Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования

Cesare Tozzo 10/03/2016
Share this on Facebook Share this on Twitter Share this on Google+ Share this on LinkedIn

Описание магнитного поведения имеет решающее значение при проектировании магнитных устройств, содержащих ферромагнитные материалы. Различные материалы (или тот же материал, подвергнутый определенной обработке) могут по-разному реагировать на одно и то же воздействие, поэтому неправильное определение параметров может привести к неисправности или ошибке в работе устройства. Начиная с версии 5.2 в среде COMSOL Multiphysics® реализована расширенная поддержка для описания магнитных материалов и заложена возможности доступа к моделям материалов с помощью внешних процедур. Мы покажем, каким образом эта новая функциональность действует в случае наличия гистерезиса и проанализируем существующие возможности для моделирования ферромагнитных материалов.

Методы задания моделей магнитных материалов

В среде COMSOL Multiphysics, вам доступны множество различных материальных уравнений для описания свойств магнитных материалов во всех предлагаемых формулировках (интерфейсах), как-то: Магнитные поля в отсутствие токов (Magnetic Fields, No Current); Магнитные поля (Magnetic Fields); Магнитные и электрические поля (Magnetic and Electric Fields); и Формулировка магнитного поля (Magnetic Field Formulation). Иногда их называют Vm, A, A-V, и T формулировками, соответственно.

Когда новая область с магнитными свойствами добавляется к интерфейсу, программное обеспечение COMSOL® по умолчанию предполагает, что она однозначно характеризуется одной единственной величиной: относительной магнитной проницаемостью. Такой подход адекватно описывает большинство диамагнитных или парамагнитных материалов, поскольку их относительная магнитная проницаемость близка к единице. Определение только лишь относительной магнитной проницаемости также может оказаться достаточным для описания мягких ферромагнетиков, просто при этом вводимая величина будет большей. Если указанное описание проницаемости не охватывает специфические особенности материала, среда COMSOL Multiphysics предлагает специальные возможности для определения материала напрямую:

  • Кривые HB или BH представлены в виде табличных данных для каждого конкретного материала. Модуль AC/DC содержит более 160 материалов с представленными в таком виде кривыми BH/НВ.
  • Характеристики Остаточная магнитная индукция и Намагниченность, которые важно учитывать при рассмотрении жестких ферромагнетиков (т.е. постоянных магнитов) и гистерезиса. В данном топике, мы сосредоточимся на намагниченности.

Аналогично относительной магнитной проницаемости, другие величины также могут иметь произвольные определения и быть связаны с соответствующей динамической моделью. Например, намагниченность может быть ассоциирована с решением дополнительного уравнения в частных производных. Пример такой связи показан в реализации модели гистерезиса Джилса-Атертона (Jiles-Atherton) в модели Моделирование векторного гистерезиса для версий COMSOL до 5.2a (в COMSOL версии 5.2a добавлена предопределенная модель векторного гистерезиса).

Vector Hysteresis Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Результаты для магнитной индукции, полученные в указанной модели Векторного гистерезиса.

Как поступить, если в модель вашего материала включены нелинейные выражения, которые невозможно или очень трудно выразить в терминах обычных переменных или дополнительных дифференциальных уравнений в частных производных (PDEs)? Версия 5.2 среды COMSOL Multiphysic предоставляет пользователям новый способ для определения внешней модели магнитного материала. С помощью данной функции теперь можно интегрировать в Ваш электромагнитный расчет любую материальную модель. Давайте рассмотрим подробнее возможности данной функции…

Новая функция Внешний материал (External Material) для задания материальных моделей

При настройке материальной модели в узлах BH-кривая и HB-кривая теперь появилась возможность ассоциировать магнитные свойства конкретной области со внешним материалом. Среди последних, доступны два типа, которые относятся к магнетизму:

  • Общее соотношение B(H)
  • Общее соотношение H(B)

Первый вариант подходит для интерфейсов Магнитные поля в отсутствие токов (Magnetic Fields, No Current) и Формулировка магнитного поля (Magnetic Field Formulation), а второй применим для интерфейса Магнитные поля, а также Магнитные и электрические поля. Таким образом, среда COMSOL Multiphysics обеспечивает поддержку данной функции для всех магнитных интерфейсов.

Имеется несколько причин, из-за которых требуются два различных, но взаимосвязанных соотношения. В интерфейсах Магнитные поля в отсутствие токов (Magnetic Fields, No Current) и Формулировка магнитного поля (Magnetic Field Formulation), вы выполняете расчеты относительно магнитного поля H в качестве переменной. Внешний материал будет выдавать значение магнитной индукции, B, в зависимости от величины магнитного поля. В интерфейсах Магнитные поля и Магнитные и электрические поля, вы выполняете расчеты относительно переменной B — магнитной индукции. Таким образом, материальное уравнение связи должно выдавать H, как функцию B.

При задании формулировки для вычисления данных материала, среда COMSOL Multiphysics будет вызывать т.н. родные функции из общей библиотеки, указанные на уровне внешнего материала. Библиотека может представлять собой (для операционной системы Windows®) динамически подключаемую библиотеку DLL.

Вы можете запускать модели на операционных системах Linux® и Mac OS X при соответствующей компиляции.

Это действие может быть результатом компиляции исходного кода C. Исходный код может содержать дополнительные переменные состояния, которые вы определяете в среде COMSOL Multiphysics. Эти переменные состояния, включая намагниченность, делают возможным взаимодействие между библиотекой материалов и конечно-элементной моделью. Запрограммированная динамика может быть произвольной, так что на каждой итерации, намагниченность и самосогласованное магнитное поле и индукция могут эволюционировать в соответствии с заданной особой моделью гистерезиса.

Еще одно преимущество использования исходного кода состоит в том, что вы сможете распространять свои модели среди коллег и клиентов с большей безопасностью и легкостью. С помощью Среды разработки приложений, вы даже сможете создавать интуитивно понятные приложения, которые позволят интегрировать функции вашего внешнего материала и позволят вашим коллегам и клиентам увидеть результаты. Вы также можете скрыть технические подробности модели материала от посторонних, что идеально подходит для приложений, когда доступ к некоторым деталям о магнитном материале должен быть ограничен, например, в случаях микромагнетизма, магнитной антиконтрафактной краски для банкнот, и военных устройств для размагничивания.

Demagnetization of a naval military vessel Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Военно-морское судно размагничивается на пирсе безобмоточного размагничивания.

Функции материала могут быть также написаны на других языках программирования, позволяя вам удобным образом использовать унаследованный код вместо кода на языке C.

Внедрение новой функциональности в практику

Чтобы показать вам, как работает новая функция для описания намагниченности, мы добавили в нашу Галерею Приложений учебную модель под названием Внешний материал, Модуль AC/DC, Общие HB/BH-соотношения. Пример включает в себя файл модели, файл исходного кода на C и файл разделяемой динамически связываемой библиотеки DLL, который скомпилирован и связан с 64-разрядной операционной системой Windows®. В этом примере, мы объясним, как использовать внешний материал для воспроизведения того, что происходит, когда вы задаете кривую BH “из материала (from material)”, используя материал Мягкое железо в модуле АС/DC.

Для объяснения переменной состояния, которая может быть определена во внешних материалах, мы остановимся на случае, в котором присутствуют следующие гистерезисные эффекты и особенности:

  • Переменная состояния внешнего материала, M, задает локальную намагниченность.
  • Формулировка Магнитные поля в отсутствие тока (Magnetic Fields, No Currents). Таким образом, внешний материал вычисляет магнитную индукцию B, как функцию магнитного поля H и М. В данном конкретном случае, B = \mu_0(H + M).
  • Динамика намагниченности, которая вряд ли могла бы быть задана без использования кода.

Для начала рассмотрим скалярный 1D-случай, а затем уже расширим наш пример на общий 3D векторный случай. В 1D, нам потребуется только х-компонента намагниченности, магнитного поля и магнитной индукции. Они обозначаются, как M, Hx и Bx, соответственно. Нам также нужно знать намагниченность и магнитное поле на последнем сошедшемся шаге, обозначим их как oldHx и oldM, соответственно.

Динамика намагниченности М тогда включает в себя:

  • Изменение M, пропорционально изменению напряженности магнитного поля с константой пропорциональности, xi. M = oldM + xi * (Hx – oldHx).
  • Модуль намагниченности не может превышать определенного значения, Ms. Если abs(M) > Ms, тогда M = Ms * sign(M).
  • Уменьшение происходит, только если материал не насыщен или, если он насыщен, а локальная индукция противоположна по знаку локальной намагниченности.

Такую динамику было бы довольно трудно реализовать с помощью PDE-интерфейса, в особенности из-за использования условных операторов. Но, как показано на рисунке ниже, это можно легко выполнить с помощью нескольких простых инструкций.

1D scalar hysteresis model flowchart small Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Блок-схема и соответствующий код на C для реализации 1D скалярной модели гистерезиса.

Модель является нелинейной, поскольку результирующее значение H может настолько сильно отличаться от oldH, что за одну итерация нельзя будет найти правильного решения, которое удовлетворит уравнениям Максвелла во всех точках пространства. Стандартные решатели среды COMSOL Multiphysics автоматически учитывают и принимают во внимание нелинейную сходимость. Для достаточно быстрой и надежной сходимости, нам необходимо только задать значения для \frac{\partial \text B_\text i }{\partial \text H_\text j}. Эта величина является тензором второго ранга, чьи компоненты хранятся в переменной “Jac” (Якобиан). Для представленной 3D модели, она имеет очень простое выражение, \text{ (1+xi)*}\mu_0\text * \delta_{ij} вне насыщения и \text{ (1+xi)*}\mu_0\text * \delta_{ij}-\mu_0\text{*xi*}\frac{\text H_\text i\text H_\text j }{\text{(Ms)}^2} при насыщении (\delta_{ij} — дельта-символ Кронеккера). В 1D, значимым является только первый компонент Jac (Якобиана). Его значение \text{ (1+xi)*}\mu_0 вне насыщения и \mu_0 при насыщении. Определение Jac (Якобиана) включено, как в 1D скалярный, так и в 3D векторный коды.

Давайте посмотрим на некоторые результаты из этой модели. Сначала, рассмотрим 1D-случай, когда однородное синусоидальное магнитное поле прикладывается к изначально не намагниченному образцу магнитного материала. Результаты для намагниченности приведены на графике ниже.

Results for a scalar 1D model Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Результаты для 1D-скалярной модели. Зеленая линия обозначает приложенное внешнее магнитное поле, а синяя линия, с отмеченными на ней расчетными точками, показывает намагниченность.

Соответствующий вектор магнитной индукции вместо этого опишет траекторию в плоскости BH, показанную ниже.

Scalar 1D model during a sinusoidal cycle Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
1D-скалярная модель, демонстрирующая динамику магнитной индукции, B, в зависимости от внешнего прикладываемого магнитного поля, Н, в течение синусоидального цикла. Начальная точка совпадает с началом координат, а динамика последовательно описывается синей, зеленой и красной линиями.

Когда поле прикладывается в первый раз, мы следуем за синей кривой. При этом индукция быстро возрастает вплоть до достижения намагниченностью значения, Ms, после чего увеличивается уже более монотонно и медленно с коэффициентом пропорциональности, \mu_0. Это кривая первоначального намагничивания.

При уменьшении магнитного поля от своей максимальной до минимальной величины, значения магнитной индукции соответствуют точкам на зеленой спускающейся вниз кривой, которая является верхней ветвью кривой гистерезиса. Кривая изменяет свою крутизну дважды, первый раз, когда магнитная индукция в предыдущий момент времени была отрицательной величиной, то есть противоположной по знаку намагниченности (значение намагниченности было равным Ms вплоть до этого момента). В области быстрого спада, намагниченность уменьшается. Второе изменение в крутизне происходит, когда намагниченность достигает значения -Ms. Тогда намагниченность "замораживается" (переходит в режим насыщения) и дальнейшее снижение внешнего воздействия вызывает изменение индукции с коэффициентом пропорциональности, \mu_0.

Наконец, когда внешнее магнитное поле увеличивается до своего максимального значения, мы следуем вдоль красной кривой, которая является нижней ветвью кривой гистерезиса. Поведение вдоль зеленой и красной линий похоже. Вдоль красной линии, первое изменение крутизны соответствует моменту, когда магнитная индукция меняет знак — становится положительной (в то время как намагниченность равна -Ms, то есть отрицательна, вплоть до этого момента). После второго изменения крутизны, M = +Ms и красная кривая переводит материал в ту же рабочую точку, где он находился в конце первой кривой намагничивания.

Дальнейшие циклы с одинаковыми амплитудами бесконечно повторяют маршрут сначала вдоль зеленой линии и, затем, вдоль красной. Несмотря на то, что данная упрощенная модель не может объяснить некоторые особенности поведения магнитных материалов, она правильно обрисовывает характерные черты и эффекты гистерезиса.

Отметим, что во время движения вдоль зеленой кривой, если магнитное поле начнет увеличиваться прежде, чем достигнет второго изменения крутизны, намагниченность также начинает заново увеличиваться. Соответственно, индукция последует вдоль зеленой кривой вверх, не испытав гистерезиса. Если такое поведение нежелательно, изменяя код можно это скорректировать.

Теперь мы можем обобщить эту идею и программный код на случай, когда намагниченность становится векторной величиной, чему соответствует новая блок-схема с кодом.

Vectorial hysteresis model flowchart small Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Блок-схема и соответствующий код на языке C для реализации векторной модели гистерезиса.

Этот код достаточно скомпилировать единожды, и он будет работать во всевозможных 1D-, 2D- и 3D-случаях. Давайте сначала посмотрим на его поведение в простом 2D-случае. Здесь, квадратный элемент вызывает магнитную индукцию в горизонтальном направлении. Справа от квадрата, располагается прямоугольный образец описываемого гистерезисного материала. Графики ниже показывают намагниченность для двух различных сценариев.

 

Магнитный материал находится изначально либо в не намагниченном (слева) или в частично намагниченном состоянии (справа), с внешним полем, которое сначала прикладывают, а затем убирают. Окрашенные точки представляют намагниченность с определенным размером (пропорциональным модулю) и цветом (обозначающим направление). Черные и серые стрелки наложенные на цветные точки представляют намагниченность и магнитную индукцию, соответственно.

В приведенном выше сценарии, области с одним и тем же цветом представляют области со схожим направлением намагниченности, подчеркивая векторную природу намагниченности и образование магнитных доменов. Несмотря на различные начальные конфигурации, окончательные конфигурации оказываются похожими.

На графиках ниже, картина намагниченности совпадает в начале, но вместе с тем совершенно различна после прохождения импульса.

 

Теперь магнитный материал полностью намагничен в вертикальном направлении, а внешнее поле сначала прикладывается, а затем убирается. Случай справа соответствует более сильному внешнему полю.

Далее, посмотрим на B-H соотношение для двух точек. На графиках ниже гистерезисные BH кривые отчетливо видны. Они гораздо более сглаженные (чем в предыдущем 1D случае) отчасти потому, что вектор намагниченности может вращаться.

position of the two representative points and plot of the BH curves  Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Слева: местоположение двух характерных точек. Справа: график, показывающий кривую BH (х-компонента) для нижней точки, в которой y-компонента меньше (синяя линия) и кривая BH (y-компонента) в верхней точке, в которой х-компонента меньше (зеленая линия).

Этот же процесс работает в более общих случаях. Для демонстрации, используем тот же внешний материал в 3D. В представленной ниже модели, катушка, расположенная под гаечным ключом возбуждает импульсное магнитное поле.

Отметим, что модель материала относится к Общему B(H) соотношению (General B(H) relation). При создании модели геометрия делится на две части. В нижней части с катушкой, мы используем формулировку Магнитные поля. В верхней части с ключом, мы используем формулировку Магнитные поля в отсутствие токов. На границе областей поля корректно согласуются в автоматическом режиме.

Geometric configuration using the vectorial hysteresis model Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Геометрическая конфигурация с использованием модели векторного гистерезиса.

Гаечный ключ изготавливается из внешнего магнитного материала, описанного здесь, и первоначально не является намагниченным. При максимальном токе в катушке, магнитный поток выглядит так, как показано на рисунке ниже.

Magnetic flux at the maximum current in the bobbin Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Магнитная индукция при максимальном токе в катушке. Длины векторов представляют магнитную индукцию в логарифмическом масштабе, в то же время цветовая шкала является линейной.

После окончания импульса некоторый магнитная индукция сохраняется вокруг ключа за счет остаточной намагниченности, как показано на рисунке и анимации ниже.

Magnetic flux when the current in the bobbin is finished Использование внешних материальных моделей для магнитного моделирования
Магнитная индукция после отключения тока в катушке. Длины векторов представляют магнитную индукцию в логарифмическом масштабе, в то же время цветовая шкала является линейной.

 

Динамика модуля намагниченности при прохождении импульса тока в катушке.

Усовершенствуйте магнитное моделирование при помощи внешних материалов

Мы узнали, что благодаря новой модели внешнего материала, у вас теперь появились дополнительные возможности и свобода выбора в определении своих магнитных материалов. Рассмотренное в блоге можно рассматривать какотправную точку для реализации различных и в том числе эмпирических моделей, включая модели Джилса-Атертона (Jiles-Atherton) и Прейзаха (Preisach), а также модели, основанные на принципе минимизации энергии, подобные тем, которые используются в микромагнетизме.

Заинтересовались возможностью использования внешних материальных моделей в своем моделировании?

Microsoft и Windows являются зарегистрированными товарными знаками или товарными знаками Microsoft Corporation в США и/или других странах.

Linux является зарегистрированным товарным знаком Линуса Торвальдса (Linus Torvalds).

Mac OS является товарным знаком Apple Inc., зарегистрированным в США и других странах.


Темы публикаций

Загрузка комментариев...

Темы публикаций


Теги