Моделирование свободных поверхностей в программном пакете COMSOL Multiphysics® с помощью подвижной сетки

Ed Fontes 31/05/2018
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

В предыдущей статье блога мы рассматривали использование методов, основанных на уравнениях для полевой переменной (функции уровня и фазового поля) для моделирования свободных поверхностей. С помощью другой опции — подвижной сетки — можно работать со свободными поверхностями жидкости, топология которых не изменяется. В этой статье блога мы покажем, как использовать метод подвижной сетки для моделирования свободных поверхностей и сравним результаты с использованием методов на основе расчета полевой переменной.

Задача о свободной поверхности

Чтобы продемонстрировать реализацию метода подвижной сетки, мы используем ту же задачу, что и в предыдущей статье блога о применении методов фазового поля и функции уровня. Модель твердотельного стержня, частично погруженного в воду в небольшом канале. Обратите внимание на то, что подвижная сетка также используется для описания движения вперед и назад по поверхности небольшого стержня с прямоугольным сечением при использовании всех трех способов расчета межфазной границы — фазового поля, функции уровня и подвижной сетки.

Геометрия модели стержня прямоугольного сечения, движущегося в жидкости со свободной поверхностью.
Геометрия и условия задачи.

С помощью метода подвижной сетки мы описываем перемещение прямоугольного стержня и отслеживаем положение поверхности воды. Для учета действия силы тяжести мы добавляем в уравнения сохранения импульса источниковый член. Чтобы сравнить результаты использования метода подвижной сетки с результатами методов фазового поля и функции уровня, мы используем условия проскальзывания Навье для стенок. Длина проскальзывания равна длине элемента.

Моделирование свободной поверхности с помощью подвижной сетки

Функция подвижной сетки для моделирования свободных поверхностей в программном пакете COMSOL Multiphysics®, в отличие от ранее рассмотренных методов фазового поля и функции уровня, использует другой подход к решению той же задачи. При применении подвижной сетки свободная поверхность моделируется в виде геометрической поверхности, разделяющей две области. Поверхностное натяжение и другие поверхностные силы задаются непосредственно через граничные условия на свободной поверхности.

Функция Free Surface (Свободная поверхность) рассчитывает скорость движения свободной поверхности как скорость жидкости на поверхности в каждый момент времени. При решении уравнений подвижной сетки ее узлы плавно смещаются в объеме жидкости. Уравнения Навье-Стокса, в свою очередь, формулируются в подвижной системе координат, в которой движение рассчитывается с помощью одновременно решаемых уравнений подвижной сетки.

С помощью этого подхода моделируется жидкость, а поле течения газа в области над свободной поверхностью учитываются только силы поверхностного натяжения и давления. Следовательно, этот метод не позволяет рассчитать поле течения в газовой фазе. (Конечно, это можно изменить, добавив вручную интерфейс для второго флюида или используя функцию Fluid-Fluid Interface (Граница раздела жидкость-жидкость), доступную в интерфейсе Two-Phase Flow, Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка).) Кроме того, метод подвижной сетки в COMSOL Multiphysics не учитывает изменения топологии свободной поверхности, например, дробящиеся волны.

По сравнению с методами фазового поля и функции уровня, моделировать свободные поверхности методом подвижной сетки несколько проще, поскольку можно непосредственно задавать поверхностное натяжение и другие силы на поверхности через граничные условия, как сказано выше. Так как метод не рассчитывает поток флюида в газовой области над свободной поверхностью, производительность метода растет, поскольку число степеней свободы для системы Навье-Стокса сокращается примерно вдвое по сравнению с числом степеней свободы в методах с использованием полевой переменной. Мы можем пренебречь влиянием воздушной области благодаря большим значениям отношений плотности и динамической вязкости для воды и воздуха. Возникающие отличия рассмотрены в следующем разделе.

Сравнение результатов использования подвижной сетки и метода фазового поля

На рисунках ниже показана свободная поверхность, рассчитанная с помощью подвижной сетки, в сравнении с результатами вычислений методом фазового поля. Мы видим, что результаты двух расчетов согласуются: форма свободной поверхности и линии тока для скорости близки.

При этом модели не идентичны друг другу. Воздушная область над свободной поверхностью в случае метода фазового поля приводит к слабому затуханию колебаний на поверхности. В методе подвижной сетки воздушная область отсутствует, и на поверхность жидкости влияет лишь постоянное давление воздуха над ней. Другими словами, в случае подвижной сетки свободная поверхность не смещает воздух, а использует эту энергию на увеличение волн и создание более волнистой поверхности.

Результаты моделирования методом подвижной сетки в момент времени t=0,07 с.
Результаты моделирования методом фазового поля в момент времени t=0.07 с.
Результаты моделирования методом подвижной сетки в момент времени t=0,57 с.
Результаты моделирования методом фазового поля в момент времени t=0.57 с.
Результаты моделирования методом подвижной сетки в момент времени t=1 с.
Результаты моделирования методом фазового поля в момент времени t=1 с.

Форма свободной поверхности и поле скорости, вычисленные в разные моменты времени с помощью интерфейса подвижной сетки для двухфазного потока (слева) и с помощью метода фазового поля (справа).

Решение, полученное в результате использования метода подвижной сетки для свободных поверхностей, показано на анимации ниже. Ее можно сравнить с предыдущей анимацией, в которой продемонстрировано использование метода фазового поля. Мы видим, что свободная поверхность более волнистая и быстрее движется, чем поверхность, изображенная на анимации для метода фазового поля. Возможно, это связано с отсутствием воздушной области в методе подвижной сетки. Из-за воздушной области в моделях с использованием методов функции уровня и фазового поля колебания свободной поверхности затухают.

 

Анимация, полученная в результате использования метода подвижной сетки для свободных поверхностей.

Можно также сравнить стандартную функцию подвижной сетки для свободных поверхностей с полным интерфейсом Two-Phase Flow Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка), с помощью которого можно учесть поле потока в обеих фазах: в жидкости и в газе. Мы видим, что характер распространения поля потока и величина векторной скорости очень близки значениям для подвижной сетки с двумя фазами по сравнению с результатами использования метода фазового поля. Форма свободной поверхности очень похожа во всех трех случаях (подвижная сетка, метод фазового поля и подвижная сетка с двумя фазами), при этом в обоих случаях с подвижной сеткой поверхности ближе всего друг к другу. В заключение отметим, что, согласно результатам моделирования, воздушная область приводит к затуханию поля скорости в жидкости. Видимо, разница в учете условий на поверхности границы раздела фаз при использовании подвижной сетки и метода фазового поля вызывает различия (правда, небольшие) в форме свободной поверхности.

Результаты моделирования с помощью интерфейса Two-Phase Flow Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка) в момент времени t=0,07 с.
Результаты моделирования с помощью интерфейса Two-Phase Flow Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка) в момент времени t=0,57 с.
Результаты моделирования с помощью интерфейса Two-Phase Flow Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка) в момент времени t=1 с.

Результаты использования интерфейса Two-Phase Flow Moving Mesh (Двухфазный поток, подвижная сетка).

Автоматическое перестроение сетки и свободные поверхности

Вместе с методами фазового поля, функции уровня и подвижной сетки можно использовать функцию автоматического перестроения сетки, которая регенерирует расчетную сетку, если качество элементов падает ниже заданного уровня. Качество элемента задается наибольшим углом элемента и отношением между самым длинным и самым коротким ребром. Очень большой угол или большое отношение длин ребер указывают на низкое качество элемента и вызывают функцию автоматического перестроения сетки, если выбрана соответствующая опция. На рисунке ниже показано автоматическое перестроение, примененное к нашей небольшой задаче. Через после 0,35 с качество элементов оказывается достаточно низким, поэтому срабатывает автоматическое перестроение, благодаря которому качество сетки повышается.

Результаты моделирования свободной поверхности до перестроения сетки.
Результаты моделирования свободной поверхности после перестроения сетки.

Сетка до перестроения (слева) и после (справа). Видно, что до перестроения сетки элементы небольшого прямоугольного стержня вытянуты (справа), а после перестроения выглядят более изотропными.

Взаимодействие жидкости и конструкции и свободные поверхности

В данной задаче мы задаем смещение небольшого прямоугольного стержня на поверхности. Достаточно просто можно дополнить задачу, прикладывая к стержню силу и рассчитывая его смещение, обусловленное силой реакции со стороны жидкости. В результате получается задача о взаимодействии жидкости и конструкции.

Начиная с версии COMSOL Multiphysics 5.3a решение задач о свободных поверхностях (или двухфазном потоке) с взаимодействием жидкости и конструкции становится проще благодаря новому интерфейсу. На рисунке ниже показана классическая задача обрушения водяной колонны, при котором вода сталкивается с небольшим препятствием. Влияние поверхностного натяжения, положение границы раздела жидкости и поток теперь связаны с перемещениями, механическим напряжением и деформацией в небольшой контактной пружине, о которую ударяется поток.

 

Анимация двухфазной задачи взаимодействия жидкости и конструкции контактной пружины под воздействием падающей воды. Масштаб глубины составляет 5 мм.

Некоторые выводы из представленной задачи

В первой статье из этой серии мы пришли к выводу о том, что метод фазового поля выигрывает у метода функции уровня по соотношению эффективности и точности для моделирования свободных поверхностей в системах с поверхностным натяжением. Решение представленной задачи показывает, что метод подвижной сетки еще лучше по соотношению эффективности и точности. Однако у него есть два недостатка:

  • Метод не учитывает изменения топологии.
  • Метод по умолчанию не учитывает движение воздуха (или другого газа) над свободной поверхностью.

Можно смело утверждать, что метод подвижной сетки — основной вариант для моделирования свободных поверхностей при условии, что топология жидкости не изменяется. При наличии поверхностного натяжения и изменении топологии лучшей альтернативой является метод фазового поля. Возможно, в одной из следующих статей блога мы сравним эти три метода в решении задач с малым поверхностным натяжением с изменениями топологии и без них.

Дополнительные источники

Прочитайте статью блога о методах функции уровня и фазового поля.

Все приведенные выше примеры доступны в Библиотеке приложений. Если вы хотите, вы можете воспроизвести результаты и проверить их достоверность! Получите доступ к моделям, описанным в этой серии статей блога, и почитайте другие статьи о моделировании свободных поверхностей:

  1. Сравнение свободных поверхностей, моделируемых с помощью методов функции уровня, фазового поля и подвижной сетки
  2. Растущий пузырь
  3. Сопло для краски

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Геометрическая оптика Модуль Композитные материалы Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению модуле Теплопередача модуль Вычислительная гидродинамика физика спорта