Моделирование звукопоглощающего покрытия

Linus Andersson 05/01/2017
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on LinkedIn

Дельфины и летучие мыши пользуются эхолокацией миллионы лет. Люди же создали и применили сонар лишь в начале XX века. Вскоре после этого появилось и ответное средство: звукопоглощающее покрытие. Сегодня мы научимся моделировать поглощение звука в таком покрытии с помощью COMSOL Multiphysics®. Данные методы моделирования можно использовать для других регулярных структур: перфорированных решеток, фононных кристаллов и различных звукопоглощающих материалов.

Звукопоглощающие покрытия

Чтобы сделать немецкие подводные лодки времен Второй мировой войны невидимыми для сонаров противников, их покрывали листами резины, в которых сверлили отверстия для воздуха на равных расстояниях друг от друга. Та же идея применения пористых покрытий с регулярной структурой используется до сих пор, однако конкретные методы ее реализации постоянно развиваются. Отыскать материалы и структуры, которые минимизируют отражение звука в желаемом диапазоне частот — непростая задача, которая успешно решается численным моделированием.

Давайте узнаем, как создать модель звукопоглощающего покрытия в программном пакете COMSOL Multiphysics®. В нашем примере мы будем использовать покрытие, обсуждаемое в [1]. Авторы этой статьи предлагают использовать квадратную сетку из мелких цилиндрических отверстий в тонкой пленке из полидиметилсилоксана (ПДМС). Пленка, обращенная стороной с отверстиями к стали, наносится на корпус подводной лодки. Таким образом, отверстия заполнены воздухом, даже когда лодка погружена в воду. Такая конструкция толщиной всего в 0,2 мм отражает менее 10% волн на большей части диапазона от 1 МГц до 2,8 МГц и менее 50% волн в диапазоне до 5 МГц.

Выбор наименьшей элементарной ячейки

Создавая модели с регулярной геометрией, мы в первую очередь заинтересованы в том, чтобы уменьшить размер модели. На рисунке ниже показана периодическая структура воздушных полостей. Синяя пунктирная линия показывает очевидный и произвольный вариант выбора элементарной ячейки. Вместе с периодическими граничными условиями Флоке такая геометрия позволяет учитывать волны, падающие под произвольным углом. В нашей модели Porous Absorber (Пористый поглотитель) вы найдете пример волны, падающей на регулярную структуру под углом.

Вид сверху на регулярную структуру воздушных полостей и два варианта выбора элементарной ячейки.
Вид сверху на регулярную структуру и два варианта выбора элементарных ячеек.

Предполагая, что волна падает перпендикулярно, мы можем использовать не только регулярность структуры, но и зеркальную симметричность геометрии. Задав симметрию относительно плоскостей x и y, легко забыть, что имеется еще одна зеркальная плоскость симметрии, расположенная под углом в 45° к осям x и y. После этого мы получаем элементарную ячейку в восемь раз меньше исходной, отмеченную на рисунке сплошным зеленым треугольником. Отметим, что, если бы мы не задали плоскости симметрии, ничего страшного не произошло бы, но для расчета модели потребовалось бы больше вычислительных ресурсов, чем необходимо.

Усечение геометрии

Вот как выглядит геометрия готовой модели: над слоем ПДМС находится слой воды, а под ним — слой стали.

Схема модели в COMSOL Multiphysics® с областями воды, воздуха, ПДМС и стали.
Геометрия модели в COMSOL Multiphysics® с модулем расширения Акустика.

Мы будем считать, что и сталь, и вода неограниченно продолжаются за пределы модели. Это, безусловно, разумное предположение для водного слоя, но может показаться, что такое приближение не подходит для стали. Наружные корпуса подводных лодок могут быть толщиной всего несколько миллиметров, и если мы не учитываем другую сторону корпуса, то пренебрегаем отражениями, происходящими внутри корпуса.

Несмотря на это лишь малая часть волн проходит внутрь стального корпуса из-за большой разницы акустических импедансов ПДМС и стали. Кроме этого, большую часть отраженного звука все равно поглотило бы покрытие. Поэтому учет конечной толщины стальной области мы оставим в качестве упражнения для любознательного читателя. Если вы займетесь этим, пожалуйста, напишите об этом в комментариях.

Бесконечно протяженные материалы можно моделировать с помощью различных слабоотражающих граничных условий или с помощью идеально согласованных слоев (PML). Первый вариант отлично работает, если мы полагаем, что плоские волны падают на материал перпендикулярно. Идеально согласованные слои можно использовать в более общих случаях, поэтому их выбирают при моделировании нерегулярных открытых геометрий. Для получения дополнительной информации прочтите нашу статью об идеально согласованных слоях, где рассмотрены задачи для электромагнитных волн. Методы и выводы этой статьи применимы как к задачам скалярной акустики, так и механики конструкций.

Дифракция

Итак, можем ли мы предполагать, что на внешние границы нашей геометрии падают только плоские волны? Чтобы ответить на этот вопрос, мы рассмотрим некоторые базовые положения теории дифракции.

Если плоская волна падает на регулярную структуру, то проходящую и отраженную волны можно описать в виде суммы плоских волн с конечным числом дискретных углов дифракции. Вблизи структуры, конечно, будут присутствовать и затухающие поля произвольной формы. Но на большое расстояние от решетки распространяются только плоские волны.

Как правило, большая часть энергии акустической волны рассеивается в так называемом нулевом порядке дифракции, который соответствует просто преломлению и зеркальному отражению падающей волны. Более высокие порядки дифракции имеют место при таких углах, где разность хода между двумя волнами, излучаемыми в одном направлении от соседних элементарных ячеек, равна целому числу длин волн. Это описывается уравнением

mc_i=fd(\sin(\theta_i)+\sin(\theta_{r,m}))

где m = 0, +/-1, +/-2… — порядок дифракции, ci — скорость звука для волны давления в среде падения, f — частота, d — ширина повторяющейся элементарной ячейки, θi — угол падения, θr,m — угол отраженной дифрагированной волны m-го порядка.

Таким же образом для порядков дифракции проходящей волны справедливо уравнение

mc_i=fd(\sin(\theta_i)+c_i/c_t\sin(\theta_{t,m}))

где ct — скорость звука для волны давления в конечной среде, θt,m — угол проходящей дифрагированной волны m-го порядка. Рассмотрим модель звукопоглощающего покрытия с θi = 0.

Чтобы отраженная дифрагированная волна m-го порядка существовала, должно выполняться условие

-1<\frac{mc_i}{fd}<1

Поэтому если c_i/(fd)>1, то отраженные дифрагированные волны отсутствуют. Аналогично если c_i/(fd)>{c_i/c_t}, то отсутствуют порядки дифракции пропускания. Скорость звука в стали выше, чем в воде, поэтому дифракция сначала возникает в отраженных волнах. При d = 120 мкм и ci = 1481 м/с мы можем заключить, что дифракция отсутствует на частотах ниже 12,3 МГц.

Создание модели звукопоглощающего покрытия

Поскольку мы выяснили, что для интересующего нас диапазона частот не требуется использовать идеально согласованные слои, нам необходимо лишь оставить в модели достаточно толстый слой воды и стали, чтобы большинство затухающих волн не достигали внешних границ. Мы используем граничное условие Low-Reflecting Boundary (Слаботражающая граница) для стали и его аналог в скалярной акустике — граничное условие Plane Wave Radiation (Излучение плоских волн) — для воды.

Заметим, что интерфейс Pressure Acoustics (Скалярная акустика) применяется как в воде, так и в воздушных полостях. При моделировании небольших ограниченных областей можно воспользоваться интерфейсом Thermoviscous Acoustics (Термовязкостная акустика), теоретически обеспечивающим более высокую точность. Однако, он требуется, только если тепловые и (или) вязкие граничные слои имеют значительную толщину. На интересующих нас частотах толщина этих слоев много меньше размеров полости.

Области стали и ПДМС моделируются с помощью интерфейса Solid Mechanics (Механика твердого тела). Если в Мастере создания моделей COMSOL Multiphysics® выбрать вариант Acoustic-Solid Interaction, Frequency Domain (Взаимодействие акустических волн и твердого тела, частотная область), вы сразу получите два нужных интерфейса и мультифизическую связь Acoustic-Structure Boundary (Граница между акустической средой и конструкцией) между ними.

Возбуждение задается падающей перпендикулярно волной, добавленной в граничном условим излучения плоской волны (Plane Wave radiation). Чтобы найти коэффициенты пропускания, отражения и поглощения, необходимо узнать, какая часть энергии пропускается, отражается и поглощается.

Найти передаваемую мощность просто. Направленный наружу поток механической энергии автоматически доступен как solid.nl, так что нам требуется лишь проинтегрировать его по слабоотражающей поверхности, ограничивающей стальную область. Разделим результат на мощность падающей волны, которая для плоской волны задается известным аналитическим выражением, и мы получим коэффициент пропускания.

Эффективная интенсивность звука определяется вектором (acpr.lx, acpr.ly, acpr.lz). Чтобы рассчитать отраженную мощность, следует взять z-компоненту с противоположным знаком и вычесть из мощности падающей волны интеграл этого вектора по входу. Снова разделим результат на мощность падающей волны, чтобы получить коэффициент отражения. Наконец, коэффициент поглощения проще всего рассчитать, зная, что сумма трех коэффициентов равна единице.

Результаты

На графике ниже показаны полученные коэффициенты пропускания, отражения и поглощения. Эти результаты в целом хорошо согласуются с результатами публикации, на которую дана ссылка в конце данной статьи.

График коэффициентов пропускания, отражения и поглощения для звукопоглощающего покрытия.

Дополнительные ресурсы

Ссылки

  1. V. Leroy, A. Strybulevych, M. Lanoy, F. Lemoult, A. Tourin, J. H. Page: Superabsorption of acoustic waves with bubble metascreens, Phys.Rev. B 91, 020301(R), 2015

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги

3D печать Cерия "Гибридное моделирование" Введение в среду разработки приложений Видео Волновые электромагнитные процессы Глазами пользователя Графен Интернет вещей Кластеры Моделирование высокочастотных электромагнитных явлений на различных пространственных масштабах Модуль AC/DC Модуль MEMS Модуль Акустика Модуль Волновая оптика Модуль Вычислительная гидродинамика Модуль Геометрическая оптика Модуль Динамика многих тел Модуль Композитные материалы Модуль Коррозия Модуль Механика конструкций Модуль Миксер Модуль Нелинейные конструкционные материалы Модуль Оптимизация Модуль Плазма Модуль Полупроводники Модуль Радиочастоты Модуль Роторная динамика Модуль Теплопередача Модуль Течение в трубопроводах Модуль Химические реакции Модуль Электрохимия Модуль аккумуляторов и топливных элементов Охлаждение испарением Пищевые технологии Рубрика Решатели Серия "Геотермальная энергия" Серия "Конструкционные материалы" Серия "Электрические машины" Серия “Моделирование зубчатых передач” Сертифицированные консультанты Технический контент Указания по применению физика спорта