Моделирование барботажа в COMSOL Multiphysics®

22/08/2018

Барботаж — процесс массообмена между газом и жидкостью — часто применяется в промышленных задачах: для газирования напитков, в работе фотобиореакторов и даже для аэрации домашних аквариумов. В этой статье мы изучим моделирование газирования в программном пакете COMSOL Multiphysics®.

Что такое барботаж?

Барботаж — процесс пропускания газа через жидкость, в котором газ растворяется в жидкости или жидкость теряет растворенные в ней компоненты. Как мы упоминали, в этом процессе происходит массообмен между газом и жидкостью. Один из примеров — процесс продувки: через жидкость, в которой растворен кислород, пропускается азот, чтобы удалить из жидкости растворенные газы. Другой пример — растворение газа в жидкости. Растворенные вещества могут потом реагировать с другими компонентами жидкости, изменяя ее химический состав. Примеры таких процессов растворения — газирование напитков и аэрация воды.

Газированная вода в бутылке крупным планом.
Пузырьки газа в бутылке с газированной водой.

Когда мы открываем бутылку с любым газированным напитком, мы ожидаем, что она зашипит: падение давления приводит к тому, что в жидкости образуются всплывающие пузырьки углекислого газа. Пока мы не открыли бутылку, углекислый газ остается растворенным в напитке (CO2 (aq)). Чтобы получить растворенный в напитке газ, пузырьки углекислого газа под высоким давлением пропускают через напиток. Когда пузырьки углекислого газа проходят через напиток, через поверхность пузырьков происходит массообмен между газом и жидкостью. Растворенный углекислый газ реагирует с водой и образует угольную кислоту. Этот процесс и называется газированием.

В этой статье мы рассмотрим модель процесса газирования и растворения углекислого газа в воде. Другими словами, мы будем готовить виртуальную газировку.

Подробно изучим процесс газирования

Представим себе стакан с водой, через дно которого подается углекислый газ, как показано на картинке ниже. Пузырьки углекислого газа всплывают и проходят через воду, при этом происходит массобмен и передача импульса. Наконец, пузырьки выходят через верх. Обратите внимание, что растворенный углекислый газ реагирует с водой и образует угольную кислоту. Таким образом, чтобы разобраться в процессе газирования, нам нужно моделировать:

  • Перенос массы и импульса в воде и пузырьках углекислого газа (многофазный поток)
  • Массообмен углекислого газа между пузырьками и водой (растворение)
  • Перенос массы растворенного углекислого газа и происходящие химические реакции (образование угольной кислоты)

Схема, иллюстрирующая процесс газирования в стакане минеральной воды.
Схематическое изображение газирования воды. Пузырьки углекислого газа поступают через дно.

Моделирование барботажа в COMSOL Multiphysics®

Давайте посмотрим, какие интерфейсы и условия в COMSOL Multiphysics позволяют моделировать эти процессы. Как видно из изображения выше, задача обладает осевой симметрией. Мы можем создать двухмерную осесимметричную модель. Для моделирования многофазного потока мы воспользуемся интерфейсом Bubbly Flow, Laminar Flow (Аэрированный поток, ламинарный поток), так как объемная доля пузырьков меньше 1%, а плотность углекислого газа пренебрежимо мала в сравнении с плотностью воды. Если объемная доля пузырьков меньше 1%, можно также использовать для решения задачи переноса пузырьков трассировку частиц. Однако важно заметить, что модели аэрированного потока работают и в системах с объемной долей пузырьков больше 1% (примерно 10% или меньше).

Кроме того, мы выбрали ламинарный поток, потому что рассчитанное на основе скорости пузырьков число Рейнольдса для внутреннего потока оказалось меньше 2000.

Совет: прочитайте статью о различных интерфейсах для многофазного потока в программном пакете COMSOL®. Статья описывает их преимущества, недостатки и лежащие в их основе предположения.

Интерфейс Bubbly Flow, Laminar Flow (Аэрированный поток, ламинарный поток) позволяет рассчитать скорость, давление и эффективную плотность газа. Он также позволяет рассчитать плотность размещения пузырьков газа и соответствующую площадь межфазной поверхности (если в настройках выбрана опция Solve for interfacial area (Рассчитать площадь межфазной поверхности)). Эта опция включает расчет массообмена между пузырьками и жидкостью на основе двухпленочного приближения, которое обсуждается ниже.

Схема, на которой показано, как создать модель барботажа в COMSOL Multiphysics.
Схематическое изображение условий задачи в COMSOL Multiphysics с указанными граничными условиями и условиями для областей в интерфейсах Bubbly Flow (Аэрированный поток) и Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ). Массообмен углекислого газа задается условием Reactions (Реакции), а реакция образования угольной кислоты задается условием Equilibrium Reaction (Равновесная реакция). На изображении оба условия указаны как Reactions (Реакции). Обратите, что такие условия для областей по умолчанию, как Fluid Properties (Свойства текучей среды), Transport Properties (Свойства переноса) и Initial Values (Начальные значения), не приведены на схеме.

При моделировании потока текучей среды мы пренебрегаем деформацией свободной поверхности (например, верхней поверхности воды). Несмотря на это, для свободной поверхности выбрано пристеночное граничное условие Slip (Проскальзывание), как показано на схеме выше. При этом вода может двигаться по касательной к свободной поверхности, но нормальная компонента скорости приравнивается к нулю. Условия для входных и выходных каналов газа указаны в этом интерфейсе в граничном условии Wall (Стенка). (Подробнее этот процесс описан в предыдущей статье про моделирование аэрированного потока в стакане пива.) Входящий поток газа линейно нарастает от нуля до требуемого значения: рекомендуется наращивать нагрузки постепенно с течением времени.

Перенос растворенного углекислого газа и угольной кислоты, образующейся в ходе равновесной реакции углекислого газа и воды, моделируется в интерфейсе Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ). Этот интерфейс позволяет рассчитать концентрации растворенного углекислого газа и угольной кислоты. Обратите внимание, что мы рассматриваем только реакцию образования угольной кислоты. Соответствующие граничные условия для интерфейсов Bubbly Flow (Аэрированный поток, bf) и Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ, tds) показаны на рисунке выше.

Массообмен углекислым газом между пузырьками и жидкостью моделируется с помощью граничного условия Mass Transfer (Массообмен) в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток). Для этой задачи мы используем опцию Two-film theory (Двухпленочное приближение), которая для расчета массообмена между жидкостью и газом m_{gl} использует закон Генри:

\[{m_{gl}} = k({c^*} – c)M \cdot a\]

где

  • k — коэффициент массообмена, который нужно задать на основе экспериментальных данных или найти его значение в литературных источниках
  • c — концентрация растворенного вещества, в этом случае — растворенного углекислого газа, cCO2. Этот параметр рассчитывается в интерфейсе Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ).
  • M — молекулярная масса углекислого газа
  • a — площадь межфазной поверхности на единицу объема, рассчитанная в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток)
  • {c^*} — равновесная концентрация, известная из закона Генри (c^* = (p+p_{ref})/H), в котором
    • p — относительное давление, рассчитанное в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток)
    • p_{ref} — уровень отсчета давления, заданный в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток)
    • H — константа Генри, полученная из экспериментальных данных или литературы

Массобмен между газом и жидкостью вносит в жидкость углекислый газ, что учтено в соответствующем слагаемом Reactions (Реакции) интерфейса Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ), как показано ниже. Кроме взаимосвязи между интерфейсами Bubbly Flow (Аэрированный поток) и Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ), скорость жидкой фазы, рассчитанная в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток), передается в настройки области Transport Properties (Свойства переноса) в интерфейсе Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ). Таким образом учитывается конвекционный перенос растворенного углекислого газа.

Снимок экрана с пояснениями настроек условия Mass Transfer (Массообмен) в COMSOL Multiphysics.
Настройки условия Mass Transfer (Массообмен) в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток). Все параметры, указанные в настройках области, определены в узле Parameters (Параметры), за исключением параметра c_CO2 — концентрации углекислого газа, рассчитанной в интерфейсе Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ).

Снимок экрана с пояснениями настроек условия Reactions (Реакции) в COMSOL Multiphysics.
Настройки слагаемого Reactions (Реакции) в интерфейсе Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ). Значение массообмена bf.mgl рассчитыается в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток) и передается в интерфейс Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ) как новое слагаемое-источник.

Снимок экрана с пояснениями настроек условия Equilibrium Reaction (Равновесная реакция) в COMSOL Multiphysics.
Настройки равновесной реакции H2O + CO2 (aq) ↔ H2CO3 в интерфейсе Transport of Diluted Species (Перенос растворенных веществ). Вода выступает в качестве растворителя. Параметр K_eq определен в узле Parameters (Параметры).

Результаты моделирования барботажа

Соответствующие входные параметры для массообмена углекислого газа и диффузии растворенного углекислого газа взяты из литературы (ссылки 1—3).

Сравнивая графики при t = 0 с и при t = 10 с, показанные на рисунке ниже, мы ясно видим, что пузырьки углекислого газа, представленные объемной долей газа, начинают подниматься и передают воде импульс. Пузырьки углекислого газа выходят через верхнюю поверхность. Несмотря на это, вода не вытекает из стакана: она циркулирует в стакане, образуя вихри, которые видны на рисунках ниже. Массообмен происходит в областях с ненулевой объемной долей газа, поэтому в начальный момент времени повышенная концентрация растворенного углекислого газа соответствует областям с высокой объемной долей газа. Помимо этого, растворенный углекислый газ разносится конвекционными и диффузионными потоками по стакану. Определяющее влияние конвекционного переноса становится очевидным, если сравнить график скорости и линий тока с графиками скалярного поля концентрации растворенного углекислого газа, которые показаны ниже.

Результаты моделирования газирования в четыре момента времени.
Слева: абсолютная величина скорости потока воды и линии тока; в центре: объемная доля пузырьков углекислого газа; справа: концентрация растворенного углекислого газа в моменты времени t = 0 с, 10 с, 50 с и 100 с.

Мы можем создавать анимированные версии этих графиков в COMSOL Multiphysics. Это позволяет лучше показать образование вихрей, их движение и перенос растворенных веществ.

 

Слева: изменение абсолютной величины скорости потока воды и линий тока; в центре: изменение объемной доли пузырьков углекислого газа; справа: изменение концентрации растворенного углекислого газа.

Так как модель двухмерная осесимметричная, программный пакет COMSOL Multiphysics автоматически создает трехмерный набор данных, вращая двухмерное решение вокруг оси. Затем мы можем создать трехмерную анимацию образования угольной кислоты, на которой видно, как образование и перенос угольной кислоты тесно связаны с переносом растворенного углекислого газа.

 

Изменение концентрации угольной кислоты со временем.

Заключительные замечания

В этой статье мы рассмотрели, как моделировать барботаж, на примере газирования воды. Таким же образом можно моделировать массообмен между любыми текучими средами в дисперсном режиме многофазного потока. Обратите внимание, что условие Mass Transfer (Массообмен) есть и в интерфейсе Bubbly Flow (Аэрированный поток), и в интерфейсе Mixture Model (Модель смеси). Как принято в COMSOL Multiphysics, вы можете задавать пользовательские выражения для условия Mass Transfer (Массообмен), выбрав соответствующую опцию из списка моделей массообмена.

При моделировании таких мультифизических задач рекомендуем построить рабочий процесс так: начинать с упрощенной модели, а затем наращивать ее сложность.

Дальнейшие шаги

Вы интересуетесь моделированием барботажа? Скачайте учебную модель газирования воды, щелкнув на кнопку ниже. Чтобы скачать MPH-файлы модели, вам нужны учетная запись COMSOL Access и действующая лицензия на программное обеспечение.

Больше информации о моделировании дисперсных и разделенных многофазных потоков вы найдете в этих учебных моделях:

Литературные источники

  1. Sander, R., Compilation of Henry's law constants for inorganic and organic species of potential importance in environmental chemistry (Сборник констант Генри для неорганических и органических веществ, важных для химии окружающей среды), Air Chemistry Dept., Max-Planck Inst. of Chemistry, 1999.
  2. Hogendoorn, J.A., Bhat, R.V., and Versteeg, G.F., "On the Determination of the Diffusivity of CO 2 in Aqueous and NonAqueous Solvents: Investigations with Laminar Jets and Wetted Wall Columns" (Определение коэффициента диффузии углекислого газа в водных и неводных растворах с помощью ламинарных струи и колонок с орошаемыми стенками), Chemical Engineering Communications, vol. 189, no. 8, pp. 1009–1037, 2002.
  3. Han, J., Eimer, D.A., and Melaaen, M.C., "Liquid phase mass transfer coefficient of carbon dioxide absorption by water droplet" (Коэффициент массообмена в жидкой фазе для процесса абсорбции углекислого газа в капле воды), Energy Procedia, vol. 37, pp. 1728–1735, 2013.

Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ