Представление интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation

24/02/2022

В предыдущей статье нашего корпоративного блога мы познакомили читателей с различными видами функций распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) и их важностью при моделировании физики плазмы. Сегодня мы сосредоточим наше внимание на интерфейсе Boltzmann Equation, Two-Term Approximation и демонстрируем его использование на одной из тестовых моделей.

Примечание редактора: Оригинальная версия этой статьи была опубликована 8 апреля 2015 года. Текущая версия текста отражает новые функциональные возможности программы, актуальные для COMSOL Multiphysics® 6.0 .

Зачем нужен интерфейс Boltzmann Equation, Two-Term Approximation

В модели плазмы в качестве входных данных необходимы функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) и транспортные свойства электронов (например, подвижность электронов). Для простейших случаев можно использовать ФРЭЭ по Максвеллу и постоянное значение подвижности электронов. На основе этой информации другие транспортные свойства вычисляются в COMSOL Multiphysics с использованием соотношения Эйнштейна. Однако в некоторых случаях может быть эффективно использовать ФРЭЭ, полученную из решения уравнения Больцмана, а также определять транспортные свойства электронов как функцию от их средней энергии. Но как же получить эти данные?

Ответ: с помощью интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation в COMSOL Multiphysics. Примеры, иллюстрирующие использование этого интерфейса, доступны в Библиотеке моделей и приложений. Один из базовых – модель анализа аргоновой плазмы на основе уравнения Больцмана. Для расчета на основе двухчленного приближения уравнения Больцмана требуются ряд параметров, например, степень ионизации плазмы. Эти параметры не известны априори. Из-за этого в общем случае процедура расчета данных представляет собой итеративный процесс.

Процесс начинается с первоначального предположения о параметрах и решения уравнения Больцмана с помощью указанного специального интерфейса. Затем информация о ФРЭЭ и транспортных свойствах, при необходимости, импортируются в основную модель физики плазмы. С их помощью прорешивается основная модель, из нее извлекаются данные для уравнения Больцмана, и затем повторно прорешивается уже оно с новыми параметрами из модели плазмы. Вы можете продолжать повторять эти шаги до тех пор, пока не будет достигнута сходимость (фактически реализуется поиск самосогласованного режима).

Давайте пройдемся по шагам расчета, экспорта и импорта данных в модель физики плазмы.

Функция распределения электронов по энергии и транспортные свойства электронов

Получение данных на основе интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation

Первым шагом является получение начальных данных путем решения модели на основе двухчленного приближения уравнения Больцмана. На рисунке ниже показан скриншот из интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation, используемого для этого шага. Вам нужно указать постоянное значение максимальной энергии электронов в поле Maximum energy. В нашем примере это значение Emax = 100 В. Для расчета ФРЭЭ в некотором диапазоне средних энергий электронов следует использовать специальное исследование Mean Energies.

Вид пользовательского интерфейса COMSOL Multiphysics крупным планом, показывающий среду разработки моделей с выделенными настройками интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation, в т.ч. с расширенным разделом Electron Energy Distribution Function.

На рисунке ниже показаны вычисленные ФРЭЭ для аргоновой плазмы при нескольких типовых значениях средней энергии электронов. Плазма имеет температуру 400 К, электронную плотность 10181/m3, степень ионизации 10-6и молярную долю возбужденного аргона порядка 0.01 %. Отчетливо видно, что ФРЭЭ является функцией от средней энергии электронов.

График вычисленных ФРЭЭ для аргоновой плазмы.
Вычисленные ФРЭЭ для аргоновой плазмы.

На следующем рисунке показаны соответствующие приведенные транспортные свойства электронов, также вычисленные с помощью интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation. Эти данные также являются функцией от средней энергии электронов.

График приведенных транспортных свойств электронов для аргоновой плазмы.
Приведенные транспортные свойства электронов для аргоновой плазмы.

Экспорт данных из интерфейса Boltzmann Equation, Two-Term Approximation

ФРЭЭ должна быть импортирована в основную модель расчета физики плазмы в виде электронной таблицы, состоящей из трех строк. Первая строка (данные x) должна быть энергией электрона (в eV), в то время как вторая строка (данные y) должна быть средней энергией электрона (в eV). Третья строка должна содержать значение самой функции распределения (в eV^(-3/2)). Таким образом вам нужно экспортировать 2D-график, аналогичный показанному ниже.

2D-график ФРЭЭ на основе уравнения Больцмана.
2D-график вычисленной ФРЭЭ с помощью уравнения Больцмана. Здесь по оси x отложена энергия электронов, а по оси y – значение средней энергии электронов. Цвет и положение по оси z иллюстрирует значение ФРЭЭ.

Примечание о единицах измерения: В модуле "Плазма" энергия электронов и средняя энергия электронов отображаются в единицах V, но фактически обрабатываются как eV. Таким образом, в этом контексте V на графиках и в таблицах следует читать как eV. Дополнительное измерение, представляющее энергию электрона и по которому вычисляется ФРЭЭ, отображается в единицах измерения для длины, но фактически также обрабатывается как eV.

Чтобы экспортировать ФРЭЭ в желаемом формате, используйте набор данных Parametric Extrusion. Набор данных Parametric Extrusion разворачивает данные с помощью параметра (в данном случае значения средней энергии). Чтобы его добавить, щелкните правой кнопкой мыши по узлу Datasets и выберите Parametric Extrusion 1D.

UI COMSOL Multiphysics крупным планом, показывающий Среду разработки моделей с выделенным набором данных Parametric Extrusion 1D.

Интерфейс Boltzmann Equation, Two-Term Approximation является глобальным интерфейсом, т.е. его набор данных определен на 0D-пространтсве. Для представления энергии электрона по оси 1D используется дополнительное измерение. Поскольку дополнительное измерение нормализуется по значению Maximum energy, его необходимо вручную перемасштабировать с помощью этого значения (Maximum energy) перед экспортом данных. Для этого мы можем использовать набор данных Transformation. С помощью набора данных Transformation вы можете масштабировать, поворачивать и перемещать в пространстве другие наборы данных. Чтобы его добавить, щелкните правой кнопкой мыши по узлу Datasets и выберите Transformation 2D. Активируйте масштабирование по x и укажите значение максимальной энергии (в данном случае Emax).

UI COMSOL Multiphysics крупным планом, показывающий Среду разработки моделей с выделенным набором данных Transformation 2D.

Для непосредственно экспорта щелкните правой кнопкой мыши по набору данных Transformation 2D и выберите операцию Add Data to Export. Введите переменную be.f в поле Expression. Выберите имя файла для экспорта и нажмите кнопку Export.

Транспортные свойства могут быть экспортированы более простым способом на основе соответствующего 1D графика. Щелкните правой кнопкой мыши по узлу Global для одномерного глобального графика и выберите операцию Add Plot Data to Export. Выберите имя файла и нажмите кнопку Export.

Импорт данных в интерфейс Plasma

Чтобы импортировать ФРЭЭ в основную модель физики плазмы, создайте интерполяционную функцию. Выберите опцию File в качестве источника данных и введите 2 в поле Number of arguments. Нажмите кнопку Browse и импортируйте файл.

UI COMSOL Multiphysics крупным планом, показывающий Среду разработки моделей с выделенной интерполяционной функцией.

Как только вы это сделаете, вы можете выбрать функцию интерполяции в качестве ФРЭЭ в в главном узле интерфейса Plasma в разделе Electron Energy Distribution Function. Это проиллюстрировано на скриншоте ниже.

UI COMSOL Multiphysics крупным планом, показывающий Среду разработки моделей с выделенным узлом Plasma model и разделом  Electron Energy Distribution Function.

Функции для транспортных свойств, таких как подвижность электронов и коэффициент диффузии, также могут быть импортированы в качестве интерполяционных функций. Для них количество аргументов равно 1. В узле Рlasma model вы можете использовать такие функции, указывая выражение типа int2(plas.ebar). В этом случае int2 – это имя функции, plas – метка интерфейса, а ebar – средняя энергия электронов.

UI COMSOL Multiphysics крупным планом, показывающий Среду разработки моделей с выделенным узлом Plasma model и разделом  Electron Density and Energy.

Дополнительные материалы


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ