Преобразование радиочастотных сигналов между временной и частотной областями

25/09/2018

При анализе вычислительной электродинамики высоких частот методом конечных элементов обычно рассчитываются S-параметры в частотной области, при этом обычно не рассматриваются результаты в комплиментарном пространстве, т.е. во временной области. Хотя во временной области можно также получить полезные данные, например, с помощью численной динамической рефлектометрии (time-domain reflectometry). В этой заметке мы продемонстрируем, как можно преобразовывать данные и получать релевантные результаты в нужном расчетном пространстве с помощью быстрого Фурье-преобразования (FFT).

Широкополосный расчёт S-параметров

Допустим, вы моделируете устройство и хотите рассчитать частотный отклик в очень широком диапазоне с малым шагом (хорошим разрешением) по частоте или провести динамическую рефлектометрию для длительного промежутка времени. Такие расчеты займут очень много времени. Однако, в обоих случаях эффективность вычислений можно повысить. Для этого в начале необходимо запустить моделирование в комплиментарной вычислительной области, а затем выполнить быстрое Фурье-преобразование и получить результаты уже в нужном "домене". К примеру, вы можете:

  1. Рассчитать задачу во временной области, а затем провести прямое Фурье-преобразование (time-to-frequency FFT) для расчёта частотного отклика в широком диапазоне
  2. Рассчитать сначала большой диапазон в частотной области и с помощью обратного Фурье-преобразования (frequency-to-time FFT) получить импульсный отклик системы

Модель коаксиального НЧ-фильтра в COMSOL Multiphysics®.
Норма электрического поля (логарифмический масштаб) и векторная диаграмма потока мощности в коаксиальном НЧ-фильтре на частоте 10 ГГц.

Проведение большого широкополосного частотного свипа с малым шагом по частоте может стать времязатратной и трудоёмкой задачей. При этом можно с высокой точностью и разрешением получить частотный отклик устройства, проведя быстрое Фурье-преобразование (FFT) на основании расчета во временной области, в котором конечное время временного диапазона для FFT-процесса определяет частотное разрешение итогового результата в частотной области.

Рассмотрим модулированный Гауссиан, который используется в качестве возбуждающего импульса (с широким частотным спектром) для начального расчёта во временной области. Как правило, энергия постепенно затухает с течением времени и, в конечном итоге, сводится к нулю. Чем для более длительного промежутка времени выполняется моделирование во временной области, тем меньше будет шаг по частоте (и следовательно лучше частотное разрешение) в результате выполнения FFT на основе исходного расчета. Если в течении определённого периода в расчётной области моделирования количество энергии сохраняется пренебрежимо малым, то нет необходимости продолжать моделирование. Вместо этого, в момент, когда энергия стала меньше некоторого порогового значения, можно остановить моделирование во временной области и заполнить оставшиеся временные шаги нулями перед выполнением FFT. Такую процедуру называют zero-padding.

Напряжение на излучающем сосредоточенном порте.
График возбуждающего напряжения во временной области на сосредоточенном порте. Слева: Напряжение в течением времени падает до нуля. Справа: S-параметры: уоэффициент отражения (S11) и вносимых потерь (S21) в диапазоне частот от 0 до 60 ГГц.

Расчет диаграммы направленности в дальней зоне для широкополосных и многополосных антенн

Исследование антенн, работающих в широком частотном диапазоне, например, анализ диаграммы направленности в дальней зоне и/или расчёт S-параметров можно также выполнить с использованием комбинации расчета во временной области и быстрого Фурье-преобразования. Последний шаг позволит преобразовать зависимую переменную (векторный магнитный потенциал A), и пересчитать сигнал напряжения на сосредоточенном порте из временной области в частотную. S-параметры и диаграмма направленности в дальней зоне рассчитываются на основе преобразованных данных в частотной области. В качестве примера ниже представлены результаты расчета для печатанной двухдиапазонной антенны. На графике S-параметров отлично визуализируются оба резонанса, для которых характеристика S11 ниже -10 дБ.

An image showing the electric field norm and radiation pattern of a printed strip antenna.
A plot of the S-parameters for two resonance regions in a printed strip antenna

Слева: Распределение нормы электрического поля и диаграмма направленности в дальней зоне для двухдиапазонной антенны на частоте 2.265 ГГц. Справа: График S-параметров для визуализации резонансов, для них расчетная характеристика S11 ниже -10 дБ.

Комбинированное исследование: Расчет во временной области и быстрое Фурье-преобразование (Time To Frequency FFT)

В окне настроек граничного условия Lumped Port (Сосредоточенный порт) выберете флажок Calculate S-parameter (Расчёт S-параметров) для того, чтобы задать напряжения возбуждения в виде модулированного Гауссиана. Также следует указать несущую частоту (f0) модулирующей синусоидальной функции.

Окно настроек узла Lumped Port (Сосредоточенный порт) в программном обеспечении COMSOL®.
Настройки узла Lumped port в физическом интерфейсе Electromagnetic Waves, Transient (Электромагнитные волны, Временная область).

Возбуждающий импульс напряжения в виде модулированного гауссиана определяется, как:

\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{(t-2/f_0)^2}{2\sigma})\sin(2\pi f_0(1+\eta_f)t)

где \sigma — среднеквадратичное отклонение 1/2f0, f0 — несущая частота, \eta_f — модулирующий коэффициент для сдвига частоты.

При небольшом значении коэффициента \eta_f (например, 3%) повышается качество частотная характеристика в окрестности самой высокой частоты.

Центральная частота гауссиана должна быть согласована с центром диапазона для расчёта S-параметров, который используется на шаге исследования Time To Frequency FFT (обычно задается полоса равная удвоенной центральной частоте).

Настройки шага исследования Time Dependent.
Настройки исследования Time To Frequency FFT.
Скриншот конфигурации решателя для данного двухэтапного исследования.

Слева: Настройки шага исследования Time-dependent. В центре: Настройки шага исследования Time To Frequency FFT . Справа: Генерируемая по умолчанию последовательность решателя для данного комбинированного исследования.

Диапазон расчета для исследования во временной области устанавливаем в 100 раз больше периода модулирующей синусоидальной функции. Этого обычно достаточно для обеспечения полного затухания энергии в таком простом пассивном устройстве. Такой прием подходит для расчёта стандартных пассивных контуров, за исключением резонаторных систем, в которых время затухания энергии может быть намного больше.

В решатель автоматически добавляется специальное условие остановки (Stop condition), его активирует установка флажка Calculate S-parameter. Когда сумма полной электрической и магнитной энергии в расчетной области становиться меньше на 70 дБ относительно входной энергии, исследование во временной области искусственно останавливается, и все рассчитанные данные передаются дальше для выполнения шага с FFT. Для формирования корректных данных в частотной области в диапазоне частот от 0 до 2f0 без значительных искажений, шаг по времени задается равным 1/4f0 = 1/2B, где B — полоса пропускания, равная 2f0, что обеспечивает выполнения требования критерия Найквиста и теоремы Котельникова-Шеннона.

Для обеспечения хорошего частотного разрешения конечное время (End time) для FFT задаётся намного большим, чем время, указанное в исследовании во временной области. Перед выполнением быстрого Фурье-преобразования над набором данных для исследования во временной области автоматически проводится zero-padding.

Расчет импульсного полосового отклика для линии передачи

Хотя расчеты во временной области полезны в процессе проведения динамической рефлектометрии (TDR) в частности для решения задачи на целостность сигнала (SI-анализ), в классической постановке многие радиочастотные и микроволновые задачи рассматриваются с использованием моделирования в частотной области, которое позволяет на выходе получать данные по S-параметрам. Однако, по данным, полученным из частотной области, трудно определить источники негативного влияния на исходный сигнал.

К анализу временного отклика можно перейти, сначала смоделировав задачу в частотной области, а затем проведя обратное Фурье-преобразование с помощью исследования Frequency To Time FFT. Полученные в комплементарном расчетном домене результаты могут помочь обнаружить физические разрывы и рассогласование по импедансу в линии передачи на основании анализа флуктуаций и искажений сигнала во временной области.

Изображение микрополосковой линии и график напряжения на сосредоточенном порте во временной области в COMSOL®.
График зависимости напряжения от времени на сосредоточенном порте. Всплески и падения сигнала обусловлены физическими разрывами или неоднородностями в микрополосковой линии.

На рисунке выше на фоне геометрии рассмотренной микрополосковой линии изображён импульсный отклик напряжения во временной области на входном сосредоточенном порте. На графике отчетливо визуализируются и идентифицируются флуктуации, соответствующие отражениям от двух разрывов в контуре: дефектных частей 50-омной микрополосковой линии. Оценочное время прохождения сигнала "туда и обратно" от входного сосредоточенного порта до каждого из разрывов отлично согласуется с полученными результатами.

Комбинированное исследование: Расчет в частотной области и обратное быстрое Фурье-преобразование (Frequency To Time FFT)

Обратите внимание, что результаты конвертации во временную область могут несколько варьироваться в зависимости от входных параметров, заданных на каждом шаге комбинированного исследования. Влияние некоторых входных параметров на результат систематизировано в следующей таблице:

Исследование Аргумент Влияние на преобразование во временную область
Frequency Domain Start frequency (Начальная частота) Низкочастотный шум для огибающей
Stop frequency (Конечная частота) Разрешение и высокочастотный фоновый шум
Frequency step (Шаг по частоте) Период алиасинга (диапазон времени между алиасами по краям х-ки)
Frequency To Time FFT Stop time (Конечное время) Видимость алиасинга

Настройки исследования Frequency Domain.
Настройки для шага исследования Frequency Domain (в частотной области).

Шаг по частоте \Delta f (параметр df на скриншоте выше) выбирается таким образом, чтобы период алиасинга для отклика во временной области был больше, чем время прохождения сигнала от входного сосредоточенного порта до конца линии, т.е. до сосредоточенного порта на выходе:

1/\Delta f = 1 ns > 2d\sqrt{\epsilon_r}/c_const

где d — длина печатной платы; \epsilon_r — относительная диэлектрическая проницаемость; c_const — скорость света в вакууме, предустановленная константа в COMSOL Multiphysics®.

Настройки исследования Frequency to Time FFT.
Настройки шага исследования Frequency To Time FFT.

При проведении FFT используется оконная функция типа Gaussian. Данный приём помогает подавить шум, вызванный ограниченным диапазоном исходного анализа в частотной области. На каждом шаге исследования используется настройка Store fields in output, которая определяет те геометрические выборки, для которых (и только для которых) будут сохраняться результаты расчета. Если в Store fields in output указать только границы сосредоточенных портов, то можно значительно сократить размер файла модели.

Некоторые комментарии про работе с данными расчета

Обратите внимание, что FFT преобразует только базовые переменные из исходного расчетного домена, т.е. для постобработки можно использовать только те переменные, которые непосредственно связаны с зависимой переменной в комплиментарном домене. Исходные данные для первой области доступны, как правило, в наборе данных Solution Store 1.

Исследование Frequency To Time FFT преобразует зависимые переменные во временную область с очень малым указанным шагом по времени, который определяется самой высокой частотой в модели. Как уже было указано выше, для анализа доступны только переменные, которые можно выразить с помощью зависимых переменных исходного расчета. Так как преобразованные решения, как правило, содержат очень много шагов по времени, мы рекомендуем использовать опцию Store field in output для уменьшения размера модели.

Доступные примеры с преобразованием сигналов

Описанные в данном тексте приемы моделирования с использованием быстрого Фурье-преобразования, позволят более эффективно проводить расчет радиочастотных и микроволновых устройств. Попробуйте сами настроить исследование Time To Frequency FFT для широкополосного расчёта S-параметров для демонстрационной учебной модели коаксиального кабеля:

Обратите внимание, чтобы скачать MPH-файл, вам потребуется учетная запись COMSOL Access и действующая лицензия на программное обеспечение.

Рассмотренные в статье модели вы сможете найти в Галерее моделей приложений в программном обеспечении COMSOL®:

  • RF Module > Filters > coaxial_low_pass_filter_transient
  • RF Module > Antennas > dual_band_antenna_transient
  • RF Module > EMI_EMC_Applications > microstrip_line_discontinuity

Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ