Определение сосредоточенных параметров для эквивалентной схемы трансформатора

Трансформаторы широко используются в электротехнической промышленности. Передача и распределение электроэнергии, тяжелая промышленность, приборостроение, электромобили или бытовая электроника – трансформаторы всех форм и размеров являются неотъемлемой частью подобных систем. Существуют различные типы трансформаторов: силовые трансформаторы передают мощность от одной электрической системы к другой при разных уровнях напряжения, измерительные трансформаторы используются для определения напряжения и тока, изолирующие трансформаторы передают сигналы между двумя цепями с гальванической развязкой, высоковольтные трансформаторы используются для генерации напряжений порядка кВ или выше, и так далее. Сосредоточенные параметры эквивалентной схемы трансформатора определяют его рабочие характеристики и, следовательно, становятся решающими при его проектировании и разработке.

В одной из недавних статей нашего корпоративного блога под названием “Построение эквивалентной сосредоточенной цепи на основе AC/DC расчёта” мы показали, как теперь можно извлечь параметры эквивалентной RLC-цепи из различных AC/DC-моделей. В т.ч. такой подход применим к любому трансформатору, обмотки которого обладают осевой симметрией (имеют цилиндрическую форму). В данной заметке мы покажем пример высокочастотного ферритового трансформатора с первичной и вторичной катушками, состоящими из нескольких секций. Мы также продемонстрируем как и с помощью каких исследований рассчитать его сосредоточенные параметры и построить эквивалентную цепь.

Введение

При определении рабочих характеристик трансформаторов важную роль играет ряд факторов. Эквивалентный импеданс силового трансформатора влияет на уровень тока короткого замыкания. Индуктивности намагничивания определяют пусковые токи в больших трансформаторах, в то время как индуктивности рассеяния играют решающую роль при выборе частот переключения силовых электронных контуров. При работе высокочастотных трансформаторов значительный эффект оказывают паразитные ёмкости обмоток. Поведение трансформаторов в значительной степени может быть охарактеризовано сосредоточенными параметрами их эквивалентной электрической цепи. Таких образом, использование моделирования с целью извлечения сосредоточенных параметров для эквивалентной схемы трансформатора имеет неоценимое значение в процессе разработки.

Слева: Геометрическая модель трансформатора. Справа: Вид трансформатора в разрезе (с использованием функционала Clipping для интерактивного сечения геометрии).

Программное обеспечение COMSOL Multiphysics^® предлагает различные интерфейсы для простого и удобного вычисления параметров сосредоточенной схемы трансформатора на основе его физической распределенной модели. Индуктивности трансформатора можно определить с помощью интерфейса Magnetic fields (MF) или интерфейса Magnetic and Electric fields (MEF). Паразитные ёмкости можно получить с помощью интерфейса Electrostatics (ES) или интерфейса Electric Currents (EC). Интерфейс Electric Circuits (CIR) может быть использован для подключения катушек трансформатора к внешним сосредоточенным цепям.

В следующих разделах статьи мы покажем пример высокочастотного трансформатора с ферритовым сердечником и объясним, как определить эквивалентные параметры индуктивности и паразитной ёмкости. Первичная катушка трансформатора содержит 2 витка, а вторичная – 600 витков. Вторичная обмотка состоит из 2 секций с изоляционной перегородкой между ними. На первичную обмотку будет подаваться напряжение амплитудой 10 В на частоте порядка десятков кГц.

Расчёт индуктивностей намагничивания и рассеяния

Индуктивность намагничивания трансформатора определяется экспериментально с помощью испытания в режиме холостого хода (в англ. open-circuit test), а индуктивность рассеяния получают на основе испытания в режиме короткого замыкания (в англ. short-circuit test). Эти тесты можно реализовать в численной модели трансформатора и извлечь значения индуктивности (и сопротивления).

Испытание в режиме холостого хода

В этом испытании вторичная обмотка трансформатора разомкнута, а первичная обмотка возбуждается номинальным входным напряжением. При отсутствии какого-либо тока вторичной нагрузки ток, потребляемый первичной катушкой, используется в основном для создания магнитного потока в сердечнике. Если импеданс первичной обмотки рассчитывается как отношение напряжения и тока в ней, то он в значительной степени определяется индуктивностью намагничивания. Помимо этого в импеданс входит относительно небольшое значение сопротивления первичной обмотки.

Магнитная индукция в сердечнике трансформатора в рамках испытания в режиме холостого хода.

В результате расчёта получаем, что первичное сопротивление, которая определяется как действительная часть импеданса первичной катушки, составляет 76.5 m\Omega. Индуктивность намагничивания выражается как мнимая часть импеданса первичной катушки и имеет значение 44.8 \mu H на частоте 50 кГц.

Испытание в режиме короткого замыкания

Обычно в рамках типового исследования первичная обмотка вводится в режим короткого замыкания, а вторичная обмотка возбуждается напряжением с амплитудой, уменьшенной до такого уровня, чтобы через первичную обмотку протекал номинальный ток (ток холостого хода). В этом случае большая часть магнитного потока концентрируется в воздушном зазоре между первичной и вторичной обмотками. Если импеданс вторичной обмотки рассчитывается как отношение напряжения и тока в ней, то он в значительной степени определяется индуктивностью рассеяния. Индуктивность рассеяния первичной обмотки может быть легко рассчитана с помощью величины отношения числа витков. В рамках же численного моделирования мы можем возбудить первичную обмотку и замкнуть вторичную обмотку, чтобы непосредственно получить индуктивность рассеяния для первичной обмотки.

Сконцентрированная в зазоре между первичной и вторичной обмотками магнитная индукция, которая была получена в рамках испытания в режиме короткого замыкания.

Значение индуктивности рассеяния опять выражается как мнимая часть импеданса первичной катушки и составляет 0.25 \mu H на частоте 50 кГц. Сопротивление катушки в таком режиме получается равным 19.2 m\Omega.

Расчёт паразитных ёмкостей

Обычно используется предположение, что трансформатор является чисто индуктивным устройством. Но, поскольку первичная и вторичная обмотки изготовлены из проводящих материалов с изолирующим слоем между ними, то это можно сравнить с конденсатором – два проводника разделены диэлектрической средой. Это приводит к возникновению ёмкостных эффектов в системе. Поскольку эти ёмкости обычно нежелательны, их называют паразитными ёмкостями. Для низкочастотных трансформаторов паразитные ёмкости не играют большой роли. Однако с увеличением частоты ёмкостные эффекты становятся заметными; и при высоком соотношении витков обмоток они начинают играть решающую роль.

В одной из прошлых статей нашего блога под названием “Расчёт матрицы ёмкостей в COMSOL Multiphysics®” объясняется, как рассчитать собственные и взаимные ёмкости, используя интерфейс Electrostatics и тип исследования Stationary Source Sweep. В случае трансформатора с сосредоточенной обмоткой этот подход может быть использован для извлечения матрицы ёмкости.

В нашей конструкции первичная и вторичная обмотки распределены по секциям, что характерно для большинства высоковольтных трансформаторов с ферритовым сердечником. Распределение потенциала в обмоткам при этом будет ступенчатым, т.е. с резким перепадом между секциями. Следовательно, ранее описанный подход неприменим для извлечения матрицы ёмкостей. Чтобы вычислить собственную емкость первичной обмотки в нашем случае, мы приложим половину потенциала (т.е. 5 В) к нижней секции и полное напряжение (т.е. 10 В) к верхней секции. Вторичная катушка заземляется, на поверхности сердечника задается плавающий потенциал. Вторичная собственная ёмкость определяется аналогичным образом путем подачи половины индуцированного напряжения на нижнюю секцию и полного напряжения на верхнюю секцию вторичной обмотки.

Распределение потенциала при расчёте собственной ёмкости для первичной обмотки (слева) и для вторичной обмотки (справа).

Расчётное значение первичной собственной ёмкости составляет 14 пФ, а вторичной – 30.5 пФ.

Анализ эквивалентной сосредоточенной схемы устройства

Теперь, когда у нас есть первичное сопротивление, индуктивность намагничивания и рассеяния, собственные ёмкости первичной и вторичной обмоток, мы можем на их основе построить эквивалентную схемы для рассматриваемого трансформатора.

Эквивалентная сосредоточенная схема для трансформатора.

Импеданс рассеяния представляется последовательным соединением R_l и L_l. Импеданс намагничивания обычно преобразуют в эквивалентный параллельный контур с R_m = 2587.6 \Omega и L_m = 44.7 \mu H. Первичная и вторичная собственные ёмкости в схеме – это C_p и C_s соответственно. R_e – это внешнее сопротивление 1 М\Omega, которое добавлено для как нагрузка к вторичному контуру для имитации режима холостого хода. По результатам расчёта сосредоточенной цепи мы в т.ч. можем получить информацию о том, что первичный ток по фазе опережает напряжение на угол 82.2°, а индуцированное напряжение во вторичной обмотке составляет около 3192 В. Важно отметить, что индуцированное напряжение выше значения 3000 В, получаемого из оценки с использованим величины отношения витков. Это расхождение объясняется эффекта вторичной емкости в сочетании с высоким соотношением витков 1:300. Для первичного тока мы получаем опережающий коэффициент мощности, т.е. трансформатор потребляет ёмкостный ток!

Сопряженный анализ с учётом индуктивных и ёмкостных эффектов

Двумерная осесимметричная модель трансформатора может быть отрисована на основе 3D-модели с помощью инструмента Cross section. В геометрии также были явно отрисованы 300 отдельных витков вторичной обмотки, которая в свою очередь была описана с помощью условия RLC Coil Group, которое доступно в интерфейсе Magnetic and Electric Fields. Вторичная обмотка должна быть разомкнута, чтобы можно было наблюдать эффекты вторичной паразитной ёмкости. Но если ток катушки явно задать равным нулю, чтобы сделать ее разомкнутой, то ток в принципе не сможет протекать через собственную ёмкость вторичной обмотки. Чтобы обойти это ограничение, вместо задания нулевого тока к вторичной обмотке можно подключить большое сопротивление порядка 1 M\Omega с помощью интерфейса Electric Circuit. Такое сопротивление сымитирует эффект разомкнутой цепи, но в тоже время позволит получить ток через вторичную собственную ёмкость.

Распределение магнитной индукции и электрического потенциала в осесимметричной модели трансформатора.

Распределение электрического потенциала в области обмотки трансформатора демонстрирует тот факт, что индуцированное напряжение увеличивается по мере увеличения радиуса витка. По результатам расчёта осесимметричной модели мы получаем, что первичный ток по фазе опережает напряжение на угол 75°, а индуцированное напряжение во вторичной обмотке составляет около 3055.6 В. Это коррелирует с результатами расчёта эквивалентной схемы, рассмотренными в предыдущем разделе.

Для сопоставления результатов из сосредоточенной модели (построенной с использованием параметров, полученных из 3D-модели) и 2D-осесимметричной модели можно построить на одном графике частотную характеристику импеданса первичной обмотки, полученную с помощью каждого из двух подходов. На рисунке ниже как раз показано, как величина и фазовый угол импеданса первичной катушки меняются в зависимости от частоты возбуждения. Можно отметить, что в общем и целом данные двумерной осесимметричной модели коррелируют с результатами расчёта сосредоточенной эквивалентной схемы. Сосредоточенные параметры для электрической цепи извлекаются из реалистичной 3D-геометрии трансформатора. При этом двумерная осесимметричная модель трансформатора представляет собой упрощенную аппроксимацию исходной геометрии. Эти различия приводят к небольшому отклонению между визуализированными на графике частотными характеристиками, полученными с помощью каждого из двух подходов.

Частотная характеристика первичной катушки трансформатора, полученная в сосредоточенной модели (пунктирные линии) и двумерной осесимметричной распределенной модели (сплошные линии).

Комментарий по использованию условия RLC Coil Group

Это условия является одним из вариантом моделирования катушек индуктивности и может использоваться в рамках осесимметричной постановки, когда вы хотите проанализировать влияние токов смещения. Другими словами, ёмкостные эффекты учитываются наряду с индуктивными эффектами. Порядок электрического соединения витков может быть задан с помощью настроек в разделе Domain ordering. В случае трансформатора слои из витков наматываются радиально, и, следовательно, выбирается порядок типа Column-wise (по столбцам).

Настройки раздела Domain ordering для задания порядка электрического соединения витков вторичной обмотки трансформатора.

В нашем примере используется одна из встроенных предустановленных опций. Вы также можете указать порядок соединения вручную, что показано в учебной модели: Упрощенное осесимметричное представление 3D-индуктора.

Заключение

Основная цель рассмотренного примера состояла в демонстрации извлечения параметров для эквивалентной схемы трансформатора. Индуктивности намагничивания и рассеяния были извлечены с использованием инструментов интерфейса Magnetic fields. Паразитные первичные и вторичные ёмкости были извлечены с использованием инструментов интерфейса Electrostatics.

Условие RLC Coil Group в интерфейсе Magnetic and Electric fields позволило реализовать двумерную осесимметричную модель трансформатора, в которой учитывались как индуктивные, так и ёмкостные эффекты. На выходе расчёта эквивалентной сосредоточенной модели, а также двумерной осесимметричной распределенной модели, мы получили некоторые интересные и важные результаты. Расчётное вторичное напряжение оказалось больше, чем оценка с использованием величины отношения витков. Это схоже с эффектом Ферранти, который характерен для слабонагруженных линий передачи и заключается в том, что напряжение на выходном терминале поднимается выше напряжения на входе из-за доминирующих ёмкостных эффектов. Первичный ток трансформатора также оказался ёмкостным по своей природе. Это связано с доминированием вторичной паразитной емкости при очень высоком соотношении витков, равном 1:300.

Индуктивности и ёмкости оказывают взаимно противоположное влияние на ток контура. Индуктивная цепь характеризуется запаздывающим коэффициентом мощности, тогда как ёмкостная цепь имеет опережающий коэффициент мощности. Если мы попытаемся извлечь эквивалентное сопротивление такого трансформатора на основе непосредственно напряжения и тока на терминале, то сопряжение эффектов приведёт к ошибочным результатам и введет нас в заблуждение. Как видно по двумерной осесимметричной модели, собранной с помощью интерфейса Magnetic and Electric Fields, вторичная ёмкость (по сравнению с первичной) доминирует над индуктивными эффектами при оценке импеданса первичной обмотки. На частоте 50 кГц трансформатор фактически ведет себя как ёмкость.

Таким образом, мы показали, как извлечь отдельно эквивалентные индуктивности трансформатора с помощью магнитного расчёта с учётом токов проводимости и вихревых токов, но в пренебрежении токами смещения. Это можно сделать с помощью интерфейса Magnetic fields или Magnetic and Electric fields. Аналогично, паразитные ёмкости трансформатора могут быть рассчитаны отдельно в рамках электрического расчёта. Это можно реализовать либо через интерфейс Electrostatics, либо через интерфейс Electric Currents. Наконец, извлеченные величины можно объединить в сосредоточенную цепь и получить эквивалентную схему трансформатора.

Дальнейшие шаги

Попробуйте самостоятельно собрать модель высоковольтного трансформатора с ферритовым сердечником. По нажатию на кнопку ниже вы можете скачать файл модели для проверки и изучения деталей: