Моделирование процесса радиочастотной катетерной абляции мягких тканей

20/01/2016

Радиочастотная катетерная абляция (РЧА) — это широко используемая медицинская процедура, в которой с помощью направленного нагрева (электрическим током) уничтожают раковые клетки, увеличивают плотность коллагена, а также уменьшают боль. Во время этой процедуры переменный ток средней или высокой частоты пропускают прямо через ткани, повышая температуру в нужной области в окрестности аппликатора. Данный процесс можно смоделировать в COMSOL Multiphysics, используя модули AC/DC и Теплопередача. В данной заметке мы попробуем рассказать о ключевых принципах и техниках моделирования радиочастотной абляции.

Что такое радиочастотная катетерная абляция тканей?

Если на живую ткань воздействовать переменным (либо постоянным) током, то в следствии Джоулева нагрева будет выделяться тепло, а температура увеличиваться. Способность максимально локализовать этот направленный нагрев — главное преимущество метода РЧА.

Одним из возможных медицинских применений является локальное направленное уничтожение раковой опухоли. Таргетированный нагрев приводит к смерти раковых клеток. Во избежание возбуждения нервных окончаний и причинения боли, в основном используется переменный ток, а не постоянный. Когда используется переменный ток достаточно большой частоты, нервные клетки не успевают возбуждаться и посылать сигналы в мозг.

Давайте рассмотрим приведённые ниже иллюстрации, чтобы понять, как можно моделировать такую комплексную медицинскую процедуру.

Схематичное изображение опухоли в здоровой ткани.
Опухоль в здоровой ткани. Кровь от капилляров протекает через ткань и опухоль.

Когда врач находит при диагностике ткани с нежелательной массой, например опухолью, он может использовать однополярный или биполярный аппликатор для воздействия током на опухоль и место вокруг неё. Источником синусоидального тока является генератор. Наиболее распространены частоты в диапазоне от 300 до 500 кГц, хотя в данном методе могут использоваться и более низкие частоты.

Существует много различных конфигураций электродов, начиная с плоских пластин и одиночных игл, заканчивая набором иголок. Всё зависит от желаемой формы области нагрева и возможности доступа к ней. Один из распространённых типов аппликаторов проходит через систему кровообращения при помощи длинного гибкого катетера, а затем удлиняется набором игл с дистального конца к области нагрева ткани.

Монополярный аппликатор состоит из иглы и контактного аппликатора, в то время как биполярный — из двух игольчатых электродов. Также возможно использовать и более двух аппликаторов, а также другие их вариации. Один из электродов называется заземляющим или референтным. Относительно этого электрода измеряется изменение потенциала.

На рисунке изображён монополярный радиочастотный аппликатор и контактный электрод на поверхности кожи.
Монополярный радиочастотный аппликатор и контактный электрод на поверхности кожи.

На рисунке изображён биполярный радиочастотный аппликатор на поверхности кожи.
Биполярный аппликатор нагревает область между двумя электродами.

Инженеры-разработчики таких устройств сталкиваются с рядом сложных задач и проблем при проектировании. Геометрические размеры нагреваемой ткани зависят от формы и количества электродов, от того, какая часть изолирована, а какая нет, и, в конечном счёте, от распределения тепловой энергии вокруг ткани с течением времени.

Заострённые концы электродов усложняют процесс проектирования, так как приводят к высоким плотностям тока и, следовательно, неравномерному распределению температуры вдоль иглы. При раковой опухоли главная цель — удалить только нежелательную ткань и оставить здоровую ткань без повреждений. Для увеличения плотности коллагена в суставах цель также в нагревании ткани, но при этом необходимо избежать любой возможности повреждения клеток. Моделирование в COMSOL Multiphysics упрощает и сокращает этот процесс.

Чтобы правильно смоделировать указанную медицинскую процедуру, необходимо построить модель протекания электрического тока через ткань и связанного процесса тепловыделения и повышения температуры. Давайте разберем необходимые для этого принципы и операции.

Анализ Джоулева нагрева и протекания тока в системе

Начнём с изучения свойств материалов аппликатора и живой ткани, а также посмотрим, как они ведут себя на рабочей частоте 500 кГц. В приведённой ниже таблице показаны параметры данных материалов, как-то электрическая проводимость \sigma; относительная диэлектрическая проницаемость \epsilon_r; толщина скин-слоя \delta; и комплексная проводимость при 500 кГц (\sigma+j\omega \epsilon_0 \epsilon_r). Электрическая проводимость и относительная диэлектрическая проницаемость тканей человека могут варьироваться.

Однако, для данного расчёта примем свойства человеческого тела похожими на свойства слабого соляного раствора. Реальные свойства кожи могут варьироваться от указанных но не больше, чем на порядок, при этом электрическая проводимость электрода и изолятора рзличается на пять порядков.

Электрическая проводимость (S/m) Относительная диэлектрическая проницаемость Толщина скин-слоя на частоте 500 кГц (m) Комплексная проводимость на частоте 500 кГц (S/m)
Металлический электрод 106 1 ~10-4 106 + j 4 x 10-6
Полимерный изолятор 10-12 2 ~1010 10-12 + j 9 x 10-5
Среднестатистическая человеческая ткань 0.5 65 1 0.5 + j 0.0003

Рассчитаем толщину скин-слоя, чтобы решить, нужно ли считать магнитные поля и нагрев в следствии протекания индуцированных токов. На 500 кГц электрический скин-слой человеческого тела порядка одного метра, а области нагрева имеют размер порядка одного сантиметра. Следовательно, можно сделать вывод, что нагревом ткани из-за индукционных токов можно пренебречь. Обратите внимание, что данное приближение будет неправильным, если в тканях имеются небольшие кусочки металла, например, вставлен стент в кровеносный сосуд.

Из приведённой таблицы выше видно, что электроды являются практически идеальными проводниками по сравнению с тканями. Аналогично, полимерные изоляторы можно аппроксимировать, как идеальные изоляторы по сравнению с тканями человека.

Данные условия помогают нам выбрать требуемую формулировку уравнений. Учитывая постоянную рабочую частоту и пренебрегая вкладом магнитных полей и индуцированных токов, будем решать в частотной области уравнение электрических токов (закон сохранения). Полагая, что сам организм не является источником каких-либо значительных относительно нашей задачи токов, запишем конечное уравнение:

\nabla \cdot \left[ (\sigma+j\omega \epsilon_0 \epsilon_r) \nabla V \right] = 0

которое решается во всей области моделирования относительно поля скалярного напряжения, V. Электрическое поле вводится, как градиент напряжения: \mathbf{E} = -\nabla V. Полный ток рассчитывается из дифференциального закона Ома \mathbf{J} = (\sigma+j\omega \epsilon_0 \epsilon_r) \mathbf{E}, а усреднённый Джоулев нагрев — по формуле Q = \frac{_1}{^2} \Re (\mathbf{J}^* \cdot \mathbf{E} ).

Так как электроды являются идеальными проводниками по сравнению с тканями, в нашей электрической модели их можно не рассматривать. То есть мы предполагаем, что все поверхности металлических электродов эквипотенциальны. Это допустимо, т.к. эквивалентная длина волны в вакууме (\lambda = c_0/f = 600m) во много раз больше размера модели. Используя функционал модуля AC/DC, воспользуемся ГУ Terminal для задания фиксированного напряжения на поверхностях электрода. В настройках этого условия можно выбрать опции задания приложенного напряжения, общего тока или мощности на границах.

Возникает разумный вопрос: почему можно пренебречь электродом, если внутри него есть некоторые тепловые потери? Однако его нагрев на порядки меньше, чем в окружающих тканях. Не смотря на то, что токи в проводнике могут быть достаточно большими, электрическое поле (распределение напряжения по поверхности электрода) довольно мало, поэтому нагрев пренебрежительно мал.

Аналогично исключаем из модели изоляторы, так как в нашем случае их можно считать идеальными. В изоляторах электрические поля могут быть довольно высокими, но ток практически равен нулю, поэтому нагрев незначителен. Узлом Electric Insulation задаём граничное условие электрической изоляции \mathbf{n} \cdot \mathbf{J} = 0. Таким образом подразумевая, что через эту границу ток не протекает. Однако есть одно исключение: если электроды полностью окружены изоляторами, то в последних будут значительные токи смещения, поэтому их необходимо включить в модель.

На внешней поверхности кожи также необходимо задать граничное условие электрической изоляции узлом Electric Insulation. Однако, если к коже приложен внешний контактный электрод, то ток может протекать к нему через кожу. Проводимость кожи ниже, чем у внутренних тканей. Это необходимо учитывать при моделировании. Но можно не торопиться моделировать кожу, как отдельный домен. В таких случаях можно использовать эффективное двумерное граничное условие Distributed Impedance (Распределённый импеданс), с математической точки зрения он задает условие \mathbf{n} \cdot \mathbf{J} = Z_s^{-1}(V-V_0), где V_0 — напряжение внешнего электрода и Z_s — эквивалентный расчётный электрический импеданс кожи.

Ниже приведена схема такой модели с характерными свойствами материала и граничными условиями. Теперь давайте перейдем к разбору тепловой части данной задачи.

На рисунке изображена электрическая подсистема радиочастотной катетерной абляции.
Электрическая модель радиочастотной катетерной абляции. Слева показаны характерные свойства материалов. Справа — граничные условия и основные уравнения.

Расчёт роста температуры в тканях человека

Цель теплового моделирования довольна проста — рассчитать рост температуры тканей в следствии электрического нагрева и спрогнозировать размер области абляции. В данном случае для температуры T основным является уравнение теплопроводности Пеннеса для живых тканей:

\rho C_p \frac{\partial T}{ \partial t}-\nabla \cdot k \nabla T = \frac{_1}{^2}\Re(\mathbf{J^*}\cdot \mathbf{E})+\rho_b C_{p,b} \omega_b(T_b-T) + Q_{met}

где \rho и C_p — плотность и удельная теплоёмкость тканей, а \rho_b и C_{p,b} — плотность и удельная теплоёмкость крови, которая протекает через ткани со скоростью \omega_b. T_b — артериальная температура крови, Q_{met} — тепло, выделяемое в тканях в результате метаболизма. Это уравнение реализовано в модуле Теплопередача (Heat Transfer). Если опустить последние два члена, то уравнение выше сводится к стандартному уравнению теплопередачи в неустановившемся режиме.

Аналогично, необходимо задать граничные условия на внешних границах моделируемой области. Самый простым выбором будет задать граничное условие Thermal Insulation (Теплоизоляция), при котором подразумевается, что тело идеально изолировано. Это приведёт к быстрому росту температуры со временем. Однако, более физически реалистичным будет граничное условие Convective Heat Flux (Конвективный тепловой поток):

\mathbf{n} \cdot k \nabla T = h (T_{ext}-T)

где h = 5-10 W/m^2K – коэффициент теплопередачи и T_{ext}=20-25 ^{\circ}C — внешняя температура. Данное выражение позволяет в разумных пределах аппроксимировать свободное конвективное охлаждение кожи в условиях окружающей среды.

Вместе с ростом температуры необходимо рассчитать повреждение тканей. В модуле Heat Transfer есть два разных метода для его оценки:

  • Анализ на основе температурных и временных пороговых значений (Time-at-temperature threshold): если ткани нагреваются выше заданной пороговой температуры в течении определённого времени (например, более 50°C за 50 секунд) или мгновенно превышена максимальная температура некроза (например, 100°C), то ткани считаются необратимо повреждёнными. Доля поврежденной ткани ткани также рассчитывается на основе температуры и времени повреждения (например, нагрев на 50°C и более за 25 секунд приведёт к 50%-ому повреждению).
  • Анализ поглощения энергии (Energy absorption): В данном случае на основе Уравнения Аррениуса рассчитывается доля повреждённой ткани с учётом заданных данных о частотном коэффициенте и энергии активации, которые являются свойствами ткани.

Помимо двух выше приведённых методов, рассчитать область повреждения также можно, используя возможности моделирования в COMSOL Multiphysics на основе пользовательских уравнений.

На рисунке изображены результаты моделирования радиочастотной катетерной абляции в COMSOL Multiphysics.
Результаты моделирования РЧА осесимметричной двухмерной модели. Два изолированных аппликатора вводятся под кожу для нагрева и удаления нежелаемой опухоли. На рисунке приведены графики поля напряжения (сверху слева), резистивного нагрева (снизу слева), а также распределение температуры и размер удалённой опухоли в разные моменты времени (справа).

Решение связанной задачи для изучения радиочастотной катетерной абляции

К настоящему моменту мы создали модель, совмещающую расчет электродинамических явлений в частотной области и тепловых эффектов во временной области. COMSOL Multiphysics позволяет решать такие связанные задачи с помощью специального решателя Frequency-transient (Комбинированный частотно-переходной анализ). В частотной области задача представляет собой линейное стационарное уравнение, так как электрические свойства линейны относительно напряжённости электрического поля в течении одного периода. Следовательно, вначале COMSOL Multiphysics рассчитывает поле напряжений, используя стационарный решатель, а затем используя эти данные определяются резистивные потери. Далее эти потери передаются в переходную тепловую задачу (как исчтоники тепла), которая решается с использованием нестационарного решателя (time-dependent solver). Последний позволяет рассчитать рост температуры с течением времени.

При использовании Frequency-transient (комбинированный частотно-переходной анализ) автоматически учитываются свойства материала, которые зависят от температуры и размеров области повреждения ткани. Если температура значительно повышается или повреждение тканей приводит к существенному изменению свойств материала, которые влияют на резистивный нагрев, то электрическая задача пересчитывается с обновлёнными свойствами материала. В терминах численных методов это называется сегрегированным подходом (segregated approach) к решению мультифизической задачи.

При РЧА часто используется импульсное включение и выключение электрического нагрева в известные моменты времени. В таких случаях используется физический интерфейс Explicit Events (Явные события). В одной из прошлых статей нашего блога о периодических тепловых нагрузках мы показали, как его использовать. Если же вы хотите задать изменение тепловой нагрузки, как функцию от решения, то можно воспользоваться физическим интерфейсом Implicit Events (Неявные события) для реализации обратной связи, как показано в нашем предыдущем блоге о моделировании термостата.

Дополнительная информация по моделированию радиочастотной катетерной абляции

Если вам понравилась данная заметка и вы хотите подробней изучить РЧА, то советуем ознакомиться с некоторыми дополнительными ресурсами. Если электроды в вашей модели имеют слишком острые края и вам необходимо рассчитать локальный нагрев на их концах, используйте операцию Fillet для добавления скруглений, так как острые края могут привести к локально неточным результатам. Но имейте ввиду, что общее количество теплоты будет рассчитано довольно точно даже при острых углах. Таким образом, добавление скруглений не всегда необходимо, и в определенных случаях локальное температурное поле может быть рассчитано довольно точно.

Если в модели есть относительно тонкие слои материалов, которые имеют большую или меньшую электропроводность по сравнению с окружающими их материалами, то можно воспользоваться узлами Electric Shielding (Электрический экран) или Contact Impedance (Контактный импеданс) для задания эффективных граничных условий в электрической части задачи. Похожие граничные условия можно использовать для тонких слоёв в тепловой задаче.

Если вас интересует моделирование на гораздо более высоких частотах, например, микроволновые режимы нагрева, то при этом нужно уже рассматривать электромагнитные волны, проходящие через ткань. В таком случае воспользуйтесь функиционалом модуля Радиочастоты и посмотрите учебный пример по моделированию конического диэлектрического зонда для диагностики рака кожи, доступный в Галерее приложений. На ещё более высоких частотах, в оптическом диапазоне, возможна реализация еще нескольких подходов к моделированию нагрева, о чем мы рассказывали в заметке о моделировании взаимодействия лазерного излучения с веществом.

Источник тепла в модели не обязательно должен быть электрическим. Фокусированный ультразвук высокой интенсивности — еще один из возможных механизмов абляции. Его также можно смоделировать в нашем пакете, что подробно описано в учебном примере Нагрев сфокусированным ультразвуковым изучением фантома ткани с опухолью.

В данной заметке мы показали, что COMSOL Multiphysics в сочетании с модулями AC/DC и Heat Transfer даёт гибкие возможности моделирования радиочастотной катетерной абляции.

Если вы заинтересованы в использовании COMSOL Multiphysics для подобного моделирования или у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, свяжитесь с нами.


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ