Использование условия Слабоотражающая граница (Low-Reflecting Boundary) для моделирования распространения волн

Bridget Cunningham 06/04/2017
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Моделирование распространения волн от больших вибрирующих конструкций может стать непростой задачей. При построении модели необходимо с одной стороны оптимально сократить размеры расчётной области, а с другой стороны — уменьшить уровень отражения от ее внешних границ. С помощью условия Слабоотражающая граница (Low-Reflecting boundary) в программном обеспечении COMSOL Multiphysics® можно эффективно сократить расчётную область до адекватного размера, при этом обеспечивая точные результаты. В данной заметке мы проиллюстрируем эти возможности на модели распространения волн в скальной породе вследствие нагрузки от взрыва.

Расчёт распространения волн в породе вследствие взрывов

Во всём мире туннели облегчают прокладку и передвижение по автомобильным дорогам, железнодорожным путям, каналам и пешеходным переходам. Для строительства таких подземных проездов обычно используются технологии подрыва скальных пород для последующей выемки грунта.

Изображение Лердальского туннеля.
Лердальский тунель — самый длинный автомобильный туннель в мире, был построен с использованием буровзрывных методик проходки. Изображение предоставлено Svein-Magne Tunli — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY-SA 3.0 из Wikimedia Commons.

Когда происходит взрыв, скальные породы подвергаются нагрузкам преимущественно в точках, где были сделаны отверстия. Понимание того, как волны распространяются внутри скальных пород во время подрыва, является главным ключом к обеспечению безопасности и надёжности при выполнении подобных операций.

Как мы уже упоминали, моделирование распространения упругих волн в такой постановке стать сложной задачей. Во-первых, мы имеем достаточно большую расчётную область. Во-вторых, мы должны точно убедиться, что отражения волн от граничных поверхностей не влияют на точность результатов расчёта. Для решения подобных задач в COMSOL Multiphysics мы рекомендуем использовать т.н. слабоотражающие граничные условия, которые позволяют эффективно ограничить размеры расчетной области.

Давайте рассмотрим пример из Галереи моделей и приложений, чтобы лучше разобраться в каких случаях и когда можно использовать данный функционал.

Использование условия Слабоотражающая граница (Low-Reflecting Boundary) для моделирования распространения волн

По умолчанию условие Слабооражающая граница(Low-reflecting boundary) использует свойства близлежащего материала для обеспечения идеального согласования по импедансу для упругих продольных и поперечных волн (волн давлений и сдвига). Такой подход наиболее эффективен в случаях, когда волна распространяется перпендикулярно к плоскости стенки.

В нашем примере будем использовать простейшую геометрию в виде блока (куба), две из четырёх боковых границ которого являются границами симметрии. Две другие стороны – это искусственные границы, обрезающие расчетную область для скальной породы, которая на самом деле значительно больше в поперечном направлении, при этом глубина домена задана в явном виде (она значительно меньше, чем ширина и длина реальной области). Размеры и параметры для материала в статье аналогичны тем, что используются в модели.

Геометрия модели и использованная конечно-элементная сетка.
Геометрия модели и использованная конечно-элементная сетка. Обратите внимание, что две боковые стенки являются плоскостями симметрии. Взрыв происходит в самой нижней точке, в месте пересечения двух плоскостей.

Свойства использованного твердотельного упругого материала представлены в таблице ниже. Обратите внимание, что эти значения коррелируют с свойствами настоящей скальной породы.

Свойства материала Значение
Модуль Юнга E = 50 GPa
Коэффициент Пуассона v = 2/7
Плотность 2700 kg/m3

К нижней границе скальной породы приложен импульс давления конечной длины. В данном случае, нагрузка имитирует эффект от взрыва внутри скальной породы вблизи её поверхности.

Завимость заданной нагрузки в точке от времени.
График зависимости прикладываемой нагрузки от времени.

Для анализа (во временной области) процесса распространения волны использовался временной интервал в 150 мс. На следующем графике изображена типичная форма волнового процесса в среде.

Результаты расчёта с использованием условия Low-reflecting Boundary для моделирования распространения волн в COMSOL Multiphysics®.
Форма возникающих напряжений в скальной породе на раннем этапе распространения упругих колебаний в среде.

Затем, было проведено сравнение вертикального смещения на верхней границе с использованием условия Слабоотражающая граница (сплошная синяя линия) и без него (пунктирная зелёная линия). Обратите внимание, что первая и вторая вертикальные пунктирные линии отображают аналитическую оценку моментов времени, когда, соответственно, падающая и отражённая волны достигают поверхности. Результаты моделирования хорошо согласуются с этими аналитическими оценками. По графикам видно, что две кривые начинают расходиться после второго расчётного времени. Это возникает из-за отражённой волны и различных граничных условий.

На графике показано сравнение вертикального смещения на верхней границе с использованием условия Слабоотражающая граница и без него.
Сравнение вертикального смещения на верхней границе скальной породы с использованием условия Слабоотражающая граница (синяя линия) и без него (зелёная линия).

Разобранный пример иллюстрирует одну из многих ситуаций, где использование условия Слабоотражающая граница (Low-reflecting boundary) сокращает затраты вычислительных ресурсов в процессе моделирования. Также, данная учебная модель может служить хорошим руководством по оптимизации других типов расчётов.

Дополнительные материалы по моделированию волновых процессов в COMSOL Multiphysics®


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Трассировка частиц Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта