Основы моделирования испарительного охлаждения

22/02/2022

Когда речь идёт об испарении, вероятно, многие из вас представляют себе чашку на столе, распространяющую аромат кофе или свежезаваренного чая. Однако испарение сопровождает и множество промышленных и научно-исследовательских процессов и требует изучения и анализа во многих областях науки, начиная с метеорологии и заканчивая производством продуктов питания. В этой статье мы расскажем об основах моделирования испарительного охлаждения на примере чашки горячего кофе.

Примечание редактора: Оригинальная версия этой статьи была опубликована 8 декабря 2014 года. Текст статьи обновлён, чтобы отразить новые функциональные возможности, которые появились в модуле «Теплопередача».

Основные принципы моделирования испарения в COMSOL Multiphysics

Испарение — это процесс перехода вещества из жидкой фазы в газовую фазу, которая в общем случае представляет собой ненасыщенную газовую смесь. В качестве примера рассмотрим превращение жидкой воды в пар, который смешивается с воздухом.

Для начала определим давление насыщения p_{sat}, при котором газовая фаза вещества находится в состоянии термодинамического равновесия с жидкой фазой. Давление насыщения сильно зависит от температуры, и для его расчёта существует множество приближённых формул, которые очень похожи, но вместе с тем имеют и некоторые отличия.

В COMSOL Multiphysics® используется следующая аппроксимация, представленная в книге J.L. Monteith и M.H. Unsworth Principles of environmental physics, 1990.:

(1)

p_{sat}(T)=610.7 Pa \cdot 10^{7.5 \frac{T-273.15K}{T-35.85K}}

Для идеальных газов можно легко рассчитать концентрацию пара в точке насыщения, в которой относительная влажность становится равной 100%:

(2)

c_{sat}=\frac{p_{sat}(T)}{RT}

где R — универсальная газовая постоянная.

Термодинамические свойства влажного воздуха зависят от содержания водяного пара. Для расчёта свойств в зависимости от соотношения массовых долей сухого воздуха и водяного пара используются формулы для газовых смесей. Если предположить, что воздух подчиняется уравнению состояния идеального газа, тогда плотность равна:

(3)

\rho_m=\frac{p}{RT}\left(M_a X_a+M_v X_v\right)

Более подробное изложение методики расчёта свойств влажного воздуха, которая используется в COMSOL Multiphysics, приведено в руководстве пользователя Heat Transfer User’s Guide к модулю «Теплопередача».

Моделирование охлаждения при испарении: пример с чашкой кофе

Прежде чем перейти к настройке модели COMSOL Multiphysics, давайте обсудим, почему в результате испарения кофе будет охлаждаться.

Предположим, что чашка с кофе обдувается слабым потоком воздуха, который интенсифицирует охлаждение за счёт конвективного отвода теплоты и уноса массы водяного пара с поверхности жидкости. На границе раздела “кофе—воздух” водяной пар попадает из жидкости в воздух, что и приводит к дополнительному охлаждению за счёт испарения.

Схема, поясняющая эффект охлаждения чашки кофе.
Схема взаимосвязанных процессов, сопровождающих охлаждение чашки кофе.

Как настроить модель охлаждения при испарении

Сначала воспользуемся условием симметрии, которое позволит уменьшить размер модели и сократить время расчёта. Для расчёта потока воздуха выберем интерфейс Turbulent Flow. Разумно предположить, что поле течения не зависит от температуры и влажности, поэтому на первом шаге исследования мы рассчитаем стационарное распределение скорости в потоке.

Что ещё потребуется для моделирования испарительного охлаждения?

С помощью мультифизической связки Heat and Moisture настроить модель испарительного охлаждения в COMSOL Multiphysics довольно просто.

Список интерфейсов модуля Теплопередача для моделирования переноса теплоты и влаги в различных средах.
Мультифизические интерфейсы моделирования переноса теплоты и влаги в различных средах.

Мультифизический интерфейс Moist Air автоматически связывает интерфейс теплопередачи во влажном воздухе Heat Transfer in Moist Air с интерфейсом для расчёта влажности воздуха Moisture Transport in Air, что позволяет описать перенос теплоты и влаги, а также взаимосвязь между этими процессами, с помощью узла мультифизической связи Heat and Moisture. Чтобы также связать гидродинамический интерфейс с интерфейсами переноса теплоты и влаги, добавим мультифизические узлы Nonisothermal Flow и Moisture Flow. Альтернативным вариантом является использование интерфейса Heat and Moisture Flow, который автоматически добавляет все необходимые узлы и связки.

Интерфейсы модуля Теплопередача и узлы дерева модели, необходимые для связи расчёта турбулентного течения с моделированием переноса теплоты и влаги.
Интерфейсы и мультифизические узлы, необходимые для связки расчёта турбулентного течения и моделирования переноса теплоты и влаги.

Узел Nonisothermal Flow задаёт взаимосвязь между гидродинамическим и тепловым интерфейсами. Отметим, что в нашем случае мы можем не использовать строгую связь между этими интерфейсами, поскольку мы сделали предположение о независимости поля течения от температуры и влажности воздуха. Другими словами, мы считаем, что свойства среды, необходимые для расчёта гидродинамики, являются постоянными величинами. Это предположение даёт нам возможность использовать приближение Буссинеска. Узел Nonisothermal Flow также позволяет учесть эффекты турбулентности при моделировании теплообмена. Узел Moisture Flow связывает расчёт поля течения и моделирование переноса влаги, и также учитывает влияние турбулентного переноса.

Окно настройки узла Nonisothermal Flow.
Окно настройки узла Moisture Flow.

Узлы мультифизической связи для неизотермического потока (слева) и переноса влаги (справа). В окне настройки узла Nonisothermal Flow задаются параметры связи: названия интерфейсов, модель для турбулентной теплопроводности, общие свойства для интерфейсов гидродинамики и теплообмена, а также внутреннее тепловыделение вследствие вязкого трения. В окне настройки узла Moisture Flow задаются имена интерфейсов и модель турбулентного переноса.

Интерфейс Heat Transport позволяет рассчитать распределение температуры во влажном воздухе, а для этого требуется знать распределение относительной влажности, вычисляемой с помощью интерфейса Moisture Transport. В свою очередь относительная влажность зависит от температуры. На поверхности воды относительная влажность всегда будет равна 100%. Таким образом, на влажной поверхности концентрация равна равновесному значению c_\textrm{sat}, которое определяется уравнением 2.

С помощью граничного условия Wet Surface можно рассчитать плотность потока массы пара g_\textrm{evap} с поверхности во влажный воздух. Если включена (по умолчанию) опция Include latent heat source on surfaces, тепловой поток, обусловленный испарением, рассчитывается как Q_\textrm{evap}=-L_\textrm{v}g_\textrm{evap} с учётом температурной зависимости скрытой теплоты парообразования L_\textrm{v}. В целом, испарительной охлаждение — это сопряжённый мультифизический процесс, модель которого можно довольно быстро построить с помощью доступных интерфейсов и мультифизических связей.

Дерево модели с узлом Nonisothermal Flow, интерфейсом Moisture Transport in Air и граничным условием Wet Surface interface.
Настройки для моделирования теплообмена во влажном воздухе: (1) Мультифизическая связка Nonisothermal Flow для расчёта конвективного переноса во влажном воздухе. (2) Мультифизический узел Heat and Moisture для связи с интерфейсом Moisture Transport in Air позволяет рассчитать относительную влажность воздуха и термодинамические свойства влажного воздуха, согласно уравнению 2. (3) Граничное условие Wet Surface используется для расчёта плотности потока массы пара с поверхности. Если в окне настройки узла Heat and Moisture включена опция Include latent heat source on surfaces, в расчёте будет учтено охлаждение вследствие испарения.

Узел Moisture Flow, интерфейс Heat Transfer in Moist air и мультифизическая связка Heat and Moisture.
Настройки для моделирования переноса влаги во влажном воздухе: (1) Связка Moisture Flow для моделирования конвективного переноса пара. (2) Связка Heat and Moisture с интерфейсом Heat Transfer in Moist Air позволяет корректно рассчитать относительную влажность воздуха.

Далее, проанализируем результаты нестационарного моделирования процесса в течение 20 минут. Начальная температура кофе 80°C, охлаждающий воздух поступает в расчётную область с температурой 20°C и относительной влажностью 20%. Ниже показаны полученные распределения температуры и относительной влажности через 20 минут после начала процесса.

График распределения температуры жидкости через 20 минут.
График распределения относительной влажности воздуха через 20 минут.

Распределение температуры (слева) и относительной влажности (справа) через 20 минут после начала процесса.

Насколько сильно испарение влияет на интенсивность охлаждения? Ответить на этот вопрос можно, если сравнить результаты, а именно темп изменения средней температуры кофе, полученные с учётом испарения без учёта.

Для этого мы настроим третье исследование, в котором будет задействован только интерфейс Heat Transfer in Fluids с выключенным условием Boundary Heat Source. Результирующий график ясно показывает, что охлаждение в результате испарения оказывает существенное влияние на общий темп снижения температуры.

График сравнения средней температуры кофе.
Сравнение изменения средней температуры кофе во времени.

Дальнейшие шаги

В этой статье мы рассмотрели основные аспекты, которые необходимо учитывать при моделировании испарительного охлаждения. Скачайте MPH-файл из галереи приложений и поработайте с представленной в этой статье моделью самостоятельно.

Дополнительные материалы


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ