Моделирование пьезоэлектрического эффекта, или Какой модуль расширения использовать для расчётов пьезоустройств?

Возможно вы уже задавались вопросом, какие дополнительные модули расширения программы COMSOL Multiphysics® следует использовать для моделирования пьезоэлектрических устройств. Все зависит от типов материалов, включенных в область моделирования, и конкретных инструментов или настроек, которые вы хотите использовать при настройке модели. Давайте подробнее рассмотрим различные продукты COMSOL в контексте моделирования пьезоэффекта и обсудим то, какие возможности они предлагают.

Интерфейс Piezoelectricity

Интерфейс Piezoelectricity (Пьезоэлектрический эффект) представляет собой связку интерфейсов Solid Mechanics и Electrostatics с сопряженными материальными соотношениями (специальными моделями материала), необходимыми для моделирования пьезоэлектрических явлений. Можно моделировать как прямой, так и обратный пьезоэлектрический эффект. Пьезоэлектрическая связка может быть описана с помощью формулировки Strain–Charge (Деформация — Заряд) или Stress–Charge (Напряжение — Заряд). В линейке модулей "Механика и акустика" есть три модуля, которые содержат этот интерфейс и некоторые другие инструменты для моделирования пьезоэлектричества:

1. Модуль "Акустика"
2. Модуль "MEMS"
3. Модуль "Механика конструкций"

На приведенной ниже диаграмме показаны наиболее часто используемые инструменты, предоставляемые данными модулями и связанные с моделированием пьезоэлектричества.

Обзор модулей, включающих функционал для моделирования пьезоэффекта

Модуль "Акустика"

Модуль "Акустика" включает в себя специальные инструменты для моделирования генерации и распространения волн в таких средах, как:

• Жидкости
• Линейные упругие материалы
• Пористые среды
• Пьезоэлектрические материалы

Это единственный продукт, который содержит готовые функциональные возможности для описания акустических волновых процессов в жидкостях и пористых материалах. Модуль "Акустика" позволяет моделировать постановки с учетом взаимодействия между пьезоматериалом и акустической средой с помощью предопределенных мультифизических связок между интерфейсами Pressure Acoustics, Solid Mechanics и Electrostatics.

Типичные форматы приложений обычно делятся на две категории:

1. Использование пьезоэлектрических преобразователей в качестве передатчиков для излучения звука в окружающую жидкую или газовую среду
2. Использование их в качестве приёмников для детектирования звука, приходящего из окружающей жидкости или газа

Вы также можете смоделировать пьезоэлектрическое устройство, работающее одновременно как передатчик и приёмник, как показано в следующих учебных моделях:

• Моделирование пьезоэлектрического устройства в режиме приёмопередатчика
• Акустический каротаж скважины

Пьезоэлектрический преобразователь, использующийся для передачи и приёма звука.

В постановках, где акустические волны в жидкостях не представляют интереса, вам все равно может потребоваться включить окружающую среду в модель для учета термовязкостных потерь, чтобы корректно описать демпфирование колебаний в МЭМС-структурах. Вы можете увидеть примеры этого в следующих учебных моделях:

• Вибрации микрозеркала с учётом вязких и тепловых потерь
• Пьезоэлектрический MEMS-спикер

Учёт различных механических эффектов

Если в модель включены твердые тела и они не являются линейными упругими материалами, то вам понадобится модуль "Механика конструкций" или модуль "MEMS". Каждый из них сам по себе содержит функционал для описания линейных вязкоупругих материалов, включая обобщенную модель Максвелла, модели стандартного линейного твердого тела (SLS) и модель Кельвина–Фойта. Вязкоупругие материалы могут использоваться в качестве тыльного слоя для композитных пьезоэлектрических преобразователей или в любых частях конструкции для поглощения вибраций, что показано в моделях расчёта вязкоупругого демпфера и демпфирующей прокладки со связанными слоями.

Используемая конечно-элементная сетка и перемещения вязкоупругого демпфера (слева) и перемещения пьезоэлектрического клапана (справа).

Учет нелинейной зависимости напряжения от деформаций в материалах потребует использование функционала модуля "Нелинейные материалы". Это расширения для модуля "Механика конструкций или "MEMS", которое добавляет возможность описания таких эффектов как гиперупругость, ползучесть, пластичность и вязкопластичность. Примером учёта нелинейного материала является учебная модель пьезоэлектрического клапана.

Модуль "MEMS"

При использовании модуля "MEMS" доступно граничное условие Terminal, которое позволяет подключать пьезоэлектрическое устройство к сосредоточенной электрической цепи. Последняя может использоваться для возбуждения преобразователя, а также для приёма и обработки сигнала. ГУ Terminal также позволяет вычислять сосредоточенные параметры пьезоэлектрического устройства, такие как адмиттанс и S-параметры. Активируя функцию свипа по терминалам, вы можете получить полную матрицу параметров рассеяния.

Реактивная проводимость композитного пьезопреобразователя (слева) и петли гистерезиса при различных значениях механической нагрузки, приложенной к актуатору из нелинейного керамического материала (справа).

Модуль "MEMS" также позволяет эффективно описать эффект демпфирования в тонком слое флюида между двумя твердотельными структурами, которые перемещаются относительно друг друга. В англоязычной литературе такое демпфирования за счет тонких газовых слоев обычно называют термином "squeeze-film damping" или "slide-film damping", в зависимости от того, перпендикулярно или параллельно плоскости пленки происходит движение конструкции. В программе для моделирования данного эффекта можно использовать либо граничное условие Thin-Film Damping в интерфейсе Solid Mechanics, либо автономный интерфейс Thin-Film Flow, который может быть связан с интерфейсом Solid Mechanics, как показано в этой эталонной модели упругогидродинамического взаимодействия в области сжимаемой флюидной пленки.

Еще одной важной функциональной возможностью модуля "MEMS" является интерфейс Ferroelectroelasticity (эффект сегнетоэлектроупругости). Он позволяет моделировать пьезоэлектрический материал в его сегнетоэлектрической фазе, когда материал проявляет спонтанную поляризацию. Для сегнетоэлектрических материалов характерно нелинейное поведение поляризации с гистерезисом и насыщением при больших приложенных электрических полях. Примером может служить следующая учебная модель расчёта гистерезиса в пьезоэлектрической керамике.

Модуль "Механика конструкций"

Модуль "Механика конструкций" содержит инструменты для эффективного анализа тонких структур, например, с помощью интерфейсов Shell (Оболочка) или Membrane (Мембрана). Вам понадобится модуль "Механика конструкций" вместе с модулем "Композитные материалы", если вы захотите использовать интерфейс Piezoelectricity, Layered Shell. Это сочетание интерфейсов Layered Shell и Electric Currents in Layered Shells, которое позволяет очень экономично (с т.з. затрат вычислительных ресурсов) моделировать пьезоэлектрические эффекты в тонких слоистых структурах, как показано в учебном примере пьезоэффект в многослойной оболочке.

Многослойная оболочка с пьезоэлектрическим слоем посередине. Аксиальное сжатие и смещение вне плоскости показаны в пьезоэлектрическом слое (цветной каркасный график) и в металлических слоях (цветной график).

Резюме

Таким образом, если вы моделируете только пьезоэлектрические устройства и эти устройства включают только пьезоэлектрические материалы и линейно-упругие материалы, то вы можете использовать либо модуль "Акустика", либо модуль "MEMS", либо модуль "Механика конструкций".

Для решения вибрационных или волновых задач вам потребуется функционал модуля "Акустика" всякий раз, когда жидкость, газ или пористая среда являются частью расчетной области или когда необходимо учитывать термовязкостное демпфирование для точного моделирования работы МЭМС-устройств. Если требуется описание линейных вязкоупругих материалов, то необходим либо модуль "MEMS", либо модуль "Механика конструкций". Для устройств, включающих нелинейные конструкционные материалы, вам необходим функнционал модуля "Нелинейные материалы", который может быть расширением модуля "MEMS" или модуля "Механика конструкций".

Модуль "MEMS" предоставляет вам доступ к граничному условию Terminal и, в т.ч. позволяет подключать пьезоэлектрические преобразователи к внешним электрическим цепям в сосредоточенном формате. Условия типа Thin-Film Damping могут быть использованы для описания демпфирования в тонких слоях газа или жидкости около колеблющихся микроструктур. Инструменты этого модуля также позволят моделировать нелинейный сегнетоэлектрический эффект в пьезоэлектрических материалах.

Модуль "Механика конструкций" обеспечивает функционал для эффективного описания некоторых структур с помощью интерфейсов Shell и Membrane. При добавлении модуля "Композитные материалы" также будет доступен интерфейс Piezoelectricity, Layered Shell.

Если у вас уже есть модуль "Акустика" или модуль "Механика конструкций", которые содержат основные инструменты для описания пьезоэффекта, то за счет модуля "AC/DC" также можно получить доступ к ГУ Terminal и интерфейсам Electrical Circuits и Ferroelectricity.

Стоит отметить тот факт, что проведенный обзор не охватывает все возможные сценарии и расчётные задачи, в которых могут быть использованы пьезоэлектрические материалы. Например, моделирование перестраиваемого с использованием пьезоактуатора резонаторного фильтра на вытекающей моде требует использования модуля "Радиочастоты".

Следующий шаг

Хотите обсудить вашу конкретную модель или узнать о любом из этих модулей более подробно? Свяжитесь с нами, использовав контактную форму по кнопке ниже: