Как построить геометрическую модель изогнутого объекта

10/09/2021

Допустим, у нас есть CAD-модель детали, которая будет деформирована в процессе сборки. Например, это может быть модель гибкой печатной платы. Такие CAD-модели, как правило, описывают исходную форму детали, какой она должна выйти с производства. Однако для проведения численного анализа нам нужно иметь геометрическую модель детали после сборки, в процессе которой её форма может измениться. В этой статье блога мы рассмотрим несколько методов построения таких геометрических моделей, а также расскажем, как моделировать процессы в пространстве вокруг деформированной детали. Давайте приступим!

Описание деформации

В качестве примера рассмотрим геометрическую модель, показанную на рисунке: это тонкая прямоугольная пластина из гибкого материала, на одной из поверхностей которой имеются электроды. Нечто похожее можно найти в конструкции емкостного датчика давления. Для работы с более сложными электронными схемами можно воспользоваться операцией импорта файлов формата DXF, доступной в базовом модуле COMSOL Multiphysics®, или операцией импорта из ECAD, реализованной в модуле «ECAD-импорт».

Схема гибкой детали, показанная зеленым и оранжевым цветами, с черной линией, показывающей ось, вокруг которой она будет обернута.
Модель гибкой пластины, форму которой нужно изменить, загнув пластину вокруг вертикальной оси.

Нам нужно изменить геометрическую модель так, чтобы её деформация близко соответствовала реальному деформированному состоянию, которое можно было бы получить из решения геометрически нелинейной задачи механики твёрдого тела, возможно, с привлечением нелинейной модели материала. Однако нам не придётся решать механическую задачу и рассчитывать деформацию. Вместо этого мы зададим её в явном виде.

Рассмотрим ситуацию, когда пластина изгибается относительно одной единственной оси. Это позволит нам перейти к двумерной постановке задачи в плоскости, перпендикулярной оси изгиба, как показано на рисунке ниже. Согнуть пластину нужно так, чтобы её длина в центральном сечении, а следовательно, и объём пластины, не изменились. Проще всего это сделать с помощью преобразования исходной геометрической модели, построенной в декартовых координатах, в деформированную геометрию модели в полярных координатах.

Схема, показывающая определенное отображение между деформированным и недеформированным состоянием, с обозначенными декартовыми и цилиндрическими координатами.
Чтобы «изогнуть» геометрический объект вокруг заданной оси, нужно задать закон отображения каждой точки исходного объекта из декартовой в полярную систему координат.

Настроить такое отображение будет проще, если сориентировать CAD-модель в глобальной декартовой системе координат так, чтобы ось X совпадала с полярной осью. Далее выбираем координаты (X_0,Y_0) полюса полярной системы координат, а также точку (X_c,Y_c) на объекте, которая останется неподвижной. Расстояние между этими точками равно R_0. Ось R полярной системы координат будет направлена вдоль линии, соединяющей две заданные точки. Выбрав точку (X_c, Y_c) в центральном сечении пластины, мы обеспечили выполнение условия, согласно которому объём пластины при изгибе не меняется. Однако если нужно обеспечить растяжение или сжатие, можно изменить положение этой точки. Например, если выбрать точку на поверхности пластины, то площадь этой поверхности не изменится.

Чтобы задать требуемую деформацию, введём соотношения, описывающие отображение точки с плоскости XY на плоскость R \Theta.

R=(X-X_c)+R_0
\Theta = (Y-Y_c)/R_0 + \text{atan2}(Y_c-Y_0,X_c-X_0)

Тогда соотношения для деформации примут вид:

dx = R \cos(\Theta) – (X-X_0)
dy = R \sin(\Theta) – (Y-Y_0)

Эти формулы можно использовать непосредственно при настройке узла Prescribed Deformation интерфейсов Moving Mesh или Deformed Geometry. В общем случае изгиба относительно произвольно заданной оси необходимо построить полную трёхмерную матрицу вращения. Как описать поворот на произвольный угол, можно узнать в этой статье Учебного центра. На практике, лучше всего, когда ось вращения совпадает с одной из осей декартовой системы координат. Деформированное состояние пластины, построенное с помощью описанного метода, показано на рисунке ниже. Деформированный объект можно непосредственно использовать для дальнейшего численного анализа.

Деформированная деталь, показанная зеленым и оранжевым цветом, после упаковки, с исходным состоянием, показанным в каркасе для справки.
Геометрическая модель изогнутой пластины.

Построение сетки в пространстве вокруг деформированного объекта

Несмотря на то, что чаще всего нас интересует деформация самой детали, часто приходится учитывать и пространство вокруг неё. Например, нужно рассчитать электромагнитные поля в свободном объёме вокруг изогнутой детали. Этот объём может быть ограничен другими доменами, скажем, слоями, в которых используются модели бесконечного пространства Infinite Element или идеально согласованного слоя Perfectly Matched Layer. На следующем рисунке в качестве примера показана изогнутая пластина, расположенная в пустом сферическом объёме без расчётной сетки, на внешней границе которого имеется несколько сферических слоёв, разбитых на погранслойные элементы.

Завернутая часть, в зеленом и оранжевом цветах и с более тонкой сеткой, внутри серой сферической области в грубой сетке.
Изогнутая пластина внутри полого объёма без сетки, ограниченного снаружи несколькими сферическими слоями элементов сетки.

В этом случае мы сталкиваемся с двумя проблемами:

  1. сетка изогнутой пластины теперь деформирована
  2. сетка в пространстве вокруг пластины отсутствует

Мы бы хотели перестроить сетку в изогнутой пластине и добавить сетку в соседнем домене. Первый шаг довольно прост. Нужно воспользоваться операцией перестроения расчётной сетки для деформированной геометрии , результатом которой станет вторая расчётная сетка внутри того же компонента нашей модели.

Затем добавляем в модель второй компонент, и при настройке раздела Mesh второго компонента импортируем перестроенную сетку из первого компонента. Этот подход позволяет скопировать сетку и проводить над ней дополнительные операции. Осталось воспользоваться всего двумя дополнительными функции. Во-первых, с помощью операции Create Domains мы создадим домены из всех замкнутых областей свободного пространства, например, будет создан домен для области между изогнутой пластиной и внешними слоями. Во-вторых, мы добавим узел Free Tetrahedral и построим сетку в пространстве между изогнутой пластиной и внешней оболочкой. На построенной таким образом сетке можно проводить дальнейший анализ во втором компоненте модели.


Параллельные изображения, показывающие узел импорта, выбранный в дереве модели и окне настроек слева, и компонент с сеткой и свободное пространство справа.

Сетка, построенная для деформированной геометрии из первого компонента, импортирована во второй компонент той же модели. Свободное пространство вокруг изогнутой детали преобразовано в домен и разбито на сеточные элементы.

Заключение

Мы описали способ, с помощью которого можно "согнуть" CAD-модель вокруг некоторой оси, задав деформацию в явном виде. Также мы показали, как построить сетку в области вокруг деформированного объекта, чтобы выполнить на ней дальнейший численный анализ. Стоит отметить, что описанный метод перестроения сетки применим и в тех случаях, когда деформация не задаётся, а рассчитывается в модели. Однако для простых случаев сгиба предложенный в статье подход намного проще реализовать, чем полноценный расчёт нелинейной деформации. Кроме того, если имеются соотношения, описывающие преобразование недеформированного состояния в деформированное, то можно задать и более сложные виды деформации.

Модель, в которой продемонстрирован описанный здесь подход, можно скачать, кликнув по кнопке:


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ