Два метода моделирования полей излучения в COMSOL Multiphysics®

12/01/2017

Во второй части серии блогов по моделированию высокочастотных электромагнитных полей на различных пространственных масштабах мы рассмотрим практическое применение таких "мультимасштабных" расчётов в программном обеспечении COMSOL Multiphysics®. В данной заметке мы расскажем, как двумя способами рассчитать поля излучения и сравним полученные результаты с теорией. Не смотря на то, что подходы, которые мы будем обсуждать, широко применяются в различных приложениях вычислительной электродинамики, мы в первую очередь будем делать акцент на передаче сигнала от антенны к антенне. Для того, чтобы освежить в памяти основные теоретические аспекты и термины, советуем ознакомиться с первой заметкой этой серии.

Моделирование излучающей антенны

Давайте начнём с обсуждения традиционного рабочего процесса моделирования антенны в COMSOL Multiphysics с использованием модуля Радиочастоты (RF Module). При моделировании излучения от антенны мы создаём локальный источник и рассчитываем распространение электромагнитных полей вблизи антенны и на удалении от неё. Это отлично иллюстрирует фундаментальный принцип действия антенны. Излучающая антенна преобразует локальную информацию (напряжение или ток) в распространяющийся информационный сигнал (электромагнитное излучение). Антенна-приёмник, наоборот, преобразуют падающее излучение в локальную информацию. Многие устройства, например мобильный телефон, действуют и как приёмник, и как излучатель, позволяя вам совершать звонки или просматривать веб-страницы.

Антенны комплекса ALMA  в Чили.
Антенны Атакамской большой [антенной] решётки миллиметрового диапазона (Atacama Large Millimeter Array — ALMA) в Чили. ALMA обнаруживает и принимает сигналы из космоса и помогает учёным изучать образование звёзд, планет и галактик. Наверное, даже не стоит говорить о том, что расстояние, которое проходят эти сигналы гораздо больше характерного размера антенн. Изображение доступно по лицензии CC BY 4.0 из ESO/C. Malin.

Для сокращения используемых вычислительных ресурсов обычно моделируется только небольшая область вокруг антенны, которая затем эффективно ограничивается каким-либо поглощающим (исходящее из нее излучение) условием, в частности зоной с идеально согласованными слоями PML. Поскольку непосредственно в самой расчетной области рассчитываются комплекснозначные электромагнитные поля, такой подход обычно называют полноволновой (Full-Wave) формулировкой или моделированием.

Для расчёта диаграммы излучения антенны затем используется узел Far-Field Domain (Область дальней зоны), который фактически выполняет преобразование излучения из ближней зоны в дальнюю. Такой подход позволяет рассчитывать электромагнитное поле сразу в двух областях: вблизи антенны, используя прямое решение, и в дальней зоне, используя функционал узла Far-Field Domain. Данная методика продемонстрирована в целом ряде примеров из Галереи моделей и приложений для модуля Радиочастоты, например, в учебной модели расчёта дипольной антенны, поэтому мы не будем останавливаться на её практической реализации и настройке в данной заметке.

Использование узла Far-Field Domain (Область дальней зоны)

В нашу службу поддержки часто обращаются с одним и тем же вопросом: «Как использовать узел Far-Field Domain для получения величины поля излучения в конкретной точке пространства?» И это отличный вопрос! В Руководстве пользователя по модулю Радиочастоты написано, что узел Far-Field Domain рассчитывает т.н. амплитуду рассеяния, поэтому для определения распределения поля (комплексно-значного) в заданной точке необходимо модифицировать эту переменную и учесть расстояние (от излучателя) и фазу. Таким образом, выражение для x-компоненты электрического поля в дальней зоне имеет вид:

\overrightarrow{E}_{FFx} = emw.Efarx\times \frac{e^{-jkr}}{(r/1[m])}

аналогичные выражения применимы к y– и z-компонентам, где r — радиальное расстояние в сферической системе координат, k — волновой вектор среды и emw.Efarx — амплитуда рассеяния. Стоит заметить, что emw.Efarx — это амплитуда рассеяния в определённом направлении, поэтому она зависит только от углового положения (т.е. \theta, \phi), а не от радиальной позиции. Уменьшение напряжённости электрического поля определяется множителем 1/r. Для расчёта амплитуд рассеяния в сферических координатах используются переменные emw.Efarphi и emw.Efartheta.

Для подтверждения данного положения, давайте проведем расчет для идеального электрического диполя и сравним полученные результаты с аналитическим решением, приведенным в предыдущей части этой серии. В соответствии с тем, что мы уже обсуждали ранее, давайте разделим это выражение и полученные результаты на две части — поле в ближней (NF — Near Field) и дальней (FF – Far Field) зонах. Кратко пробежимся по по выкладкам ещё раз.

\begin{align} \overrightarrow{E} & = \overrightarrow{E}_{FF} + \overrightarrow{E}_{NF}\\ \overrightarrow{E}_{FF} & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}k^2(\hat{r}\times\vec{p})\times\hat{r}\frac{e^{-jkr}}{r}\\ \overrightarrow{E}_{NF} & = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}[3\hat{r}(\hat{r}\cdot\vec{p})-\vec{p}](\frac{1}{r^3}+\frac{jk}{r^2})e^{-jkr} \end{align}

где \vec{p} — дипольный момент источника излучения, \hat{r} — единичный вектор в сферических координатах.

Ниже изображён график зависимости электрического поля от расстояния для расчёта, который проводился с использованием узла Far-Field Domain для диполя в начале координат \vec{p}=\left(0,0,1\right)A\cdot m. Для детального сравнения результатов мы по отдельности изобразили результаты, полученные с использованием узла Far-Field Domain, аналитические данные, а также ближнее и дальнее поля. Поля рассчитывались по произвольной секущей линии. Отчетливо видно, что численный расчёт с использованием узла Far-Field Domain и аналитическая формула из теории дальнего поля полностью совпадают. Кроме того, по мере увеличения расстояния от антенны, эти результаты сходятся с полной теорией. Это объясняется тем, что при использовании узла Far-Field Domain программа рассчитывает излучение, пропорциональное 1/r. Следовательно, сходимость с полной теорией улучшается по мере увеличения расстояния, когда вклад членов, пропорциональных 1/r2 и 1/r3, стремится к нулю. Другими словами, узел Far-Field Domain корректен для расчёта излучения в дальней зоне, что напрямую отражено в его названии.

График в COMSOL Multiphysics со сравнением теории и численного расчёта с использованием узла Far-Field Domain.
Сравнение расчётов с использованием узла Far-Field Domain и теоретической формулы для точечного дипольного источника.

Использование физического интерфейса Electromagnetic Waves, Beam Envelopes (Электромагнитные волны, Огибающие пучков)

В большинстве случаев хватает расчёта полей в ближней и дальней областях и дальнейшая доработка модели не требуется. Однако, иногда необходимо рассчитать поле в промежуточной области, также известной, как переходная или индукционная зона. Одним из вариантов решения является увеличение размера моделируемой области до тех пор, пока вы не получите требуемые размеры и, соответственно, более точную расчетную информацию. Недостаток этого подхода заключается в том, что увеличение размера модели требует больше вычислительных ресурсов. Не лишним будет напомнить, что для расчётов электромагнитных полей в 3D рекомендуется использовать максимальный размер конечного элемента, равный не менее чем \lambda/5. По мере увеличения расчётной области, количество элементов сетки и требуемые вычислительные ресурсы также увеличиваются.

Альтернативным вариантом в данном случае является использование физического интерфейса Electromagnetic Waves, Beam Envelopes (Электромагнитные волны, Огибающие пучка), который мы в данной заметке будем для краткости называть просто Beam-Envelopes. Как упоминалось в одной из наших прошлых заметок в корпоративном блоге, интерфейс Beam-Envelopes является отличным выбором, когда решение задачи содержит одно или два направления распространения волн, при этом он позволяет использовать гораздо более разреженную сетку. Поскольку излучение от антенны сводится по форме к сферическому волновому фронту, данный интерфейс будет идеальным выбором. Таким образом, для расчёта полей рядом с источником мы будем использовать, как и раньше, классическую полноволновую (Full-Wave) постановку, а для расчёта полей на произвольном расстоянии – физический интерфейс Beam-Envelopes.

Иллюстрация расчетной области.
Схематичная иллюстрация предлагаемой расчетной области. Если во внешней области задать идеально-согласованные слои PML, то полноволновое моделирование будет выполняться для всей модели. Также можно настроить модель таким образом, чтобы внутренняя область рассчитывалась с помощью классической полноволновой постановки, а внешняя — с использованием физического интерфейса Beam-Envelopes, что мы поясним ниже. Обратите внимание, что на изображении реальный масштаб не соблюдался, а также на то, что расчёт проводился для 1/8 части от всей сферы из-за явной симметрии.

Итак, как правильно связать Beam-Envelopes и Full-Wave формулировки для моделирования диполя? Это можно сделать в два этапа, добавив определенные граничные условия между зонами для Full-Wave и Beam-Envelopes формулировок. Для начала зададим на внешнюю границу для полноволновой части ГУ Идеальный магнитный проводник (Perfect magnetic conductor — PMC), что является естественным граничным условием (в терминах слабой формы) для данной физики. В качестве второго шага в физическом интерфейсе Beam-Envelopes добавим граничное условие Electric Field (Электрическое поле) и применим его к той же границе. Затем в настройках этого граничного условия для интерфейса Beam-Envelopes необходимо задать переменные, рассчитанные в Full-Wave постановке, что показано на скриншоте ниже.

Пример расчёта поля излучения с помощью физического интерфейса Beam-Envelopes.
Настройки граничного условия Electric Field в физическом интерфейсе Beam-Envelopes. Обратите внимание, что на изображении справа реальный масштаб не соблюдался.

На внешнюю границу расчётной области интерфейса Beam-Envelopes следует задать ГУ Matched Boundary Condition (Согласованная граница) для поглощения исходящей сферической волны. На оставшиеся границы задаются ГУ Идеальный электрический проводник (perfect electric conductor — PEC) и PMC в соответствии с требуемой симметрией. Также необходимо использовать полностью связный решатель (Fully Coupled). Ознакомиться с настройками решателей вы можете в других наших заметках на тему решения мультифизических задач и улучшения сходимости из отличной серии заметок про решатели.

Теперь, если снова сравнить результаты расчета с теорией, мы увидим идеальное согласование. Данные результаты показывают, что граничные условия PMC и Electric Field обеспечивают непрерывность на границе между двумя интерфейсами и позволяют полностью воспроизвести аналитическое решение. Вы можете загрузить файл данной модели в Галерее моделей и приложений по данной ссылке.

Сравнение результатов расчета с использованием двух интерфейсов и общей теории.
Сравнение расчета электрического поля связкой полноволнового и Beam-Envelopes интерфейсов с теоретической формулой.

Заключительные замечания о моделировании излучателей в COMSOL Multiphysics®

В данной заметке мы рассмотрели два подхода к расчёту электрического поля в удалённых от антенны точках и подтвердили корректность полученных результатов с использованием аналитического решения для электрического точечного диполя. Для первого варианта используется узел Far-Field Domain, доступный в классическом полноволновом интерфейсе. Во втором используется связка Full-Wave и Beam-Envelopes постановок посредством определенных граничных условий. В обоих случаях, расчёт поля в ближней и дальней зонах от источника корректен. Связанный подход с использованием интерфейса Beam-Envelopes имеет ещё одно преимущество — он позволяет эффективно и точно рассчитать поля в переходной зоне. В следующих частях данной серии мы покажем, как связать в одной модели рассчитанное излучение в дальней зоне и расчет антенны в режиме приема для определения принимаемой мощности. Следите за публикациями нашего блога!

Прочитайте всю серию блогов


Комментарии (0)

Оставить комментарий
Войти | Регистрация
Загрузка...
РУБРИКАТОР БЛОГА COMSOL
РУБРИКИ
ТЕГИ