Использование условия Слабоотражающая граница (Low-Reflecting Boundary) для моделирования распространения волн

06/04/2017

Моделирование распространения волн от больших вибрирующих конструкций может стать непростой задачей. При построении модели необходимо с одной стороны оптимально сократить размеры расчётной области, а с другой стороны — уменьшить уровень отражения от ее внешних границ. С помощью условия Слабоотражающая граница (Low-Reflecting boundary) в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® можно эффективно сократить расчётную область до адекватного размера, при этом обеспечивая точные результаты. В данной заметке мы проиллюстрируем эти возможности на модели распространения волн в скальной породе вследствие нагрузки от взрыва.

Расчёт распространения волн в породе вследствие взрывов

Во всём мире туннели облегчают прокладку и передвижение по автомобильным дорогам, железнодорожным путям, каналам и пешеходным переходам. Для строительства таких подземных проездов обычно используются технологии подрыва скальных пород для последующей выемки грунта.

Изображение Лердальского туннеля.
Лердальский тунель — самый длинный автомобильный туннель в мире, был построен с использованием буровзрывных методик проходки. Изображение предоставлено Svein-Magne Tunli — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Когда происходит взрыв, скальные породы подвергаются нагрузкам преимущественно в точках, где были сделаны отверстия. Понимание того, как волны распространяются внутри скальных пород во время подрыва, является главным ключом к обеспечению безопасности и надёжности при выполнении подобных операций.

Как мы уже упоминали, моделирование распространения упругих волн в такой постановке стать сложной задачей. Во-первых, мы имеем достаточно большую расчётную область. Во-вторых, мы должны точно убедиться, что отражения волн от граничных поверхностей не влияют на точность результатов расчёта. Для решения подобных задач в COMSOL Multiphysics мы рекомендуем использовать т.н. слабоотражающие граничные условия, которые позволяют эффективно ограничить размеры расчетной области.

Давайте рассмотрим пример из Галереи моделей и приложений, чтобы лучше разобраться в каких случаях и когда можно использовать данный функционал.

Использование условия Слабоотражающая граница (Low-Reflecting Boundary) для моделирования распространения волн

По умолчанию условие Слабооражающая граница(Low-reflecting boundary) использует свойства близлежащего материала для обеспечения идеального согласования по импедансу для упругих продольных и поперечных волн (волн давлений и сдвига). Такой подход наиболее эффективен в случаях, когда волна распространяется перпендикулярно к плоскости стенки.

В нашем примере будем использовать простейшую геометрию в виде блока (куба), две из четырёх боковых границ которого являются границами симметрии. Две другие стороны – это искусственные границы, обрезающие расчетную область для скальной породы, которая на самом деле значительно больше в поперечном направлении, при этом глубина домена задана в явном виде (она значительно меньше, чем ширина и длина реальной области). Размеры и параметры для материала в статье аналогичны тем, что используются в модели.

Геометрия модели и использованная конечно-элементная сетка.
Геометрия модели и использованная конечно-элементная сетка. Обратите внимание, что две боковые стенки являются плоскостями симметрии. Взрыв происходит в самой нижней точке, в месте пересечения двух плоскостей.

Свойства использованного твердотельного упругого материала представлены в таблице ниже. Обратите внимание, что эти значения коррелируют с свойствами настоящей скальной породы.

Свойства материала Значение
Модуль Юнга E = 50 GPa
Коэффициент Пуассона v = 2/7
Плотность 2700 kg/m3

К нижней границе скальной породы приложен импульс давления конечной длины. В данном случае, нагрузка имитирует эффект от взрыва внутри скальной породы вблизи её поверхности.

Завимость заданной нагрузки в точке от времени.
График зависимости прикладываемой нагрузки от времени.

Для анализа (во временной области) процесса распространения волны использовался временной интервал в 150 мс. На следующем графике изображена типичная форма волнового процесса в среде.

Результаты расчёта с использованием условия Low-reflecting Boundary для моделирования распространения волн в COMSOL Multiphysics®.
Форма возникающих напряжений в скальной породе на раннем этапе распространения упругих колебаний в среде.

Затем, было проведено сравнение вертикального смещения на верхней границе с использованием условия Слабоотражающая граница (сплошная синяя линия) и без него (пунктирная зелёная линия). Обратите внимание, что первая и вторая вертикальные пунктирные линии отображают аналитическую оценку моментов времени, когда, соответственно, падающая и отражённая волны достигают поверхности. Результаты моделирования хорошо согласуются с этими аналитическими оценками. По графикам видно, что две кривые начинают расходиться после второго расчётного времени. Это возникает из-за отражённой волны и различных граничных условий.

На графике показано сравнение вертикального смещения на верхней границе с использованием условия Слабоотражающая граница и без него.
Сравнение вертикального смещения на верхней границе скальной породы с использованием условия Слабоотражающая граница (синяя линия) и без него (зелёная линия).

Разобранный пример иллюстрирует одну из многих ситуаций, где использование условия Слабоотражающая граница (Low-reflecting boundary) сокращает затраты вычислительных ресурсов в процессе моделирования. Также, данная учебная модель может служить хорошим руководством по оптимизации других типов расчётов.

Дополнительные материалы по моделированию волновых процессов в COMSOL Multiphysics®


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ