Приемы моделирования индукционных печей

Guest Vincent Bruyere 04/03/2015
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Сегодня мы рады представить вам нового приглашенного автора — Венсана Брюера (Vincent Bruyere) из компании SIMTEC, который расскажет о тонкостях моделирования индукционных печей.

Процесс индукционного нагрева играет важную роль в решении множества практических задач и применяется в самых различных областях — от кулинарии до промышленного производства. Этот метод бесконтактного нагрева ценят за точность и эффективность. В этой статье мы опишем, как построить модель индукционной печи в COMSOL Multiphysics, и покажем, как наше программное обеспечение может помочь в проектировании и оптимизации.

Принципы индукционного нагрева

Физические принципы, лежащие в основе индукционного нагрева, достаточно просты: по соленоиду (катушке) течет переменный ток, создающий нестационарное магнитное поле. Согласно уравнениям Максвелла, это магнитное поле наводит вихревые электрические токи в близко расположенных проводниках. Например, в печи джоулево тепло вихревых токов нагревает металл и может довести его до температуры плавления. Регулируя параметры тока, мы можем поддерживать расплавленный металл в жидком состоянии или точно контролировать его отвердевание.

Фотография индукционной печи.
Индукционный нагрев. (Иллюстрация из открытого источника, доступна на Викискладе)

Моделирование в COMSOL Multiphysics

Мы начинаем построение модели с описания геометрии и материалов. Модель можно сделать осесимметричной, что часто применяется при решении подобных прикладных задач в промышленности. Выбранная геометрия (см. рисунок ниже) составлена из обычных для индукционных печей деталей: ковша с садкой (металлом), теплового экрана, регулирующего тепловое излучение, и катушки с водяным охлаждением, к которой прикладывается электрическое напряжение.

Геометрия модели индукционной печи.
Геометрия модели.

Так как мы используем мультифизический интерфейс Induction Heating (Индукционный нагрев), к модели автоматически добавляются два физических интерфейса: Magnetic Field (Магнитное поле) и Heat Transfer in Solids (Теплопередача в твердых телах). Мультифизические связи описывают рассеивание электромагнитной энергии как источник тепла и, в дополнение к этому, может быть задана зависимость электромагнитных свойств материалов от температуры. Полный учёт взаимосвязи между явлениями обеспечивает предварительно выбранный тип исследования: Frequency-Stationary (Частотно-стационарное) или Frequency-Transient (Частотно-нестационарное). В нашем случае на каждом временном шаге для данной частоты используется закон Ампера, после чего решается задача теплопередачи в стационарном или нестационарнном динамическом режиме.

Электромагнитная задача

Если модель осесимметрична, то лишь одна компонента векторного потенциала магнитного поля — перпендикулярная плоскости геометрии (A\Phi) — не обращается в ноль. Чтобы применить граничные условия, мы предположим, что магнитная изоляция расположена достаточно далеко от печи. Важно убедиться, что изоляция расположена на достаточном расстоянии и не влияет на решение задачи. Для этой цели удобно использовать область Infinite Elements (Бесконечные элементы), которую можно задать через узел Definition (Определение) компонента. Этот метод масштабирует систему координат в специальном "виртуальном" слое, которым вы окружаете физические области моделирования, и таким образом становится возможным ограничить область моделирования и размер задачи.

Область Infinite Elements (Бесконечные элементы).
Область Infinite Elements (Бесконечные элементы).

Существуют различные методы добавления источника электромагнитного поля. Выбранный метод зависит от геометрии модели и известных электрических свойств. В нашем случае геометрия катушки явно представлена в модели (четырьмя витками), и к этим медным поверхностям можно добавить условие Single-Turn Coil (Один виток катушки).

Что касается данных о возбуждении катушки, мы рассматриваем случай, когда известна ее мощность. Чтобы это значение относилось к катушке целиком, мы включаем режим Coil Group (Группа катушки). При этом напряжение, используемое для расчета общей мощности катушки, равно сумме напряжений на всех витках. При задании такого вида возбуждения задача становится нелинейной и COMSOL Multiphysics автоматически добавляет требуемые для расчета мощности уравнения (см. описание модуля).

Задача теплопередачи

Уравнение теплопроводности решается только для твердотельных областей; влияние окружающего воздуха не учитывается. Действительно, в этой задаче все тепло фактически передается излучением. Поэтому мы добавляем к физическому интерфейсу Heat Transfer in Solids (Теплопередача в твердых телах) граничное условие Surface-to-Surface Radiation (Излучение между поверхностями), выбирая внешние границы каждого компонента.

Границы излучения между поверхностями.
Границы излучения между поверхностями.

Для охлаждения катушек в промышленных печах обычно применяется циркулирующая вода. Охлаждающая вода циркулирует по круглому полому каналу катушки (см. геометрию катушки на следующем рисунке). На каждом витке объемные конвекционные потери можно рассчитать, зная массовый расход жидкости \dot{m}, удельную теплоемкость воды C_p, входную температуру воды T_{in} и внутренний радиус катушки r_{int}:

Q_{loss} = \frac{\dot m C_p (T_{in} -T)} {2 \pi r * \pi r_{int}^{2}}

Аспекты численного моделирования

Во всех вычислениях необходимо учитывать важный параметр: толщину скин-слоя, внутри которого протекает большая часть электрического тока. Этот параметр зависит от магнитной постоянной \mu_0, магнитной проницаемости материала \mu_R, удельной электрической проводимости \sigma и частоты f следующим образом:

\delta = \sqrt\frac {1} {\pi \cdot \mu_R \cdot \mu_0 \cdot \sigma \cdot f}

чем выше частота, тем тоньше скин-слой. Таким образом, изменяя частоту тока, мы можем точно управлять положением источника тепла. С точки зрения численного моделирования это означает, что сетка должна быть достаточно мелкой, чтобы обеспечить точный расчет для каждого проводящего материала. Как правило, требуется покрыть область как минимум четырьмя элементами. Это можно легко сделать с сеткой типа Boundary Layers (Граничные слои), как показано здесь:

Изображение, показывающее тип сетки Boundary Layers (Граничные слои).
Тип сетки Boundary Layers (Граничные слои) для внешних границ катушки. Рисунок также показывает внутреннюю трубку, по которой течет охлаждающая вода.

Теперь модель можно запустить на расчет, указав частоту для соответствующего шага исследования. В нашем случае мы использовали частоту 1000 Гц, и через минуту ноутбук уже рассчитал стационарное решение.

Результаты расчета электромагнитных явлений и теплопередачи

Абсолютная величина (норма) расчетной плотности тока и линии магнитной индукции построены на следующем графике. Мы видим, что максимум плотности тока находится внутри областей катушки. Распределение плотности тока в сечении катушки не является равномерным: ток течет в основном во внутренней части витков. Внутри садки (металла) линии магнитной индукции сильно искривлены, что приводит к появлению вихревых токов, текущих в обратном направлении.

Графики нормы плотности тока.
Общий и местный графики, показывающие норму плотности тока.

Ток, текущий в резистивной садке, рассеивает энергию в материале в виде тепла. Расчетная температура в каждой области печи показана на рисунке ниже. Мы можем заметить, что по катушке течет сильный ток, но температура близка к температуре окружающей среды благодаря водяному охлаждению. С другой стороны, температура садки из-за вихревых токов и джоулева тепла приближается вплотную к температуре плавления металла. Другие части печи нагреваются благодаря излучению.

Распределение температуры в печи.
Модель, показывающая распределение температуры в печи.

Геометрию печи можно подстроить под различные ограничения конструкции. Свойства катушки (частоту, мощность, форму, число витков и так далее) и геометрию всех частей можно оптимизировать, чтобы снизить энергопотребление и обеспечить управляемое плавление металла.

Как электромагнитное поле влияет на расплавленный металл?

В следующем шаге мы можем легко добавить к модели уравнения гидродинамики, чтобы понять, как ведет себя расплавленный металл в печи. Считая температуру в объеме расплавленного металла одинаковой, мы можем пренебречь силами поверхностного натяжения и плавучести и учитывать только силу Лоренца. В этом случае к уравнению сохранения импульса для жидкости добавляется дополнительное слагаемое в правой части, в котором j — плотность тока, а B — магнитная индукция.

F^{Lorentz} = j \times B

Оба вектора имеют комплексные значения и были заранее рассчитаны для данной частоты. Здесь необходимо использовать усредненные по времени значения для силы Лоренца, которые в COMSOL Multiphysics представлены переменными mf.FLtzavr и mf.FLtzavz. Пренебрегая влиянием потока жидкости на магнитное поле, мы можем решить задачу гидродинамики отдельно.

Рисунок ниже показывает поведение расплавленного металла в стационарном состоянии. В жидкости формируются две характерные области рециркуляции. Перемешиванием можно управлять, изменяя частоту или мощность тока в катушках. Это имеет как плюсы, так и минусы. С одной стороны, при перемешивании материал в ковше становится более однородным. С другой стороны, перемешивание может приводить к быстрому износу огнеупорных стенок ковша. Параметрические исследования, которые позволяют учесть ограничения конструкции, могут улучшить процесс нагрева.

График, показывающий векторы скорости потока в расплавленном металле.
Векторы скорости потока в расплавленном металле.

О приглашенном авторе

Венсан Брюер
Венсан Брюер получил степень доктора по машиностроению в Национальном институте прикладных наук в Лионе, где он исследовал физику контактов со смазкой. После постдокторантуры в Комиссии по атомной энергии и альтернативным источникам энергии Брюер стал работать в компании SIMTEC специалистом по численному моделированию. В основном он разрабатывает численные модели гидродинамических явлений, а также занимается задачами теплопередачи и электромагнетизма.

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта