Учет вязкого и термического демпфирования МЭМС-микрозеркала

29/01/2018

Микрозеркала имеют два основных преимущества — небольшое энергопотребление и низкие производственные затраты. Из-за этого микрозеркала используются в широком диапазоне промышленных МЭМС-приложений. Детальная оценка термических и вязких потерь, как и непосредственно расчет рабочих характеристик таких устройств, с помощью численного моделирования в COMSOL Multiphysics® позволит разработчикам сократить временные и материальные затраты.

Примеры применения МЭМС-микрозеркал

Представьте себе микрозеркало в виде одной гитарной струны. Она настолько лёгкая и тонкая, что окружающий воздух гасит (до нуля) её колебания, когда вы ударяете по ней.

Такие зеркала могут использоваться для управления оптическими элементами, что делает их полезными в микроскопии и волоконной оптике. Также они находят своё применение в сканерах, проекционных дисплеях на приборных панелях, медицинских устройствах для визуализации и т.п. Кроме того, иногда в бытовой и телекоммуникационной технике используются интегрированные сканирующие системы микрозеркал. Т.к. микрозеркала имеют широкий диапазон применений в МЭМС-система, то учет демпфирования при их функционировании очень важен.

Фотография чипа на основе микрозеркал
Крупный план чипа на основе микрозеркал для HDTV (телевидение высокой четкости — ТВЧ). Изображение предоставлено yellowcloud — собственное произведение. Доступно по лицензии CC BY 2.0 на Flickr Creative Commons.

При разработке актуаторов на основе системы микрозеркал инженерам требуются данные по их вибрационным свойствам и в т.ч. по затуханию, что в значительной степени влияет на работу устройства. С помощью моделирования можно точно рассчитать эти факторы и получить точные рабочие характеристики устройства с учетом демпфирования, не затрачивая много времени и денег.

Для комплексного расчёта такой МЭМС-системы вам потребуется совместить два модуля расширения в COMSOL MultiphysicsStructural Mechanics (Механика конструкций) и Acoustics (Акустика). Давайте подробно разберём выполнение расчёта вибрирующего микрозеркала как в частотной, так и временной области.

Моделирование вибраций микрозеркала в частотной области

Будем моделировать идеализированную систему, которая состоит из вибрирующего кремниевого микрозеркала, окружённого воздушной областью. Размеры микрозеркала: высота — 0.5 мм, ширина — 0.5 мм, толщина — 1 мкм. Ключевым параметром данной модели является т.н. глубина проникновения полей, то есть толщина вязкого и теплового акустических граничных слоёв. В данных приповерхностных слоях энергия рассеивается в следствие вязкого сопротивления и теплопроводности, соответственно. Толщину акустических вязкого и теплового слоёв можно оценить на основе следующих выражений:

\delta_\textrm{viscous} = \sqrt{\frac{\mu}{f \pi \rho}} \quad \textrm{and} \quad \delta_\textrm{thermal} = \sqrt{\frac{\kappa}{f \pi \rho C_\textrm{p}}} = \frac{\delta_\textrm{viscous}}{\sqrt{\textrm{Pr}}}

где f — частота, \rho — плотность флюида, \mu — динамическая вязкость, \kappa — коэффициент теплопроводности, C_\textrm{p} — теплоёмкость при постоянном давлении, \textrm{Pr} — безразмерное число Прандтля.

Для воздуха при возбуждении на частоте 10 кГц (стандартная частота для такой модели) глубина проникновения вязкого и теплового акустических слоёв равны 22 мкм и 18 мкм, соответственно. Эти величины сопоставимы с геометрическими масштабами, например с толщиной микрозеркала, что подчеркивает необходимость учета тепловых и вязких потерь в расчетной модели. Более того, в реальных системах зеркала могут располагаться в непосредственной близости от поверхностей или рядом друг с другом, создавая узкие области, в которых эффекты демпфирования усиливаются.

Анализ в частотной области даёт представление о частотных характеристиках системы, включая резонансные частоты, коэффициенте добротности (Q-фактор) и затухании.

Расчетная геометрия микрозеркала.
Геометрия модели микрозеркала. На рисунке указаны плоскость симметрии, заданная фиксация и компоненты крутящего момента.

В данном демопримере использовалась комбинация трёх различных физических интерфейсов:

  1. Интерфейс Shell(Оболочка) используется для эффективного расчёта микрозеркала (доступен в модуле Механика конструкций)
  2. Интерфейс Thermoviscous Acoustics, Frequency Domain (Термовязкостная акустика, частотная область) используется для моделирования воздушной области непосредственно вокруг зеркала (доступен в модуле Акустика)
  3. Интерфейс Pressure Acoustics, Frequency Domain (Скалярная акустика, частотная область) используется для задания ограничения вычислительной области (доступен в модуле Акустика)

Формулировки интерфейса Thermoviscous Acoustics, Frequency Domain позволяют детально моделировать акустические эффекты за счет решения линеаризованных уравнений Навье-Стокса, а также уравнений непрерывности и энергетического баланса, что в явном виде дает учет термического и вязкостного демпфирования микрозеркала и, следовательно, позволяет там достичь одной из ключевых задач расчета.

Чтобы настроить и связать три физических интерфейса, используются мультифизические связи Acoustics-Thermoviscous Acoustics Boundary (Связка скалярной и термовязкостной акустики) и Thermoviscous-Acoustics-Structure Boundary (Граница между термовязкостной акустикой и твердым телом). По окончании настроек проводится расчет в частотной области (для заданного диапазона) и анализ на собственные частоты. Эти исследования позволят определить резонансную частоту микрозеркала под действием крутящего момента в частотной области.

Результаты расчёта в частотной области

Давайте взглянем на график смещений в микрозеркале на частоте 10 кГц под действием крутящей силы. В такой постановке смещение происходит в основном на краях устройства. Теперь давайте посмотрим на график отклика кончика микрозеркала как функции от частоты.

Распределение деформаций в микрозеркале на определённой частоте.
График смещения кончика микрозеркала.

Смещение микрозеркала на частоте 10 кГц для нулевой фазы (слева) и абсолютное значение z-компоненты смещения кончика микрозеркала (справа).

Давайте также посмотрим на акустические температурные колебания (график снизу слева) и распределение акустического давления (график снизу справа) на частоте 11 кГц. Из графиков видно, что максимальные и минимальные колебания температуры возникают на противоположных сторонах, а распределение давления имеет антисимметричный характер. Исходя из уравнения состояния, можно сказать, что колебания температуры тесно связаны с колебаниями давления. Обратите внимание, что акустические колебания температуры равны нулю только на поверхности микрозеркала, где задано изотермическое условие. Градиент температуры вблизи поверхности приводит к тепловым потерям.

График распределения акустической температуры в модели микрозеркала.
График изоповерхностей давления для модели микрозеркала.

Поле колебательной температуры для области термовязкостной акустики (слева) и изоповерхности давления (справа).

На двух анимациях представлены результаты расчета в частотной области, полученные на основе гармонического решения (и развертки по фазе колебаний). На анимациях движение микрозеркала промасштабировано (и преувеличено). На первой анимации показаны осцилляции мгновенной скорости в поперечном сечении, а на второй — акустические температурные колебания. Эти результаты показывают, что на краях микрозеркала есть области с вариациями акустической скорости. Характерный масштаб этих областей определяется глубиной вязкого погранслоя. Аналогичные выводы можно сделать и для теплового погранслоя.

 

Анимация гармонического изменения локальной скорости.

 

Анимация гармонического изменения акустических температурных колебаний.

Используя формулировку для частотной области, можно определить собственные моды или собственные частоты. На основе анализа на собственные частоты (которые выполнен в рассматриваемой модели) можно определить вибрационные моды, которые изображены на анимации ниже (в следствие симметрии показана только половина микрозеркала). Основная мода находится на частоте 10,5 кГц, а следующие на 13,1 кГц и 39,5 кГц. Полученные собственные частоты являются комплекснозначными, и их мнимая часть связана с добротностью системы. Подробнее данная взаимосвязь описана в документации к модели вибрирующего микрозеркала.

 

Анимация первых трёх собственных колебательных мод микрозеркала.

Учет вязкостных и термических потерь в микрозеркале во временной области

Начиная с версии 5.3а программного обеспечения COMSOL® для данной задачи возможно расчитать переходные процессы. Используя ту же геометрию, можно расширить анализ в частотной области до расчёта во временной области. Для этого нужно вместо интерфейсов для расчёта в частотной области использовать аналогичные интерфейсы для временной области (с пометкой Transient в названии), а также правильно настроить решатель. В модели микрозеркало приводится в движение на короткое время, а затем проводится расчет постепенно затухающих колебаний.

В итоговой модели учитываются одни из самых сложных механизмов затухания в воздухе и газах, что является серьезным конкурентным преимуществом COMSOL Multiphysics. Так, физический интерфейс Thermoviscous Acoustics, Transient позволяет полноценно исследовать эффекты вязкостного и термического демпфирования микрозеркала в следствие влияния окружающего воздуха.

Кроме того, благодаря связке со скалярной акустикой и использованию возможностей переходных идеально согласованных слоёв (PML), теперь можно реализовать эффективное неотражающее граничное условие в этой модели во временной области.

Результаты анализа переходных процессов во временной области

Давайте начнём с результатов расчёта смещений. На трёхмерном графике (слева снизу) изображено смещение микрозеркала и распределение давления в определённый момент времени. Также представлен график временной эволюции (справа снизу) z-компоненты смещения при учете термических и вязких акустических потерь. Зелёной кривой (для сравнения) показано смещение микрозеркала для модели без учёта этих механизмов затухания. Таким образом, расчёт во временной области позволяет изучать переходные процессы в системе и, в частности, определять время затухания и расчитывать отклики системы на негармоническое воздействие.

Графики смещений в микрозеркале и распределения давления.
Эволюция во времени смещений в микрозеркале, полученная в COMSOL Multiphysics®.

Механические смещения микрозеркала и распределение давления (слева) и эволюция во времени смещения в микрозеркале (справа).

Также можно визуализировать акустические температурные колебания вокруг микрозеркала. Изотермическое условие на поверхности микрозеркала приводит к появлению акустического теплового граничного слоя. Как и в случае расчёта в частотной области, максимальные и минимальные температуры расположены друг напротив друга.

Кроме того, анализируя изменения акустической скорости микрозеркала, можно увидеть, что No-slip условие (отсутствие проскальзывания) на поверхности микрозеркала приводит к появлению вязкого погранслоя.

Колебания акустической температуры в микрозеркале.
Колебания x-компоненты акустической скорости.
Колебания z-компоненты акустической скорости.

Изменения акустической температуры (слева), колебания акустической скорости для x-компоненты (в центре) и z-компоненты (справа).

Дальнейшие шаги

Данные примеры демонстрируют, что мы можем моделировать микрозеркала, используя продвинутый функционал модуля Акустика в комбинации с модулем Механика конструкций. Для получения более подробной информации о моделировании вибрационных характеристик микрозеркал, ознакомьтесь с учебными примерами, ссылки на которые приведены ниже.


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ