Оптимизация процесса построения сетки с помощью сеток типа Swept

Walter Frei 02/09/2015
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Моделирование методом конечных элементов с использованием высоко аспектных (high aspect ratio) геометрий может стать для пользователя довольно сложной задачей. В таком случае, с одной стороны, нужна достаточно точно и корректно аппроксимировать исходную геометрию конечно-элементной сеткой, но в то же время количество конечных элементов не должно быть слишком большим, так как это потребует значительных вычислительных ресурсов. В данной заметке на нескольких примерах мы рассмотрим использование сетки типа Swept (построение сетки протяжкой) для генерации эффективного и точного конечно-элементного разбиения.

Вводный пример: система трубопроводов

Предположим, перед вами стоит задача рассчитать поток жидкости в системе трубопроводов, показанной на рисунке ниже. Мы видим, что в ней есть как множество изгибов, так и длинные прямые участки между ними.

Фотография системы трубопроводов.
Система трубопроводов. Изображение Hervé Cozanet, взятое из Wikimedia Commons.

Геометрия для такого гидродинамического расчёта для одной секции такой системы может выглядеть следующим образом.
CAD-модель трубопровода.
CAD-модель секции трубы для гидродинамического расчёта.

Если вы воспользуетесь дефолтной функцией построения сетки (Physics-Controlled Mesh), то получите в итоге разбиение, представленное на рисунке ниже. Обратите внимание, что около границ трубы использована погранслойная сетка (boundary layer), а в целом по объему сетка достаточно однородна по размеру конечных элементов, как на изгибе, так и вдоль прямолинейных участков.

Визуализация конечно-элементного разбиения трубы в COMSOL Multiphysics.
По умолчанию для данной гидродинамической задачи около границ, где задано условие no-slip (стенка без проскальзывания) используется погранслойная сетка.

Опытные в этой области инженеры сразу бы отметили, что поток жидкости на длинных прямолинейных участках, в основном идет параллельно стенкам трубы и слабо меняется вдоль оси. При этом изменение скорости в поперечном сечении и в области изгибов будет значительным. Данную информацию о характере итоговых результатов можно использовать для разбиения геометрии(с помощью операции Partition) на несколько вспомогательных областей.

Труба с подсвеченными изогнутыми областями.
Разделение трубы на несколько частей, которые показаны различными цветами.

После этого строим свободную тетраэдральную сетку (Free Tetrahedral) только для одной из областей изгибов трубы, которая изображена на рисунке ниже ниже. Обратите внимание, что пока не используется погранслойная сетка (Boundary Layers).

Тетраэдральная сетка, построенная во вспомогательных изогнутых сегментах трубы.
Тетраэдральная сетка, построенная для одной изогнутой секции.

Построив сетку в изогнутой области, затем можно использовать сетку типа Swept (Сетку "протяжкой") на прямых участках, как показано ниже. С использованием узла Distribution (Распределение) для сетки типа Swept можно контролировать распределение элементов по длине, в т.ч. делать его неоднородным. Так как мы предполагаем, что поток будет медленно и незначительно изменяться по длине, то элементы можно сделать растянутыми по осевому направлению.


Протянутая вдоль прямых участков сетка (сетка типа Swept) может иметь неравномерное распределение элементов.

Теперь можно построить тетраэдральную сетку на двух оставшихся изогнутых областях, а затем дальше протянуть её вдоль других прямых секций. Последним шагом в данной сеточной последовательности является добавление сетки типа Boundary Layers (Погранслойная сетка).

Комбинация структурированной сетки типа Swept и тетраэдральной сетки в модели трубы.
Комбинирование тетраэдральной сетки, сетки "протяжкой" (Swept) и погранслойной сетки (у стенок трубы).

Из вышеприведённых рисунков нетрудно определить, что использование сетки типа Swept позволяет значительно сократить размер модели для требуемого CFD-расчета. В учебном примере Flow Through a Pipe Elbow tutorial (Течение жидкости по изогнутой трубе) как раз используется такой тип сетки.

Второй пример: Катушка индуктивности и её компоненты

Продолжим, и наш следующий пример — катушка индуктивности, аналогичная той, что изображена на рисунке ниже.

Фотография катушки индуктивности.
Катушка индуктивности. Изображение пользователя Spinningspark, взятое из Wikimedia Commons.

Эта катушка состоит из длинного провода с несколькими последовательно уложенными витками. Предположим, нам надо рассчитать индуктивность. Для этого необходимо добавить область с воздухом вокруг катушки, а также учесть магнитный сердечник. Геометрия такой модели и генерируемая для неё по умолчанию конечно-элементная сетка изображены на рисунке ниже.

Изображение катушки с магнитным сердечником.
Катушка с магнитным сердечником, окруженная воздушной областью.

Дефолтная тетраэдральная сетка для модели в COMSOL Multiphysics.
Дефолтное конечно-элементное разбиение тетраэдральной сеткой.

Вы, наверное, уже догадались, что сама катушка является отличным примером для использования сетки "протяжкой". Она достаточно протяженная и имеет одинаковое поперечное сечение по всей длине. Таким образом, можно построить треугольную сетку на одной границе в сечении, а затем протянуть её по всей длине проводника, используя призматические элементы (с треугольником в основании).

Треугольная сетка, построенная на одном концов катушки в поперечном сечении.
Треугольная сетка (показана синим цветом) построена с одного из концов в поперечном сечении катушки, а затем "протянута" по всей длине, т.е. использована сетка типа Swept.

Однако, нам еще нужна объёмная сетка для остальных доменов, в частности с воздухом. В нем нельзя построить структурированную сетку, поэтому будем использовать там стандартную тетраэдральную сетку. Для этого на всех поверхностях, граничащих с этим доменом, должны быть треугольные конечные элементы. В общем случае для этого нам потребуется операция Convert (Конвертация), которую мы применим к поверхностям на границе раздела между катушкой и окружающим объёмом. Как результат данной операции конечные элементы на границах (четырехугольные) будут рассечены на треугольные.

Результат конвертации сетки на примере катушки.
Операция «Convert» служит для преобразования конечных элементов в треугольные на границах катушки.

Тетраэдральная сетка, построенная на оставшихся областях модели катушки.
В оставшихся областях теперь можно построить тетраэдральную сетку.

Сравнивая дефолтную и получившуюся сетку, отчетливо видно, что теперь для разбиения катушки используется намного меньше конечных элементов. Пример с аналогичным подходом — Anisotropic Heat Transfer Through Woven Carbon Fibers tutorial (Анизотропная теплопередача через тканое углеволокно). В нем сетка также построена с использованием комбинации протяжки и тетраэдральной сетки в окружающей области (обратите внимание, что в модели рассматриваются другие физические эффекты).

Заключительный пример: Микроэлектромеханическая система

В заключении давайте рассмотрим микроэлектромеханическую систему (МЭМС), которая состоит из деформирующихся микроэлементов. При приложении электрических потенциалов к различным объектам, деформацию структуры можно измерить через изменение ёмкости. Изменение приложенных потенциалов приводит к деформациям системы. Данные электромеханические свойства используется в гребенчатых актуаторах (comb drives), акселерометрах и гироскопах.

Фотография резонирующего МЭМС-кантилевера
Резонанс консольной МЭМС-балки. Изображение пользователя Pcflet01, взятое из Wikimedia Commons.

Характерная особенность МЭМС — это то, что они состоят из нескольких тонких планарных слоёв, которые необходимо корретно разрешить конечно-элементной сеткой в комбинации с окружающим доменом (воздушным). Зазоры между элементами также могут быть достаточно узкими. Упрощённая модель элемента такого МЭМС-компонента может выглядеть примерно как на рисунке ниже.

Простая МЭМС структура.
Упрощённая модель составного элемента МЭМС-устройства.

При построении сетки по умолчанию в узких зазорах будут генерироваться мелкие элементы (показано на рисунке ниже). Однако мы знаем, что к противоположным сторонам приложены разные потенциалы, а в зазоре между прямыми микробалками и плоскостью заземления электрическое поле будет однородно.

Конечно-элементное разбиение по умолчанию для микроэлектромеханической системы.
При построении сетки по умолчанию создаются слишком мелкие конечные элементы в областях, где электрическое поле будет почти однородным.

В своем начальном виде геометрия данного примера не позволяет использовать сетку типа Swept, так как в ней нет секций с единообразным поперечным сечением. Тем не менее, мы можем ввести дополнительные плоскости для дальнейшего разбиения области на такие домены, на которых затем уже можно будет использовать функцию протяжки. Сначала построим две плоскости, проходящие через верхнюю и нижнюю поверхности гребенки и балок. Они разделят как воздушную область, так и сами твердотельные объекты. В геометрической последовательности добавляем эти плоскости как узлы Work Plane (Рабочая поверхность), а затем используем их в качестве плоскостей разбиения в операции Partition Object (Разбиение объектов).

Визуализация двух плоскостей, разбивающих исходную геометрию МЭМС-структуры.
Две плоскости разделяют и встречные электроды, и воздушную область.

Далее можно добавить еще две плоскости разбиения, чтобы выделить в электродах и воздушной области прямые и длинные участки. Так как мы знаем, что изменение электрического поля и перемещений в этих областях происходит постепенно, то данная операция будет особо полезна.

Выделение призматических областей МЭМС-структуры в COMSOL Multiphysics.

Двумя дополнительными плоскостями мы разбиваем встречные электроды на области, подходящие для протяжки сетки в продольном направлении.

Теперь мы можем начать процесс построения сетки с использования сетки типа Mapped на двумерных прямоугольных поверхностях, полученных в результате последнего разделения (на предыдущем шаге). Непрямоугольные поверхности на той же плоскости можно разбить на треугольные элементы, как показано ниже.

Поверхностная сетка, построенная на одной из поверхностей разбиения.
Поверхностная сетка, построенная на одной из плоскостей разбиения.

Теперь используем полученную поверхностную сетку в качестве отправной (исходной) конфигурации для протяжки сетки в трехмерных доменах. Чтобы построить в воздушной области тетраэдральные элементы нам опять потребуется конвертирование сетки на границе.

Итоговая сетка, состоящая из комбинации произвольной тетраэдральной сетки и структурированной сетки типа Swept.
Итоговая сетка, состоящая из комбинации произвольной тетраэдральной сетки и структурированной сетки типа Swept.

Заметьте, что число конечных элементов в модели значительно уменьшилось по сравнению с изначальным разбиением. Ознакомьтесь с учебной моделью МЭМС-акселерометра, в котором используются аналогичные приёмы для эффективного построения сетки типа Swept.

Выводы по использованию сеток типа Swept

Построение сеток типа Swept (сеток "протяжкой") — это мощный инструмент, который позволяет сократить затраты вычислительных ресурсов для широкого класса приложений в COMSOL Multiphysics. Используя ваши знания и инженерный опыт при решении конкретной задачи, можно получать точные результаты быстрее и эффективнее (в плане используемых компьютерных мощностей), чем с использованием дефолтных сеточных последовательностей.

Очевидно, что описанная в данной заметке техника наиболее актуальна (и рекомендуется для использования) для геометрий с высокими аспектными соотношениями, с комбинацией относительно тонких и протяженных областей, а также во всех тех случаях, когда вы уверены, что построение сетки протяжкой позволить улучшить решение.

В заключении предлагаем ознакомиться с дополнительными материалами по этой теме:


Темы публикаций

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Геометрическая оптика Модуль Композитные материалы Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению модуле Теплопередача модуль Вычислительная гидродинамика физика спорта