Моделирование динамики гироскопа

22/12/2015

Недавно, впервые столкнувшись с уравнениями движения вращающихся тел, один из моих сыновей вернулся домой с множеством интересных вопросов. Его вопросы вызвали воспоминание о том, как много лет назад, я испытал такое же чувство растерянности при изучении механики. В сегодняшнем топике, я представлю две модели COMSOL Multiphysics — гироскопа и волчка — иллюстрирующих примечательные свойства вращающихся тел.

Что такое гироскоп?

Гироскоп — термин, придуманный Леоном Фуко в середине 19-го века — был признан как очень полезный инструмент в области науки и техники приблизительно двести лет назад. Его предшественник, волчок, известен, начиная с древних времен, и используется как игрушка для азартных игр и как предмет с магическими и мистическими свойствами.

Как рабочий инструмент, гироскоп ценится за свою точность при измерении и сохранении ориентации. Такие свойства способствуют его использованию в самолетах, космических кораблях и подводных лодках, а также в датчиках инерциальных систем навигации.


Копия первого гироскопа.

Классический гироскоп основан на законе сохранения момента импульса. Тело во время вращения стремится сохранить ориентацию своей оси в отсутствие моментов внешних (сил). Устойчивость к изменению ориентации при возмущении (внешнем воздействии) зависит от момента импульса, то есть произведению угловой скорости и момента инерции (тела). Если момент (сил) воздействующих на ротор не параллелен оси вращения, эффект может быть весьма неожиданным.

Примечание: В настоящее время существует несколько типов устройств, служащих той же цели, что и классический гироскоп, но они основаны на отличных физических свойствах. Последние достижения в физике и микросистемной технике сделали это возможным.

Как показано на приведенной ниже схеме, гироскоп состоит из диска, вращающегося с большой угловой скоростью вокруг своей оси. Ось соединяется с внутренним кольцом, называемым карданной подвеской (gimbal). Внутренняя подвеска прикрепляется к внешней карданной подвеске другой парой шарниров. У этих шарниров имеется ось, расположенная под прямым углом к вращающемуся валу. Третья пара шарниров прикрепляет внешнюю карданную подвеску к рамке. В результате ротор обладает тремя вращательными степенями свободы, по одной на каждую ось. Заметим, что рамка крепится к внешнему окружению (например, к сосуду).

Если рамка вращается вокруг произвольной оси, ось ротора стремится сохранить свое направление. При этом, обе подвески вращаются.

Изображение, показывающее классическийгироскоп.
Схема классического гироскопа.

Моделирование гироскопических эффектов в COMSOL Multiphysics

Используя модуль Динамики многотельных систем в среде COMSOL Multiphysics, мы можем смоделировать механические свойства гироскопа. Наша учебная модель «Моделирование гироскопических эффектов» ориентирована на исследования такого рода. Пример, который обсуждается далее, на самом деле включает в себя две модели: гироскоп и волчок.

Модель гироскопа

Начнем с нашей модели гироскопа. Геометрия модели включает в себя четыре твердых тела: ротор, два карданова подвеса и рамка. Ротор изготавливается из стали, а остальные части из алюминия. Из-за такого выбора материалов, момент инерции ротора больше по сравнению с поддерживающей конструкцией. Рамке задано установленное вращение вокруг оси, ориентированной под углом 90° от оси ротора и 45° от двух кардановых подвесов винтовой оси. Вращение рамки задано гармоническим с величиной 2 радиана и частотой 2 Гц. Каждый из винтов смоделирован как шарнир.

Чтобы проиллюстрировать эффект вращения ротора на его ориентацию в ходе анализа рассмотрены две различные ситуации. В первом случае, ротор не вращается. Во втором случае, начальное значение угловой скорости ротора составляет 350 рад/с (3342 об/мин).

Первая анимация ниже демонстрирует, что если ротор не вращается, то он вынужден изменять свою ориентацию. Сила тяжести не учитывается в задаче, и кинематически, для ротора имеется возможность сохранять свою ориентацию, так что изменение в ориентации ротора вызывает динамика системы твердых тел. Во второй анимации, видно, что из-за своего вращения, ротору фактически удается сохранять свою ориентацию.

Ориентация ротора при вынужденном вращении рамки, с некрутящимся ротором.

Ориентация ротора при вынужденном вращении рамки, с крутящимся ротором.

На приведенном ниже графике, показано различие в стабильности угла наклона оси ротора. Угловой погрешности порядка 1°, возникающей в случае вращения (с крутящимся ротором), может оказаться все еще недостаточно для использования в высокоточных приборах. Однако изменения в конструкции могут уменьшить это отклонение. В нашем примере, скорость вращения рамки достаточно высока. Рамка поворачивается приблизительно на 115° и обратно, за 0,25 секунды, которые охватываются процессом моделирования. Для улучшения стабильности ориентации оси при таком внешнем воздействии, требуется либо повышение скорости вращения ротора или его утяжеление.

График сравнения ориентации крутящегося диска в случае вращения и без него.
Сравнение наклона оси ротора с вращением и без.

Модель Волчка

Теперь переключим наше внимание на модель волчка. Здесь мы используем только отдельное твердое тело — ротор из предыдущего примера. Ось ротора первоначально ориентирована на 20° от вертикальной оси, а гравитационная нагрузка увеличена. Затем, ротору сообщается начальная угловая скорость вокруг собственной оси. Вместе с силой реакции опоры, сила тяжести создает момент в плоскости вращения на оси ротора и вертикальной оси.

 Схема, показывающая силу тяжести и силу реакции опоры, действующие на волчок.
Пара сил, действующих на волчок.

Этот момент сил вызывает угловое ускорение в направлении перпендикулярном плоскости, и волчок начинает изменять свою ориентацию. Это изменение в ориентации волчка, совместно с вращением вокруг собственной оси, вызывает гироскопический момент, действующий на волчок. Под воздействием гироскопического момента, верхушка волчка медленно описывает круговую траекторию. Такое вращение оси ротора называется прецессией. График ниже иллюстрирует траекторию движения вершины оси.

Траектория движения вершины волчка.

Как можно заметить, на широкую круговую траекторию накладываются меньшие циклические биения — движения, известного как нутация. Нутация зависит от начальных условий. Поскольку исследование волчка начинается только с закручивания вокруг оси ротора и без скорости прецессии, то начальные условия не совместимы с чисто прецессионным движением. В реальной физической системе, амплитуда нутации затухает со временем.

Заключение

При решении задач данного типа, важно правильно выбрать временной шаг для анализа. Как правило, он не должен превышать значения, соответствующего углу вращения порядка нескольких градусов за один временной шаг. В приведенных выше примерах, для временного шага используется значение 0,1 мс. Это соответствует повороту ротора вокруг своей оси на угол приблизительно 2° при каждом шаге.

Вы можете скачать учебную модель, представленную здесь, из нашей Галереи Приложений. Если вы заинтересованы в приобретении знаний о другой технологии для проектирования МЭМС гироскопов, мы рекомендуем вам также ознакомиться с нашей учебной моделью Пьезоэлектрический гиродатчик угловой скорости (Piezoelectric Rate Gyroscope tutorial model).


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ