Введение в модуль Геометрическая оптика

Walter Frei 14/11/2014
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Введение в модуль Геометрическая оптика Программный пакет COMSOL Multiphysics начиная с версии 5.0 содержит новый модуль расширения для электромагнитных моделей: модуль Геометрическая оптика. Этот модуль расширения включает интерфейс Geometrical Optics (Геометрическая оптика), который можно использовать для моделирования распространения электромагнитных волн с длиной волны много меньшей, чем самый малый геометрический объект в модели. Интерфейс Geometrical Optics (Геометрическая оптика) предоставляет самые различные функциональные возможности и дополнительные параметры и полностью совместим с мультифизическим моделированием.

Геометрическая оптика, огибающие пучка или полноволновое электромагнитное моделирование?

Для расчета распространения электромагнитных волн в COMSOL Multiphysics есть три модуля расширения: модуль Геометрическая оптика, модуль Волновая оптика и модуль Радиочастоты. Давайте посмотрим, чем они отличаются.

Полноволновое электромагнитное моделирование

Модули Радиочастоты и Волновая оптика содержат интерфейс Electromagnetic Waves, Frequency Domain (Электромагнитные волны, частотная область), который решает уравнения Максвелла в полной форме с помощью метода конечных элементов. Для этого требуется достаточно мелкая конечно-элементная сетка, позволяющая различить отдельные электромагнитные волны, как показано на рисунке ниже.

Полноволновая модель рассеяния на металлической сфере.
Полноволновая модель рассеяния на металлической сфере. Для отображения изменяющегося электрического поля требуется плотная сетка, покрывающая всю область.

Этот подход уместен, когда искомое решение сильно меняется при смещении в любом направлении на величину, сравнимую с длиной волны.

Огибающие пучка

Модуль Волновая оптика также содержит интерфейс Electromagnetic Waves, Beam Envelopes (Электромагнитные волны, Огибающая пучка), который решает модифицированный вариант полных уравнений Максвелла тем же методом конечных элементов. Для формулы огибающей пучка в качестве входных данных требуется приблизительно известный и медленно меняющийся волновой вектор. Интерфейс вычисляет не сами электромагнитные поля, а лишь медленно меняющуюся амплитуду электрического поля.

Модель на основе огибающих пучка.
Модель направленного ответвителя на основе огибающих пучка. Медленное изменение величины поля позволяет использовать в одном направлении очень грубую сетку.

Преимущество подхода, использующего огибающие пучка, заключается в возможности наложить очень грубую сетку в направлении распространения. Однако этот подход ограничен тем, что волновой вектор должен быть в единообразным или медленно меняющимся во всей области моделирования. Для многих важных оптических устройств, например, для оптоволокна или направленных разветвителей, это условие действительно выполняется.

Геометрическая оптика

Модуль Геометрическая оптика содержит интерфейс Geometrical Optics (Геометрическая оптика), в котором электромагнитные волны рассматриваются как лучи. Этот интерфейс не задействует метод конечных элементов; вместо этого он трассирует лучи, попадающие в модельную область, решая набор обыкновенных дифференциальных уравнений для положения и волнового вектора луча. Хотя на области, в которой трассируются лучи, нужно накладывать сетку, эта сетка может быть очень грубой. Сетка должна быть достаточно мелкой только на изогнутых поверхностях.

Примечание редактора: Начиная с версии 5.2а ПО COMSOL Multiphysics® создание сетки для окружающего пространства вокруг оптической системы не требуется. Более подробная информация доступна здесь.

Модель, показывающая работу с интерфейсом Geometrical Optics (Геометрическая оптика) из модуля Геометрическая оптика.
Моделирование рассеяния плоской волны на цилиндре с помощью геометрической оптики. Интенсивность лучей падает после отражения лучей от изогнутой поверхности и возникновения расходящихся волн. Везде, кроме изогнутых границ, можно использовать очень грубую сетку.

Что входит в модуль Геометрическая оптика?

Модуль Геометрическая оптика трассирует лучи света, распространяющиеся в различных средах, и может учитывать различные явления на границе сред. Можно учитывать зависимость показателей преломления сред от длины волны. В интерфейсе также можно рассчитать интенсивность, фазу и поляризацию луча, а также их изменение при прохождении луча в разных средах и через границы сред. Давайте подробнее изучим модели разных физических явлений.

Изображение преломления и отражения луча света.
Преломление и отражение лучей на границе диэлектрика.

Луч света, распространяющийся в среде с постоянным показателем преломления, будет двигаться по прямой. Когда луч встречает границу между материалами с разными показателями преломления, он частично преломляется, а частично отражается. Это явление описывается законом Снеллиуса и уравнениями Френеля и автоматически учитывается модулем Геометрическая оптика на границах материалов.

Изгибающийся луч света.
Луч света, распространяющийся в материале с переменным показателем преломления

Луч, проходящий через среду с переменным показателем преломления, изгибается в направлении более высокого показателя преломления. Для учета изменяющегося показателя преломления в модели просто нужно задать показатель преломления как гладкую функцию пространственных координат. Модуль Геометрическая оптика сохраняет все возможности пакета COMSOL Multiphysics для задания пространственно-неоднородных материалов.

Например, в модели линзы Люнеберга, доступной в Галерее моделей модуля Геометрическая оптика, показатель преломления задается как sqrt(x^2+y^2+z^2). Кроме этого, вы можете задать пространственно-распределенную среду с помощью таблицы из файла или, в самых нетривиальных случаях, как функцию другой физической полевой величины, например, n = f(T(x,y,z)), где n — показатель преломления, f — некая функция, а T(x,y,z) — зависящее от пространственных координат поле температуры, вычисленное моделью теплопередачи в COMSOL Multiphysics. Подробнее такой подход в одной из последующих статей.

Схема зеркального и диффузного отражения.
Зеркальное (слева) и диффузное (справа) отражение луча света.

Лучи могут проходить через границу без изменений, как если бы граница была прозрачной, могут полностью поглощаться или отражаться. Лучи отражаются от поверхности материалов, которые не пропускают свет, и такое отражение может быть зеркальным, диффузным или смешанным. Зеркально свет отражается от гладко отполированных металлических поверхностей, большая же часть поверхностей отражает свет более диффузно.

Отражение и прохождение через тонкую диэлектрическую пленку.
Отражение и прохождение луча от тонкой диэлектрической (возможно, многослойной) пленки.

Можно создавать модели структур из тонких слоев различных материалов, например, диэлектрических зеркал и просветляющих покрытий. Для их моделирования к границе добавляют один или несколько узлов Thin Dielectric Film (Тонкая диэлектрическая пленка). После этого эффективные коэффициенты отражения и прохождения луча через многослойную сборку можно вычислить, не моделируя каждый слой в отдельности. Вы можете увидеть это на примере модели просветляющего многослойного покрытия.

Луч разбивается на несколько порядков дифракции.
Прохождение луча через оптическую решетку и отражение с несколькими порядками дифракции.

С другой стороны, периодические структуры в плоскости границы, сравнимые с длиной волны, можно моделировать с помощью граничного условия Grating (Решетка). Дифракционные решетки с периодической структурой разбивают лучи на несколько лучей, отражающихся в разных направлениях, называемых порядками дифракции. Можно также рассчитать свойства решетки полноволновым методом, после чего использовать результаты в качестве входных данных. Этот подход показан в модели дифракционной решетки.

Изображение поляризованного луча света.
Поляризация луча меняется при прохождении через разные оптические элементы.

Наконец, граничные условия можно использовать для работы с поляризацией луча. Линейные поляризаторы, полуволновые и четвертьволновые пластинки, идеальные деполяризаторы, а также оптические элементы с произвольными матрицами Мюллера можно моделировать с помощью граничных условий. Такие условия показаны в модели полуволновой пластинки (Linear Wave Retarder). Любые области, границы и заданные пользователем точки могут испускать лучи.

Лучи могут распределяться по сфере, полусфере или конусу. Можно также смоделировать солнечное освещение, указав координаты точки на Земле. При необходимости можно рассчитать интенсивность, поляризацию и фазу луча в любой его точке. Таким образом, возможно рассчитать интенсивность излучения на поверхности и интерференционные картины. Например, так можно рассчитать модель солнечной тарелки или интерференционную картину в интерферометре Майкельсона.

Что не входит в модуль Геометрическая оптика?

Модуль Геометрическая оптика не рассчитывает непосредственно взаимодействие лучей света со структурами на масштабах, сравнимых с длиной волны.

Например, рассмотрим рассеяние плоской волны на металлическом ромбе, как показано на рисунке ниже. Если длина волны сравнима с размером объекта, сильная дифракция лучей вокруг него приведет к тому, что область за объектом будет освещена. Точно так же плоская волна, падающая на щель с шириной, равной длине волны, сильно дифрагирует и становится шире. Такие явления можно моделировать только используя полноволновые методы в модуле Радиочастоты или в модуле Волновая оптика.

Пример полноволнового моделирования.
Ромбовидный объект рассеивает электромагнитные волны во всех направлениях (слева). Тень заметно освещена. Плоская волна, падающая на щель (справа), будет расширяться. Цветом на обоих графиках показана норма электрического поля.

Подход интерфейса Geometrical Optics (Геометрическая оптика), с другой стороны, не может учесть эти дифракционные явления. Лучи, представляющие плоскую волну, будут зеркально отражаться от поверхностей и не попадут в тень объекта. Лучи, проходящие через щель, не будут отклоняться. Приближение геометрической оптики работает, если длина световой волны гораздо меньше размеров объекта.

Дифракция плоской волны.
Плоская волна, падающая на ромбовидный объект (слева) и на щель (справа), в приближении геометрической оптики не дифрагирует.

В настоящее время модуль Геометрическая оптика также не учитывает зависимость показателей преломления от интенсивности света. Тем не менее, такие задачи можно решать с помощью подхода огибающих пучка из модуля Волновая оптика, как показано в примере самофокусировкой в оптическом стекле BK-7.

Выводы и следующие шаги

Все возможности модуля Геометрическая оптика показаны в примерах из Библиотеки моделей, доступной в наших программных пакетах и в Галерее моделей у нас на сайте. Если вы хотите использовать модуль Геометрическая оптика для своих моделей, пожалуйста, свяжитесь с нами.


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта