерационный метод вычисляет невязку с помощью гибридного метода матричных и безматричных вычислений, оптимально используя различные виды быстрых матрично-векторных произведений.

Чувствительность для точных переменных граничного потока

Теперь можно получить вклад чувствительности из переменных Boundary Flux (Граничный поток) с помощью метода Forward sensitivity (Прямая чувствительность). Это точные переменные граничного потока, которые имеются в некоторых физических интерфейсах, таких как интерфейс тепломассообмена. В соответствующих разделах Discretization (Дискретизация) этих интерфейсов можно выбрать флажок Compute boundary fluxes (Рассчитать граничные потоки), чтобы получить доступ к этим переменным и использовать их.

Объединение решений

Теперь можно объединить два решения в единое решение или набор данных. Это полезно, когда для постобработки нужно одно решение или один набор данных, а также когда одно решение используется как входные данные для нового этапа моделирования. Нестационарные решения, параметрические решения и собственные значения частот можно объединить, их можно либо связать последовательно, либо суммировать.


Улучшения производительности на основе сеток в разрывном методе Галеркина

Было реализовано несколько улучшений как для ускорения разрывного метода Галеркина (dG), так и для уменьшения требуемого объема памяти. Одно из улучшений касается новой метрики сетки, которая используется для расчета устойчивого временного интервала для метода явной дискретизации по времени. Метрика на треугольной сетке — диаметр наибольшей вписанной в треугольник окружности, а на тетраэдрической — диаметр наибольшей сферы, вписанной в тетраэдр. С помощью этой метрики можно лучше определять шаг времени, необходимый для устойчивого интегрирования во времени, и лучше описывать элементы сетки в модели.

Другое улучшение связано с новым методом оптимизации качества сетки. Этот метод нужно использовать вместе с методом Галеркина (dG), чтобы еще больше увеличить устойчивый временной интервал метода явной дискретизации по времени. В этом методе сетка строится таким образом, чтобы не создавать слишком маленькие ячейки и не ограничивать устойчивый временной интервал. Можно использовать новую опцию сетки Avoid too small elements (Избегать маленьких элементов) при создании тетраэдрической трехмерной (3D) сетки (см. изображение).


В качестве примера рассмотрим учебную модель Ultrasound Flow Meter with Generic Time-of-Flight Configuration (Ультразвуковой расходомер с обобщенной настройкой времени полета), который содержит 7,5 миллиона степеней свободы. В тестовом прогоне в версии 5.3 программного пакета COMSOL Multiphysics® на настольном компьютере (процессор Intel® Core™ i7, частота 3,60 ГГц, 4 ядра и 32 ГБайт оперативной памяти) акустическая задача решена за 7 часов и 5 минут; при этом использовалось 6,0 ГБайт оперативной памяти. В версии 5.3 с новым методом разреженной сборки на то же самое исследование требуется 5 часов и 1 минута и 5,8 ГБайт оперативной памяти. Это означает ускорение примерно на 30% и небольшое уменьшение использования памяти.

Улучшение производительности многоядерных процессоров в разрывном методе Галеркина (dG)

Уменьшение требований к памяти достигнуто при расчете моделей на многоядерных системах. Здесь для вектора невязки использовали новый метод разреженной сборки. Требования к памяти уменьшились и не зависят от числа используемых процессорных ядер. Кроме того, используемый объем памяти во время инициализации значительно снижен. Это усовершенствование ускоряет метод, поскольку удается избежать излишнего выделения памяти.

В последующем исследовании оптимизации использования памяти при расчете решений на многоядерных системах, помимо рассмотрения преимуществ, достигнутых благодаря сеточному разбиению и метрическим параметрам сетки, можно сравнить модели, вычисленные как в версии 5.2а пакета COMSOL Multiphysics®, так и в версии 5.3 с использованием той же сетки и временного шага. Здесь рассматривается моделирование простого волнового уравнения внутри эллипсоида с использованием кубических базисных функций. Сравнение производилось на системе Intel® Xeon® CPU E5-1650 v4 с шестью ядрами на частоте 3,60 ГГц. Даже без улучшений сеточного разбиения уменьшение процессорного времени достигает 18%. Ожидается, что с большим числом ядер требования к памяти будут заметно ниже.

Size Version 5.2a Version 5.3 Improvement
Medium (6.7 MDOF/t = 0.05) 74 sec./4.1 GB 61 sec./3.2 GB 18%/22%
Large (20 MDOF/t = 0.05) 307 sec./10 GB 250 sec./7.3 GB 19%/27%


Intel, Intel Core и Xenon являются товарными знаками корпорации Intel или ее дочерних компаний в США и/или других странах.