Как определить кратчайшее расстояние по суше между двумя точками на разных берегах озера? Такие ограничения на решения часто называются ограничениями в виде неравенства. Требование неотрицательных зазоров между объектами в контактных задачах механики, положительных концентраций веществ в химических задачах и популяций в экологических задачах — примеры ограничений в виде неравенства. Ранее в этой серии статей мы рассматривали ограничения в виде равенства в вариационных задачах. Сегодня мы покажем, как применяются ограничения в виде неравенства при моделировании на основе уравнений в COMSOL Multiphysics®.

В статье представлена эталонная модель диода Шоттки, доказывающая возможность применения численного моделирования для анализа производительности полупроводниковых устройств.

Как обеспечить точность при описании гиперупругих материалов? Разбираемся, как моделировать сжатие сферы из упругой пены, используя экспериментальные данные.

В статье можно получить представление о теории Нернста — Планка — Пуассона, потенциалах Доннана и о том, как моделировать ионообменные мембраны в батареях и топливных элементах.

Если вы когда-нибудь отправлялись в длительное путешествие на автомобиле, то представляете что это может причинять боль — в прямом смысле. Одной из причин боли в теле после долгих поездок является вибрация всего тела (ВВТ), которая может вызвать усталость, морскую болезнь, в конце концов, серьёзные проблемы со здоровьем. Для проектирования систем, которые снижают такие нежелательные в автомобилях и других средствах передвижения, инженерам необходим эффективный способ визуализации влияния вибраций на человеческое тело. Именно для этого и применяется численное моделирование.

В первой части этой серии статей мы рассказали о том, как решать вариационные задачи с простыми граничными условиями. Затем мы перешли к более сложным условиям и использовали множители Лагранжа для постановки эквивалентных задач без ограничений. Сегодня мы рассмотрим численные аспекты задания ограничений. Метод множителей Лагранжа точен в теории, однако его использование в численных методах представляет некоторые трудности. Мы пройдемся по этим трудностям и продемонстрируем две стратегии решения: метод штрафов и расширенный метод Лагранжа.

В первой статье этой серии мы рассказали о вариационных задачах и показали, как их решать с помощью программного пакета COMSOL Multiphysics®. Там мы использовали простые встроенные граничные условия. Сегодня мы обсудим более общие случаи граничных условий и ограничений. Мы также покажем, как задать эти граничные условия и ограничения в программном пакете COMSOL Multiphysics, на примере той же самой вариационной задачи о мыльной пленке из первой статьи — и примерно с таким же уровнем математики.

Что общего между мыльными пленками, подвесными проводами и световыми лучами? Их равновесное состояние определяется минимумом некоторой величины. Такие задачи часто встречаются в разных областях науки и техники: в биологии, экономике, теории упругости, материаловедении и в обработке изображений. Моделировать такие задачи можно с помощью встроенных интерфейсов программного пакета COMSOL Multiphysics®, но в этой статье мы расскажем, как решать вариационные задачи с помощью моделирования на основе уравнений.

Барботаж — процесс насыщения жидкости пузырьками газа — особенно важен при производстве газировки и сельтерской воды. Этот процесс массообмена можно моделировать в пакете COMSOL Multiphysics®.