Моделирование термической абляции для удаления материала

Walter Frei 30/03/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on Google+ Share this on LinkedIn

При достаточном нагреве твердых материалов они начинают плавиться и затем испаряться в газ. Некоторые материалы могут даже переходить сразу из твердой в газовую фазу, и этот процесс называют сублимацией или абляцией. При этом, чем сильнее нагрет материал, тем большая его часть может быть удалена. Сегодня мы рассмотрим моделирование данного процесса в среде COMSOL Multiphysics.

Удаления материала с помощью абляции

Когда твердый материал нагревают, его температура растет и, в конечном итоге, происходит фазовый переход. Этот переход может либо включать промежуточную жидкую фазу, либо осуществляется непосредственно в газовую фазу. Ограничимся рассмотрением только тех материалов, которые переходят сразу в газовую фазу.

Давайте также предположим, что в данном случае материал нагревается таким образом, что максимальная температура растет только на поверхности, и что нет внутреннего нагрева, который может привести к появлению заполненных газом полостей внутри твердого тела. Таким образом, мы ограничимся ситуациями, когда сублимация происходит на поверхности. Мы можем также предположить, что как только материал переходит в газовую фазу, его вклад в термические эффекты больше не существен. Это предположение имеет смысл, когда есть некий дополнительный поток газа, который отводит испаряемый материал. Процесс нагрева поверхности материала, приводящий к достижению газообразного состояния, и быстрое удаление газа вокруг твердого тела часто называют абляцией.

Абляция требует подвода к поверхности материала большого теплового потока. Одним из самых практичных примеров такого источника тепла является лазер. Его применяют в целом ряде процессов, в том числе в лазерной обработке, хирургических операциях, лазерном гравировании и т.п. Конечно, источником тепла не обязательно должен быть лазер. Известно, что абляционные теплозащитные экраны позволяют космическому кораблю выдержать высокие тепловые нагрузки, испытываемые при входе в атмосферу.

Apollo cm Моделирование термической абляции для удаления материала
Художественное изображение теплового экрана космического корабля.

Моделирование абляции подразумевает создание модели, которая вычисляет изменение температуры в твердом материале с течением времени, а также определяет теплоту сублимации и итоговое удаление материала с поверхности. Во-первых, мы должны разработать термическое граничное условие, которое наложит ограничения на температуру твердого материала, так чтобы она не смогла превысить температуру сублимации. Во-вторых, нам необходимо разработать метод моделирования уноса массы от интересующей нас области. Давайте посмотрим, как мы сможем выполнить эти задачи в среде COMSOL Multiphysics.

Моделирование тепловой абляции в COMSOL Multiphysics

Для начала мы рассмотрим весьма упрощенную модель теплового экрана космического корабля, показанного выше. Предположим, что тепловой поток через тепловой экран является неизменным во времени и пространстве. Другое наше предположение будет заключаться в том, что свойства материала тепловой защиты постоянны, и что температурные градиенты в плоскости экрана незначительны по сравнению с изменениями в толщине. Согласно этим предположениям, мы можем свести нашу модель к одномерной области, как показано ниже.

1D heat shield Моделирование термической абляции для удаления материала
Тепловой экран (изображенный ранее) с неизменным тепловым потоком может быть сведен к 1D-модели.

Наши термические граничные условия для одномерной области начинаются с условия изоляции с одной стороны, которое заключается в том, что отсутствует отвод тепла через корпус корабля. С другой стороны, есть неизменный постоянный тепловой поток, который "аппроксимирует" эффект атмосферного нагрева во время входа в атмосферу.

Наконец, нам необходимо включить ряд граничных условий, моделирующих тепловые потери вследствие абляции. Когда материал достигает температуры абляции, он изменяет свое состояние, преобразуется в газовую фазу и удаляется из области моделирования. Таким образом, твердый материал не может стать более горячим, чем температура абляции, и когда материал достигает этой температуры, происходит удаление массы с поверхности, которое определяется плотностью материала и теплотой сублимации. Чтобы смоделировать этот аспект, нам потребуется как непосредственно тепловое граничное условие, так и алгоритм для моделирования удаления материала.

Тепловое граничное условие, которое мы введем в модель абляции представляет собой условие абляционного теплового потока следующего вида:

(1)

q_a = h_a(T_{a}-T)

где q_a — тепловой поток за счет абляции материала, T_a — температура абляции, h_a=h_a(T) — температурно-зависимый коэффициент теплопередачи, который равен нулю для T < T_a и увеличивается линейно при T > T_a. Крутой наклон этой кривой обеспечивает невозможность повышения температуры твердого тела выше значения температуры абляции. В дополнение к термическому граничному условию, мы должны также учесть удаление материала. Скорость, с которой разрушается твердая граница:

(2)

v_a = q_a/ \rho H_s

где v_a — скорость абляции материала, \rho — плотность материала, и H_s — теплота сублимации. Давайте теперь посмотрим на то, как эти уравнения могут быть заданы в среде COMSOL Multiphysics. Начнём со свойств материала и тепловой нагрузки, которые удобно задать с помощью Глобальных Параметров, как показано ниже.

Global Parameters1 Моделирование термической абляции для удаления материала
Глобальные параметры, заданные в нашей 1D-модели.

Затем, используется линейно-нарастающая функция (Ramp), чтобы определить температурно-зависимый коэффициент теплопередачи, необходимый в Уравнении (1), как показано на следующем изображении. Сам наклон является произвольным, но слишком малое значение приведет к тому, что температура абляции может быть превышена, а слишком большое значение приведет к медленной численной сходимости.

Ramp function Моделирование термической абляции для удаления материала
Линейно-нарастающая функция типа Ramp с очень крутым наклоном.

Наша модель состоит из одномерной области длиной 1 см. Интерфейс Теплопередача в твердых телах (Heat Transfer in Solids) используется для моделирования изменения температуры с течением времени. Падающий тепловой поток задан с одной стороны, а условие изоляции — с другой. Абляционный тепловой поток согласно уравнению (1) задается так, как показано на скриншоте ниже. Поскольку соответствующие условия теплового потока сочетаются, фактически к границе приложена сумма падающего теплового потока и теплового потока при абляции.

Ablative heat flux condition Моделирование термической абляции для удаления материала
Применение условия абляционного теплового потока согласно уравнению (1).

Для воссоздания удаления материала используется интерфейс Деформируемая геометрия (Deformed Geometry). Функция Свободная деформация (Free Deformation) позволяет модифицировать размер геометрической области согласно заданным граничным условиям. Предустановленная деформация обеспечивает отсутствие смещения границы с одной (изолированной) стороны. На другом конце области, условие Предустановленная скорость сетки по нормали (Prescribed Normal Mesh Velocity) обеспечивает выполнение уравнения (2), описывающего удаление материала, как изображено ниже.

Material removal with Deformed Geometry interface Моделирование термической абляции для удаления материала
Задание удаления материала с помощью уравнения (2) с использованием интерфейса the Deformed Geometry (Деформируемая Геометрия).

Скорость сетки определяется выражением ht.hf2.q0/(rho*H_s), где  ht.hf2.q0 – тепловой поток, вычисленный с помощью граничного условия Абляционный тепловой поток (Ablative Heat Flux), определенного выше. Вы всегда можете найти определения всех таких внутренних переменных в среде COMSOL, перейдя в раздел Results (Результаты) > Reports (Отчёты) > Complete Report (Полный отчет).

Таким образом, мы учли эффект абляции и можем провести в нашей модели расчет изменения температуры с течением времени, результаты которого изображены на рисунке ниже. Мы можем наблюдать, что температура в правой стороне поднимается до температуры абляции и материал начинает удаляться из области. Поскольку материал удален, температура на границе сохраняется. Также обратите внимание на то, что производная температуры по пространственному положению, изменяется, как только материал начинает удаляться, что указывает на то, что суммарный тепловой поток изменился.
Temperature evolution Моделирование термической абляции для удаления материала
Рост температуры в течение времени в 1D-области.

Давайте закончим демонстрацией результатов более сложной проблемы. Проблема охватывает осесимметричную геометрию с тепловой нагрузкой с Гауссовым профилем интенсивности. Рассмотрим моделирование лазерного нагрева и абляции материала при формировании отверстия. В этом случае мы можем использовать точно такие же настройки модели, как описано выше, но теперь применительно к двумерной области. Результаты моделирования, показанные на следующей анимации, демонстрируют формирование отверстия. Изменение области является настолько значительным в данном примере, что интерфейс Деформируемая Геометрия использует гиперэластичное сглаживание для деформации сетки. Кроме того, следует обратить внимание на то, что интерфейс Деформируемая геометрия не допускает топологических изменений в области. Поэтому, мы не сможем смоделировать формирование сквозного отверстия и рассмотрим только процесс существенного удаления материала из одной части области моделирования.

 

На анимации показан процесс лазерной абляции в 2D-осесимметричной модели.

Подведение итогов моделирования тепловой абляции

Сегодня мы показали, как использовать граничное условие Тепловой поток (Heat Flux) и интерфейс Деформируемая Геометрия с функцией Предустановленная скорость сетки (Prescribed Mesh Velocity) для моделирования абляции материала. Представленный пример был достаточно простым для того, чтобы сосредоточиться непосредственно на моделировании абляции. Более реалистичная модель должна также включать бы передача тепла радиацией с поверхности и температурно-зависимые свойства материала.

Кроме того, можно учесть импульсную тепловую нагрузку, которая обычно и используется при лазерной обработке. Чтобы больше узнать о моделировании в таких случаях, ознакомьтесь с этой более ранней записью в нашем блоге. При лазерном нагреве свет может проникнуть внутрь материала на определенную конечную глубину. В таком случае, вы можете использовать закон Бира-Ламберта (Beer-Lambert law), чтобы смоделировать выделение энергии совместно с другими методами по моделированию лазерного нагрева материалов.

Если сам материал сначала подвергается некоторым химическим изменениям при нагреве, мы рекомендуем вам также прочитать наш топик о моделировании термического отверждения. Вы также можете рассмотреть абляцию тонкого термически-незначительного слоя с использованием другого подхода, заключающегося в введении дополнительного уравнения для отслеживания разрушения материала.

Если вы заинтересованы в моделировании тепловой абляции с помощью COMSOL Multiphysics или у вас есть любые другие вопросы, касающиеся этих тем, пожалуйста, не стесняйтесь и свяжитесь с нами.


Loading Comments...

Categories


Tags