Сладкие сны вместе с диффузионной акустикой

Linus Andersson 15/06/2015
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Уравнение акустической диффузии является простейшим и наиболее быстродействующим методом моделирования высокочастотной акустики. Фактически, этот метод акустического анализа оказался исключительно полезным при внутренней планировке будущего дома моих родителей. Я представлю тему акустической диффузии, делясь своим собственным личным опытом, и в то же время подчеркивая, при этом, предположения, лежащие в основе этого подхода к моделированию, равно как его сильные и слабые стороны.

Дом для проживания

Мои родители любят друг друга до смерти, но иногда их привычки могут конфликтовать между собой. Моя мама обожает смотреть ночные телевизионные ток-шоу, в то время как мой отец предпочитает выспаться, когда это удается. Поскольку они, в конечном итоге, решили сократить жилплощадь, я решил помочь им с планировкой дома, в котором они смогли бы "остаться друзьями".

Из прошлого опыта я знал, что нет смысла пытаться оптимизировать расположение каждого растения, ковра или этажерки. Мой папа постоянно передвигает мебель вокруг, чтобы, как он говорит, "ощущать пространство". Мама, между тем, стремится подтащить диван все ближе и ближе к телевизору, вместо того, чтобы признать, что она нуждается в очках.

Короче, они обязательно наведут беспорядок во входных данных и, тем самым, удалят цифру за цифрой (после запятой) из точности любой априорной оценки уровня звука. К счастью, точность не являлась главной целью. Мне просто нужно было устроить все таким образом, чтобы мой отец получил условия для комфортного сна.

Акустическая диффузия в среде COMSOL Multiphysics

Очевидным началом "черновой" модели акустики в квартире является использование интерфейса Уравнение Акустической диффузии (Acoustic Diffusion Equation). Данный интерфейс интуитивно прост в использовании и, в большинстве случаев, он гораздо быстрее, чем более точные интерфейсы Скалярной Акустики или Геометрической акустики.

Для своего моделирования, я создал простенький чертеж соответствующих комнат и расставил в ней наиболее крупные предметы мебели. После завершения чертежа, я наконец-то сделал свою первую модель акустической диффузии. Это было достаточно просто — два мощных источника звука, представляющих собой стереодинамики, подключенные к телевизору, коэффициенты поглощения, присвоенные стенам и мебели, и… все.

Приблизительные коэффициенты поглощения для большинства распространенных (стандартных) материалов легко найти онлайн в свободном доступе в Интернете. Если вы подходите к этому вопросу более основательно, то можете использовать различные значения в разных полосах частот, или даже задать их в виде произвольных функций от частоты. Я выбрал небольшое постоянное значение для стен и перекрытий (включая пол и потолок) и большее для мягких деталей мебели. Для компенсации отсутствия ковров и относительно немногочисленных деталей отделки, я потом слегка сдвинул коэффициент для стен и перекрытий в сторону увеличения. Если вы решитесь на подобные меры для экономии времени, я советую вам не скрывать этих упрощений. Мои родители понимают, что акустическая диффузия не является точной теорией, и они оценят мою честность.

Изображение, представляющее уровень звукового давления в двух смежных комнатах.
Распределение уровня звукового давления (дБ) при отсутствии дверей между комнатами. Красными точками обозначены "смотровая площадка" моей мамы и голова моего отца, когда он пытается заснуть.

Дверь и прямой звук

Мое первое решение показывает снижение уровня звукового давления на довольно скромные 11 дБ между диваном в гостиной и спальней. К счастью, я пока не учел два важных фактора, которые могли бы здорово увеличить эту разницу.

Первый фактор — это дверь между комнатами. Если изготовитель вашей двери приводит коэффициент потерь при передачи в дБ, убедитесь, что она относится только к передаче звука через саму дверь, или, что она была измерена с дверью, зафиксированной в дверном проеме. Это имеет значение, поскольку значительное количество звука может проникать через пространство между дверью и полом, до тех пор пока вы не установите уплотнение. Если у вас есть доступ к чертежу двери и вы знаете материал, из которого она изготовлена, вы можете, разумеется, выполнить анализ структурно-акустического взаимодействия с целью получения альтернативного мнения. Учет наличия двери, с заданными потерями при передаче, в моделировании акустической диффузии является тривиальной задачей.

Второй фактор — это прямой звук. Уравнение акустической диффузии учитывает только ту часть звука, которая уже столкнулась (провзаимодействовала) со стенами или мебелью и стала диффузно-рассеянной. Что касается мамы, сидящей непосредственно перед телевизором, то прямой звук в значительной степени достигает ее. Полагая источники звука точечными и пренебрегая экранированием от стола, довольно просто учесть прямой звук в виде аналитического выражения в терминах излучаемой звуковой мощности и локальных координат источника.

В моем втором — и окончательном — моделировании, я учел прямой звук, попадающий на диван, и поместил дверь между комнатами. Общие потери между диваном и кроватью составили теперь гораздо более приемлемую величину в 23 дБ. Я предоставил своим родителям прекрасно отпечатанный отчет и дал им добро на переезд.

Здесь показано распределение уровня звукового давления в двух комнатах, разделенных дверью.
Распределение уровня звукового давления (дБ) при учете добавленной двери и прямого звука в гостиной.

Уравнение акустической диффузии

Процесс диффузии часто рассматривается при описании движения частиц в газе. Частицы перемещаются вдоль прямых линий, со случайной периодичностью изменяя направление движения при соударении с молекулами газа. Коэффициент диффузии является функцией длины свободного пробега между двумя последовательными столкновениями.


Длина свободного пробега между столкновениями в газе (слева) и для "звуковых частиц" в комнате (справа).

Уравнение акустической диффузии оперирует с воображаемыми "звуковыми частицами", с плотностью, пропорциональной локальной звуковой энергии. Эти частицы сталкиваются не с молекулами воздуха, а скорее, со стенами и перекрытиями, ограничивающими комнату. Длина свободного пробега \lambda, а, вместе с ней, коэффициент диффузии D, связаны с размерами помещения. Считается, что \lambda = 4V/S, где V — это объем комнаты, а S является общей площадью поверхности, ограничивающих помещение стен и перекрытий. В свою очередь, D=\lambda c/3, где c — скорость звука.

Реализацией уравнения акустической диффузии в среде COMSOL Multiphysics является

\frac{\partial{w}}{\partial{t}}+\nabla \cdot (-D_t \nabla w) + c m_a w = q(\textbf{x},t)

Уравнение решается для плотности акустической энергии w, из которой можно вывести уровень звукового давления и другие важные измеримые величины. Если отбросить производную по времени, то можно получить стационарную форму уравнения. Коэффициент объемного поглощения m_a, который отвечает за диссипацию в воздухе, часто полагается незначительным, но иногда, в случае очень больших пространств, оказывается важным. D_t = D есть коэффициент диффузии и q описывает произвольное распределение объемных источников звука. В альтернативной формулировке

\frac{\partial{w}}{\partial{t}}+\nabla \cdot (-D_t \nabla w) + c (m_a + \frac { \alpha_f } {\lambda_f}) w = q(\textbf{x},t), ~ ~ D_t = \frac {D_f D}{D_f+D}

вы можете также учесть усредненное описание внутреннего убранства помещения. Здесь, \alpha_f является средним коэффициентом поглощения предметами мебели. Коэффициент диффузии D_f и длина свободного пробега \lambda_f выводятся из концентрации и среднего поперечного сечения предметов мебели.

Скажем, к примеру, что мои родители захотели инвестировать в мебельный магазин. В таком случае, я бы использовал эту формулировку, а не чертил бы каждый предмет в отдельности.

Граничные условия включают в себя разнообразные способы задания локального коэффициента поглощения и распределения источников звука. Можно также задавать точечные источники звука.

Сильные и слабые стороны диффузионной акустики

Аналогично геометрической акустике, уравнение акустической диффузии не описывает низкочастотные эффекты, такие как стоячие волны или огибание углов (дифракцию на углах). Они сказываются, в основном, ниже частоты Шредера, о которой вы можете подробно узнать в топике "Моделирование акустики помещения в среде COMSOL Multiphysics". В новой гостиной и спальне у моих родителей частоты Шредера — 167 Гц и 183 Гц, соответственно.

Для набора статистики вам нужно некоторое время понаблюдать за вашей системой. По сравнению с геометрической акустикой, основное ограничение в уравнении акустической диффузии заключается в том, что она не учитывает начальный звук. Это означает, что она будет систематически занижать уровень звукового давления в непосредственной близости от источников звука — случай со "смотровой площадкой" моей мамы прямо перед телевизором. Вы можете взять и использовать мой подход и, в большинстве случаев, по крайней мере, частично компенсировать это ограничение, вычисляя прямой звук аналитически и добавляя его к диффузному решению. Однако это может оказаться довольно проблематичным или даже невозможным сделать это, при наличии препятствий вблизи источников, отражающих или поглощающих звук.

Пока можно утверждать, что акустическая диффузия является наименее точной из трех методов акустического анализа доступных в среде COMSOL Multiphysics, акустическая диффузия проще в настройке и зачастую на порядки величины более быстродействующая, чем другие методы. Время решения, требуемое для построения графических изображений, представленных здесь, составило примерно 2,5 секунды на обычном настольном компьютере. Моделирование трассировки лучей, с большим количеством лучей для получения хорошей статистики, потребует для решения по крайней мере несколько минут, а возможно и часов. Скалярная акустика является единственным приемлемым вариантом для низкочастотного, с преобладанием резонансов диапазона. Но для частот, значительно превышающих частоту Шредера, данный подход перестает работать из-за быстро нарастающего времени решения и требований к памяти.

В целом, если родители спросят ваше мнение о звуковом окружении в своем доме, я искренне советую вам запустить моделирования акустической диффузии для них. Другой случай, если вы находитесь на ранних стадиях проектирования концертного зала или офисного помещения, акустическая диффузия все еще может оказаться прекрасным инструментом для получения предварительной оценки (начального приближения) распределения высокочастотного звука. Впоследствии, вы сможете добавить геометрическую акустику, для учета начального звука и уточнения предварительного результата, а также скалярную акустики для исследования низкочастотных эффектов.

Скачивание учебных моделей

Модель, упомянутая в данном топике, доступна для скачивания здесь. Для более подробного знакомства с акустикой помещений, я также рекомендую вам скачать учебную модель Акустика семейного дома из нашей Галереи Приложений.


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта