Параллельные вселенные, Шрёдингер, Хокинг, Борхес и группа One Direction

Ed Fontes 07/05/2015
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Сверхпопулярная группа One Direction, квантовая механика и космология — что между ними общего? Стивен Хокинг, возможно, уже рассказал об этом в одном из своих недавних выступлений в Сиднейском оперном театре. Все дело в теории о параллельных вселенных, согласно которой существует бесконечное множество миров, среди которых мы можем найти миры, почти идентичные нашему, но со всеми возможными отличиями и расхождениями — аналогично 410-страничным книгам, описанным Борхесом в рассказе «Вавилонская библиотека».

Два направления для One Direction

Во время одного из недавних мероприятий один из участников спросил Стивена Хокинга о космологических последствиях ухода Зейна из группы One Direction, разбившего сердца миллионам девушек. Ответом он продемонстрировал неординарность своего ума, чуткость и способность заинтересовать теоретической физикой: «Юным девушкам, сердца которых были разбиты, я посоветую уделить большее внимание изучению теоретической физики. Возможно, в один прекрасный день мы получим подтверждение множественности вселенных. В таком случае нельзя будет исключить возможность того, что за пределами нашей вселенной лежит другая вселенная — и в ней Зейн по-прежнему поет в One Direction».

Но перед тем как анализировать ответ Хокинга, давайте поговорим о двух захватывающих теориях, предсказывающих существование параллельных вселенных.

Квантовые миры

В квантовой механике линейные комбинации волновых функций, являющихся решениями уравнения Шредингера, позволяют получить функции вероятности для положения элементарных частиц в пространстве и времени. Например, на основе волновой функции электронной плотности можно получить функции вероятности для атомных и молекулярных орбиталей.

Давайте посмотрим, как уравнение Шредингера формулируется для атома водорода:

Полное уравнение Шредингера для атома водорода
Нестационарное уравнение Шредингера, в котором волновая функция обозначена как ψ (1). Для определенных состояний энергии (2) мы можем переписать уравнение для комплексных амплитуд. Таким образом мы получим формулу (3). Потенциальная энергия электрона V зависит только от радиуса, и волновая функция может быть сформулирована в сферических полярных координатах (4). Волновые функции для различных уровней энергии, En, могут быть выражены как произведения сферических гармоник Yl,m на амплитуду Fl (I обозначает квантовое число для полного углового момента, а m обозначает компоненту углового момента по оси z). Решив уравнение Шредингера (3) в сферических полярных координатах, мы получаем волновую функцию (4).

Визуализация орбиталей для атома водорода
Для отдельных электронов подобные функции называются орбиталями. Линейные комбинации (суперпозиции) волновых функций также являются решениями уравнения Шредингера для атома водорода. Орбитали с квантовым числом I = 0 всегда обладают сферической симметрией. Орбитали, у которых I = 1, называются p-орбиталями и строго определяются угловыми функциями. Орбитали с I = 2 называются d-орбиталями. Они определяются еще более сложными угловыми функциями. На графиках показаны изоповерхности нескольких волновых функций.

Рассуждая аналогичным образом, ученые, занимающиеся физикой и физической химией, смогли рассчитать таблицу, содержащую все возможные стабильные элементы в этой Вселенной.

Измерение пространственно-временных координат частицы сопряжено с неопределенностью: чем более точно мы можем определить положение частицы, тем ниже будет точность измерения момента ее импульса. Это правило зовется принципом неопределенности Гейзенберга в честь сформулировавшего его ученого. Например, если мы точно знаем положение частицы, то мы не можем одновременно с этим определить момент ее импульса.

В квантовой механике, когда наблюдатель определяет положение или момент частицы, происходит редукция волновой функции. Другим объяснением невозможности одновременного определения момента и положения частицы является ее декогеренция при взаимодействии с окружающей средой. При измерении волновая функция перестает описывать частицу (или, согласно теории декогеренции, кажется, что волновая функция перестает описывать ее). После измерения частицу можно найти в одном-единственном месте.

В то же время многомировая интерпретация квантовой механики, изначально предложенная Эвереттом, исключает редукцию волновой функции. Вместо этого она предполагает существование множества возможных параллельных вселенных, в которых реализуются все возможные линейные комбинации (суперпозиции) волновой функции. В таком случае наша Вселенная представляет собой квантовую суперпозицию неизмеримого множества параллельных вселенных или квантовых миров, которые могут быть изолированы друг от друга.

Вечная инфляция

Согласно теории инфляции в начале Большого взрыва существовал только ничтожно малый сгусток материи размером меньше одного атома. Масса этой материи удваивалась каждые 10-38 секунд, а плотность оставалась неизменной. Этот процесс повторился около 260 раз, в результате чего вся материя в нашей Вселенной была создана за 10-35 секунды!

Иллюстрация, демонстрирующая инфляционное расширение небольшого сгустка вещества до размеров нашего мира сегодня.
Сгусток материи получал энергию, расходуемую на удвоение массы и объема в процессе инфляционного расширения, от отталкивающей гравитации. В сочетании с квантовыми флуктуациями, обусловленными принципом неопределенности Гейзенберга, сформировалась структура нашей Вселенной. Масса этого сгустка материи составляла приблизительно 3·10-26 кг. Она сравнима с массой атома водорода, которая составляет приблизительно 1.7·10-27 кг!

Энергия, затраченная на создание этой массы (вспомните формулу E = mc2), была получена благодаря отталкивающей гравитации, возникающей во время инфляционного расширения материи. Этого количества энергии было как раз достаточно для того, чтобы масса сгустка удваивалась при неизменной плотности. Согласно современным оценкам, общая масса Вселенной составляет около 6·1052 кг — а значит, у гравитационного поля было заимствовано невероятно много энергии. Для сравнения: при взрыве атомной бомбы в Нагасаки вся энергия различных видов была выделена всего лишь одним граммом вещества. Все это объясняет, почему гравитация имеет отрицательную энергию (т. е. для разделения двух объектов, притягиваемых силой гравитации, необходимо совершить работу).

Теория вечной инфляции также позволяет предположить, что наша Вселенная представляет собой всего лишь одну из бесконечного количества сфер Хаббла, возникших в вечно расширяющейся и безграничной вселенной. Эти сферы Хаббла идентичны нашей, но имеют другую структуру космоса. На ранних стадиях инфляционного расширения квантовые эффекты обусловили возникновение первичных космических флуктуаций, предопределивших структуру космоса в нашей сфере Хаббла. Во время действия квантовых эффектов области пространства, в которых сейчас помещаются целые галактики, были меньше атома. На этом масштабе первичные космические флуктуации могут быть объяснены принципом неопределенности Гейзенберга, который исключает однородность любого вещества, в том числе расширяющейся материи.

Иллюстрация, на которой изображено множество сфер Хаббла, некоторые из которых могут быть полностью идентичны. Некоторые сферы Хаббла в бесконечной вселенной с бесконечным числом сфер Хаббла могут быть идентичны или почти идентичны сфере Хаббла, которую мы называем нашей Вселенной.

В большей части сфер Хаббла распределение материи отличается от распределения в нашей Вселенной, но ввиду того, что их количество бесконечно, может существовать почти бесконечное число вариаций сфер Хаббла с одинаковым распределением материи. Также может существовать практически бесчисленное множество вариантов миров, идентичных или почти идентичных нашему миру.

Объединение мультиверсов

Многомировая интерпретация квантовой механики позволяет предположить о существовании почти бесконечного числа вселенных, у которых есть почти бесконечное число своих параллельных вселенных — Макс Тегмарк (Max Tegmark), специалист по космологии из Массачусетского технологического института, называет их параллельными вселенными III уровня. Аналогичным образом теория инфляции прогнозирует существование бесконечного множества сфер Хаббла — в своей книге Наша математическая вселенная (Our Mathematical Universe)

Тегмарк называет их мультиверсом I уровня. Таким образом, может существовать почти бесконечное количество вариантов параллельных вселенных I уровня с таким же количеством элементарных частиц, что и в нашей Вселенной, но упорядоченных другим способом, ввиду того, что разные значения волновых функций и квантовые флуктуации порождают практически безграничное количество вариантов. Тегмарк предполагает, что в этом смысле параллельные вселенные III уровня и почти идентичные им параллельные вселенные I уровня могут быть на самом деле одним и тем же — то есть волновая функция системы описывает бесконечное количество ее копий в пространстве.

Комментарий Хокинга по поводу ухода Зейна из One Direction

Многомировая интерпретация квантовой механики и теория инфляции предоставляют замечательную пищу для размышлений.

Не так давно Стивен Хокинг участвовал в виде голограммы в мероприятии в Сиднейском оперном театре. Один из участников задал ему следующий вопрос: «Каковы космологические последствия ухода Зейна из группы One Direction, разбившего сердца миллионам девушек?»

В своем ответе Хокинг сослался на теорию инфляции — а если прибегнуть к обобщению, то и на квантовые миры: «Юным девушкам, сердца которых были разбиты, я посоветую уделить большее внимание изучению теоретической физики. Возможно, в один прекрасный день мы получим подтверждение множественности вселенных. В таком случае нельзя будет исключить возможность того, что за пределами нашей вселенной лежит другая вселенная — и в ней Зейн по-прежнему поет в One Direction».

Ответ Хокинга можно пояснить с помощью следующей схемы. В этом мире Зейн покидает группу. В то же время в мире 1 Зейн остается в группе и никто и не подозревает о том, что в этом мире он ее покинул. В мире 2 Зейн не только остается в группе, но и женится на одной из девушек, чье сердце в этом мире сейчас разбито. Более того, в каждом из миллиона других миров, от мира 3 до мира N, Зейн женится на одной из других несчастных девушек.

Судьба Зейна из One Direction во множестве различных параллельных миров
В каждом из миллиона миров, входящих в почти бесчисленное множество возможных вариантов, Зейн не только остается в группе, но и женится на одной из девушек, сердца которых разбиты в этом мире.

Вавилонскую библиотеку, описанную Хорхе Луисом Борхесом в одноименном рассказе, можно рассматривать как аналогию и для квантовых миров, и для бесконечного количества сфер Хаббла. Размер каждой книги в этой библиотеке составляет 410 страниц. Все эти книги в совокупности представляют собой аналоги для всех возможных квантовых миров или всех похожих на нашу Вселенную параллельных вселенных уровня I, состоящих из такой же сферы Хаббла и такого же количества исходного материала (410 страниц). Все возможные истории, которые вы можете себе представить, рано или поздно случатся в одном из этих миров!

Мультифизическое моделирование

Нам остается только присоединиться к совету Хокинга и порекомендовать разочарованным поклонникам группы One Direction получить техническое образование и изучить решение уравнения Шредингера и теорию инфляции, используя разработанные при помощи мультифизического моделирования средства и устройства, изображенные на рисунке ниже.

К счастью, законы физики в мультиверсах уровня I и уровня III одинаковы, а глобальная сетевая лицензия COMSOL Server дает возможность запускать приложения, моделирующие уравнение Шредингера, во всех сферах Хаббла и вселенных уровня III.

Моделирование волновой функции для конической квантовой точки на основе арсенида индия (InAs) в COMSOL Multiphysics
Результаты моделирования, демонстрирующие волновую функцию энергии электрона для модели конической квантовой точки на основе арсенида индия (InAs). Для вычисления электронных состояний, которые может принимать квантовая точка, было решено уравнение Шредингера для одной полосы.

Перед тем как открыть параллельную вселенную (или множество вселенных), где Зейн все еще поет в One Direction, девушки могут заняться множеством других увлекательных вещей, например, квантовыми точками для квантовых компьютеров и биологических маркеров. Также они могут разработать инструменты для исследования глубокого космоса и изучения галактик в этой сфере Хаббла, которую мы зовем нашей Вселенной.

В одном из этих миров фанат группы One Direction может являться основателем и создателем самого мощного мультифизического программного обеспечения во Вселенной — или стать им! Но когда и в каком мире?

Комикс о Стивене Хокинге и Зейне в другом параллельном мире
В еще одном мире Стивен Хокинг стал священником в Кембридже — и теперь он женит Зейна на поклоннице One Direction. В этом мире люди в Британии говорят на китайском, а в Китае говорят на английском — хотя, конечно же, его там называют китайским.

Другие статьи о применении мультифизического моделирования для исследования космоса


Темы публикаций

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Геометрическая оптика Модуль Композитные материалы Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению модуле Теплопередача модуль Вычислительная гидродинамика физика спорта