Четыре примера моделей топливных элементов в COMSOL Multiphysics^®

Топливные элементы — одна из самых обсуждаемых новых технологий в области чистой энергии. Топливные элементы вырабатывают электричество в результате электрохимической реакции окисления водорода и восстановления кислорода. Проще говоря, если топливный элемент постоянно снабжать водородом и кислородом, в нём будет вырабатываться электрическая энергия. Кроме того, в результате электрохимической реакции образуется чистая вода, что делает эту технологию «экологически чистой», поскольку в результате генерации электроэнергии углекислый газ и другие токсичные продукты не образуются.

Типы топливных элементов

Для эффективной работы топливного элемента требуется обеспечить оптимальное распределение плотности тока в элементе, подачу реагентов и температурный режим. Все эти факторы обычно анализируются с помощью численного моделирования. Помимо прочего, в мультифизической модели можно учесть механическую деформацию конструкции элемента, обусловленную тепловым расширением. Модуль «Топливные ячейки и электролизёры» расширяет базовый функционал COMSOL Multiphysics^® и позволяет проводить детальный анализ процессов в топливных элементах различных типов. В модуле представлены мультифизические связи для описания химически реагирующих потоков, неизотермических течений и т. п., с помощью которых можно создавать комплексные модели работы топливной ячейки в реальных условиях эксплуатации. Моделировать можно даже батареи топливных элементов целиком.

Давайте рассмотрим четыре примера использования COMSOL Multiphysics для анализа различных типов топливных элементов…

1. Твёрдооксидный топливный элемент

В твёрдооксидном топливном элементе электролит и электроды изготовлены из оксидов металлов (твёрдых керамических материалов). Конструкция такого элемента представляет собой многослойную структуру, состоящую из пористых газодиффузионных электродов (ГДЭ) и расположенного между ними твёрдого электролита. В этом разделе мы рассмотрим внутреннее устройство твёрдооксидного топливного элемента на примере учебной модели Current Density Distribution in a Solid Oxide Fuel Cell.

Эту учебную модель можно использовать для анализа распределения плотности тока в элементарной ячейке твёрдооксидного топливного элемента с параллельными газовыми каналами и противоточным направлением движения топлива и окислителя. В качестве топлива используется увлажнённый водород (смесь водорода и водяного пара), который подаётся в анодный канал. Увлажнённый воздух (водяной пар, кислород и азот) подаётся в катодный канал.

Рисунок 1. Слева — геометрическая модель одной ячейки твёрдооксидного топливного элемента, включающая биполярные пластины. Справа — геометрическая модель одной ячейки, включающая один воздушный и один водородный каналы. Если принять электрический потенциал биполярной пластины постоянным, то биполярную пластину можно исключить из расчётной области, заменив её граничным условием для электрического потенциала на границе ГДЭ и биполярных пластин.

Модель описывает следующие сопряжённые процессы:

• Баланс массы компонентов на аноде и катоде
• Течение газа в каналах
• Движение газа через пористые электроды
• Перенос заряда ионами оксида
• Перенос заряда электронами
• Электрохимические реакции на аноде и катоде

Для решения этой по-настоящему мультифизической задачи в расчётной модели используется несколько физических интерфейсов, описывающих процессы внутри топливной ячейки. Интерфейс Hydrogen Fuel Cell позволяет смоделировать перенос массы в газовой фазе с помощью уравнений конвективной диффузии Стефана–Максвелла. Течение газовой фазы в каналах описывается уравнениями Навье–Стокса для сжимаемой среды, а движение газа через пористые электроды — уравнениями Бринкмана. Баланс тока в электролите, пористом электролите и электродах описывается теорией пористых электродов, которая связывает локальную концентрацию с уравнением Нернста и уравнениями кинетики электродных реакций Батлера-Волмера.

В этой модели анализируется влияние следующих параметров:

• Ширина газовых каналов
• Толщина электродов
• Электропроводность электролита (в том числе пористого)
• Электропроводность электродов
• Длина ячейки
• Состав и скорость подачи газовой смеси

Перечисленные конструктивные и рабочие параметры влияют на производительность ячейки при различных нагрузках. Модель полностью параметризирована, то есть расчёт можно выполнить для различных значений названных выше параметров, чтобы проанализировать их влияние на работу ячейки. Ниже приводятся предварительные результаты, полученные с помощью этой модели. Подробное описание и пошаговые инструкции по построению модели можно найти в PDF-файле, который доступен для скачивания в галерее приложений.

Результаты моделирования

На рисунке 2 слева направо показаны графики распределения мольной доли водорода на аноде, мольной доли кислорода на катоде и плотности тока в электролите. Полученные данные показывают, что производительность ячейки лимитируется скоростью подачи воздуха, поскольку высокое значение плотности тока наблюдается вблизи входного сечения, через которое воздух поступает в ячейку, а низкое значение — вблизи выходного сечения. Кроме того, мы видим, что в средней части каналов плотность тока немного выше, чем по краям, где поверхности коллекторов тока и фидера препятствуют переносу газа.

Рисунок 2. Графики распределения мольной доли водорода на аноде (слева) и кислорода на катоде (в центре) в газовых каналах и газодиффузионных электродах при напряжении ячейки 0.6 В. На графике распределения плотности тока в электролите (справа) видно, что вблизи входного сечения плотность тока достигает высоких значений. Это говорит о том, что производительность ячейки ограничивается скоростью подачи воздуха.

На рисунке 3 показано, что при рабочих параметрах, указанных на рисунке 2, максимальная мощность около 1150 Вт/м² достигается при плотности тока чуть меньше 1800 А/м² (график слева). Если скорость подачи воздуха увеличивается, то максимальная плотность мощности возрастает до 1300 Вт/м² (график справа). Если построить график распределения плотности тока в электролите, то можно увидеть, что это распределение более равномерное. Однако нужно учитывать, что увеличение производительности достигается за счёт увеличения мощности воздушного насоса, который должен обеспечивать на 50% большее давление.

Рисунок 3. Слева — поляризационная кривая и график плотности мощности при давлении воздуха на входе 6 бар; максимальная мощность около 1150 Вт/м² достигается при плотности тока 1800 А/м². Увеличение скорости воздуха за счёт повышения давления на входе до 9 бар (график справа) повышает максимум мощности до 1300 Вт/м² и смещает его положение в сторону более высокой плотности тока (2200 А/м²).

2. Низкотемпературные топливные элементы с протонообменной мембраной

В топливных элементах с протонообменной мембраной в качестве электролита используется полимерный материал, как правило, увлажнённая полимерная мембрана. В учебной модели низкотемпературного топливного элемента Low-Temperature PEM Fuel Cell with Serpentine Flow Field мембранно-электродный блок (МЭБ), состоящий из мембраны и газодиффузионных электродов, помещён между биполярными пластинами, в которых выточены газовые каналы змеевидной формы. В показанной на рисунке ниже геометрической модели каналы для подачи воздуха расположены сверху МЭБ, а каналы для подачи водорода — снизу МЭБ.

Рисунок 4. Геометрическая модель топливного элемента с твёрдой полимерной мембраной.

В результате реакций окисления водорода на аноде (отрицательный электрод) и реакции восстановления кислорода на катоде (положительный электрод) в топливном элементе образуется вода. Вода может просачиваться через мембрану от катода к аноду. Если вода недостаточно интенсивно отводится с катода, может произойти затопление пор электрода, которое заблокирует подвод кислорода, вследствие чего мощность топливной ячейки резко снизится. С другой стороны, если мембрана и пористый электролит становятся слишком сухими, снижается электропроводность электролита. Таким образом, одним из важнейших аспектов работы топливного элемента с полимерной мембраной является поддержание оптимальной влажности мембраны.

В учебной модели решаются уравнения:

• Переноса заряда и массы компонентов в газодиффузионных электродах и электролитической мембране
• Уравнения движения для газовой фазы по обе стороны мембраны
• Уравнения переноса воды в мембране за счёт диффузии (просачивания) и миграции (электроосмос)
• Уравнения электрохимических реакций на электродах

Задачей моделирования является оценка влияния:

• Формы каналов
• Площади поперечного сечения каналов
• Ширины поверхности контакта между биполярной пластиной и электродами
• Размеров МЭБ
• Свойств материалов, из которых изготовлены компоненты топливной ячейки

Все перечисленные аспекты можно проанализировать при различных условиях эксплуатации (разные скорости подвода газа и нагрузки). Модель также может быть использована для оптимизации конструкции ячейки при заданных значениях нагрузки и расхода газа. В следующем разделе приводится обзор результатов, полученных с помощью этой модели. Подробное описание и пошаговые инструкции по построению модели можно скачать здесь.

Результаты моделирования

На рисунке 5 показано распределение концентрации компонентов газовой смеси в ГДЭ и газовых каналах. Графики показывают, что обеднение смеси кислородом происходит интенсивнее, чем водородом. Снижение концентрации кислорода по толщине ГДЭ происходит в основном из-за низкого коэффициента диффузии. Поскольку топливо и окислитель в каналах движутся во встречном направлении, снижение концентрации водорода и кислорода происходит на противоположных концах биполярных пластин.

Рисунок 5. Графики распределения мольных долей кислорода (слева) и водорода (справа).

На графике активности воды видно, что в водородном канале и в мембране активность повышается ближе ко входному сечению для воздуха. Вблизи от входа концентрация кислорода в газовой фазе выше, поэтому здесь более высокая локальная плотность тока. На распределение плотности тока влияет также проводимость мембраны, зависящая от активности воды. Таким образом, увеличение концентрации кислорода и воды повышает локальную плотность тока до тех пор, пока не начинается затопление катода, препятствующее подводу газа.

Рисунок 6. Графики распределения относительной влажности в каналах (слева) и активности воды в мембране (справа).

3. Неизотермические топливные элементы с полимерным электролитом

В учебной модели Nonisothermal PEM Fuel Cell анализируются сопряжённые электрохимические реакции, гидродинамика, теплопередача, перенос заряда и массы компонентов в топливном элементе с твёрдой полимерной мембраной. Модель топливной ячейки включает мембранно-электродный блок, заключённый между газодиффузионными электродами. Активные слои электродов в модели описаны как геометрические поверхности. В геометрической модели активные газодиффузионные слои не воспроизводятся, а заменяются геометрическими поверхностями, при этом толщина активного слоя является входным параметром модели. Водородные каналы образованы гофрированной пластиной, которая также служит коллектором тока, соединённым с анодом. С другой стороны водородных каналов проходят охлаждающие каналы, заполненные жидкой водой. Воздушная часть ячейки представляет собой сетчатый коллектор тока, который отделяет катод от плоской металлической (биполярной) пластины. Она также отделяет катодную часть ячейки от охлаждающих каналов следующей ячейки в стеке.

Обратите внимание, что на рисунке 7 показаны два водородных канала. Мы могли бы уменьшить размер расчетной области в четыре раза, если бы воспользовались условием симметрии относительно вертикальной плоскости. Однако, поскольку в данном случае уравнения модели решаются быстро, мы оставим расчётную область без изменений, чтобы упростить интерпретацию результатов.

Рисунок 7. Геометрическая модель неизотермической топливной ячейки с твёрдым полимерным электролитом.

Сечения, через которые к ячейке подводятся влажный воздух и водород, а также охлаждающий теплоноситель показаны в правой части рисунка.

Ламинарное течение воды, охлаждающей ячейку, описывается уравнениями Навье-Стокса, реализованными в интерфейсе Single Phase Flow, а поле температуры в ячейке рассчитывается с помощью интерфейса Heat Transfer. Детальный анализ работы ячейки целиком, подразумевает моделирование гидродинамики, массопереноса, электрохимических реакций и теплопередачи с учётом мультифизических эффектов, которые описываются с помощью узлов мультифизической связи Reacting Flow, Electrochemical Heating и Nonisothermal Flow.

В этой задаче интересно проанализировать влияние сеточного коллектора тока. Сетка нужна для того, чтобы обеспечить возможность движения воздуха перпендикулярно МЭБ. Это необходимо для подвода кислорода и отвода воды. Производительность топливного элемента может меняться в зависимости от параметров, определяющих геометрию сетки, поскольку они определяют относительную площадь контакта коллектора тока с электродом, а также относительную площадь электрода, через которую возможен массоперенос. С помощью этой учебной модели можно оптимизировать конструкцию ячейки при заданных условиях эксплуатации и нагрузки. Ниже приводятся предварительные результаты, полученные с помощью этой модели. Подробное описание и пошаговые инструкции по построению модели можно найти в PDF-файле, который доступен для скачивания в галерее приложений.

Результаты моделирования

Ниже на графике слева показано распределение плотности ионного тока в мембране. Как видно, плотность тока увеличивается по направлению от входного к выходному сечению. Такое изменение обусловлено увеличением проводимости мембраны при повышении её влажности вследствие образования воды в результате реакции. Если посмотреть на содержание воды в мембране, можно заметить, что вода скапливается ниже зоны контакта между коллектором тока и катодом, где плотность тока также велика. В итоге это может стать причиной катодного затопления, блокирующего подвод кислорода. Если увеличить длину ячейки и, соответственно, водородных каналов, в два раза, сохранив при этом неизменными условия эксплуатации, можно будет увидеть резкое снижение плотности тока, поскольку реакция восстановления кислорода замедлится из-за ограниченной интенсивности массопереноса.

Рисунок 8. Распределение плотности тока в электролитической мембране (слева) и распределение относительной влажности мембраны (справа) при напряжении ячейки 0.5 В.

Также в модели рассчитываются мольные доли кислорода и водяного пара в катодной газовой смеси. Концентрация кислорода уменьшается по направлению к выходному сечению, а концентрация воды увеличивается.

Рисунок 9. Распределение мольных долей кислорода (слева) и водорода (справа).

В модели рассчитано также распределение температуры в ячейке и охлаждающих каналах. Максимальная температура достигается в мембранно-электродном блоке, что вполне логично, поскольку именно там локализован источник теплоты, обусловленный омическими и активационными потерями.

Рисунок 10. Распределение температуры в топливной ячейке.

Распределение мощности тепловыделения в топливной ячейке показано на рисунке 11. Видно, что наиболее интенсивно теплота генерируется в мембране, что объясняется её низкой проводимостью. Кроме того, интенсивное выделение теплоты наблюдается в месте контакта сетки с катодом. Здесь проводимость электрода относительно низкая (по сравнению с токоприемниками), а плотность тока высокая.

Рисунок 11. Распределение мощности источников теплоты в мембранно-электродном блоке и коллекторах тока показано в логарифмическом масштабе.

По результатам моделирования можно построить поляризационную кривую топливной ячейки, которая показывает, как напряжение ячейки меняется при изменении удельной на единицу площади мембраны плотности тока. Значительное падение напряжения ячейки при малой плотности тока связано с активационным перенапряжением, в основном на катоде. При более высоких плотностях тока зависимость напряжения близка к линейной, поскольку в этой области основную роль играют омические потери. При высоких значениях плотности тока кривая слегка изгибается, то есть наблюдается несколько более резкое падение напряжения вследствие диффузионных потерь.

Рисунок 12. Кривая поляризации, показывающая изменение напряжения топливной ячейки в зависимости от средней плотности тока.

4. Охлаждение стека топливных ячеек

Учебная модель Fuel Cell Stack Cooling, представленная в COMSOL Multiphysics версии 6.1, позволяет проанализировать тепловой режим стека из пяти топливных ячеек с полимерным электролитом, заключенных между двумя торцевыми пластинами. Тепловой анализ очень важен, поскольку неравномерное распределение температуры внутри стека топливных элементов может привести к неравномерной конденсации водяного пара и нежелательному изменению производительности.

В этой модели в стеке расположены биполярные пластины, по которым движется охлаждающая жидкость. На изображении слева показана элементарная ячейка, с помощью которой формируется геометрическая модель. На изображениях в центре и справа показана полная геометрическая модель, построенная за счёт последовательного соединения пяти элементарных ячеек между двумя металлическими торцевыми пластинами.

Рисунок 13. Показана элементарная топливная ячейка (слева) и стек из 5 элементарных ячеек со структурой кислородных (в центре) и топливных каналов (справа). Металлические пластины, в которых выполнены каналы для воздуха и топливной смеси, показаны на рисунке слева розовым и голубым цветом. Эти пластины соединены с помощью сварки. Между сварными швами остаётся пространство, образующее проточные каналы для охлаждающей воды. Торцевые пластины скрепляют конструкцию и обеспечивают оптимальный контакт между биполярными пластинами и MЭБ.

В модели решаются уравнения для следующих переменных:

• Температура
• Электрические потенциалы электродов и электролита
• Концентрации реагентов в каждом газовом канале
• Давление и скорость газовой и жидкой фаз
• Скорость электрохимических реакций в активных слоях МЭБ

Интерес в этой задаче представляют концентрации, температура и плотность тока в стеке. Эти параметры зависят от геометрии биполярных пластин и МЭБ. Они также могут зависеть от количества ячеек в стеке. Газовые каналы в модели описаны как пористые объекты с анизотропными свойствами. Точность этого описания можно проверить, сравнив результаты с детальным моделированием газовых каналов. Преимущество используемого в этой модели подхода заключается в том, что он позволяет получить результаты с хорошей точностью при значительном снижении вычислительных затрат (процессорного времени и оперативной памяти).

Ниже приводятся предварительные результаты, полученные с помощью этой модели. Подробное описание и пошаговые инструкции по построению модели можно найти в PDF-файле, который доступен для скачивания в галерее приложений.

Результаты моделирования

На рисунке 14 показано распределение плотности тока в мембране между электродами. Видно, что интенсивность переноса заряда ограничивается скоростью подачи воздуха, в результате чего вблизи входного сечения воздуха плотность тока выше, а вблизи выходного сечения — ниже. Кроме того, распределение плотности тока практически одинаково в верхней, средней и нижней частях стека.

Рисунок 14. Распределение плотности тока между электродами в мембране в верхней (слева), средней (в центре) и нижней ячейках (справа).

На рисунке 15 показано распределение мольных долей водорода и кислорода в газовых каналах и пористых электродах верхней ячейки. Как и ожидалось, распределение плотности тока, показанное выше, соответствует распределению мольной доли кислорода. Обратите внимание, что концентрация кислорода снижается в гораздо большей степени, чем водорода. Кроме того, содержание кислорода уменьшается по толщине катода, тогда как мольная доля водорода почти постоянна по толщине анода.

Рисунок 15. Распределение мольной доли водорода (слева) и кислорода (справа) в верхней ячейке стека.

На рисунке 16 показано распределение температуры в катодных газовых каналах и катоде, в мембране, а также в анодных газовых каналах и аноде (справа налево в легенде графика) верхней ячейки стека. Температура в мембране выше, поскольку мембрана имеет более низкую электро- и теплопроводность. Кроме того, температура увеличивается в направлении течения охлаждающей воды, что также ожидаемо.

Рисунок 16. Температура в верхней ячейке стека.

На рисунке 17 показано распределение температуры в стеке. Максимальное значение температуры наблюдается в мембране средней ячейки. Эта зона наиболее удалена от торцевых пластин, через которые отводится некоторое количество теплоты. Каналы охлаждения в биполярных пластинах также обеспечивают охлаждение. Кроме того, мы видим, что распределение температуры одинаково в двух торцевых пластинах.

Рисунок 17. Распределение температуры в стеке. Правая и средняя цветовые легенды соответствуют торцевым пластинам, а левая — ячейкам.

Результаты моделирования показывают небольшую разность температуры по высоте стека. Если бы стек содержал большее число ячеек, то изменение температуры было бы более значительным, поскольку более сильным было бы изменение концентрации водорода и кислорода по высоте стека.

Дальнейшие шаги

Мы привели лишь несколько примеров использования методов моделирования для разработки топливных элементов, но область их применения гораздо шире. С помощью моделирования инженеры могут повышать общую эффективность, мощность и надёжность топливных элементов разных типов.

Обратите внимание, что все рассмотренные в этой статье модели построены с помощью инструментов модуля «Топливные ячейки и электролизёры». Узнать больше об этом модуле, предназначенном для моделирования водородных топливных элементов, промышленных электролизёров и многого другого, можно по ссылке ниже!

Изучите примеры моделей

Попробуйте самостоятельно поработать с представленными в статье учебными моделями. Скачать описание и MPH-файлы можно в галерее приложений по следующим ссылкам:

1. Current Density Distribution in a Solid Oxide Fuel Cell
2. Low-Temperature PEM Fuel Cell with Serpentine Flow Field
3. Nonisothermal PEM Fuel Cell
4. Fuel Cell Stack Cooling