Описание скин-эффекта с использованием модуля AC/DC

Когда резистивный материал, например, проводник, помещают в переменное электромагнитное поле, в нём индуцируются токи. Эти токи создают магнитное поле, которое изменяет распределение тока внутри материала. Результатом является вытеснение индуцированных токов к поверхности. Данное явление называют скин-эффектом.

Скин-эффект можно смоделировать, используя любой физический интерфейс в модуле AC/DC, в котором рассчитываются магнитные поля и растекание токов. Ниже приведён список таких интерфейсов:

• Magnetic Fields (Магнитные поля)
• Magnetic and Electric Fields (Магнитные и электрические поля)
• Magnetic Field Formulation (Формулировка через магнитное поле)
• Rotating Machinery, Magnetic (Вращающиеся механизмы, Магнетизм)

Все эти физические интерфейсы позволяют проводить расчёты в частотной области при условии того, что магнитные и другие поля изменяются синусоидально во времени. А в интерфейсах Magnetic Fields, Rotating Machinery Magnetic и Magnetic Field Formulation можно проводить полный нестационарный расчёт (во временной области) с изменяющимися во времени полями.

Моделирование проводников в частотной области в переменных магнитных полях

Давайте рассмотрим расчёт в частотной области, так как при решении большинства задач мы заранее знаем рабочую частоту или рабочий частотный диапазон для устройства. Зная рабочую частоту, можно определить толщину скин-слоя δ в материале по формуле:

где — рабочая частота, — магнитная постоянная, — диэлектрическая постоянная, и — относительные магнитная и электрическая проницаемости материала, — электропроводность материала.

Для проводников это выражение можно упростить до:

Грубо говоря, глубина скин-слоя определяется экспоненциальным уменьшением индуцированных токов в плоском полубесконечном проводнике. Однако очень важно заранее примерно представлять её значение. Рекомендуем всегда проводить предварительную оценку для определения толщины скин-слоя во всех материалах, так как от этой величины зависит то, какой подход к моделированию следует выбирать. Чтобы закрепить этот совет, давайте рассмотрим простой пример короткозамкнутого витка (поперечное сечение 1 см и радиус витка 10 см), который помещён в однородное фоновое магнитное поле, осциллирующее на разных частотах, как показано на рисунке ниже.

Виток из медного провода, который помещён в синусоидальное переменное магнитное поле.

Для решения такой задачи можно воспользоваться двухмерной осесимметричной моделью, как показано ниже. Область с бесконечными элементами (infinite element domain) используется для эффективного ограничения расчётной области и имитации открытых границ. Подробнее про использование данного функционала мы писали в предыдущей заметке нашего корпоративного блога.

Схематичное изображение расчетной области для модели катушки.

Давайте посмотрим на результаты расчета в такой постановке на различных частотах. На рисунке ниже изображено распределение тока в катушке. На высоких частотах мы как раз наблюдаем эффект вытеснения тока к поверхности. Фактически, на самой высокой рассмотренной частоте, ток в центре катушки практически равен нулю. Можно сказать, что скин-эффект экранировал внутреннюю область проводника.

Распределение тока в поперечном сечении катушки на различных частотах.

Для правильного моделирования подобных задач очень важно аккуратно подобрать и построить конечно-элементную сетку. На высоких частотах, когда ток практически полностью вытесняется к границам проводника, для точного расчёта переменных полей, необходимо строить более плотную сетку ближе к внешней поверхности. Однако, поля сильно изменяются в направлении нормали к границе и очень слабо — по периметру катушки ( в касательном направлении).

В таких случаях можно воспользоваться функционалом сетки граничного слоя, который будет автоматически генерировать тонкие конечные элементы, нормальные к границе, как показано на рисунке ниже. В зависимости от того, насколько точно вам необходимо провести расчёт, вы можете задавать толщину этих элементов от половины до целой глубины скин-слоя, а также использовать два или больше граничных слоёв. С другой стороны, на низких частотах построение погранслойной сетки, в принципе, не требуется.

Сеточное разбиение внутри катушки на различных частотах, соответствующих предыдущим графикам распределения тока.

Эквивалентные граничные условия

Как видно на изображениях выше, на более высоких частотах распределение тока внутри катушки очень незначительное. Поэтому можно сделать разумное практическое предположение о том, что на высоких частотах токи текут только по поверхности. В таких случаях можно использовать Импедансное граничное условие (Impedance) и не моделировать внутреннюю часть катушки, как показано на изображениях ниже.

Схематичное изображение и сеточное разбиение для модели с использованием Импедансного граничного условия (Impedance).

Такой подход позволит значительно сэкономить вычислительные ресурсы, так как в при этом необходимо строить сетку только в окружающей воздушной области и применить Импедансное граничное условие. Очевидно, что в такой постановке мы не сможем получить и расчитать распределение тока внутри проводника. Однако, если в задаче оно и не требуется, то смело можно пользоваться этим удобным граничным условием. На графике ниже изображены зависимости потерь в катушке от частоты, рассчитанные с помощью Импедансного граничного условия (зелёная линия) и с использованием полнотельной модели с погранслойной сеткой (синяя линия).

График зависимости потерь в катушке от частоты для Импедансного граничного условия и для полнотельной моделии с погранслойной сеткой.

Далее приведен график отношения потерь, рассчитанных с помощью Импедансного граничного условия, к потерям, рассчитанным с использованием полнотельной модели, в зависимости от отношения радиуса провода к толщине скин-слоя. По мере приближения характерного размера задачи (в данном случае, радиуса) к величине превышающей толщину скин-слоя в десять раз, рассчитанные для двух случаев потери выравниваются.

График зависимости отношения рассчитанных потерь от соотношения радиуса катушки к толщине скин-слоя.

По данному графику можно сделать вывод о том, что Импедансное граничное условие даёт точные результаты при расчете полных потерь, в случае если толщина скин-слоя относительно мала по сравнению с характерными размерами моделируемого проводника. Это очень важное следствие, так как оно помогает значительно упростить некоторые задачи для расчёта в частотной области с использованием модуля AC/DC.

Расчёты проводников во временной области в переменных магнитных полях

Завершим нашу статью некоторыми комментариями по расчетам во временной области. Импедансное граничное условие в данном случае неприменимо, так как оно сформулировано только для системы уравнений Максвелла в частотной области. Для моделирования во временной области необходимо строить сетку на всей поверхности проводника. В данном случае все также актуально использование функционала погранслойных сеток, однако вам необходимо подобрать толщину слоев этой сетки как на основе средней, так и максимально возможной частоты, которая может проявиться в расчете во временной области. Такой подход может увеличить вычислительные затраты, поэтому старайтесь использовать моделирование в частотной области по мере возможности.

Потребуется ли переход во временною область, если в модели присутствуют нелинейные материалы? Если в задаче имеется ферромагнитный материал с нелинейной магнитной проницаемостью, можно использовать материальную модель эффективной кривой намагничивания H-B (effective H-B curve) и смоделировать магнитный материал в частотной области.

Заключение

Для эффективного использования модуля AC/DC очень важно иметь правильное представление об эффектах, характерных для проводящих и других резистивных материалов в переменных магнитных полях. В данной заметке мы показали, как можно использовать Импедансное граничное условие на высоких частотах в качестве альтернативы явному моделированию проводящих областей. В последнем случае необходимо использовать сетку с погранслойными элементами, чтобы разрешить растекание токов в приповерхностном слое на высоких частотах, что увеличит вычислительные затраты. При использовании Импедансного граничного условия не нужно будет моделировать внутреннюю область проводника, что поможет значительно сэкономить вычислительные ресурсы.

Дальнейшие шаги

Чтобы узнать больше о функционале модуля AC/DC для электротехнических расчетов, нажмите на кнопку ниже.

Дополнительные ресурсы

Ознакомьтесь со следующими примерами, чтобы узнать больше об электротехническом моделировании:

• Модель железной сферы в переменном магнитном поле частотой 60 Гц
• Модель железной сферы в переменном магнитном поле частотой 20 кГц
• Модель железной сферы в переменном магнитном поле частотой 13,56 МГц
• Расчёт взаимной индукции и индуцированных токов в системе из двух одновитковых катушек

The post Как моделировать проводники в переменных магнитных полях appeared first on RU Blog.

Закон Ома и резистивный нагрев

Одним из первых физических законов, с которым сталкиваемся и который используем мы как инженеры, является закон Ома: Ток, протекающий через устройство равен приложенному напряжению (разности потенциалов), делённому на электрическое сопротивление или I = V/R_e, где R_e — электрическое сопротивление, которое является функцией от геометрии и электропроводности материала.

Далее мы узнаём о рассеиваемой мощности, которая равна произведению приложенного напряжения и тока, или Q = IV, что можно также записать, как Q = I²R_e или Q = V²/R_e. Немного позже мы сталкиваемся с такими свойствами, как теплопроводность и эквивалентное термическое сопротивление устройства, R_t, которые позволяют нам рассчитать повышение температуры устройства (относительно условий окружающей среды) по формуле ΔT = QR_t.

Теперь мы можем определить абсолютное значение температуры устройства по формуле . С этого момента мы и начнём наше обсуждение. Рассмотрим полностью дискретную модель. Да, пример в данной статье настолько прост, что нам даже не придётся использовать программное обеспечение COMSOL Multiphysics® для этой части. Итак, у нас есть модель с сосредоточенными параметрами, электрическое сопротивление которого равно R_e = 1 Ω, а тепловое сопротивление — R_t = 1 K/W. Мы можем управлять этим устройством либо постоянным напряжением и рассчитывать температуру по формуле , либо постоянным током и рассчитывать максимальную температуру, как .

Температуру окружающей среды примем равной 300 K или 27°C, что является примерной комнатной температурой. Теперь давайте рассчитаем температуру нашего устройства, как функцию от напряжения (от 0 до 10 В) и тока (от 0 до 10 А), как показано на рисунке ниже. Неудивительно, что мы видим квадратичную зависимость.

Зависимость температуры устройства от приложенного напряжения (слева) и протекающего тока (справа) при постоянных свойствах материала.

Можно предположить, что возможно использовать кривую для расчёта более широкого диапазона рабочих параметров. Поставим задачу нагреть устройство до критической температуры, при которой материал начнёт плавиться и испаряться. Предположим, что он начнёт испаряться при температуре 700 K (427°C). Основываясь на графиках выше и проведя простые математические вычисления можно рассчитать, что максимальное напряжение будет равно 20 В, а ток — 20 А, однако это совершенно неправильно!

Учет нелинейных свойств материала для сосредоточенной модели

На данном этапе вы можете заметить, что допущена ошибка: Электрическое сопротивление непостоянно и зависит от температуры. Для большинства металлов электрическая проводимость уменьшается с увеличением температуры а, следовательно, сопротивление увеличивается. Итак, давайте рассмотрим зависимость сопротивления от температуры:

Эта формула также известна, как linearized resistivity model (линеаризованная модель резистивности), где ρ₀ — референсное сопротивление при расчётной температуре , α_e — температурный коэффициент электрического сопротивления.

Примемρ₀ = 1 Ω, = 300 K, и α_e = 1/200 K. Теперь при 300 К сопротивление устройства равно 1 Ω, при 500 K — 2 Ω и так далее. Уравнения для сосредоточенного параметра температуры, как функции от напряжения и тока:

и

Эти уравнения уже немного сложнее (первое — квадратичное уравнение относительно T), но их ещё можно решить вручную. Графики зависимости температуры от приложенного напряжения и тока показаны ниже.

Зависимости температуры устройства от приложенного напряжения (слева) и протекающего тока (справа) для случая зависимости электрического сопротивления от температуры.

Для варианта с напряжением мы видим, что при увеличении температуры, сопротивление также возрастает. Так как в этом случае сопротивление в уравнении для температуры находится в знаменателе, с его увеличением прирост температуры будет уменьшаться: мы видим, что график температуры лежит ниже, чем для случая с постоянным удельным сопротивлением. Если рассматривать вариант с постоянным током, то зависящее от температуры сопротивление будет в числителе.

По мере увеличения тока резистивный нагрев будет, наоборот, больше, чем в первом случае. На данном этапе мы опять-таки можем вычислить максимальное рабочее напряжение и ток, однако, вы, вероятно, уже видите вторую ошибку, которую мы допустили: необходимо также учитывать температурную зависимость теплового сопротивления. Для металлов выражение для теплопроводности будет аналогичным. Запишем нелинейное выражение, которое похоже на то, что мы уже использовали ранее:

Теперь наше полное уравнение для расчёта температуры примет следующий вид:

и

Хотя эти уравнения несильно отличается от предыдущих, их уже решить довольно сложно. Использование программного обеспечения в данном случае выглядит намного более привлекательным и удобным! После решения этих уравнений (при r₀ = 1 K/W, α_t = 1/400 K и = 300 K), можно построить зависимости температуры устройства, как показано ниже.

Зависимости температуры устройства от приложенного напряжения (слева) и протекающего тока (справа) для случая зависимости электрического и термического сопротивлений от температуры.

Заметим, что для варианта с током температура возрастает асимптотически. Поскольку электрическое и тепловое сопротивление увеличиваются с повышением температуры, температура устройства возрастает очень резко по мере увеличения тока. При повышении температуры до бесконечности, задача становится нерешаемой. На самом деле, это полностью ожидаемо. Так работает предохранитель в вашем автомобиле. Если решать данную задачу в COMSOL Multiphysics, то можно использовать исследование во временной области (введя термальную массу как функцию от от плотности материала и теплоемкости), с помощью которого можно рассчитать время, в течение которого произойдет отказ устройства.

Для варианта с напряжением всё намного проще. Здесь мы также видим вполне предсказуемое поведение системы. С увеличением сопротивления температура растёт быстрее, чем в предыдущем случае. Однако заметьте, что относительно самого первого случая с постоянным сопротивлением, температура всё же ниже. Иногда это может запутать, но просто отметьте для себя, что одна из нелинейностей приводит к уменьшению температуры, а другая — к увеличению. В целом, если составлять более комплексную модель (например, которую можно сделать и рассчитать в COMSOL Multiphysics), то сложно предугадать, какая из нелинейностей будет преобладать.

Какую ещё ошибку можно допустить на этом этапе? В данном случае мы использовали положительный температурный коэффициент теплового сопротивления. Это справедливо для большинства металлов, однако для изоляторов, к примеру для стекла, этот коэффициент будет противоположным. Обычно термическое сопротивление всего устройства в основном зависит как раз от изоляторов, а не от электропроводящих доменов. Кроме того, при расчёте термического сопротивления устройства необходимо учитывать естественное охлаждение. То есть термического сопротивление также будет зависеть от эффектов свободной конвекции (которая возрастает с разницей температур) и излучения (которое пропорционально четвёртой степени разницы температур). Теперь давайте закончим рассмотрение нашей относительно простой задачи и изменим знак температурного коэффициента, α_t = 1/400 K, а затем также сравним два варианта — с питающим напряжением (от 0 до 100 В) и протекающим током (от 0 до 100 А).

Зависимости температуры устройства от приложенного напряжения (розовым) и протекающего тока (голубым) при отрицательном температурном коэффициенте термического сопротивления.

Мы видим, что результаты теперь совершенно другие. Обратите внимание, что в обоих случаях при низких значениях сопротивления кривые возрастают квадратично, а при увеличении сопротивления они уже имеют менее резкий характер, так как термическое сопротивление уменьшается. Тангенс угла наклона всегда положителен, но его величина постепенно уменьшается. В случае с током, кривая начинает асимптотически приближаться к значению T = 700 K, а в варианте с напряжением это значение меньше.

Это достаточно важный результат, и он позволяет обратить внимание на ещё одну распространённую ошибку. Нелинейные модели материалов, которые мы здесь используем для электрического и термического сопротивлений, являются приближёнными. Они становятся неэффективными при значениях температур около 700 К. Если мы знаем, что устройство будет работать как раз в этом режиме, то нужно найти более сложную материальную модель. Несмотря на то, что существующие модели позволяли получить какой-то результат, всегда стоит проверять адекватность расчёта на действующей рабочей температуре. Конечно, если наши условия эксплуатации далеки от таких температур, можно воспользоваться линеаризованной моделью резистивности (одной из встроенных материальных моделей в COMSOL Multiphysics). Тогда наша модель будет корректной.

Подводя некоторые итоги, мы видим, что температура имеет очень сложную зависимость от питающего напряжения и тока. При рассмотрении нелинейных материалов температура может быть выше или ниже, чем при постоянных свойствах, угол наклона температурной кривой может быть как довольно резким, так и плавным, в зависимости от условий работы.

Запутали ли вас результаты в последнем варианте ещё больше? Что, если мы вернёмся к выражению для сопротивления и изменим один из коэффициентов? У некоторых материалов отрицательный знак температурных коэффициентов для электрического и термического сопротивлений. Что, если бы мы использовали более комплексные нелинейности? Вы все также будете пытаться предсказать ожидаемую температуру на основании сосредоточенной модели, или вы бы скорее положились на полноценный детальный расчёт?

Выводы о распространённых ошибках при электротермических расчётах

Как насчёт случая реального устройства? В нём будет несколько материалов, различные зависимости электро- и теплопроводностей как функции температуры, а также и сложная геометрия. Какой решатель при моделировании вы бы выбрали: стационарный или временной, чтобы узнать, сколько времени потребуется для повышения температуры? Скорее всего, в модели также будут нелинейные граничные условия такие, как условие излучения и свободная конвекция, которые неправильно будет аппроксимировать только одним приближённым тепловым сопротивлением. Что же в таком случае можно ожидать? Да практически всё! И как же рассчитывать такие сложные задачи? Конечно же с помощью COMSOL Multiphysics!

Следующий шаг

Узнайте, как COMSOL Multiphysics может помочь вам в мультифизическом моделировании при решении поставленных задач. Не стесняйтесь написать нам и задать все интересующие вопросы!

The post Распространённые ошибки при термоэлектрических расчётах appeared first on RU Blog.

Расчет электромагнитного нагрева в окрестности острых углов

Одной из самых распространённых задач, решаемых в программном обеспечении COMSOL Multiphysics®, является расчёт электромагнитного нагрева. В нём сочетается решение уравнений Максвелла, в которых рассчитывается растекание токов и результирующие потери, и уравнений теплопередачи для расчёта распределения температуры.

Как уже упоминалось в предыдущей статье нашего корпоративного блога, при расчёте электромагнитных задач, острые углы приводят к неправильному несходящемуся локальному распределению электрических полей и плотности токов. Величина электромагнитных потерь является произведением этих двух величин, и следовательно её пиковое значение в остром угре стремится к бесконечности при проведении сгущения сетки.

Однако, интеграл от потерь вокруг острого угла будет сходиться при построении более плотной сетки. Минимизация общей ошибки в модели при допущении локальных ошибок является одним из преимуществ метода конечных элементов, который для решения использует слабую форму записи управляющих уравнений, при которой дифференциальные уравнения в частных производных переписываются в интегральной форме.

Схема простой задачи электромагнитного нагрева с острым внутренним углом.

Давайте рассмотрим простой пример, который изоражён на рисунке выше. К прямоугольной области с острым внутренним углом прикладывается разность потенциалов, что приводит к протеканию тока и возникновению резистивных потерь в материале.

На цветных графиках ниже изображены резистивные потери и построение сетки различной степени плотности сетки в окрестности острого угла. При максимальном сгущении, максимальные потери локализуются в очень малой области вокруг внутреннего угла.

Значение электромагнитных потерь при различных уровнях сгущения сетки.

Теоретически, в этом остром углу электрические поля стремятся к бесконечности, так как геометрия и граничные условия подразумевают, что ток мгновенно изменяет направление в точке. Также обратите внимание, что в окрестности внешних углов сингулярность не достигается. Из-за геометрии и граничных условий, токи в этих точках не изменяют направление мгновенно.

Графики резистивных потерь в логарифмическом масштабе, построенные вдоль секущей линии, и таблица интегральных значений потерь для разных уровней сгущения сетки.

Если построить графики зависимости резистивных потерь вдоль секущей линии, как показано выше, можно увидеть, что эти значения становятся всё больше и больше по мере сгущения сетки и приближения к угловой точке. Однако, интегральное значение потерь вокруг точки (грубо говоря, площадь под кривыми) сходится довольно быстро по мере сгущения сетки.

Теперь давайте добавим расчёт теплопередачи для анализа распределения температуры в установившемся режиме. На графике ниже изображено распределение поля температуры и расчётные значения температуры в точке на конце острого угла для разной густоты сетки.

Распределение температуры и её расчётные значения в точке на конце внутреннего острого угла для различной густоты сетки.

По результатам расчёта видно, что температура в точке и на всей поверхности не сильно зависит от плотности сетки. Этому есть два объяснения. Во-первых, общие резистивные потери слабо зависят от перестроения сетки. Во-вторых, из-за диффузионных эффектов, при решении уравнения для расчёта теплопередачи в статическом режиме будут получаться схожие результаты до тех пор, пока тепловой поток остаётся одинаковым. С другой стороны, решение тепловой задачи в переходном режиме может помочь спрогнозировать очень высокий локальный нагрев при большой тепловой нагрузке. Пиковые значения тепловой нагрузки будут сглаживаться с течением времени. При очень долгом расчетном времени результаты решения тепловой задачи в переходном режиме будут приближаться к данным стационарного режима.

Заключение

Какие выводы можно делать на основе всего вышесказанного? Если вы решаете задачу электромагнитного нагрева и рассчитываете только общие электромагнитные потери и распределение температуры, то можно не использовать опецию Fillet и не скруглять углы.

Преимущества в данном случае будут двойные. Вам не нужно будет добавлять операцию Fillet в геометрию модели (т.е. использовать дополнительную CAD-операцию), а также сгущать сетку в острых углах. Тем самым вы сэкономите самый главный ресурс — время!

The post Нужно ли использовать скругления в геометрии (операцию Fillet) при решении задач электромагнитного нагрева? appeared first on RU Blog.

Первая редакция статьи была опубликована в 2013 году. Материал был обновлен после выхода COMSOL® версии 5.3, поскольку в модуль «Вычислительная гидродинамика» была добавлена новая модель турбулентности.

Описание турбулентности. Краткое введение

Рассмотрим задачу об обтекании плоской пластины потоком жидкости (см. рисунок). На поверхности пластины, начиная от передней кромки, формируется пограничный слой — область течения, в которой происходит основное изменение скорости жидкости. На передней части пластины течение в погранслое ламинарное. Профиль скорости в этой области легко рассчитать. Но начиная с некоторого расстояния от передней кромки малые хаотические возмущения в потоке усиливаются, в результате чего поток теряет устойчивость, и режим течения в погранслое меняется с ламинарного на переходный, а затем и на турбулентный.

Переход между тремя режимами течения в погранслое определяется числом Рейнольдса, , где — плотность жидкости, — скорость, — характерный линейный размер (в данном случае, расстояние от передней кромки пластины) и — динамический коэффициент вязкости. Будем рассматривать течение ньютоновской жидкости, то есть такой жидкости, вязкость которой не зависит от скорости сдвига. Многие важные для инженерной практики жидкости и газы, в том числе вода и воздух, являются ньютоновскими. Плотность жидкости может зависеть от давления, однако будем считать, что жидкость несжимаемая, то есть число Маха для рассматриваемого потока не превышает 0.3. Параметр Weakly compressible flow (Слабо сжимаемая жидкость) в настройках гидродинамических интерфейсов COMSOL Multiphysics позволяет пренебречь зависимостью плотности среды от давления и волн сжатия.

При ламинарном режиме течения поле скорости может быть найдено из решения стационарных уравнений Навье-Стокса, которые описывают распределение скорости и давления в потоке жидкости. Можно предположить, что скорость жидкости не изменяется во времени, и получить точное описание характеристик потока. В качестве примера можно привести решение задачи Блазиуса о ламинарном течении в пограничном слое. Когда поток начинает переходить к турбулентности, в потоке появляются колебания, несмотря на то, что скорость потока на входе не меняется со временем. Предположение о том, что характеристики течения не зависят от времени, больше не применимо. В этом случае, необходимо решать нестационарную задачу, а расчетная сетка должна быть достаточно мелкой, чтобы на ней можно было разрешить (описать) самые мелкие вихри, образующиеся в потоке, то есть размер элементов сетки должен быть сопоставим с размером самых мелких вихрей. Примером подобной задачи является учебная модель обтекания горизонтального цилиндра. Отметим, что течение нестационарно, но при этом все еще сохраняется ламинарных режим течения. Для решения стационарных и нестационарных задач о ламинарном течении дополнительные модули не требуются, достаточно только базового модуля COMSOL Multiphysics.

С ростом числа Рейнольдса характерный размер вихревых структур в потоке уменьшается, а временной масштаб пульсаций скорости и давления становится столь коротким, что численное решение уравнений Навье-Стокса для большинства практических задач практически невозможно. Для описания таких режимов течения мы можем использовать осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса (уравнения Рейнольдса, RANS), в которых мгновенные значения скорости u представлены в виде суммы пульсационной u’ и осредненной по времени U составляющих. В одно- и двухпараметрических моделях вводятся дополнительные уравнения переноса для характеристик турбулентности, одной из которых является кинетическая энергия (переменная k в k-ε и k-ω моделях турбулентности).

В алгебраических моделях используются алгебраические уравнения для турбулентной вязкости, описывающие ее зависимость от поля осредненной скорости и, в некоторых случаях, расстояния от твердых стенок. Найденные значения турбулентных переменных затем используются для расчета турбулентной (вихревой) вязкости, котороая прибавляется к молекулярной вязкости жидкости. Импульс, который мог бы переноситься малыми вихревыми структурами, наоборот, диссипирует за счет вязких эффектов. Турбулентная диссипация обычно превосходит вязкую диссипацию во всех области течения, за исключением вязкого подслоя вблизи твердых стенок. Модель турбулентности должна описывать непрерывное снижение степени турбулентности потока по мере приближения к стенке, как это делают низкорейнольдсовые модели. Либо должны быть рассчитаны новые граничные условия с помощью пристеночных функций.

Низкорейнольдсовые модели турбулентности

Название "низкорейнольдсовая модель турбулентности" может показаться противоречивым, поскольку турбулентный режим течения наблюдается только при достаточно высоких значениях числа Рейнольдса. Однако термин "низкорейнольдсовая" относится не ко всей области течения, а только к пристеночной области, где доминируют вязкие эффекты, то есть к области вязкого подслоя, показанного на рисунке выше. Низкорейнольдсовая модель турбулентности — это модель, которая позволяет корректно рассчитать асимптотическое поведение различных характеристик потока, когда расстояние от стенки стремится к нулю. Например, низкорейнольдсовая модель должна описывать зависимость кинетической энергии турбулентности от расстояния от стенки как k~y² при y→0. Корректная асимптотика означает, что модель турбулентности может использоваться для расчета течения по всей толщине погранслоя, в том числе в вязком подслое и буферном слое.

Почти все модели, содержащие уравнение для ω, являются низкорейнольдсовыми по определению. Однако стандартная и другие распространенные формулировки k-ε модели не являются низкорейнольдсовыми. Тем не менее некоторые из них могут быть дополнены так называемыми демпфирующими функциями, которые позволяют дают корректную ассимптотику. Такие модели называются низкорейнольдсовыми k-ε моделями.

Зачастую низкорейнольдсовые модели позволяют очень точно рассчитать течение в погранслое. Для разрешения значительных градиентов вблизи стенки, однако, требуется очень плотная расчетная сетка, что, в свою очередь, приводит к повышенным требованиям к вычислительным ресурсам. По этой причине для расчета течения вблизи твердых стенок при решении инженерных задач часто используются альтернативные методы.

Пристеночные функции

В турбулентном погранслое у плоской твердой поверхности можно выделить четыре характерных области. Непосредственно на стенке скорость жидкости равна нулю, а в очень тонком слое у стенки скорость линейно зависит от расстояния от стенки. Этот слой называется вязким или ламинарным подслоем. За ним следует область, которая называется буферным слоем. В этой области начинается переход к турбулентности, а заканчивается этот слой областью развитой турбулентности, где средняя скорость течения определяется логарифмической зависимостью от расстояния от стенки. Эта часть турбулентного погранслоя называется областью логарифмического закона. При дальнейшем удалении от стенки мы переходим в область свободного течения. Вязкий и буферный слои очень тонкие. Если обозначить их суммарную толщину как , то толщина области логарифмического закона составит приблизительно .

Уравнения Рейнольдса можно использовать для расчета поля скорости во всех четырех областях турбулентного погранслоя. Однако, так как толщина вязкого и буферного слоев очень мала, решить уравнения в области этих слоев может быть крайне затруднительно. С помощью использования пристеночных функций можно отказаться от решения уравнений Рейнольдса в буферной области и аналитически рассчитать скорость вблизи стенки. Таким образом, мы должны иметь аналитическое выражение для расчета скорости в вязком подслое, тогда требования к вычислительным ресурсам, необходимым для решения уравнений Рейнольдса, можно существенно снизить. Данный подход очень полезен для решения многих инженерных задач.

В случае, когда необходима более высокая точность решения, превосходящая точность пристеночных функций, нужно использовать модель турбулентности, которая позволяет рассчитать характеристики потока во всей области течения, как это позволяют сделать, например, низкорейнольдсовые модели турбулентности, упомянутые выше. Например, если нужно определить силу сопротивления и подъемную силу, действующие на объект, или рассчитать теплообмен между жидкостью и стенкой.

Автоматический выбор модели для пристеночной области

Автоматический выбор модели пристеночной области, реализованный в COMSOL Multiphysics версии 5.3, объединяет достоинства обоих подходов — низкорейнольдсовых моделей и пристеночных функций. Автоматический выбор модели пристеночной области адаптируется под имеющуюся расчетную сетку, обеспечивая, таким образом, и устоцчивость, и точность расчета. К примеру, для грубой погранслойной сетки при использовании автоматического выбора модели пристеночной области будет задействованы пристеночные функции. Если же сетка в пределах погранслоя достаточно плотная, автоматический выбор будет сделан в пользу низкорейнольдсовой модели для расчета поля скорости непосредственно во всей области течения вплоть до самой стенки.

Переход от низкорейнольдсовой формулировки к пристеночным функциям осуществляется непрерывно и гладко. Алгоритмы, реализованные в программном обеспечении, "склеивают" две формулировки на погранслойных элементах сетки. Рассчитывается расстояние узлов погранслойных элементов сетки от стенки (в безразмерных единицах). Затем в качестве граничного условия используется комбинированная формулировка модели турбулентности.

Все физические интерфейсы расчета турбулентных течений, реализованные в COMSOL Multiphysics, за исключением интерфейса страндартной k-ε модели, поддерживают возможность автоматического выбора модели пристеночной области. Таким образом, теперь для решения инженерных задач можно использовать низкорейнольдосовые модели, при этом их собственно низкорейнольдсовые формулировки будут реализованы только если разрешение расчетной сетки будет достаточным.

Коротко о различных моделях турбулентности

Восемь моделей турбулентности, основанные на использовании уравнений Рейнольдса, различаются подходами к описанию течения в пристеночной области, количеством и физическим смыслом дополнительных неизвестных переменных, определяющих характеристики турбулентного течения. Во всех этих моделях в уравнениях Навье-Стокса появляется дополнительное слагаемое для турбулентной вихревой вязкости, однако рассчитывается это слагаемое в разных моделях по-разному.

L-VEL и yPlus

Алгебраические модели турбулентности L-VEL и yPlus позволяют рассчитать коэффициент турбулентной вязкости в зависимости от локальной скорости жидкости и расстояния от стенки. Никаких дополнительных уравнений переноса в этих моделях решать не требуется. При этом они могут использоваться для расчета всей области течения. Из всех восьми перечисленных моделей они отличаются наибольшей устойчивостью и самой низкой требовательностью к вычислительным ресурсам. Несмотря на то, что это наименее точные модели, полученные с их помощью результаты являются хорошим приближением для внутренних течений, особенно в задачах расчета охлаждения электронного оборудования.

Модель Спаларта-Аллмараса

Эта модель относится к классу однопараметрических моделей турбулентности. Здесь появляется только одно дополнительное уравнение для расчета кинематического коэффициента вихревой вязкости. Это низкорейнольдсовая модель, которая описывает всю область течения, включая пристеночные слои. Изначально модель была предложена для решения аэродинамических задач. Ее выгодно отличают относительно хорошая устойчивость и надежность, а также не слишком высокие требования к плотности расчетной сетки. Опыт показывает, что данная модель не очень хорошо описывает сдвиговые и отрывные течения, а также затухание турбулентности. Преимуществом этой модели является ее устойчивость и хорошая сходимость.

k-ε модель турбулентности

В k-ε модели турбулентности записываются два дополнительных уравнения для расчета кинетической энергии турбулентности k и скорости диссипации кинетической энергии ε. Буферный слой не моделируется, для расчета скорости у стенки используются пристеночные функции. Благодаря быстрой сходимости и относительно низким требованиям к объему памяти k-ε модель очень популярна при решении промышленных задач. Она не очень точна при моделировании течений с положительным градиентом давления, струйных течений и течений в области с сильно искривленной геометрией. Модель хорошо подходит для решения задач внешнего обтекания тел сложной геометрической формы. Например, k-ε модель можно использовать для моделирования потока вблизи плохо обтекаемого тела.

Модели турбулентности, перечисленные ниже, отличаются более высокой степенью нелинейности по сравнению со стандартной k-ε моделью, и поэтому зачастую в расчетах на основе этих моделей бывает трудно добиться сходимости, если только не воспользоваться хорошим начальным приближением. Результаты расчета, полученные с помощью стандартной k-ε модели, могут послужить таким начальным приближением. Решите задачу, используя стандартную k-ε модель, а затем воспользуйтесь новым инструментом «Настроить новый интерфейс турбулентного течения» (Generate New Turbulence Interface), который появился в модуле «Вычислительная гидродинамика» пакета COMSOL Multiphysics версии 5.3.

k-ω модель турбулентности

Модель k-ω похожа на k-ε, только здесь решается уравнение для удельной скорости диссипации кинетической энергии ω. Эта модель относится к низкорейнольдсовым, но она также может быть использована совместно с пристеночными функциями. Она отличается более высокой степенью нелинейности, а потому хуже сходится, чем стандартная k-ε модель, а кроме того, достаточно чувствительна к начальному приближению. Использование k-ω модели дает хорошие результаты в тех задачах, где k-ε модель недостаточно точна, например, при моделировании внутренних течений, течений по сильно искривленным каналам, отрывных и струйных течений. Хорошим примером применения k-ω модели является задача о течении жидкости через колено трубопровода.

Низкорейнольдсовая k-ε модель

В отличие от стандартной k-ε модели в низкорейнольдсовой модификации этой модели пристеночные функции не используются; модель применима ко всей области течения.  Она является логическим продолжением стандартной k-ε модели и сохраняет многие ее преимущества, однако для ее реализации, как правило, требуется более плотная расчетная сетка, причем не только в пристеночной области, но везде, где низкорейнольдсовые свойства играют роль и подавляют турбулентность. Часто рекомендуется использовать стандартную k-ε модель для расчета хорошего начального приближения для решения уравнений низкорейнольдсовой модели. Альтернативой может стать использование автоматического выбора модели пристеночной области и последовательное измельчение сетки в погранслое в ключевых зонах расчетной области.

С помощью низкорейнольдсовой k-ε модели расчет силы сопротивления и подъемной силы, а также плотности теплового потока может быть выполнен с более высокой точностью, чем при использовании стандартной k-ε модели. В некоторых случаях эта модель также дает хорошие результаты моделирования отрыва и повторного присоединения потока.

SST-модель

SST-модель представляет собой комбинацию k-ε и k-ω моделей турбулентности: для расчета течения в свободном потоке используются уравнения k-ε модели, а в области вблизи стенок — уравнения k-ω модели.  Это низкорейнольдсовая модель, которая стала своего рода стандартом для инженерных приложений. Требования к плотности сетки здесь те же, что и у k-ω модели и низкорейнольдсовой k-ε модели, однако эта модель лишена некоторых недостатков исходных k-ω и k-ε моделей. В учебной модели для расчета обтекания крылового профиля NACA 0012 используется SST-модель турбулентности. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

v2-f модель турбулентности

Около твердых стенок интенсивность флуктуаций скорости в направлении по касательной к стенке обычно намного превышает интенсивность флуктуаций в направлении по нормали к стенке. Другими словами, флуктуациям скорости свойственна анизотропия. По мере удаления от стенки интенсивность флуктуаций во всех направлениях становится одинаковой. Флуктуации скорости становятся однородными или изотропными.

Анизотропия турбулентных флуктуаций в погранслое описывается v2-f моделью турбулентности за счет введения двух дополнительных уравнений, решаемых совместно с уравнениями для кинетической энергии турбулентности (k) и скорости диссипации кинетической энергии (ε). Первое дополнительное уравнение описывает перенос турбулентных флуктуаций скорости в направлении по нормали к линиям тока. Второе уравнение учитывает нелокальные эффекты, а именно обусловленное стенкой демпфирование перераспределения кинетической энергии между нормальным и касательным направлениями.

Эту модель следует использовать для расчета внутренних течений в системах с искривленными границами, например, при моделировании циклонов-сепараторов.

Некоторые замечания о расчетной сетке

Решение любых гидродинамических задач, будь то задачи о ламинарном или турбулентном течениях, требуют значительных вычислительных ресурсов. Как правило, моделирование проводится на относительно плотных расчетных сетках и требует решения уравнений для многих переменных. Даже при использовании очень быстрого компьютера с большим объемом оперативной памяти решение подобных задач для крупных трехмерных моделей может занимать много времени — от нескольких часов до нескольких дней. Поэтому, желательно использовать как можно более простую сетку, которая, тем не менее, сохраняет все детали моделируемого течения.

Если вернуться к самому первому рисунку этой статьи, можно увидеть, что для плоской пластины (а также для большинства гидродинамических задач) интенсивность изменения скорости в поперечном (по нормали к поверхности) направлении намного превышает интенсивность изменения скорости в продольном направлении (по касательной к поверхности), особенно в области буферного слоя. Это наблюдение позволяет нам использовать погранслойную сетку. Данный тип сеток (который используется по умолчанию при активации автоматических, адаптированных к физической модели, алгоритмов построения сетки) состоит из тонких четырехугольников (в двумерном случае) или треугольных призм (в трехмерном случае) вблизи стенки. Данный тип сильно вытянутых конечных элементов хорошо подходит для разрешения изменения скорости течения в направлении по нормали к поверхности, при этом позволяет сократить количество расчетных узлов в продольном направлении.

Погранслойная сетка (выделена пурпурным цветом) вокруг крылового профиля и треугольная сетка (выделена голубым цветом) для двумерной задачи.

Погранслойная сетка (выделена пурпурным цветом) вокруг плохо обтекаемого тела и тетраэдральная сетка для трехмерной задачи.

Анализ результатов моделирования турбулентности

После получения результатов моделирования с помощью той или иной выбранной модели турбулентности естественно возникает желание удостовериться в том, что полученное решение верно. Конечно, как и при решении любой другой задачи, можно проводить расчет на сетках разной плотности и следить за изменением результатов. Как только решение перестанет меняться в зависимости от параметров сетки в пределах требуемой точности, можно считать, что параметры сетки заданы оптимально. Тем не менее, есть некоторые дополнительные параметры, которые следует отслеживать при моделировании турбулентности.

Если используется модель с пристеночными функциями, желательно контролировать значение безразмерного расстояния сеточных узлов от стенки (этот график добавляется в результаты автоматически). Эта величина позволяет определить, как далеко расчетная область отдалена от стенки, и значение этой величины не должно быть слишком велико. В случае, если в некоторых зонах расчетной области безразмерное расстояние от стенки превышает несколько сотен, следует увеличить плотность сетки в направлении по нормали к стенке. Вторая величина, которую нужно контролировать при использовании пристеночных функций — это расстояние от стенки, выраженное в размерных единицах. Эта величина связана с предполагаемой толщиной вязкого подслоя и должна быть достаточно малой по сравнению с характерным линейным масштабом расчетной области. В тех областях, где это условие не выполняется, сетку необходимо сделать более плотной.

Максимальное безразмерное расстояние от стенки меньше 100, поэтому нет необходимости увеличивать плотность сетки в погранслое.

При решении задач с помощью одной из низкорейнольдсовых моделей без использования автоматического выбора модели пристеночной области контролируйте величину безразмерного расстояния от стенки до центра ячейки, график для которой также создается автоматически. Для алгебраических моделей значение этой величины должно быть порядка единицы во всей расчетной области, а для двухпараметрических моделей и v2-f модели значение не должно превышать 0.5. Необходимо увеличить плотность сетки в тех зонах расчетной области, где эти условия не выполняются.

Заключительные примечания

В этой статье обсуждались различные модели турбулентности, реализованные в пакете COMSOL Multiphysics, и были даны некоторые рекомендации по использованию этих моделей в задачах вычислительной гидродинамики. Настоящая сила пакета COMSOL® заключается в том, что с его помощью можно комбинировать моделирование течения жидкости с решением других физических задач, например, расчетом механических напряжений, возникающих в солнечной панели при сильном ветре, моделированием вынужденной конвекции в теплообменных аппаратах или расчетом массопереноса в устройствах смешения и т.п.

Если Вы заинтересовались применением пакета COMSOL Multiphysics® для решения задач вычислительной гидродинамики и мультифизического моделирования, или у Вас возникли вопросы, которые здесь не обсуждались, пожалуйста, напишите нам.

The post Как выбрать модель турбулентности для решения задач вычислительной гидродинамики? appeared first on RU Blog.

Создание макроса в COMSOL Multiphysics® вручную

Из предыдущей статьи, посвященной созданию рандомизированной геометрии, мы узнали, как использовать функцию Record Method (записать метод) для записи в виде скрипта последовательности операций, выполняемых в графическом пользовательском интерфейсе (GUI) COMSOL Multiphysics, а затем воспроизводить этот метод, чтобы повторять те же шаги при необходимости. Конечно, этот подход не принесёт особой пользы, если файл модели уже создан. Не будем же мы возвращаться и перезаписывать весь файл. Но, оказывается, COMSOL Multiphysics автоматически сохраняет историю всех действий в модели как файл с Java®-кодом. Можно просто скопировать необходимые операции непосредственно из этого кода и вставить в новую модель.

Окно узла Compact History (Компактная история операций).

Чтобы скопировать всю историю операций, необходимо выполнить несколько шагов. Сначала в верхнем левом углу откройте вкладку File и из выпадающего списка выберете Compact History. Программное обеспечение COMSOL Multiphysics хранит буквально всю историю команд, однако в данном случае необходимо использовать минимальный набор команд для создания нашей модели. Далее выполняем следующие шаги: File Menu > Save As и сохраняем как Java-файл (в интерфейсе COMSOL опция называется Model File for Java). После этого создаётся текстовый файл с Java®-кодом. Попробуйте проделать эти шаги сами а затем открыть итоговый файл в тектовом редакторе. В этом файле в начале и в конце всегда типичные строки кода, похожие на те, что показаны ниже.

/*example_model.java */
import com.comsol.model.*;
import com.comsol.model.util.*;
public class example_model {
  public static Model run() {
    Model model = ModelUtil.create("Model");
    model.modelPath("C:\\Temp");
    model.label("example_model.mph");
    model.comments("This is an example model");
         ...
         ... /* Lines of code describing the model contents */
         ...
     return model;
 }
 public static void main(String[] args) { run();}
}

Приведённый фрагмент кода показывает то, что мы можем удалить. Для определения всех объектов в модели используется только код между строками Model model = ModelUtil.create("Model"); и return model;. На самом деле можно также удалить строки model.modelPath();, model.label();, и model.comments(); lines. Попробуйте удалить все эти строки в текстовом редакторе и у вас останется только набор команд, используемых для воспроизведения модели.

Далее создайте новую пустую модель (black model), перейдите в Application Builder (Среду разработки приложений) и создайте новый макрос (model method). Скопируйте все строки с кодом из отредактированного текстового файла в новый макрос. Затем вернитесь в Model Builder (Построитель моделей), перейдите во вкладку Developer (Разработчик) и выберете Run Model Method (Запустить макрос), чтобы выполнить этот код. Запуск этого макроса воспроизведёт все шаги из исходного файла, включая решение модели. Однако оно может занять много времени, поэтому часто потребуется сократить код.

Код макроса в Application Builder.

Редактирование макроса

Есть два способа редактирования кода. Первый заключается в том, чтобы вручную отредактировать код на Java®, удаляя ненужные строки. Если вы собираетесь заниматься скриптами/макросами в COMSOL, то будет полезно ознакомиться с Programming Reference Manual (Справочным руководством по программированию в COMSOL), т.к. вам понадобятся знания о том, что значит каждая команда и строчка кода. Второй и более простой способ заключается в удалении некоторых операций непосредственно в среде COMSOL Multiphysics. Начните с создания копии оригинального файла модели и удалите всё, что вам не понадобится в макросе. Вы можете удалить геометрическую последовательность, построение сетки, шаги и настройки исследования, визуализацию результатов и любые другие элементы.

Давайте разберем это на конкретном примере. Предположим, что мы построили модель теплового отверждения и хотим добавить функционал расчета данного процесса в другую модель, в которой уже используется физический интерфейс теплопередачи.

В одной из прошлых заметок мы показали, какие три шага необходимо выполнить, чтобы их совместить:

1. Определение набора параметров для материала
2. Добавление физического интерфейса Domain ODE для моделирования процесса затвердевания с течением времени
3. Совмещение интерфейсов между собой с помощью взаимосвязи (добавление источника тепла связанного с реакцией в термическую задачу).

Можно построить модель, которая содержит эти три шага, в графическом интерфейсе COMSOL. Конечно, нам по-прежнему необходимо будет вручную отредактировать часть кода. Повторимся, что для получения базовых знаний, желательно ознакомиться с Application Programming Guide (Руководством по программированию приложений). Как только разберётесь в синтаксисе, вы поймёте, что вышеупомянутые три шага в графическом интерфейсе могут быть записаны посредством следующего скрипта:

model.param().set("H_r", "500[kJ/kg]", "Total Heat of Reaction");
model.param().set("A", "200e3[1/s]", "Frequency Factor");
model.param().set("E_a", "150[kJ/mol]", "Activation Energy");
model.param().set("n", "1.4", "Order of Reaction");
model.component("comp1").physics("ht").create("hsNEW", "HeatSource");
model.component("comp1").physics("ht").feature("hsNEW").selection().all();
model.component("comp1").physics("ht").feature("hsNEW").set("Q0", "-ht.rho*H_r*d(alpha,t)");
model.component("comp1").physics().create("dode", "DomainODE", "geom1");
model.component("comp1").physics("dode").field("dimensionless").field("alpha");
model.component("comp1").physics("dode").field("dimensionless").component(new String[]{"alpha"});
model.component("comp1").physics("dode").prop("Units").set("SourceTermQuantity", "frequency");
model.component("comp1").physics("dode").feature("dode1").set("f", "A*exp(-E_a/R_const/T)*(1-alpha)^n");

Первые четыре строки данного кода определяют дополнительный набор глобальных параметров. С помощью следующих трёх строк мы добавляем функцию Источник тепла к существующему физическому интерфейсу Теплопередача (Heat Transfer, с тегом ht), определяем этот источник и применяем его ко всем областям. Последние пять строк определяют и настраивают физический интерфейс Domain ODE, который применяется по умолчанию ко всем областям модели, и задают имена переменных, размерности, а также уравнения, которые будет решаться в данном интерфейсе.

Окно запуска макроса на панели Developer (Разработчик).

Мы можем запустить данный макрос в модели, которая уже содержит настройки для исследования теплопередачи. Например, попробуйте добавить и запустить этот макрос в учебном примере Axisymmetric Transient Heat Transfer (Осесимметричная модель переходного процесса теплопередачи), который доступен в Бибилотеке приложений COMSOL Multiphysics. Затем перезапустите модель на расчёт, чтобы рассчитать как температуру, так и степень отверждения.

Перечислим несколько предположений с учетом которых был разработан вышеуказанный код:

• Мы хотим смоделировать отверждение во всех доменах модели
• В модели уже есть узел component (компонент) с тегом comp1, к которому мы можем добавлять физические интерфейсы
• В этом узле модели нет физического интерфейса Domain ODE с тегом dode
• Переменная температуры определяется, как T. Это стандартная переменная, и мы можем использовать в физическом интерфейсе Domain ODE.
• Физический интерфейс Heat Transfer in Solids с тегом ht уже существует, и мы добавляем в него условие с тегом hsNEW

Конечно, по мере разработки собственных скриптов и макросов вам нужно будет уметь определять и разрешать такие классические логические аспекты программирования

Заключительные замечания

Данный пример макроса может использоваться как шаблон для ваших последующих скриптов по автоматизации процесса моделирования в COMSOL Multiphysics. Вы можете копировать этот шаблон в любую новую модель, чтобы загрузить в неё пользовательский набор свойств материала, настроить сложные физические интерфейсы или определить комплексные системы уравнений. Разнообразные макросы можно также использовать в уже созданном файле для настройки типа исследования, модификации параметров решателя или вывода определенной визуализации результатов, которые вы планируете повторно использовать.

Как только освоите базовые навыки в программировании макросов и скриптов в COMSOL, вы сможете значительно оптимизировать время разработки комплексных моделей. Надеемся, что данная статья помгла вам в этом!

Узнайте о других способах использования макросов

• Как создавать случайные (рандомизированные) поверхности в COMSOL Multiphysics®
• Как моделировать вибрации и уровень шума в коробке передач с помощью COMSOL Multiphysics®
• Как создавать случайную геометрию с использованием макросов

Oracle и Java являются зарегистрированными товарными знаками корпорации Oracle и/или аффилированных с нею компаний.

The post Как использовать макросы для ускорения и автоматизации вашего рабочего процесса в COMSOL® appeared first on RU Blog.

Построение геометрической модели швейцарского сыра

Выбрать лучший сыр в мире — очень непростая задача. На мой взгляд, хороший Эмменталь всегда будет являться одним из фаворитов. Опытные сыроделы могут шутить, что дырки в сыре добавляют ему аромат. Поэтому, если мы хотим построить хорошую модель головки сыра в COMSOL Multiphysics, нам не обойтись без них в геометрической последовательности.

Модель сыра Эмменталь с рандомизированным распределением дырок.

В данной заметке мы не будем рассматривать и моделировать процесс образования дыр в швейцарском сыре, так как причины этого довольно сложны. Вместо этого просто создадим и настроим модель геометрии сыра, как на изображении выше. Давайте включим в геометрию случайно распределённые по всему объёму сыра дырки-отверстия, радиус которых произвольно меняется между верхним и нижним пределами. Для данной задачи воспользуемся новым функционалом COMSOL Multiphysics, который доступен начиная с версии 5.3, речь пойдет про макросы для модели (Model Methods) . Давайте же посмотрим, как это сделать…

Основы создания макросов в COMSOL Multiphysics®

Начиная с версии 5.3 при запуске COMSOL Multiphysics® на платформе Windows® в окне Model Builder (Построитель моделей) стала доступна вкладка Developer (Разработчик) справа в ленте Ribbon, как показано на скриншоте ниже. Одной из функций является Record Method (Записать макрос). После нажатия на иконку в выпадающем меню предлагается ввести Name (Имя) и Method type (Тип макроса). В строке Name вы можете ввести любое имя, а затем выбрать один из двух типов макроса: Application method (Макрос для приложения) или Model method (Макрос для модели).

Макрос для приложения может использоваться в приложениях COMSOL. Ознакомьтесь с данным учебным видео, в котором показаны основы их создания и использования. Макросом для модели можно воспользоваться в активной модели COMSOL Multiphysics для её изменения или добавления определенных данных.

Скриншот вкладки Developer с кнопками Record Method (Записать макрос для модели) и Run Model Method (Запустить макрос для модели).

Введя имя и выбрав тип макроса, нажимаем на кнопку OK в диалоговом окне Record Method, после чего вокруг всего графического пользовательского интерфейса появится красная подсветка и рамка. Все операции, которые будут при этом сделаны, будут записываться как код и составные команды макроса до тех пор, пока вы не нажмёте на кнопку Stop Recording (Остановить запись). Затем можно переключиться в Среду разработки приложений (Application Builder) и посмотреть записанный макрос. На скриншоте ниже изображена Среда разработки приложений (Application Builder) и открытый в ней макрос для создания одного геометрического объекта. Объектом является цилиндр с тегом cyl1, радиус которого 40 см, а высота 20 см. Это и будет начальной формой для нашей головки сыра.

Скриншот окна Среды разработки приложений (Application Builder) с открытым кодом макроса для создания геометрии.

В последующем при работе в Построителе моделей (Model Builder) можно вызвать этот макрос (конечно при условии, что в геометрической последовательности модели еще не создан объект с данным тегом cyl1) по нажатию на кнопку Run Model Method во вкладке Developer. Данный простой пример макроса создаёт только цилиндр. Если мы хотим воссоздать дырки, нужно добавить немного «рандомности» в наш макрос. Разберём это подробнее в следующем разделе.

Создание рандомизированного набора геометрических объектов

В макросах вы можете использовать стандартные команды и классы языка Java®. К примеру, Math.random class возвращает число двойной точности (в формате double), лежащее в промежутке между 0.0 и 1.0. С помощью этой функции и нескольких дополнительных строчек кода мы зададим определённое количество отверстий с рандомизированным расположением и размерами в нашей модели головки сыра.

Предположим, что мы хотим задать 1000 рандомизированно расположенных по всему объёму сыра отверстий произвольного радиуса от 0.1 до 1 см. Также учтём, что вокруг головки сыра Эмменталя находится натуральная оболочка, в которой дырок нет. Очевидно, что нам понадобится логическое условие, которое будет проверять, что все дырки находятся внутри головки сыра. Ниже приведён полный текст макроса (с пронумерованными строками и выделенными красным цветом текстовыми выражениями), представляющий собой набор команд для создания требуемой геометрии сыра.

1  int NUMBER_OF_HOLES = 1000;
2  int ind = 0;
3  double hx, hy, hz, hr = 0.0;
4  double CHEESE_HEIGHT = 20.0;
5  double CHEESE_RADIUS = 40.0;
6  double RIND_THICKNESS = 0.2;
7  double HOLE_MIN_RADIUS = 0.1;
8  double HOLE_MAX_RADIUS = 1.0;
9  model.component("comp1").geom("geom1").lengthUnit("cm");
10 model.component("comp1").geom("geom1").selection().create("csel1", "CumulativeSelection");
11 while (ind  CHEESE_RADIUS-RIND_THICKNESS) {continue; }
12   hx = (2.0*Math.random()-1.0)*CHEESE_RADIUS;
13   hy = (2.0*Math.random()-1.0)*CHEESE_RADIUS;
14   hz = Math.random()*CHEESE_HEIGHT;
15   hr = Math.random()*(HOLE_MAX_RADIUS-HOLE_MIN_RADIUS)+HOLE_MIN_RADIUS;
16   if ((Math.sqrt(hx*hx+hy*hy)+hr) > CHEESE_RADIUS-RIND_THICKNESS) {continue; }
17   if (((hz-hr)  CHEESE_HEIGHT-RIND_THICKNESS)) {continue; }
18   model.component("comp1").geom("geom1").create("sph"+ind, "Sphere");
19   model.component("comp1").geom("geom1").feature("sph"+ind).set("r", hr);
20   model.component("comp1").geom("geom1").feature("sph"+ind).set("pos", new double[]{hx, hy, hz});
21   model.component("comp1").geom("geom1").feature("sph"+ind).set("contributeto", "csel1");
22   ind++;
23 }
24 model.component("comp1").geom("geom1").create("cyl1", "Cylinder");
25 model.component("comp1").geom("geom1").feature("cyl1").set("r", CHEESE_RADIUS);
26 model.component("comp1").geom("geom1").feature("cyl1").set("h", CHEESE_HEIGHT);
27 model.component("comp1").geom("geom1").create("dif1", "Difference");
28 model.component("comp1").geom("geom1").feature("dif1").selection("input").set("cyl1");
29 model.component("comp1").geom("geom1").feature("dif1").selection("input2").named("csel1");
30 model.component("comp1").geom("geom1").run();

Давайте построчно разберем данный макрос.

1. Инициализируем переменную и определяем общее количество дырок в сыре.
2. Инициализируем и задаём счетчик количества отверстий, который нам понадобится в дальнейшем.
3. Инициализируем набор чисел двойной точности, в которых будут храниться координаты xyz и радиус каждой "дырки".
4–8. Устанавливаем и задаём переменные, определяющие высоту, радиус, толщину головки сыра, и максимальный и минимальный радиус каждого отверстия в сантиметрах.
9. Устанавливаем сантиметры в качестве единиц измерения длины в геометрии.
10. Создаём новую выборку (selection) с тегом csel и называем CumulativeSelection (Кумулятивная выборка). Обратите внимание, что в самой модели не должно уже быть выборки с таким названием, иначе возникнет ошибка. Нужно будет внести очевидные изменения в данный макрос, если вы захотите его использовать несколько раз подряд в одной модели.
11. Определяем цикл типа «while», чтобы создать указанное количество "дырок".
12–14. Определяем xyz-положение отверстий, используя рандомизированный метод и масштабируя получающиеся значения таким образом, чтобы координаты отверстий попадали внутрь сыра.
15. Определяем радиус каждого отверстия так, чтобы он лежал в заданных пределах.
16–17. Проводим проверку, что положение отверстия и его размеры таковы, что оно находится внутри головки сыра. Если это действительно так, переходим к следующей итерации цикла while, не выполняя последующих строк. Эта проверка может быть выполнена одной строкой либо разделена на три строки, в зависимости от вашего стиля записи кода.
18. Создаем сферу и присваиваем ей имя, соответствующее текущему индексу счетчика.
19–20. Задаём радиус и положение новой сферы. Радиус сферы можно напрмую завадавать как double, в то время как ее положение должно быть определено как новый массив из чисел двойной точности.
21. Указываем, что сфера является частью выборки csel1.
22–23. Обновляем индекс, указав, что сфера создана, и закрываем цикл типа «while».
24–26. Создаём цилиндр, представляющий нашу головку сыра.
27–29. Определяем логическую операцию Difference (Разность). Добавляем цилиндр как исходный объект и вычитаем из него геометрическую выборку всех созданных ранее сфер.
30. Запускаем и финализируем геометрическую последовательность, тем самым дав команду программе вырезать все отверстия и построить конечную геометрию головки сыра.

Данный макрос можно запустить в новом (и пустом) файле, чтобы создать модель головки сыра. Каждый раз будет получаться совершенно новая рандомизированная геометрия. Геометрическая последовательность в файле модели будет содержать все сгенерированные сферы, один цилиндр, а также команду логического вычитания.

При желании можно также добавить дополнительные команды в макрос, чтобы сохранить уже итоговый файл с названием "сыр". Этот файл можно сохранить в стандартном формате COMSOL Multiphysics, либо как файл в STL-формате. Также можно записать данный файл в формате Parasolid® или ACIS®, при использовании одного из модулей интеграции, который содержит геометрическое ядро от Parasolid®. Работа с конечной геометрией после её экспорта и повторного импорта происходит быстрее, чем создание новой геометрической последовательности.

На изображении ниже можно увидеть результаты наших усилий. Согласитесь — даже выглядит вкусно!

Модель головки сыра Эмменталь, готовая к дегустации.

Заключительные комментарии по созданию рандомизированной геометрии с помощью макросов

В данной заметке мы рассмотрели простой пример работы с макросами для создания геометрии с рандомизированно расположенными отверстиями произвольного радиуса. Мы не стали рассматривать усложнение данной геометрии. Например, можно было бы задать такое условие, чтобы отверстия не налезали друг на друга или были максимально плотно сосредоточены в определённой области. Но для этого необходимы достаточно глубокие математические знания, рассказ о которых выходит за рамки данного блога.

Конечно, существует огромное количество применений, в которых будет актуально использование макросов. Мы обязательно рассмотрим некоторые из них в наших последующих статьях. Стоит отметить, что существуют и другие способы создания рандомизированной геометрии, и в частности приём с использованием параметрического задания поверхностей.

Дополнительные материалы

• Ознакомьтесь с ещё одним применением макросов: генерация результатов расчета, которые мы сможем увидеть и услышать
• Узнайте о новых возможностях, доступных в версии 5.3 COMSOL Multiphysics®, на странице Release Highlights (Информация о релизах)

ACIS является зарегистрированной торговой маркой компании Spatial Corporation. Oracle и Java являются зарегистрированными торговыми марками корпорации Oracle и (или) аффилированных с ней компаний. Parasolid является зарегистрированной торговой маркой или торговой маркой компании Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. или ее дочерних компаний в США и других странах. Microsoft и Windows являются товарными знаками или зарегистрированными товарными знаками Microsoft Corporation в США и других странах.

The post Как создавать рандомизированную геометрию с использованием макросов appeared first on RU Blog.

Свойства подземных силовых кабелей

Типичный подземный трёхфазный электрический кабель состоит из пучка трёх проводящих жил. Каждая жила состоит из множества проводов, скрученных вместе и сжатых, тем самым обеспечивая хороший электрический контакт. Также жила может иметь экранирование, например из металлической фольги. Полимерный материал между жилой и экраном обеспечивает электрическую изоляцию. В качестве электрических изоляторов используется прессованная бумага, жидкости и даже сжатые газы. Затем изолированный пучок жил помещается в ещё один диэлектрик, затем в металлический кожух и внешнее полимерное покрытие, которое защищает кабель от окружающей среды.

Слева: Подземный трёхфазный электрический кабель. Справа: Поперечное сечение трёхфазного кабеля под землёй.

Переменный ток, проходящий через кабель, создаёт переменное магнитное поле, которое индуцирует токи в жилах, в металлическом кожухе и фольге. Вихревые токи приводят к комбинированному нагреву: Джоулеву и индукционному. Кабель начинает нагреваться, что может привести к его выходу из строя, поэтому в наших интересах построить предиктивную расчётную модель.

Электрический расчёт кабеля довольно прост. Обычно мы знаем все свойства материала (электропроводность, магнитную и диэлектрическую проницаемости) кабеля, а также величину и частоту протекающего через него тока. Однако, мы лишь приближённо знаем электрические свойства окружающей почвы.

Тепловые свойства также неизвестны. Они изменяются в зависимости от состава почвы и содержания в ней влаги. Даже в кабеле, в котором мы знаем все свойства материала, могут быть тонкие слои неизвестного материала и небольшие воздушные зазоры, значительно влияющие на максимальную температуру.

Давайте узнаем, как моделировать такие типы кабелей с помощью COMSOL Multiphysics.

Моделирование электромагнитных полей в подземном кабеле

Предположим, что подземные кабели являются достаточно длинными, а окружающая среда относительно однородна. Эти допущения позволяют упростить нашу модель. Будем рассматривать поперечный 2D срез, аналогичный показанному на рисунке выше. Мы знаем, что трёхфазный ток в кабеле протекает с заданной частотой. Амплитуда тока также известна.

Будем рассматривать каждую из трёх жил как единый домен, полагая, что медные провода, скрученные вместе, имеют хороший электрический контакт. Таким образом, мы используем три разных узла Катушка (Coil), как показано на скриншоте ниже. Протекающий через жилы ток задаём в следующем виде: 1[kA]*exp(-i*120[deg]).

Амплитудное значение тока — 1кА, сдвиг фаз — 120°.

В узле Катушка задаём значение тока, протекающего через жилу. В двух других жилах протекает такой же ток, но смещенный по фазе на 120°.

Далее задаём тонкий слой металлического экранирования. Если толщина этого слоя мала по сравнению с другими размерами, то можно задать этот слой металла с помощью Переходного граничного условия (Transition Boundary Condition), как показано ниже. Это граничное условие позволяет задать толщину слоя и его свойства на внутренней границе модели. Данный узел облегчает построение геометрии, при этом дополнительно пропадает необходимость в построении сетки на этом участке.

Узел Переходное граничное условие (Transition Boundary Condition), в котором задается толщина слоя и его свойства.

Магнитные поля могут распространяться за пределами кабеля. Так как мы хотим знать, как быстро поля затухают, необходимо также моделировать область почвы вокруг кабеля. О том, как выбрать размер этой области итерационным методом (проведя дополнительное исследование по сходимости), прочитайте в предыдущей статье блога на тему выбора граничных условий для моделирования катушек. Результаты моделирования изображены на рисунке ниже. Стрелками показано магнитное поле, цветным градиентом – усреднённые потери. Именно эти потери приводят к повышению температуры.

Потери в жилах и в экранированной оболочке, стрелками показано магнитное поле. Длина стрелок логарифмически масштабируется относительно напряженности магнитного поля.

Анализ роста температуры в системе с помощью COMSOL Multiphysics®

Моделирование роста температуры кажется относительно простым — мы просто добавляем рассчитанные потери в тепловую модель. Добавляем в модель физический интерфейс Heat Transfer in Solids (Теплопередача в Твердых Телах), а также в узле Multiphysics (Мультифизика) используем предустановленные связки, которые позволят нам связать электромагнитную и тепловую задачи. Для расчёта электромагнитной задачи в частотной области можно использовать исследования Frequency-Stationary (Комбинированный частотно-стационарный) или Frequency-Transient (Комбинированный частотно-нестационарный), при этом тепловая задача будет рассчитана в установившемся режиме либо во временной области.

Настройка Frequency-Stationary решателя и список мультифизических связок, которые требуются для двусторонней интеграции электромагнитного и теплового расчётов.

Использование граничного условия Thin Layer (Тонкий Слой)

Несмотря на то, что тепловая модель кажется простой, есть ряд моментов, которые необходимо иметь ввиду наряду с особенностями программного обеспечения. Например, в кабеле есть несколько тонких слоёв различных материалов, а именно: экраны каждой жилы и полимерное покрытие всего кабеля. Для них мы будем использовать граничное условие Тонкий слой (Thin Layer). При помощи этого узла слой материала можно задать тремя различными приближениями: Thermally thin approximation (Приближение термического тонкого слоя), Thermally thick approximation (Приближение термически толстого слоя) и General (Общий случай), как показано на скриншоте ниже.

Приближение Thermally thin approximation используется, когда слои материала имеют относительно большую теплопроводность по сравнению с окружающей средой, в то время как приближение Thermally thick approximation лучше использовать для слоёв материала с относительно более низкой теплопроводностью. Приближение General используется для любых промежуточных слоёв, где имеются характерные температурные градиенты, как перпендикулярные, так и тангенциальные к слою материала. Эти опции позволяют задать толщину и свойства слоя, а приближение General позволяет дополнительно задать до пяти различных слоёв.

Граничное условие Thin Layer (Тонкий слой).

Граничное условие Thin Layer (Тонкий слой) подходит для чётко определённых слоёв материала с известной толщиной и свойствами. Также необходимо учитывать тепловое сопротивление, возникающее при контакте двух материалов. Теплопередача при контакте шероховатых поверхностей возникает, если есть:

• Теплоотдача путём теплопроводности (кондуктивный теплообмен) при сжатии твёрдых материалов вместе
• Теплоотдача путём теплопроводности через тонкий слой воздуха
• Радиационный теплообмен между открытыми поверхностями

Эти эффекты могут быть заданы с помощью узла Thermal Contact (Термический контакт), как показано на скриншоте ниже.

Узел Thermal Contact (Термический контакт) и уравнения, которые решаются при моделировании.

Контактное давление сильно влияет на кондуктивный теплообмен между твёрдыми телами. Его можно найти, выполнив структурный анализ, как показано в учебных моделях:

• Контактное тепловое сопротивление между электронным устройством и радиатором
• Контактный переключатель

Моделирование окружающего пространства для термической задачи

Далее необходимо учесть температуру окружающей среды, которая сильно варьируется, что непосредственно влияет на температуру кабеля. Теплопроводность окружающей почвы, бетона и грунта колеблется от 0.1 до 5 W/m/K, плотность — от 1000 kg/m³ для мягких и до 3000 kg/m³ для твёрдых пород. Их удельная температура также варьируется от ~500 до 1500 J/kg/K. Кроме того, эти значения постоянно изменяются. Например, теплопроводность сухого и влажного песка может на порядок различаться: от ~0.2 до 4 W/m/K. Также полезно ввести коэффициент теплопроводности, который определяется как и варьируется для этих материалов приблизительно от .

В дополнение к сильным изменениям термических свойств почвы, тепловое граничное условие на поверхности также редко чётко определено. Присутствует как конвективное, так и радиационное охлаждение. Интенсивность этого охлаждения во многом зависит от локальных и кратковременных свойств на поверхности. Например, опавшие листья или рыхлый снег могут служить хорошим слоем тепловой изоляции, который сложно рассчитать количественно с какой-либо точностью. К счастью для нас, кабели зарыты достаточно глубоко, так часто можно пренебречь этими изменениями на поверхности. Таким образом, разумно задать тепловой баланс на поверхности, как комбинацию из трёх граничных условий:

1. Граничное условие Heat Flux (Тепловой Поток), задающее солнечный тепловой поток на основе широты и времени года
2. Ещё одно граничное условие Heat Flux (Тепловой Поток), задающее конвективное охлаждение до средней температуры окружающего воздуха.
3. Граничное условие Diffuse Surface (Рассеивающая Поверхность), задающая радиационное охлаждение до эквивалентной температуры неба

Солнечный тепловой поток и температуру окружающего воздуха можно задать приблизительно или на основе базы данных метеорологических станций ASHRAE (American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers), как мы описали в одной из прошлых статей нашего блога. Температура неба колеблется примерно от 230 K до 285 K (-45°C до 10°C) в зависимости от облачности и температуры воздуха. Коэффициент излучения с поверхности земли — 0.8–0.95. Также следует учитывать толщину и глубину нашего расчетного теплового домена.

Нам необходимо моделировать достаточно большую область почвы, чтобы граничные условия не влияли на результаты. Для температурных нагрузок, которые во времени изменяются синусоидально с периодом , расстояние D от границы, на которой колебание температуры уменьшается примерно на 90% относительно колебаний на поверхности, задаётся как: .

Предположим, что температурные граничные условия изменяются в течении года синусоидально и значение теплопроводности достаточно велико. Как показывает практика, такую область можно моделировать, как домен, который простирается не менее чем на восемь метров ниже поверхности и в три раза превышает глубину укладки кабеля с каждой стороны. Граничное условие типа Тепловая изоляция задаётся на вертикальных границах, а граничное условие с фиксированной температурой – на нижней границе. Граничное условие Температура используется для задания на нижней границе температуры, равной средней температуре поверхности в течении всего года. Это хорошее приближение для большой массы грунта.

Также можно исследовать более крупную область почвы, чтобы оценить, заметно ли изменились максимальные температуры. Конечно, если есть особенности в близлежащем грунте, например, водопроводы или фундамент зданий, они должны быть учтены в модели.

К решению модели

Для расчёта этой модели можно воспользоваться типом исследования Frequency-Stationary (Комбинированное частотно-стационарное) или Frequency-Transient (Комбинированное частотно-нестационарное). Оба исследования позволяют проводить решение системы уравнений Максвелла в частотной области, а тепловой задачи – как стационарной или зависящей от времени. При стационарном решении требуется некоторая осторожность в обработке результатов. Стационарный анализ предполагает, что все тепловые переходные процессы прекратились, что является серьёзным допущением. Такие результаты следует интерпретировать с особой внимательностью. С другой стороны, решение переходной задачи позволит учитывать все изменения окружающей среды и её внешнее воздействие. Результатом такого расчёта станут не только максимальные температуры, но и диапазоны времени, в течении которых разные материалы находились при разных температурах.

На скриншоте ниже показана настройка модели и выборочные результаты.

Тепловая модель и достоверные результаты температуры кабелей. Так как магнитные поля быстро затухают, они рассчитываются только для небольшой области вокруг кабеля.

Заключительные замечания по моделированию электромагнитного нагрева подземных кабелей

В этой статье мы продемонстрировали функционал COMSOL® и основные методы, которые можно использовать при моделировании роста температуры в подземных силовых кабелях. При решении таких задач учитывайте, что ввиду изменяющихся параметров тепловой среды, неизвестных свойств почвы и даже небольших воздушных зазоров или зазоров в самом кабеле итоговое решение может значительно отличаться. Конечно, COMSOL Multiphysics (при наличии расширений AC/DC и Теплопередача) — отличный инструмент для моделирования таких задач и учёта всех изменений входных данных.

Заинтересованы в использовании COMSOL Multiphysics для моделирования электромагнитного нагрева?

Дополнительные ресурсы

• Узнайте больше о электромагнитном моделировании в нашем блоге:
  • Как выбрать корректные граничные условия при моделировании катушек
  • Как моделировать электродинамические магнитные левитирующие устройства
  • Анализ компонент токамака ITER с помощью моделирования
  • Оптимизация ёмкостного сенсорного экрана с помощью приложения

The post Моделирование электромагнитного нагрева подземных кабелей appeared first on RU Blog.

Зачем в термостатах используется задержка

Обычный домашний термостат для вашего нагревателя или кондиционера имеет два температурных режима:

1. Вкл, при котором нагреватель включается с максимально возможной скоростью
2. Выкл, при котором нагреватель выключается

На практике вы можете напрямую управлять одним из этих режимов, при этом другой автоматически устанавливается отличным на несколько градусов. Такая схема управления может быть смоделирована на основе примера из предыдущей статьи блога про термостаты. Сегодня мы добавим временную задержку между переключением состояний нагревателя при моделировании термостата.

Причины использования задержки могут быть разные, но одна из главных — это предотвращение кратковременного переключения нагревателя. Многократное включение и выключение устройства может привести к чрезмерному износу компонентов системы, что повлечет за собой расходы на ремонт, чего мы хотим избежать.

Существуют различные схемы задержек, которые мы можем использовать для предотвращения кратковременного переключения. Их общий подход в том, чтобы поддерживать нагреватель во включенном или выключенном состояниях в течении некоторого минимального времени перед переключением. Давайте посмотрим, как эта схема управления реализуется в COMSOL Multiphysics.

Программная реализация временной задержки при моделировании термостата в COMSOL Multiphysics.

Предположим, что у вас есть тепловая модель помещения или любой другой системы, в которой вы хотите управлять нагревателем с помощью термостата с задержкой. В такой модели вы можете выбрать одну точку в качестве положения датчика температуры термостата, как описано в нашей предыдущей статье блога по моделированию термостатов. Как уже упоминалось ранее, мы будем использовать физический интерфейс Events (События) для контроля включения/выключения нагревателя в нашей модели.

Тепловая модель помещения. Термостат отслеживает температуру датчика и управляет включением/выключением нагревателя.

Перед тем как перейти к реализации, давайте точно опишем алгоритм желаемой работы термостата. У нас есть термостат с верхней и нижней температурными уставками (контрольными значениями), и мы хотим, чтобы нагреватель поддерживал текущее включенное или выключенное состояние в течении заданного времени задержки. Мы можем сформулировать это, используя два отдельных утверждения:

1. Если нагреватель находится в выключенном состоянии дольше, чем указанное время задержки и если температура меньше нижней уставки, то включаем нагреватель.
2. Если нагреватель находится во включенном состоянии дольше, чем указанное время задержки и если температура больше верхней уставки, то выключаем нагреватель.

Эти два утверждения могут быть реализованы в физическом интерфейсе Events (События). Нам просто необходимо задать способ контроля времени, прошедшего с момента последнего переключения термостата. На скриншотах ниже изображено, как настроить такие условия.

Узел Дискретные состояния (Discrete States), который определяет два состояния нагревателя.

Физический интерфейс Events (События) содержит несколько узлов, первый из которых Discrete States (Дискретные состояния), как показано на скриншоте выше. Определены две дискретные переменные: HeaterState(Состояние нагревателя) и TimeOfSwitch (Время переключения). Начальное значение переменной HeaterState — единица, означает, что изначально нагреватель включен. Эта переменная используется как множитель приложенной тепловой нагрузки в физическом интерфейсе Heat Transfer in Solids (Теплопередача в твердых телах). Чтобы выключить нагреватель, переменной HeaterState присваивается нулевое значение. Переменная TimeofSwitch контролирует время, прошедшее с момента последнего переключения. Для этой переменной начальное значение — ноль, означающее, что в момент времени t=0 состояние нагревателя переключилось.

Эти две переменные узла Discrete State изменяются только при условии выполнения определенного события, для этого необходимо контролировать время, прошедшее с последнего переключения, и температуру датчика в заданных пределах. Последнее задается в узле Indicator States (Индикаторы состояния), как показано на скриншоте ниже.

Узел Индикаторы состояния (Indicator States) определяет три разных индикатора, которые будут влиять на переключение.

На приведенном скриншоте мы видим, что во время моделирования отслеживаются значения трех разных индикаторов состояния. Во-первых, индикатор состояния TurnOn (включено), заданный выражением T_bot-T_s, который будет переключаться во включенное состояние, когда мы захотим включить нагреватель, где T_bot — это Глобальный параметр (Global Parameter). Переменная T_s — это температура датчика, которая задается интегралом в точке (Point Integration) и связанной с ним переменной, как описано в нашей предыдущей статье по термостатам. Аналогично, индикатор состояния TurnOff (выключено) задается выражением T_s-T_top — он будет переключаться, когда мы захотим выключить нагреватель.

Индикатор состояния OkToSwitch (условие для переключения) задается выражением t-TimeOfSwitch-Delay и переключается после того, как нагреватель находится во включенном или выключенном состоянии дольше, чем заданное время задержки, где Delay (время задержки) является Глобальным параметром. Эти дискретные состояния и индикаторы состояния используются для активации одного из двух узлов Implicit Events (Неявные состояния), как изображено на скриншотах ниже.

Первый узел Implicit Event контролирует включение нагревателя.

На вышеприведенном скриншоте первый узел Implicit Event используется для включения нагревателя. Условие для события (Event Condition) : (OkToSwitch>0)&&(HeaterState==0)&&(TurnOn>0). Это логическое условие может быть прочитано как: Если время, прошедшее с момента последнего переключения, больше, чем заданное время задержки, и, если нагреватель в данный момент выключен, и, если температура датчика ниже установленного значения, то следует активировать Событие и переключить его состояние. Когда это состояние переключится, решатель перезапустится и переопределит Состояние Нагревателя (HeaterState) до единицы, и нагреватель включается. Кроме того, Время переключения (TimeOfSwitch) переопределяется до текущего времени t. Эти две переменные остаются неизменными до тех пор, пока не будет активировано другое Неявное событие (Implicit Event).

Второй узел Implicit Event контролирует отключение нагревателя.

Второй узел Implicit Event , изображенный выше, почти идентичен первому, но наоборот отключает событие. Когда условие (OkToSwitch>0)&&(HeaterState==1)&&(TurnOff>0) выполняется, этот узел переопределяет HeaterState (Состояние нагревателя) до нуля и TimeSinceSwitch (Время, прошедшее с последнего переключения), до текущего времени.

Вы можете спросить, почему в этих двух состояниях мы проверяем, выключен ли нагреватель, прежде чем его включить (и, аналогично, проверяем, включен ли нагреватель, прежде чем его выключить)? Эта дополнительная проверка нужна для того, чтобы избежать случайного срабатывания и слишком частого переопределения переменной TimeOfSwitch для времени переключения. Система может естественным образом (из-за некоторых изменений или отклонений граничных условий) прийти в состояние, в котором температура датчика превышает максимальное заданное значение без какого-либо нагрева. Либо температура датчика может опуститься ниже минимального заданного значения при включенном нагревателе. Мы не хотим, чтобы такие случаи приводили к случайным срабатываниям, поэтому выполняем дополнительные проверки.

При помощи функций, которые описаны выше, мы реализовали модель термостата с задержкой между переключениями. Перед тем как запускать на расчет, убедитесь, что начальные значения переменных в узле Дискретные состояния (Discrete States), HeaterState и TimeOfSwitch соответствуют начальному состоянию нагревателя и последнему состоянию переключения. Также имейте ввиду, что вам, возможно, понадобится настроить узел Event Tolerance (допустимая точность), как показано в нашей предыдущей статье блога по термостатам.

Теперь давайте посмотрим на некоторые результаты.

Термостат с задержкой может переключаться только каждые пять минут. Горизонтальными пунктирными линиями обозначены верхняя и нижняя температурные уставки термостата.

На приведенном выше графике мы можем наблюдать характер изменения задержки термостата. Температура датчика в начальный момент ниже обоих уставок и нагреватель включается в нулевой момент времени. Системе требуется примерно семь минут, чтобы температура датчика достигла верхнего значения уставки, и в этот момент нагреватель выключается. Система начинает остывать довольно быстро, но термостат не может переключиться до истечения пяти минут. Температура термостата опускается ниже заданной минимальной уставки, прежде чем нагреватель снова включится. После включения нагревателя температура системы поднимается выше заданной максимальной уставки, опять же из-за пятиминутной задержки переключения. Мы можем наблюдать эти колебания в меньшую и большую стороны, повторяющиеся во времени.

Заключительные замечания по поводу реализации задержки при моделировании термостата

Методика, описанная в этой статье, позволит вам реализовать модель термостата с задержкой между любыми переключениями и является представлением многих реальных схем управления. Ключевое отличие при моделировании термостата с задержкой в отличии от модели без нее — это введение дополнительных переменных — Indicator State (Индикаторов состояния), которые отслеживают время переключения термостата.

Разумеется, что описанная методика подходит не только для контроля температуры. В COMSOL Multiphysics можно использовать физический интерфейс Events (События) всякий раз, когда есть переходные процессы.

• Если у вас остались какие-либо вопросы по поводу данной методики или вы хотите использовать COMSOL Multiphysics для моделирования, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам.
• Прочтите связанные с этой темой статьи нашего блога для получения большей информации о физическом интерфейсе Events и термических расчётах помещений:
  • Реализация термостата с помощью физического интерфейса Events (События)
  • Тепловое моделирование потоков воздуха внутри и вокруг вашего дома.

The post Как задать временную задержку при моделировании термостата appeared first on RU Blog.

Удаления материала с помощью абляции

Когда твердый материал нагревают, его температура растет и, в конечном итоге, происходит фазовый переход. Этот переход может либо включать промежуточную жидкую фазу, либо осуществляется непосредственно в газовую фазу. Ограничимся рассмотрением только тех материалов, которые переходят сразу в газовую фазу.

Давайте также предположим, что в данном случае материал нагревается таким образом, что максимальная температура растет только на поверхности, и что нет внутреннего нагрева, который может привести к появлению заполненных газом полостей внутри твердого тела. Таким образом, мы ограничимся ситуациями, когда сублимация происходит на поверхности. Мы можем также предположить, что как только материал переходит в газовую фазу, его вклад в термические эффекты больше не существен. Это предположение имеет смысл, когда есть некий дополнительный поток газа, который отводит испаряемый материал. Процесс нагрева поверхности материала, приводящий к достижению газообразного состояния, и быстрое удаление газа вокруг твердого тела часто называют абляцией.

Абляция требует подвода к поверхности материала большого теплового потока. Одним из самых практичных примеров такого источника тепла является лазер. Его применяют в целом ряде процессов, в том числе в лазерной обработке, хирургических операциях, лазерном гравировании и т.п. Конечно, источником тепла не обязательно должен быть лазер. Известно, что абляционные теплозащитные экраны позволяют космическому кораблю выдержать высокие тепловые нагрузки, испытываемые при входе в атмосферу.

Художественное изображение теплового экрана космического корабля.

Моделирование абляции подразумевает создание модели, которая вычисляет изменение температуры в твердом материале с течением времени, а также определяет теплоту сублимации и итоговое удаление материала с поверхности. Во-первых, мы должны разработать термическое граничное условие, которое наложит ограничения на температуру твердого материала, так чтобы она не смогла превысить температуру сублимации. Во-вторых, нам необходимо разработать метод моделирования уноса массы от интересующей нас области. Давайте посмотрим, как мы сможем выполнить эти задачи в среде COMSOL Multiphysics.

Моделирование тепловой абляции в COMSOL Multiphysics

Для начала мы рассмотрим весьма упрощенную модель теплового экрана космического корабля, показанного выше. Предположим, что тепловой поток через тепловой экран является неизменным во времени и пространстве. Другое наше предположение будет заключаться в том, что свойства материала тепловой защиты постоянны, и что температурные градиенты в плоскости экрана незначительны по сравнению с изменениями в толщине. Согласно этим предположениям, мы можем свести нашу модель к одномерной области, как показано ниже.

Тепловой экран (изображенный ранее) с неизменным тепловым потоком может быть сведен к 1D-модели.

Наши термические граничные условия для одномерной области начинаются с условия изоляции с одной стороны, которое заключается в том, что отсутствует отвод тепла через корпус корабля. С другой стороны, есть неизменный постоянный тепловой поток, который "аппроксимирует" эффект атмосферного нагрева во время входа в атмосферу.

Наконец, нам необходимо включить ряд граничных условий, моделирующих тепловые потери вследствие абляции. Когда материал достигает температуры абляции, он изменяет свое состояние, преобразуется в газовую фазу и удаляется из области моделирования. Таким образом, твердый материал не может стать более горячим, чем температура абляции, и когда материал достигает этой температуры, происходит удаление массы с поверхности, которое определяется плотностью материала и теплотой сублимации. Чтобы смоделировать этот аспект, нам потребуется как непосредственно тепловое граничное условие, так и алгоритм для моделирования удаления материала.

Тепловое граничное условие, которое мы введем в модель абляции представляет собой условие абляционного теплового потока следующего вида:

(1)

где — тепловой поток за счет абляции материала, — температура абляции, — температурно-зависимый коэффициент теплопередачи, который равен нулю для и увеличивается линейно при . Крутой наклон этой кривой обеспечивает невозможность повышения температуры твердого тела выше значения температуры абляции. В дополнение к термическому граничному условию, мы должны также учесть удаление материала. Скорость, с которой разрушается твердая граница:

(2)

где — скорость абляции материала, — плотность материала, и — теплота сублимации. Давайте теперь посмотрим на то, как эти уравнения могут быть заданы в среде COMSOL Multiphysics. Начнём со свойств материала и тепловой нагрузки, которые удобно задать с помощью Глобальных Параметров, как показано ниже.

Глобальные параметры, заданные в нашей 1D-модели.

Затем, используется линейно-нарастающая функция (Ramp), чтобы определить температурно-зависимый коэффициент теплопередачи, необходимый в Уравнении (1), как показано на следующем изображении. Сам наклон является произвольным, но слишком малое значение приведет к тому, что температура абляции может быть превышена, а слишком большое значение приведет к медленной численной сходимости.

Линейно-нарастающая функция типа Ramp с очень крутым наклоном.

Наша модель состоит из одномерной области длиной 1 см. Интерфейс Теплопередача в твердых телах (Heat Transfer in Solids) используется для моделирования изменения температуры с течением времени. Падающий тепловой поток задан с одной стороны, а условие изоляции — с другой. Абляционный тепловой поток согласно уравнению (1) задается так, как показано на скриншоте ниже. Поскольку соответствующие условия теплового потока сочетаются, фактически к границе приложена сумма падающего теплового потока и теплового потока при абляции.

Применение условия абляционного теплового потока согласно уравнению (1).

Для воссоздания удаления материала используется интерфейс Деформируемая геометрия (Deformed Geometry). Функция Свободная деформация (Free Deformation) позволяет модифицировать размер геометрической области согласно заданным граничным условиям. Предустановленная деформация обеспечивает отсутствие смещения границы с одной (изолированной) стороны. На другом конце области, условие Предустановленная скорость сетки по нормали (Prescribed Normal Mesh Velocity) обеспечивает выполнение уравнения (2), описывающего удаление материала, как изображено ниже.

Задание удаления материала с помощью уравнения (2) с использованием интерфейса the Deformed Geometry (Деформируемая Геометрия).

Скорость сетки определяется выражением ht.hf2.q0/(rho*H_s), где  ht.hf2.q0 – тепловой поток, вычисленный с помощью граничного условия Абляционный тепловой поток (Ablative Heat Flux), определенного выше. Вы всегда можете найти определения всех таких внутренних переменных в среде COMSOL, перейдя в раздел Results (Результаты) > Reports (Отчёты) > Complete Report (Полный отчет).

Таким образом, мы учли эффект абляции и можем провести в нашей модели расчет изменения температуры с течением времени, результаты которого изображены на рисунке ниже. Мы можем наблюдать, что температура в правой стороне поднимается до температуры абляции и материал начинает удаляться из области. Поскольку материал удален, температура на границе сохраняется. Также обратите внимание на то, что производная температуры по пространственному положению, изменяется, как только материал начинает удаляться, что указывает на то, что суммарный тепловой поток изменился.

Рост температуры в течение времени в 1D-области.

Давайте закончим демонстрацией результатов более сложной проблемы. Проблема охватывает осесимметричную геометрию с тепловой нагрузкой с Гауссовым профилем интенсивности. Рассмотрим моделирование лазерного нагрева и абляции материала при формировании отверстия. В этом случае мы можем использовать точно такие же настройки модели, как описано выше, но теперь применительно к двумерной области. Результаты моделирования, показанные на следующей анимации, демонстрируют формирование отверстия. Изменение области является настолько значительным в данном примере, что интерфейс Деформируемая Геометрия использует гиперэластичное сглаживание для деформации сетки. Кроме того, следует обратить внимание на то, что интерфейс Деформируемая геометрия не допускает топологических изменений в области. Поэтому, мы не сможем смоделировать формирование сквозного отверстия и рассмотрим только процесс существенного удаления материала из одной части области моделирования.

На анимации показан процесс лазерной абляции в 2D-осесимметричной модели.

Подведение итогов моделирования тепловой абляции

Сегодня мы показали, как использовать граничное условие Тепловой поток (Heat Flux) и интерфейс Деформируемая Геометрия с функцией Предустановленная скорость сетки (Prescribed Mesh Velocity) для моделирования абляции материала. Представленный пример был достаточно простым для того, чтобы сосредоточиться непосредственно на моделировании абляции. Более реалистичная модель должна также включать бы передача тепла радиацией с поверхности и температурно-зависимые свойства материала.

Кроме того, можно учесть импульсную тепловую нагрузку, которая обычно и используется при лазерной обработке. Чтобы больше узнать о моделировании в таких случаях, ознакомьтесь с этой более ранней записью в нашем блоге. При лазерном нагреве свет может проникнуть внутрь материала на определенную конечную глубину. В таком случае, вы можете использовать закон Бира-Ламберта (Beer-Lambert law), чтобы смоделировать выделение энергии совместно с другими методами по моделированию лазерного нагрева материалов.

Если сам материал сначала подвергается некоторым химическим изменениям при нагреве, мы рекомендуем вам также прочитать наш топик о моделировании термического отверждения. Вы также можете рассмотреть абляцию тонкого термически-незначительного слоя с использованием другого подхода, заключающегося в введении дополнительного уравнения для отслеживания разрушения материала.

Если вы заинтересованы в моделировании тепловой абляции с помощью COMSOL Multiphysics или у вас есть любые другие вопросы, касающиеся этих тем, пожалуйста, не стесняйтесь и свяжитесь с нами.

The post Моделирование термической абляции для удаления материала appeared first on RU Blog.

Что такое радиочастотная катетерная абляция тканей?

Если на живую ткань воздействовать переменным (либо постоянным) током, то в следствии Джоулева нагрева будет выделяться тепло, а температура увеличиваться. Способность максимально локализовать этот направленный нагрев — главное преимущество метода РЧА.

Одним из возможных медицинских применений является локальное направленное уничтожение раковой опухоли. Таргетированный нагрев приводит к смерти раковых клеток. Во избежание возбуждения нервных окончаний и причинения боли, в основном используется переменный ток, а не постоянный. Когда используется переменный ток достаточно большой частоты, нервные клетки не успевают возбуждаться и посылать сигналы в мозг.

Давайте рассмотрим приведённые ниже иллюстрации, чтобы понять, как можно моделировать такую комплексную медицинскую процедуру.

Опухоль в здоровой ткани. Кровь от капилляров протекает через ткань и опухоль.

Когда врач находит при диагностике ткани с нежелательной массой, например опухолью, он может использовать однополярный или биполярный аппликатор для воздействия током на опухоль и место вокруг неё. Источником синусоидального тока является генератор. Наиболее распространены частоты в диапазоне от 300 до 500 кГц, хотя в данном методе могут использоваться и более низкие частоты.

Существует много различных конфигураций электродов, начиная с плоских пластин и одиночных игл, заканчивая набором иголок. Всё зависит от желаемой формы области нагрева и возможности доступа к ней. Один из распространённых типов аппликаторов проходит через систему кровообращения при помощи длинного гибкого катетера, а затем удлиняется набором игл с дистального конца к области нагрева ткани.

Монополярный аппликатор состоит из иглы и контактного аппликатора, в то время как биполярный — из двух игольчатых электродов. Также возможно использовать и более двух аппликаторов, а также другие их вариации. Один из электродов называется заземляющим или референтным. Относительно этого электрода измеряется изменение потенциала.

Монополярный радиочастотный аппликатор и контактный электрод на поверхности кожи.

Биполярный аппликатор нагревает область между двумя электродами.

Инженеры-разработчики таких устройств сталкиваются с рядом сложных задач и проблем при проектировании. Геометрические размеры нагреваемой ткани зависят от формы и количества электродов, от того, какая часть изолирована, а какая нет, и, в конечном счёте, от распределения тепловой энергии вокруг ткани с течением времени.

Заострённые концы электродов усложняют процесс проектирования, так как приводят к высоким плотностям тока и, следовательно, неравномерному распределению температуры вдоль иглы. При раковой опухоли главная цель — удалить только нежелательную ткань и оставить здоровую ткань без повреждений. Для увеличения плотности коллагена в суставах цель также в нагревании ткани, но при этом необходимо избежать любой возможности повреждения клеток. Моделирование в COMSOL Multiphysics упрощает и сокращает этот процесс.

Чтобы правильно смоделировать указанную медицинскую процедуру, необходимо построить модель протекания электрического тока через ткань и связанного процесса тепловыделения и повышения температуры. Давайте разберем необходимые для этого принципы и операции.

Анализ Джоулева нагрева и протекания тока в системе

Начнём с изучения свойств материалов аппликатора и живой ткани, а также посмотрим, как они ведут себя на рабочей частоте 500 кГц. В приведённой ниже таблице показаны параметры данных материалов, как-то электрическая проводимость ; относительная диэлектрическая проницаемость ; толщина скин-слоя ; и комплексная проводимость при 500 кГц . Электрическая проводимость и относительная диэлектрическая проницаемость тканей человека могут варьироваться.

Однако, для данного расчёта примем свойства человеческого тела похожими на свойства слабого соляного раствора. Реальные свойства кожи могут варьироваться от указанных но не больше, чем на порядок, при этом электрическая проводимость электрода и изолятора рзличается на пять порядков.

Рассчитаем толщину скин-слоя, чтобы решить, нужно ли считать магнитные поля и нагрев в следствии протекания индуцированных токов. На 500 кГц электрический скин-слой человеческого тела порядка одного метра, а области нагрева имеют размер порядка одного сантиметра. Следовательно, можно сделать вывод, что нагревом ткани из-за индукционных токов можно пренебречь. Обратите внимание, что данное приближение будет неправильным, если в тканях имеются небольшие кусочки металла, например, вставлен стент в кровеносный сосуд.

Из приведённой таблицы выше видно, что электроды являются практически идеальными проводниками по сравнению с тканями. Аналогично, полимерные изоляторы можно аппроксимировать, как идеальные изоляторы по сравнению с тканями человека.

Данные условия помогают нам выбрать требуемую формулировку уравнений. Учитывая постоянную рабочую частоту и пренебрегая вкладом магнитных полей и индуцированных токов, будем решать в частотной области уравнение электрических токов (закон сохранения). Полагая, что сам организм не является источником каких-либо значительных относительно нашей задачи токов, запишем конечное уравнение:

которое решается во всей области моделирования относительно поля скалярного напряжения, . Электрическое поле вводится, как градиент напряжения: . Полный ток рассчитывается из дифференциального закона Ома , а усреднённый Джоулев нагрев — по формуле .

Так как электроды являются идеальными проводниками по сравнению с тканями, в нашей электрической модели их можно не рассматривать. То есть мы предполагаем, что все поверхности металлических электродов эквипотенциальны. Это допустимо, т.к. эквивалентная длина волны в вакууме () во много раз больше размера модели. Используя функционал модуля AC/DC, воспользуемся ГУ Terminal для задания фиксированного напряжения на поверхностях электрода. В настройках этого условия можно выбрать опции задания приложенного напряжения, общего тока или мощности на границах.

Возникает разумный вопрос: почему можно пренебречь электродом, если внутри него есть некоторые тепловые потери? Однако его нагрев на порядки меньше, чем в окружающих тканях. Не смотря на то, что токи в проводнике могут быть достаточно большими, электрическое поле (распределение напряжения по поверхности электрода) довольно мало, поэтому нагрев пренебрежительно мал.

Аналогично исключаем из модели изоляторы, так как в нашем случае их можно считать идеальными. В изоляторах электрические поля могут быть довольно высокими, но ток практически равен нулю, поэтому нагрев незначителен. Узлом Electric Insulation задаём граничное условие электрической изоляции . Таким образом подразумевая, что через эту границу ток не протекает. Однако есть одно исключение: если электроды полностью окружены изоляторами, то в последних будут значительные токи смещения, поэтому их необходимо включить в модель.

На внешней поверхности кожи также необходимо задать граничное условие электрической изоляции узлом Electric Insulation. Однако, если к коже приложен внешний контактный электрод, то ток может протекать к нему через кожу. Проводимость кожи ниже, чем у внутренних тканей. Это необходимо учитывать при моделировании. Но можно не торопиться моделировать кожу, как отдельный домен. В таких случаях можно использовать эффективное двумерное граничное условие Distributed Impedance (Распределённый импеданс), с математической точки зрения он задает условие , где — напряжение внешнего электрода и — эквивалентный расчётный электрический импеданс кожи.

Ниже приведена схема такой модели с характерными свойствами материала и граничными условиями. Теперь давайте перейдем к разбору тепловой части данной задачи.

Электрическая модель радиочастотной катетерной абляции. Слева показаны характерные свойства материалов. Справа — граничные условия и основные уравнения.

Расчёт роста температуры в тканях человека

Цель теплового моделирования довольна проста — рассчитать рост температуры тканей в следствии электрического нагрева и спрогнозировать размер области абляции. В данном случае для температуры основным является уравнение теплопроводности Пеннеса для живых тканей:

где и — плотность и удельная теплоёмкость тканей, а и — плотность и удельная теплоёмкость крови, которая протекает через ткани со скоростью . — артериальная температура крови, — тепло, выделяемое в тканях в результате метаболизма. Это уравнение реализовано в модуле Теплопередача (Heat Transfer). Если опустить последние два члена, то уравнение выше сводится к стандартному уравнению теплопередачи в неустановившемся режиме.

Аналогично, необходимо задать граничные условия на внешних границах моделируемой области. Самый простым выбором будет задать граничное условие Thermal Insulation (Теплоизоляция), при котором подразумевается, что тело идеально изолировано. Это приведёт к быстрому росту температуры со временем. Однако, более физически реалистичным будет граничное условие Convective Heat Flux (Конвективный тепловой поток):

где – коэффициент теплопередачи и — внешняя температура. Данное выражение позволяет в разумных пределах аппроксимировать свободное конвективное охлаждение кожи в условиях окружающей среды.

Вместе с ростом температуры необходимо рассчитать повреждение тканей. В модуле Heat Transfer есть два разных метода для его оценки:

• Анализ на основе температурных и временных пороговых значений (Time-at-temperature threshold): если ткани нагреваются выше заданной пороговой температуры в течении определённого времени (например, более 50°C за 50 секунд) или мгновенно превышена максимальная температура некроза (например, 100°C), то ткани считаются необратимо повреждёнными. Доля поврежденной ткани ткани также рассчитывается на основе температуры и времени повреждения (например, нагрев на 50°C и более за 25 секунд приведёт к 50%-ому повреждению).
• Анализ поглощения энергии (Energy absorption): В данном случае на основе Уравнения Аррениуса рассчитывается доля повреждённой ткани с учётом заданных данных о частотном коэффициенте и энергии активации, которые являются свойствами ткани.

Помимо двух выше приведённых методов, рассчитать область повреждения также можно, используя возможности моделирования в COMSOL Multiphysics на основе пользовательских уравнений.

Результаты моделирования РЧА осесимметричной двухмерной модели. Два изолированных аппликатора вводятся под кожу для нагрева и удаления нежелаемой опухоли. На рисунке приведены графики поля напряжения (сверху слева), резистивного нагрева (снизу слева), а также распределение температуры и размер удалённой опухоли в разные моменты времени (справа).

Решение связанной задачи для изучения радиочастотной катетерной абляции

К настоящему моменту мы создали модель, совмещающую расчет электродинамических явлений в частотной области и тепловых эффектов во временной области. COMSOL Multiphysics позволяет решать такие связанные задачи с помощью специального решателя Frequency-transient (Комбинированный частотно-переходной анализ). В частотной области задача представляет собой линейное стационарное уравнение, так как электрические свойства линейны относительно напряжённости электрического поля в течении одного периода. Следовательно, вначале COMSOL Multiphysics рассчитывает поле напряжений, используя стационарный решатель, а затем используя эти данные определяются резистивные потери. Далее эти потери передаются в переходную тепловую задачу (как исчтоники тепла), которая решается с использованием нестационарного решателя (time-dependent solver). Последний позволяет рассчитать рост температуры с течением времени.

При использовании Frequency-transient (комбинированный частотно-переходной анализ) автоматически учитываются свойства материала, которые зависят от температуры и размеров области повреждения ткани. Если температура значительно повышается или повреждение тканей приводит к существенному изменению свойств материала, которые влияют на резистивный нагрев, то электрическая задача пересчитывается с обновлёнными свойствами материала. В терминах численных методов это называется сегрегированным подходом (segregated approach) к решению мультифизической задачи.

При РЧА часто используется импульсное включение и выключение электрического нагрева в известные моменты времени. В таких случаях используется физический интерфейс Explicit Events (Явные события). В одной из прошлых статей нашего блога о периодических тепловых нагрузках мы показали, как его использовать. Если же вы хотите задать изменение тепловой нагрузки, как функцию от решения, то можно воспользоваться физическим интерфейсом Implicit Events (Неявные события) для реализации обратной связи, как показано в нашем предыдущем блоге о моделировании термостата.

Дополнительная информация по моделированию радиочастотной катетерной абляции

Если вам понравилась данная заметка и вы хотите подробней изучить РЧА, то советуем ознакомиться с некоторыми дополнительными ресурсами. Если электроды в вашей модели имеют слишком острые края и вам необходимо рассчитать локальный нагрев на их концах, используйте операцию Fillet для добавления скруглений, так как острые края могут привести к локально неточным результатам. Но имейте ввиду, что общее количество теплоты будет рассчитано довольно точно даже при острых углах. Таким образом, добавление скруглений не всегда необходимо, и в определенных случаях локальное температурное поле может быть рассчитано довольно точно.

Если в модели есть относительно тонкие слои материалов, которые имеют большую или меньшую электропроводность по сравнению с окружающими их материалами, то можно воспользоваться узлами Electric Shielding (Электрический экран) или Contact Impedance (Контактный импеданс) для задания эффективных граничных условий в электрической части задачи. Похожие граничные условия можно использовать для тонких слоёв в тепловой задаче.

Если вас интересует моделирование на гораздо более высоких частотах, например, микроволновые режимы нагрева, то при этом нужно уже рассматривать электромагнитные волны, проходящие через ткань. В таком случае воспользуйтесь функиционалом модуля Радиочастоты и посмотрите учебный пример по моделированию конического диэлектрического зонда для диагностики рака кожи, доступный в Галерее приложений. На ещё более высоких частотах, в оптическом диапазоне, возможна реализация еще нескольких подходов к моделированию нагрева, о чем мы рассказывали в заметке о моделировании взаимодействия лазерного излучения с веществом.

Источник тепла в модели не обязательно должен быть электрическим. Фокусированный ультразвук высокой интенсивности — еще один из возможных механизмов абляции. Его также можно смоделировать в нашем пакете, что подробно описано в учебном примере Нагрев сфокусированным ультразвуковым изучением фантома ткани с опухолью.

В данной заметке мы показали, что COMSOL Multiphysics в сочетании с модулями AC/DC и Heat Transfer даёт гибкие возможности моделирования радиочастотной катетерной абляции.

Если вы заинтересованы в использовании COMSOL Multiphysics для подобного моделирования или у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, свяжитесь с нами.

The post Моделирование процесса радиочастотной катетерной абляции мягких тканей appeared first on RU Blog.