Как рассчитать давление в системе сверхвысокого вакуума

by Vera Erends

Guest
19/08/2021

В этой статье приглашённый автор Вера Эрендс обсудит с нами применение методов моделирования для изучения работы сверхвысоковакуумных систем в астрофизических приложениях…

Телескоп Эйнштейна станет обсерваторией гравитационных волн третьего поколения. В основе этого проекта лежит опыт успешного применения лазерных интерферометрических детекторов. За последние 5 лет были сделаны прорывные открытия, рассказавшие о слиянии чёрных дыр и нейтронных звёзд. Эти открытия ознаменовали начало новой эры гравитационно-волновой астрономии. Телескоп Эйнштейна (ТЭ) будут строить в системе подземных туннелей, имеющей форму треугольника со стороной 10 километров.

Решение о месте строительства телескопа должно быть принято в 2024 году. Для размещения телескопа предложены две локации — это приграничный район близ Маастрихта в Нидерландах, и район на Сардинии.

Ещё до начала реализации проекта ТЭ бельгийско-немецко-голландский консорциум приступил к строительству исследовательского центра меньшего масштаба под названием ETpathfinder недалеко от Маастрихта. Здесь будет размещён детектор гравитационных волн с пролётной базой двадцать метров. Измерительные приборы будут аналогичны тем, что используются в ТЭ.

Этот объект должен стать международным центром исследований в следующих областях:

  • Гравитационная астрономия
  • Высокоточные методы измерения
  • Сейсмоизоляция
  • Программное обеспечение для измерения и управления
  • Криогеника
  • Квантовая оптика

Проектирование ETpathfinder было выполнено Голландским национальным институтом субатомной физики (NIKHEF) в Амстердаме в сотрудничестве с Маастрихтским университетом. Новый центр займётся разработкой и проверкой различных методов и принципов, на основе которых будут работать детекторы гравитационных волн третьего поколения, вроде интерферометров с криогенными зеркалами для телескопа Эйнштейна.

Что такое ETpathfinder?

На рисунке ниже показана схема ETpathfinder. Он состоит из двух полётных баз длиной 20 метров, на которых расположены вакуумные трубки, работающие как вибрирующие полости. Свет отражается между двумя зеркалами. Эти зеркала расположены в так называемых башнях, работают в вакууме и установлены на расстоянии 10 метров друг от друга.

Обычно в детекторе гравитационных волн две вибрирующие полости расположены под углом девяносто градусов друг к другу, как в интерферометре Фабри-Перо-Майкельсона (FPMI). На первом этапе исследования ETpathfinder пролётные базы включают FPMI. Затем в каждом плече разместят не одну, а две вибрирующие полости с оптическими компонентами. Таким образом, две пролётные базы позволят проводить исследования при двух разных длинах волн лазера и рабочих температурах (15 К и 120 К).

Схема типичного детектора гравитационных волн с двумя вибрирующими полостями, показанная красным и синим.

Сверхвысоковакуумные системы в зеркальных башнях

Развитие криогенных и вакуумных технологий является основным направлением исследования ETpathfinder с помощью моделирования, в частности оптических зеркал и криогенных экранов в зеркальных башнях, как показано на рисунке ниже. При сверхвысоком рабочем вакууме 10–9 мбар 99% всех присутствующих частиц составляют молекулы воды. Эти молекулы воды адсорбируются поверхностями и образуют слои (один или несколько). Когда такой слой образуется на поверхности зеркал, которые охлаждаются до 10 К, вода замерзает и, как следствие, лазерный луч преломляется. Фотоны будут не отражаться, а поглощаться зеркалом, в результате чего зеркало локально нагревается и деформируется, что снижает точность интерферометра.

Зеркальные башни необходимо открывать несколько раз в год для технического обслуживания и обследования. При возобновлении работы необходимо удалить газ. Чтобы ускорить процесс, газ нагревают. Из-за наличия электроники и чувствительных материалов, которые расширяются при высоких температурах, башню нельзя нагревать выше 338 К.

3D-рендеринг одной из двух зеркальных башен ETpathfinder с надписью вакуумный сосуд, криогенные экраны, полезная нагрузка и зеркала.

Протокол охлаждения

Очевидно, что даже после откачки газа в вакуумной камере останется некоторое количество молекул воды. Если криогенные экраны и зеркала охлаждаются одновременно, существует высокая вероятность того, что эти молекулы адсорбируются на зеркальной поверхности и останутся там на долгое время. Чтобы этого не произошло, был разработан специальный протокол охлаждения.

На рисунке ниже показано поперечное сечение нижней части зеркальной башни с криогенными экранами и зеркалами. Процедура охлаждения следующая: сначала охлаждается экран (показан зеленым цветом), а затем экран с гелиевым хладогентом (показан синим цветом). Предполагается, что на зеркальных поверхностях давление будет ниже, следовательно, молекулы воды будут мигрировать на более холодные, охлаждаемые азотом поверхности.

Вид в поперечном сечении нижней части зеркальной башни в навигаторе ETP, со щитами, зеркалами и другими компонентами, помеченными и окрашенными.

Проверка и верификация модели сверхвысокого вакуума

До сих пор были сделаны только расчёты с помощью кода трассировки лучей, написанного Х.Дж. Бултеном, сотрудником и физиком Nikhef. Несмотря на то, что результаты моделирования были очень многообещающими, сравнение с другими программными пакетами ещё не проводилось. Было начато исследование с целью поиска надёжного метода расчёта давления в сверхвысоковакуумной системе ETpathfinder.

Перед выполнением расчётов на реальном ETpathfinder программное обеспечение COMSOL Multiphysics® было верифицировано на основе измерений, выполненных на установке сверхвысокого вакуума. Эти результаты уже были получены в Nikhef ранее и относятся к первой части исследования.

Следующим шагом нужно было выяснить, как долго следует нагревать ETpathfinder во время откачки газа, чтобы достичь уровня давления 10–9 мбар после разгерметизации системы для технического обслуживания или обследования.

Завершающим шагом был анализ влияния протокола охлаждения на скорость образования монослоя из молекул воды на зеркальной поверхности (после её охлаждения до 10 К).

Шаг 1

Верификация теоретических моделей

Для верификации расчётного кода были проведены измерения с использованием установки сверхвысокого вакуума, см. рисунок ниже. Результаты измерений были сопоставлены с данными расчёта, выполненного с помощью модуля расширения «Молекулярные течения», дополняющего функционал среды COMSOL Multiphysics.

Установка сверхвысокого вакуума предназначена для исследования газовыделения различных материалов. Образцы в ней можно нагревать до 423 К. Установка состоит из двух камер:

  1. Нижняя камера с дверцей для загрузки испытуемого образца герметизирована уплотнительным кольцом
  2. Верхняя камера с квадрупольным масс-спектрометром (RGA) и стабилометром

Фотография системы сверхвысокого вакуума слева и схема той же системы справа.

По предварительным оценкам, молекулы воды будут поступать в верхнюю камеру с расходом примерно 1.2·10–14моль/с. Эта оценка основана на следующих предположениях:

  • Площадь поверхности и константа проницаемости уплотнительных колец Viton на загрузочной двери известны
  • Между камерами имеется клапан с ручным управлением
  • Давление в верхней камере ниже, чем в верхней камере

Перед вводом в эксплуатацию установка аэрируется, после чего в течение 22 часов работает вакуумный насос. После этого система нагревается с 299 К до 344 К. Нагрев осуществляется за счёт циркуляции тёплого воздуха между внешней стороной вакуумных камер и изолированной защитной крышкой.

Измеренные значения температуры показаны на рисунке ниже. На рисунке также показана история изменения температуры, которая используется в расчётной модели COMSOL Multiphysics.

Линейный график температуры в вакуумных камерах, построенный по результатам измерений (красная линия), и расчётов в коде для трассировки лучей (зеленая линия) и в COMSOL Multiphysics (синяя линия).

Теоретические основы и параметры вакуумной установки

Молекулярный режим течения требует специальных методов расчёта. Длина свободного пробега частиц в сверхвысоком вакууме намного больше, чем размеры самого вакуумного сосуда (число Кнудсена > 10). Давление в сосуде определяется интенсивностью столкновений частиц со стенками, а не друг с другом. Таким образом, моделирование внутреннего объёма и структуры сосуда не имеет значения: достаточно описать только геометрию внутренних стенок. На рисунке ниже показана установка сверхвысокого вакуума, а справа — расчётная сетка.

Геометрическая модель слева и сетка справа для установки сверхвысокого вакуума, смоделированной в COMSOL Multiphysics.

Вероятность того, что частица, столкнувшаяся с поверхностью, адсорбируется на ней, а не отразится от нее (фактор прилипания), зависит от площади монослоя на текущем временном шаге. Коэффициент прилипания представляет собой число от 0 до 1 (где 1–100% вероятность адсорбции на поверхности) и рассчитывается по формуле:

s = \textrm{sc} *\Big( 1- \frac{n_{\textrm{adsorption}}}{n_{\textrm{sites}}}\Big)

В данном случае коэффициент прилипания (sc) принят равным 0.2 на основе литературных данных и опыта. nadsorption(моль/м2) — это плотность адсорбированных частиц на поверхности, которая рассчитывается COMSOL Multiphysics на каждом временном шаге. nsites (моль/м2) — максимальное количество молекул в монослое на поверхности, заданное равным 6.0·10–5моль/м2.

В модели предполагается, что адсорбированные молекулы воды не диссоциируют на поверхности, поэтому скорость десорбции молекул с поверхности Γ (моль/м2/с) зависит от времени пребывания (τ) и плотности адсорбированных молекул:

\Gamma_{\textrm{desorption}} = \frac{n_{\textrm{adsorption}}}{\tau}

В изотермическом процессе τ является постоянной величиной. Однако в нашем случае температура повышается, поэтому τ нужно рассчитывать на каждом временном шаге

\tau = \frac{1}{f}\exp\left(\frac{E_\textrm{b}}{RT}\right)

Здесь f = 1013 Гц — естественная частота колебаний частицы, адсорбированной на металле; R = 8.314 Дж/моль/K — универсальная газовая постоянная; T, К — температура; Eb, Дж/моль — энергия адсорбции. Энергия адсорбции зависит от шероховатости поверхности. Расчёт был выполнен в диапазоне значений от 0.9 эВ (86.840 кДж/моль) до 1.10 эВ (106.130 кДж/моль) с интервалом 0.05 эВ.

Результаты

Результаты измерений и моделирования показаны на рисунке ниже. Результаты моделирования в COMSOL Multiphysics и расчёт с использованием кода трассировки лучей показывают более низкое давление в конце цикла нагрева, чем получено в экспериментах с помощью стабилометра.

Линейный график давления в вакуумной камере, измеренного с помощью ионного датчика (красная линия), и рассчитанного в коде для трассировки лучей (зеленая линия) и в COMSOL Multiphysics (синяя линия).

Повторные измерения с разной продолжительностью и разной температурой дали аналогичные результаты. По-видимому, давление в установке сверхвысокого вакуума снижается медленнее, чем предсказывают стандартные кривые дегазации, приведённые в литературе. Причина может заключаться в том, что вакуумная камера на самом деле имеет бóльшую площадь поверхности, например, за счёт измерительных приборов, клапанов и лопастей турбомолекулярного насоса. Кроме того, проницаемость уплотнительных колец неизвестна, поэтому общий нагрев может быть неравномерным. В результате в некоторых местах выход газа из стенки сосуда может идти с меньшей интенсивностью, чем предсказывает теоретическая модель.

В литературе упоминается диапазон энергии адсорбции от 0,83 эВ до 0,95 эВ. Однако если сравнить результаты моделирования с данными измерений на вакуумной установке, станет ясно, что при использовании в расчёте более высоких значений энергии адсорбции наблюдается лучшее совпадение с результатами моделирования. Это указывает на то, что на практике газовыделение ниже, чем теоретически предсказывалось.

Шаг 2

Геометрия и параметры ETpathfinder

Для практического моделирования ETpathfinder необходимо упростить его геометрическую модель — так же, как и в случае установки сверхвысокого вакуума. На рисунке ниже показано, какие упрощения были сделаны. На самом деле все три щита состоят из двойных пластин, в которых отверстия не концентричны относительно друг друга. В модели это три одиночных экрана, в которых отверстия заменены прорезями. Эти прорези расположены во внутреннем щите внизу и во втором щите вверху.

Полная геометрическая модель ETpathfinder слева и упрощенная справа.

На рисунке ниже показана CAD-модель полной зеркальной башни слева и упрощённая модель справа, включающая только внутренний объём башни.

Полная геометрическая модель зеркальной башни слева и упрощенная справа.

Некоторая дополнительная информация о ETpathfinder: установка содержит тринадцать турбомолекулярных (3200 л/с) и форвакуумных насосов. Ожидается, что при площади 87.6 м2 будет наблюдаться проницаемость 1,5·10–11 моль/м2 через двойные уплотнительные кольца с дифференциальной накачкой, при давлении между этими уплотнительными кольцами 1 мбар.

Нагрев ETpathfinder

После открытия зеркальных башен необходимо достичь давления 10–9 мбар. Было выполнено моделирование семи различных режимов работы, чтобы определить, как долго должны нагреваться зеркальные башни ETpathfinder. Результаты показаны на рисунке ниже.

Линейный график давления в зеркальной башне ETpathfinder при различном времени нагрева.

Несмотря на то, что после 25 часов нагрева давление было значительно ниже расчётного значения 10–9 мбар, большая часть монослоя не десорбировалась. Весь процесс занял 168 часов или целую неделю. Основываясь на этих результатах, рекомендуется разрешить проведение процесса в течение по крайней мере одной недели.

Шаг 3

Тестирование текущего протокола охлаждения

Для анализа влияния протокола охлаждения моделируются две ситуации:

  1. Прямое охлаждение после нагрева (слева на рисунке ниже)
  2. Внутренний экран и зеркальная поверхность остаются при температуре 338 К в течение более длительного времени, в то время как второй экран охлаждается до 80 К (справа на рисунке ниже)

Прямое охлаждение оставляет 3,333% монослоя на зеркальной поверхности, а при использовании протокола охлаждения остаётся всего 0,068% (коэффициент 38). Покрытие второго щита также было исследовано, но влияние оказалось меньше, чем ожидалось.

Сравнение результатов прямого охлаждения и протокола охлаждения зеркальной башни.

Заключение

Моделирование помогло убедиться в верности протокола охлаждения. Однако для моделирования, конечно, были сделаны некоторые упрощения, поэтому важно критически относиться к результатам. Достижение давления 10–9 мбар является настоящей проблемой из-за следующих факторов:

  1. Равномерный нагрев и охлаждение
  2. Проницаемость уплотнительных колец
  3. Шероховатость поверхности
  4. Микроскопическое загрязнение

Моделирование дало хорошее представление об ожидаемой кривой накачки в конкретной ситуации, но теоретические модели являются оптимистичным представлением реальности.

Как описал Карл Юстен в своём заключении в статье о термической дегазации: «В конце этого обзора следует отметить, что дегазация материалов как в теории, так и в эксперименте является очень актуальной темой, активно обсуждаемой и очень сложной, и ещё многое предстоит узнать об этом».

Техника сверхвысокого вакуума — это узкоспециализированная область, в которой существует много неизвестных аспектов на микроскопическом уровне. Отчасти из-за этих неизвестных создание реалистичной модели является серьёзной проблемой. Программные пакеты, такие как COMSOL Multiphysics, впечатляют своими возможностями и вычислительной мощностью.

Автор выражает особую благодарность сотрудникам Nikhef за предоставление тестовой установки и за обмен опытом в области вакуумных технологий во время стажировки. Также спасибо NEVAC за возможность опубликовать эти исследования и за вклад, который они внесли. Наконец, спасибо COMSOL за возможность показать эту работу в гостевой записи в блоге.

Об авторе

Вера Эрендс — студентка факультета машиностроения Утрехтского университета прикладных наук, Нидерланды. Она впервые познакомилась с вакуумной технологией и моделированием молекулярных течений во время стажировки в Нихефе в Амстердаме. Тесное сотрудничество с сотрудниками Nikhef — физиком Х. Дж. Бултеном и специалистом по вакуумной технике Б. Маннеке, позволило успешно завершить исследование свободного молекулярного течения в ETpathfinder и опубликовать первую статью.

Список литературы

  1. Het ontwerp van de grootste vacuüminstallatie op aarde: de Einstein Telescope, NEVAC blad 56-1 − maart 2018.
  2. ET Pathfinder team, ETpathfinder Design Report. Science Park, Amsterdam, The Netherlands (2020). ETpathfinder-Design-Report.pdf
  3. M. Ortino, "Sticking coefficients for technical materials", master thesis, Politecnico Milano, CERN, Geneva, Switzerland, 2020. Mattia%20Ortino%20Master%20Thesis.pdf
  4. COMSOL Multiphysics, Molecular Flow Module User’s Guide, ver. 5.4, 2018. MolecularFlowModuleUsersGuide.pdf
  5. K. Jousten, "Thermal outgassing. Proceedings of the CERN Accelerator School", Snekersten, Denmark, CERN report, S. Turner ed., pp. 111–125, 1999. open-2000-274.pdf

Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ