Совместное моделирование теплопередачи и подземных течений в пористой среде

24/04/2014

Вторую часть нашей серии Геотермальная энергия мы посвящаем связанному моделированию процессов теплопередачи и подземных течений, которые определяют тепловую эффективность геотермальных источников энергии. Описанные процессы представлены на примере модели геотермальной установки, состоящей из двух скважин.

Геотермальные источники энергии на больших глубинах: большой и скрытый потенциал

Одной из главных задач при извлечении геотермальной энергии является сокращение рисков при геологоразведке. Как узнать, что выбранная производственная площадка сможет обеспечить извлечение тепла в течение, скажем, 30 лет? Обычно нам доступно крайне мало информации о локальных характеристиках недр, и при этом она, как правило, содержит значительные погрешности.

За последние десятилетия развивающиеся методы численного моделирования позволили оценивать риски, выполняя параметрические исследования в разумном диапазоне погрешностей. Сегодня я представлю вам краткое математическое описание взаимосвязанных процессов подземного течения и теплопередачи, моделирование которых требуется для решения многих практических задач в области геотермальной энергетики. Также я покажу вам, как использовать ПО COMSOL в качестве инструмента для изучения и прогнозирования рабочих характеристик гидро- и геотермальных систем.

Основные уравнения в гидротермальных системах

Теплопередача в подземных течениях описывается соответствующим уравнением теплопередачи:

(1)

(\rho C_p)_{eq} \frac{\partial T}{\partial t} + \rho C_p {\bf u } \cdot \nabla T = \nabla \cdot (k_{eq} \nabla T ) + Q + Q_{geo}

Тепловой баланс достигается за счет процессов теплопроводности и конвекции. Выделение или поглощение тепла задается слагаемым источника тепла Q. Интерфейс Heat Transfer in Porous Media (Теплопередача в пористой среде) включает в себя специальную функцию Geothermal Heating (Геотермальный нагрев), реализованную в виде условия для области: Q_{geo}.

Для того чтобы сделать жизнь инженера, моделирующего извлечение геотермальной энергии, несколько проще, система располагает еще одним инструментом. Вы можете задавать усредненные показатели тепловых параметров, созданных на основе твердой матрицы породы и подземных вод, используя объемную долю матрицы породы, \theta, в качестве весового коэффициента. Вы можете выбрать для некоторых неподвижных твердых тел и жидкостей усреднение по объему или усреднение по степенному закону.

В случае если выбрано усреднение по объему, объемная теплоемкость в уравнении теплопередачи равна:

(2)

(\rho C_p )_{eq} = \sum_{i} ( \theta_{pi}\rho_{pi}C_{p,pi})+(1-\sum_{i}\theta_{pi})\rho C_p

а теплопроводность равна:

(3)

k_{eq}=\sum_{i} \theta_{pi} k_{pi} + ( 1-\sum_{i} \theta_{pi} ) \rho C_p

Для решения уравнения теплопередачи необходимо знать поле течения. Вообще, в подповерхностных слоях могут сложиться различные ситуации, требующие различных подходов к математическому описанию течений. Если в центре вашего внимания находятся явления микроскопического масштаба, и вы хотите решить задачу о течении в пористом пространстве, вам потребуется решить задачу о ползучем течении или уравнение Стокса для потока. Для частично насыщенных зон вы бы решали уравнение Ричардса, что часто делается в исследованиях, посвященных проблеме загрязнения окружающей среды (обратитесь, например, к нашей предыдущей статье Моделирование стоков пестицидов. Последствия использования алдикарба).

Однако полностью насыщенные течения, приводимые в движение преимущественно давлением и размещенные в глубоком геотермальном горизонте, в достаточной мере описываются законом Дарси:

(4)

{\mathbf u} = -\frac{\kappa}{\mu} \nabla p

где поле скорости, \mathbf{u}, определяется проницаемостью, \kappa, динамической вязкостью жидкости, \mu, и градиентом давления, p. После чего закон Дарси объединяется с уравнением неразрывности:

(5)

\frac{\partial}{\partial t} (\rho \epsilon_p) + \nabla \cdot ( \rho {\bf u} ) = Q_m

В случае если в вашем сценарии предусмотрена крупная временная шкала геотермальных эффектов, зависимостью от времени, вызванной эффектом накопления в потоке, можно пренебречь. Таким образом, первый член в левой части представленного выше уравнения исключается, так как плотность, \rho, и пористость, \epsilon_p, могут считаться постоянными. Обычно зависимостью гидравлических характеристик от температуры можно пренебречь. Поэтому (стационарные) уравнения движения не зависят от (нестационарных) уравнений теплопередачи. В некоторых случаях, особенно в задачах с большим числом степеней свободы, имеет смысл использовать эту независимость, разбив решение задачи на два этапа: стационарное исследование и нестационарное исследование.

Течение в трещинах и пороупругость

Поток в трещинах может стать локальным преобладающим режимом потока в геотермальных системах, таких как системы карстовых водоносных пластов. Модуль Течение в пористых средах включает в себя интерфейс Течение в трещинах (Fracture Flow), создающий двухмерное представление поля течения Дарси в трещинах и разломах.

Гидротермальная система отбора тепла обычно состоит из одной или более нагнетательной и промысловой скважины. Во многих случаях используются отдельные скважины, но современный подход предусматривает бурение одной (или более) многоствольной скважины. Более того, существуют варианты разделения единой скважины на нагнетательный и промысловый участки.

Обратите внимание, что величина искусственно создаваемого давления может изменяться в результате нагнетания и извлечения воды, которые могут влиять на структуру пористой среды и приводить к гидравлическому разрыву пласта. Для учета данных явлений вы можете провести анализ пороупругих характеристик, однако в рамках этого исследования мы оставим его в стороне.

Выполненная в COMSOL модель гидротермальных процессов: Пара геотермальных скважин

С помощью COMSOL Multiphysics очень легко настроить модель, включающую в себя средства для долгосрочного прогнозирования гидрогеотермальных явлений и процессов.

Область модели содержит три геологических слоя, обладающих различными тепловыми и гидравлическими характеристиками, в пространстве объемом V≈500 [м³]. Ограниченный объем представляет собой разрез производственной площадки, проходящей через зону разлома. Высоты слоев интерполированы на основе внешнего массива данных. Рассматриваемый водоносный пласт полностью насыщен и ограничен сверху и снизу слабопроницаемым водоупором (непроницаемым слоем). Распределение температур, как правило, остается неопределенным, однако мы можем принять геотермальный градиент равным [°C/m], что дает следующее исходное распределение температуры T0(z)=10 [°C] – z·0,03 [°C/m].

Геометрия системы из двух гидротермальных скважин, размещенных в слоистой области подземных течений, созданная в среде COMSOL Multiphysics
Гидротермальная пара скважин в слоистой области, проходящей через зону разлома. Длина границы зоны разлома составляет 500 метров. Левая скважина является нагнетательной, правая — промысловой. Горизонтальное расстояние между скважинами составляет приблизительно 120 метров.

В COMSOL Multiphysics создается сетка, идеально соответствующая данному подходу, за исключением одной детали, — сетка на скважинах более мелкая, чтобы учесть ожидаемо высокие градиенты в этой области.

Скриншот сетки системы из двух гидротермальных скважин

Пошла вода по трубам! Вода из подземных геотермальных источников выкачивается (извлекается) из промысловой скважины справа со скоростью 50 л/с. Скважина моделируется цилиндром, вырезанным из геометрии, чтобы обеспечить входные и выходные граничные условия для потока. После того как извлеченная вода используется для выработки тепла или энергии, она повторно закачивается в скважину слева с той же интенсивностью, но с более низкой температурой (в данном случае 5[°C]).

Итоговое поле потока и распределения температуры после 30 лет выработки тепла представлено ниже:

График, демонстрирующий результаты работы системы из двух гидротермальных скважин после 30 лет эксплуатации
Итоги 30-летней выработки тепла: Гидравлические соединения между зонами выработки и нагнетания. Распределение температуры вдоль линий тока. Обратите внимание, что в расчет принимаются только зона нагнетания и промысловая зона скважины. Прочие скважины не учитываются для сокращения затрат на построение сетки.

Данная модель подходит в качестве инструмента для оценки разработки геотермального участка при различных условиях. Например, какое воздействие оказывает горизонтальное расстояние между скважинами на температуру извлекаемой воды? Стоит ли увеличить это расстояние, или достаточно будет средних значений?

Это можно выяснить путем параметрического исследования, изменяя расстояние между скважинами:

График, демонстрирующий промысловую температуру после достижения стационарного потока
Линии тока и распределение температуры между скважинами при различных горизонтальных расстояниях. График показывает температуру извлекаемой воды после достижения стационарного потока в зависимости от горизонтального расстояния.

При помощи данной модели можно с легкостью анализировать различные системы скважин, изменяя положения нагнетательного и промыслового цилиндров. Вот, например, результаты работы системы с единой скважиной:
График, демонстрирующий итоги 30-летней работы системы с единой скважиной
Итоги 30-летней работы системы с единой скважиной: Вертикальное расстояние между напорным (вверху) и промысловым (внизу) участками составляет 130 метров.

До сих пор мы рассматривали исключительно водоносные пласты без естественного движения подземных вод. Но что произойдет при наличии гидравлического градиента, который вызовет течение грунтовых вод?

На рисунке ниже представлена ситуация, аналогичная той, что мы видим на рисунке вверху, за исключением появившегося градиента гидравлического напора, равного \nablaH=0,01 [m/m], что приводит к появлению наложенного поля потока:

График, демонстрирующий итоги 30-летней работы системы с единой скважиной в условиях наложенного потока подземных вод
Одна скважина после 30 лет производства тепловой энергии и поток грунтовых вод, связанный с горизонтальным градиентом давления.

Материалы для дальнейшего изучения


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ