Моделирование процесса таблетирования в фармацевтике

Люди использовали таблетки для лечения болезней на протяжении сотен лет, а некоторые упоминания относятся даже к Древнему Египту. Однако только в 19 веке фармацевтический процесс таблетирования был значительно модернизирован Уильямом Брокедоном и его машиной, запатентованной для «Формирования таблеток, леденцов и черного свинца под давлением в штампах», которая могла спрессовать порошок в таблетку (Ref. 1). Сегодня прессование порошков широко используется в фармацевтической промышленности благодаря своей высокой гибкости, высокой степени использования материала и лучшему контролю качества по сравнению с другими методами производства.

В этой записи блога мы рассмотрим процесс таблетирования фармацевтических препаратов с помощью модели Друкера-Прагера с верхним пределом, доступной в версии 6.0 программного обеспечения COMSOL Multiphysics^®.

Модель Друкера-Прагера с верхним пределом

Процесс производства фармацевтических таблеток из порошков, также известный как таблетирование, состоит из трех основных стадий:

1. Наполнение пресс-формы: порошок подается в полость пресс-формы.
2. Уплотнение: порошок прессуется внутри формы верхним и нижним пуансоном для получения таблетки.
3. Извлечение: таблетка выталкивается из пресс-формы нижним пуансоном.

Схема процесса производства фармацевтических таблеток.

Используя модель Друкера-Прагера с верхним пределом, мы изучим стадию уплотнения, оценив распределение напряжения, деформации и плотности формы, а также влияние усилия пуансона на осевое сжатие.

Основные модели материалов, используемые для конечно-элементного анализа процессов уплотнения порошков, можно разделить на два основных типа:

1. Модели пористых материалов — для уплотнения порошков средней и низкой пористости
2. Модели из гранулированного материала — для уплотнения высокопористого порошка

Модель материала Флека-Куна-Макмикинга, доступная в COMSOL Multiphysics, является примером модели пористого материала, а Друкера-Прагера с верхним пределом — моделью гранулированного материала. Модель Друкера-Прагера с верхним пределом часто используется для моделирования уплотнения фармацевтических порошков, поскольку параметры материала можно легко охарактеризовать и определить с помощью экспериментальных данных. В данном примере уплотнение высокопористого порошка, известного как микрокристаллическая целлюлоза (МКЦ), будет смоделировано с использованием модели Друкера-Прагера с верхним пределом. Обратите внимание, что свойства материала считаются зависящими от плотности и учитывается трение между порошком и пресс-формой.

Примечание:Если вам интересно узнать, как моделировать уплотнение алюминиевого порошка с помощью моделей Флека-Куна-Макмикинга и Гурсона-Твергаарда-Нидлемана в COMSOL Multiphysics, ознакомьтесь с этой записью в блоге: Simulating Powder Compaction with Porous Plasticity Models.

Моделирование уплотнения порошка в COMSOL Multiphysics^®

Используя модуль «Нелинейные материалы», являющийся дополнением к модулю «Механика конструкций» или модулю MEMS, мы можем начать наш анализ с задания геометрии. Геометрия модели включает в себя заготовку — в нашем случае микрокристаллическую целлюлозу (МКЦ) — и пресс-форму. Два пуансона, которые нам нужны для настройки модели — это фиксированный нижний пуансон и верхний подвижный пуансон. Нижний пуансон моделируется как фиксированное перемещение вдоль оси на нижней границе заготовки, а верхний пуансон моделируется заданным перемещением в осевом направлении. Из-за того, что пресс-форма является жестким телом, она не моделируется в явном виде.

Дополнительные сведения о настройке этой модели смотрите в документации. Однако в записи этого блога мы сразу же перейдем к результатам моделирования.

Результаты моделирования в COMSOL Multiphysics^®

Для того чтобы определить свойства порошка, обсудим результаты моделирования. В начале процесса уплотнения напряжения по Мизесу выше на верхней поверхности, что формирует большой градиент напряжения в заготовке. По мере уплотнения градиент напряжения уменьшается, и мы можем наблюдать кольцо с более низким напряжением на нижней поверхности.

Напряжение по Мизесу в конце процесса уплотнения.

На приведенном ниже графике показана объемная пластическая деформация в конце уплотнения порошка. Мы видим, что объемная пластическая деформация сильно различается от нижней поверхности к верхней. Максимальная пластическая деформация сжатия возникает в верхней части.

Объемная пластическая деформация в конце процесса уплотнения.

Распределение относительной плотности на разных стадиях уплотнения также можно легко оценить. На всех стадиях уплотнения зона высокой плотности формируется на верхнем крае, а зона низкой плотности формируется на нижней поверхности до тех пор, пока плотность не достигнет конечной плотности таблетки в конце процесса таблетирования. Из-за трения в пресс-форме с порошком можно наблюдать неравномерную плотность.

Ряд из четырех графиков уплотнения порошка, демонстрирующих относительную плотность на разных этапах процесса таблетирования фармацевтических препаратов.

Наконец, результаты нашего моделирования также показывают зависимость усилий на пуансоне от осевого уплотнения в процессе уплотнения порошка. Мы видим, что пластичность возникает на самых ранних стадиях процесса.

Усилия пуансона в зависмости от осевого уплотнения.

Заключение

В этой записи блога мы рассмотрели, как моделировать процесс таблетирования фармацевтических препаратов в программе COMSOL^®. Мы использовали одну из самых популярных моделей для моделирования процессов уплотнения фармацевтических порошков: модель Друкера-Прагера с верхним пределом, которой часто отдают предпочтение при моделировании уплотнения фармацевтических порошков, поскольку она способна представить различные явления, связанные с процессом уплотнения. Чтобы самостоятельно ознакомиться с процессом уплотнения фармацевтических порошков, попробуйте воспользоваться учебной моделью Pharmaceutical Tableting Process:

Дополнительные материалы

• Если вы хотите еще больше попрактиковаться в своих навыках моделирования, вы можете ознакомиться с этими соответствующими учебными моделями.:
  • Two-Stage Powder Compaction Process
  • Powder Compaction of a Rotational Flanged Component
  • Powder Compaction of a Cup, комбинация модели Флека-Куна-Макмикинга и модели Гурсона-Твергаарда-Нидлемана

Ссылки

1. “Tablet (pharmacy),” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 15 July 2022; https://en.wikipedia.org/wiki/Tablet_(pharmacy)
2. A. Baroutaji, S. Lenihan, and K. Bryan, “Combination of finite element method and Drucker-Prager Cap material model for simulation of pharmaceutical tableting process,” Material Science and Engineering Technology, vol. 48, no. 11, 2017.
3. L. H. Han et al., “A modified Drucker-Prager Cap model for die compaction simulation of pharmaceutical powders,” International Journal of Solids and Structures, vol. 45, pp. 3088–3106, 2008.