Aнализ нелинейных искажений в громкоговорителе

Kirill Shaposhnikov 18/06/2018
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Всесторонний анализ громкоговорителя не ограничивается исследованиями в частотной области. Некоторые желательные и нежелательные (но всё равно потрясающие) явления можно выявить, исследуя нелинейное поведение во временной области. В данной заметке мы рассмотрим, как нелинейности системы влияют на производимый звук и как с помощью пакета COMSOL Multiphysics® выполнить анализ нелинейных искажений в громкоговорителе.

Основные сведения о линейном и нелинейном искажении

С помощью преобразователя входной сигнал превращается из одной формы энергии в другую — в выходной сигнал. В контексте громкоговорителя, который представляет собой электроакустический преобразователь, входным сигналом является электрическое напряжение, которое приводит в действие звуковую катушку в динамическом громкоговорителе. Выходным сигналом является акустическое давление, которое воспринимается человеческим ухом как звук. Искажение (distortion) — это количественное или качественное различие между входным и выходным сигналом.

Схема громкоговорителя с помеченными составными элементами.
Схема динамического громкоговорителя.

Искажение можно разделить на две основные составляющие:

  1. Линейное искажение (Linear distortion)
  2. Нелинейное искажение (Nonlinear distortion)

При линейном искажении частотные спектры входного и выходного сигнала совпадают, а амплитуда и/или фаза выходного сигнала искажается. И наоборот, при нелинейном искажении в выходном сигнале имеются частотные компоненты, которые отсутствуют во входном. Это означает, что энергия преобразуется из одной частоты входного сигнала в несколько частот выходного сигнала.

Сравнительная схема линейных и нелинейных преобразователей
Входные и выходные сигналы в линейных и нелинейных преобразователях.

Предположим, что на преобразователь с нелинейной передаточной функцией подается входной синусоидальный сигнал A_\text {in} \sin \left( 2\pi f t \right). После этого частотный спектр выходного сигнала будет содержать более одной частоты. К основной частоте f будут примешаны частоты искаженного сигнала. Его спектр обычно (но не всегда) состоит из частот f^{(2)}, f^{(3)}, f^{(4)}, \ldots, кратных основной частоте f^{(n)} = n f, где n \geq 2. Появление в звуке этих частот — обертонов — приводит к различиям в звучании музыкальных инструментов. Нота, сыгранная на скрипке, отличается от той же ноты, сыгранной на гитаре. То же самое происходит при воспроизведении звука громкоговорителем.

Искажение является относительной величиной, которую можно описать коэффициентом нелинейных искажений — КНИ (total harmonic distortion — THD). Его значение рассчитывается как отношение амплитуды искаженной части сигнала к основной:

\mathrm{THD} = \frac{\sqrt{A_\text{out}^2 \left( 2f \right) + A_\text{out}^2 \left( 3f \right) + A_\text{out}^2 \left( 4f \right) + \dots}}{A_\text{out} \left( f \right)} \times 100%.

Профиль сигнала с высоким КНИ визуально отличается от чистого синусоидального.

К сожалению, одного значения КНИ для выходного сигнала может быть недостаточно, чтобы оценить качество громкоговорителя. Сигнал с низким КНИ может звучать хуже, чем сигнал с высоким КНИ. Дело в том, что человеческое ухо воспринимает разные обертоны по-разному.

Искажение можно представить в виде множества компонентов четного 2nf и нечетного (2n-1)f порядков. Первые возникают из-за асимметричных нелинейностей преобразователя, а вторые — из-за симметричных. И все дело в том, что звук, содержащий гармоники четного порядка, воспринимается как приятный и теплый. Это можно объяснить тем, что среди них имеются октавы основной частоты. Гармоники нечетного порядка звучат резко и жестко. Иногда их осознанно создают при использовании педали эффектов для гитары, однако в громкоговорителе они вредны. Конечно, важно не просто наличие этих гармоник, а их амплитуда в выходном сигнале.

Другое интересное явление под названием интермодуляция (intermodulation) происходит, если входной сигнал содержит более одного частотного компонента. Соответствующие выходные сигналы начинают взаимодействовать, в результате чего возникают частотные компоненты, которых не было во входном сигнале. На практике, если на входной сигнал воздействует двухтональная гармоническая волна A_\text{in} \sin \left( 2\pi f_1 t \right) + B_\text {in} \sin \left( 2\pi f_2 t \right) в которой f_2 > f_1), нелинейности системы приведут к модуляции высокочастотного компонента более низкочастотным. Таким образом, в частотном спектре выходного сигнала будут присутствовать частоты f_2 \pm f_1, f_2 \pm 2f_1 и так далее. Величина интермодуляции, соответствующая частоте f_2 \pm (n-1) f, где n \geq 2 — это коэффициент интермодуляционного искажения (intermodulation distortion coefficient — IMD) n-ого порядка. Он выражается следующим образом:

\mathrm{IMD}_n = \sqrt{ \frac{ B_\text{out}^2 \left( f_2 + ( n-1 ) f_1 \right) + B_\text{out}^2 \left( f_2-( n-1 ) f_1 \right)}{A_\text{out}^2 \left( f_1 \right) + B_\text{out}^2 \left( f_2 \right)}} \times 100%.

На практике использование входного сигнала с тремя частотами или более в анализе интермодуляционных искажений не рекомендуется, потому что результаты анализа при этом сложно интерпретировать.

Нелинейный анализ громкоговорителя во временной области

Подводя промежуточные итоги: линейный анализ громкоговорителя — полезный, но не единственный инструмент инженера-конструктора. Для максимально полного описания громкоговорителя обязательно требуется дополнительный нелинейный анализ. В результате нелинейного анализа можно получить ответы на следующие вопросы:

  • Как нелинейное поведение громкоговорителя влияет на выходной сигнал?
  • Каковы ограничения для входного сигнала, способные обеспечить приемлемую работу громкоговорителя?
  • Как можно компенсировать нежелательное искажение громкоговорителя?

При этом с точки зрения моделирования имеются как преимущества, так и недостатки. Недостатком является то, что полный нелинейный анализ невозможно провести в частотной области. Необходимо моделировать переходные процессы в громкоговорителе (т.е. проводить расчет во временной области), что требует больше ресурсов, чем анализ в частотной области. К преимуществам относится то, что влияние ключевых нелинейностей значимо только на низких частотах.

Например, смещение звуковой катушки более ощутимо при низких частотах, поэтому для моделирования механических частей мотора необходимо использовать теорию конечных деформаций. Использование теории конечных деформаций бесполезно при высоких частотах, где применима теория бесконечно малых деформаций. На рисунках ниже показаны результаты анализа переходных процессов в учебной модели громкоговорителя для одной и тоже амплитуды (V_0 = 10 В) входного напряжения:

V_\text{in} \left( t \right) = V_0 \sin \left( 2 \pi f t \right)

 

 

Движение звуковой катушки в воздушном зазоре для однотонального входного сигнала: 70 Гц (слева) и 140 Гц (справа).

График акустического давления при 140 Гц.

Акустическое давление в точке прослушивания для однотонального сигнала входного напряжения. Синие кривые соответствуют нелинейному анализу во временной области, а красные — анализу в частотной области: 70 Гц (слева) и 140 Гц (справа).

На анимациях сверху показано магнитное поле в полости звуковой катушки, движение каркаса катушки и мембраны (выделено розовым цветом), а также самой звуковой катушки (выделено оранжевым цветом). Как и предполагалось, смещения и деформация мембраны больше при низкой частоте. Расчет деформаций мембраны требует учета геометрических нелинейностей, т.к. линейное приближение в данном случае неприменимо. Это подтверждается графиками выходных сигналов. На этих графиках показано акустическое давление в точке прослушивания, расположенной примерно в 14,5 см перед кончиком колпачка громкоговорителя.

Профиль акустического давления, полученный в результате нелинейного моделирования во временной области для входного сигнала частотой 70 Гц, несколько отличается от профиля синусоидального сигнала, что означает, что гармоники высокого порядка здесь начинают играть определенную роль. Это незаметно для входного сигнала частотой 140 Гц: Для нее результатах линейного расчета в частотной области и нелинейного во временной области видны лишь небольшие различия в амплитуде. Значение КНИ для выходного сигнала снижается с 4,3% в первом случае до 0,9% во втором. На графиках ниже показано, как гармоники влияют на уровень акустического давления в точке прослушивания.

График уровня акустического давления (SPL) в точке прослушивания при 70 Гц.
Графикуровня акустического давления (SPL), полученный в программном пакете COMSOL®.

Частотные спектры акустического давления в точке прослушивания: однотональное входное напряжение (70 Гц слева и 140 Гц справа).

Анализ интермодуляционных искажений громкоговорителя выполняется аналогично. Отличие в том, что теперь входной сигнал, подаваемый на звуковую катушку, состоит из двух гармонических компонентов:

V_\text {in} \left( t \right) = V_1 \sin \left( 2\pi f_1 t \right) + V_2 \sin \left( 2\pi f_2 t \right)

амплитуды которых — V_1 и V_2 — обычно находятся в соотношении 4 : 1, что соответствует 12 дБ. На примере ниже исследуются интермодуляционные искажения того же тестового громкоговорителя. Входное напряжение с двумя частотами f_1 = 70 Гц и f_2 = 700 Гц служит в качестве входного сигнала. На графике акустического давления слева показано, как гармоники второго и третьего порядка, возникающие в низкочастотной части выходного сигнала, создают значительное количество интермодуляционных искажений соответствующего порядка в высокочастотной части. Количество интермодуляционных искажений становится достаточно малым при повышении частоты сигнала f_1 до 140 Гц. Это видно на графике справа внизу.

График частотного спектра при входном сигнале 70 Гц.
График частотного спектра при входном сигнале 140 Гц.

Частотные спектры акустического давления в точке прослушивания для двухтонального входного напряжения.

Советы по моделированию громкоговорителей

Поскольку нелинейное моделирование переходных процессов обычно требует большого количества ресурсов, модель громкоговорителя не следует усложнять. Хороший подход — начать с двухмерной осесимметричной модели, которая как раз и использована в учебных примерах в предыдущем разделе. После этого следует определить, какие явления важны, а какими можно пренебречь. Таким образом можно правильно настроить мультифизическую модель громкоговорителя.

К нелинейностям системы относятся, например, следующие:

  • Нелинейное поведение магнитного поля на полюсном наконечнике громкоговорителя, сделанного из мягкого магнитного металла.
  • Геометрические нелинейности в движущихся частях мотора
  • Изменение топологии при движении звуковой катушки вверх и вниз в воздушной полости

На языке сосредоточенных параметров это означает, что они больше не являются постоянными, как параметры Тиля—Смолла, но зависят от положения звуковой катушки x и входного напряжения V. Вышеупомянутые нелинейности будут отражены в нелинейной индуктивности (inductance) L \left( x, V \right), податливости (compliance) C \left( x, V \right) и коэффициенте электродинамической связи (dynamic force factor) Bl \left( x, V \right). В учебном примере показано, что при частоте 70 Гц нелинейное поведение коэффициента электродинамической связи более заметно, а при 140 Гц кривая практически ровная (то есть, поведение почти линейное).

График нелинейного поведения коэффициента электродинамической связи (dynamic force factor) при 70 Гц.
График почти линейного поведения коэффициента электродинамической связи при 140 Гц.

Нелинейное (слева) и почти линейное (справа) поведение коэффициента электродинамической связи. 70 Гц (слева) и 140 Гц (справа).

Выполнив следующие шаги, можно внести указанные нелинейности в модель. Во-первых, нелинейные магнитные явления учитываются посредством материального уравнения для соответствующего материала. В тестовом примере выбрана кривая намагничивания (опция BH curve) для полюсного наконечника из железа. Во-вторых, с помощью активации настройки Include geometric nonlinearity (Учесть геометрическую нелинейность), доступной в разделе Study Settings (Параметры исследования) твердотельные элементы модели рассчитываются на основе теории конечных деформаций. И наконец, изменение топологии воссоздается с помощью функционала Moving Mesh (Подвижные сетки). При ее использовании узлы элементов сетки перемещаются вместе с движущимися элементами системы. Поскольку смещения могут быть значительными, искажение элемента сетки может чрезмерно вырасти и привести к нестабильности численной модели. Опция Automatic Remeshing (Автоматическое перестроение) используется для "исправления" сильно искаженных элементов сетки.

В целом нелинейный анализ громкоговорителя во временной области требует намного больше усилий и терпения, чем линейное исследование в частотной области. Это особенно актуально, если функция Moving Mesh (Подвижная сетка) используется в модели одновременно с опцией Automatic Remeshing (Автоматическое перестроение). Уделив некоторое время предварительной обработке сетки и геометрии, можно достичь лучших результатов, поскольку функционал подвижных сеток чувствителен к качеству самой сетки. Другими словами, следует избегать сильно искаженных элементов сетки и очень острых углов (значение которых близко к нулю) между геометрическими объектами. Для правильного выбора значения параметра Condition for Remeshing (Условие для перестроения) также потребуется несколько оценок и предварительных исследований.

Кстати, конструкция рассмотренного здесь громкоговорителя — не самая лучшая согласно большинству стандартов. В частотном спектре его выходного сигнала преобладают гармоники нечетного порядка.

Дальнейшие шаги

Чтобы выполнить свой собственный нелинейный анализ искажений для громкоговорителя, нажмите на кнопку ниже. Откроется Библиотека приложений, в которой вы найдете MPH-файлы для данной модели и подробные инструкции по моделированию. (Примечание: для этого потребуется учетная запись COMSOL Access и действительная лицензия на программное обеспечение.)

Дополнительные материалы


Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Геометрическая оптика Модуль Композитные материалы Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению модуле Теплопередача модуль Вычислительная гидродинамика физика спорта